河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次周考数学（文）试卷含答案

2020-2021学年下学期高二第1次周考文科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.命题“对任意的”的否定是()． A．不存在B．存在C．存在D．对任意的2.“p或q为真”是“非p为假”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)4.与双曲线x25-y24=1A.x25+y24=1 5．已知函数f(x)=x3-2x2，x∈[-1,3]A.最大值为9 B.最小值为-3

C.函数f(x)在区间[1,3]上单调递增 D.x=0是它的极大值点6.已知双曲线x2a2-y23=1，A.y=±12x B.y=±3x 7.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是减函数(

)A.(π2,3π2) B.(π,2π)8.已知函数f(x)=x+A.f(e)<f(π)<f(2.7) B.f(π)<f(e)<f(2.7)

C.f(e)<f(2.7)<f(π) D.f(2.7)<f(e)<f(π)9.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为eq\f(2,7)，则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”10.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线lA.(0,32] B.(0,34]11．已知函数存在唯一的零点，且，则的取值范围是()A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)12．设f(x)是定义在上的函数,其导函数为f'(x),若fx-f'A．B．(2020,+∞)C．D．(-∞,0)∪(2020,+∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分)13以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程eq\o(z,\s\up6(^))＝0.3x＋4，则c＝________.14.命题“∃x0∈R，满足不等式x02+mx0+4<015.如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为________米．16.某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为l1：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.68x＋eq\o(a,\s\up6(^))，计算其相关系数为r1，相关指数为Req\o\al(2,1).经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为l2：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋0.68，相关系数为r2，相关指数为Req\o\al(2,2).以下结论中，正确的是________(填序号)．①r2＞r1＞0②Req\o\al(2,1)＞Req\o\al(2,2)③eq\o(a,\s\up6(^))＝0.12④0＜eq\o(b,\s\up6(^))＜0.68三、解答题(共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）（1）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0（2）求与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．18.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料.使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：(1)回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的回归系数eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少．19.（本小题满分12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性观众和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：(1)根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60(2)从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名男性做进一步调查．从这5名男性中任选2名，求恰有1名喜欢节目A、1名不喜欢节目A的概率．附：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).20.（本小题满分12分）已知m∈R，命题p:方程x2m-1（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围;（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值．22．（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C:x2a2+y2b2=1（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.2020-2021学年下学期高二第1次周考文科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.题号123456789101112选项CBBBCBDDCABC二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.e414.-4,415.962516.①③④三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分） (1)x2818.（本小题满分12分）解：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08.(2)回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08，当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23×10＋0.08＝12.38，即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．19.解：(1)由题意得2×2列联表如表：喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众24630女性观众151530总计392160则K2的观测值k＝eq\f(60×24×15－15×62,39×21×30×30)＝eq\f(540,91)≈5.934＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关．(2)利用分层抽样在30名男性观众中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为24×eq\f(5,30)＝4，不喜欢节目A的人数为6×eq\f(5,30)＝1.被抽取的喜欢娱乐节目A的4名男性分别记为a，b，c，d；不喜欢节目A的1名男性记为B.则从5名男性中任选2人的所有可能的结果为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，B}，{b，c}，{b，d}，{b，B}，{c，d}，{c，B}，{d，B}，共有10种，其中恰有1名喜欢节目A、1名不喜欢节目A的有{a，B}，{b，B}，{c，B}，{d，B}，共4种．所以所抽取的男性观众中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).20．（本小题满分12分）(1)若命题p是真命题，则m-1>07-m>07-m>m-1，解得1<m<4∴实数m的取值范围为(1,4)．6分(2)x2+若q为真命题，则3-m>08m-16>0，解得2<m<3．∴当q为假命题时，m≤2或m≥3，由(1)，知当p为假命题时，m≤1或m≥4.10分∵p和q均为假命题，∴m≤1或m≥4实数m的取值范围为(-∞,1]∪[4,+∞).12分21.（本小题满分12分）解(1)f(x)＝eq\f(1,x)＋lnx－1，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(x－1,x2)，x∈(0，＋∞)．2分因此f′(2)＝eq\f(1,4)，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为eq\f(1,4).4分又f(2)＝ln2－eq\f(1,2)，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln2－eq\f(1,2))＝eq\f(1,4)(x－2)，即x－4y＋4ln2－4＝0.6分(2)因为f′(x)＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(x－1,x2)，x∈(0，＋∞)，所以函数f(x)在（0,1）上减少，（1，＋∞）上增加.所以函数f(x)在区间的最大值为f(1e)或f(e)10分其中，f(1e)=e-2，f(e)=1e