1.3.6直角三角形全等的判定课件苏科版八年级数学上册

1.3.6直角三角形全等的判定

第一章

三角形

【2025-2026学年】苏科版2024数学

八年级上册

授课教师：********班级：********时间：********1.3.6直角三角形全等的判定幻灯片1：标题页标题：直角三角形全等的判定副标题：1.3.6特殊三角形的全等判定设计：背景为含直角符号的三角形组合，突出直角三角形特点幻灯片2：回顾与引入已学全等判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS（适用于所有三角形）直角三角形特殊性：有一个角是直角（90°），两条直角边，一条斜边问题：直角三角形全等是否有更简便的判定方法？过渡：今天学习直角三角形特有的全等判定方法——“HL”幻灯片3：HL定理定义定理内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。关键词标注：斜边、直角边、分别相等、直角三角形图形示例：展示Rt△ABC和Rt△DEF（∠C=∠F=90°）标注AB=DE（斜边），AC=DF（直角边）结论：Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）幻灯片4：HL定理几何表述已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°AB=DE（斜边相等）AC=DF（一条直角边相等）结论：Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）强调：仅适用于直角三角形，需注明“Rt△”幻灯片5：HL与其他判定定理的区别判定定理适用三角形类型条件特点SAS、ASA、AAS、SSS所有三角形需对应边或角满足特定条件HL仅直角三角形只需斜边和一条直角边对应相等幻灯片6：HL定理的合理性操作验证：用固定长度的斜边和一条直角边构造直角三角形，只能摆出一种形状（唯一性）。与SSS的联系：在直角三角形中，由勾股定理a²+b²=c²

可知，若斜边和一条直角边相等，则另一条直角边必然相等，因此HL可看作SSS的特殊情况。幻灯片7：判定步骤确定类型：明确两个三角形是直角三角形（标注直角符号）找对应边：找出相等的斜边和一条直角边列条件：注明直角，列出斜边和直角边相等的条件下结论：根据HL判定全等幻灯片8：例题1——基础应用题目：已知AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，求证Rt△ABC≌Rt△ABD图形：展示两个共斜边AB的直角三角形证明过程：∵AC⊥BC，AD⊥BD∴∠C=∠D=90°（直角定义）在Rt△ABC和Rt△ABD中：AB=AB（公共斜边）AC=AD（已知直角边）∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）幻灯片9：例题2——结合角平分线题目：已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，求证Rt△ADE≌Rt△ADF图形：展示角平分线AD及两条垂线DE、DF证明过程：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°∵AD是角平分线∴∠EAD=∠FAD（但HL无需角的条件）在Rt△ADE和Rt△ADF中：AD=AD（公共斜边）DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）幻灯片10：例题3——综合应用题目：已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，且BE=CF，求证Rt△ABE≌Rt△DCF图形：展示两个直角三角形Rt△ABE和Rt△DCF证明过程：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=90°∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE（但无需此步）在Rt△ABE和Rt△DCF中：AB=CD（斜边）BE=CF（直角边）∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）幻灯片11：注意事项适用范围：HL仅适用于直角三角形，非直角三角形不能使用。条件完整性：必须同时满足“斜边相等”和“一条直角边相等”，缺一不可。与SAS的区别：在直角三角形中，SAS需要两条直角边及其夹角（直角）相等，而HL只需斜边和一条直角边相等。书写规范：证明时需注明三角形为直角三角形（如“在Rt△ABC中”）。幻灯片12：课堂练习练习1：已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD，求证Rt△ABC≌Rt△BAD练习2：已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，且AE=CF，求证Rt△ABE≌Rt△CDF幻灯片13：总结HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等特殊性：直角三角形独有的简便判定方法，无需证明第三边或其他角相等应用：在涉及直角三角形的问题中，优先考虑HL，简化证明过程幻灯片14：作业布置教材对应练习题16、17、18思考：如何用HL定理证明“角平分线上的点到角两边的距离相等”？5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解已知的条件(除直角外)可用的判定方法需寻求的条件一直角边对应相等斜边对应相等一锐角对应相等一锐角对应相等ASA或AAS一直角边对应相等SAS斜边对应相等？一锐角对应相等ASA或AAS直角边对应相等？一边对应相等ASA或AAS

如图，给定直角三角形ABC(Rt△ABC)，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′.BCA作法：1．作∠PC′Q＝90°．2．在射线C′P上截取A′C′＝AC．3．作A′B′＝AB，交射线CQ'于点B'.Rt△A'B′C′即为所求.Q

C′PA′B′作出的△A′B′C′

和△ABC全等吗？为什么？BCAC′B′A′PQ

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”).于是，我们得到如下定理：前提这个定理可以用来判定两个直角三角形全等.

ABCA′B′C′不要丢了\\\\\\

C（第1题）

返回（第2题）

A

返回例1如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO，CO＝DO.ADCBO分析：1.AO与BO，CO与DO分别属于哪两个三角形？2.证△ACO≌△BDO已有哪些条件？还缺什么条件？3.

AC、BD还属于哪两个三角形？

ADCBO例1如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO，CO＝DO.注意“HL”的前提条件是在直角三角形中.（第3题）

返回

返回例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，