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椭圆的简单几何性质知识储备椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±eq\r(a2－b2)，0)(0，±eq\r(a2－b2))焦距|F1F2|＝2eq\r(a2－b2)对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点离心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)题型一：椭圆的简单几何性质1．求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率，并画出它们的草图：(1)x2(2)9x2．已知椭圆C:x29A．C的长轴长为8B．C的焦点坐标为0,±5C．C的离心率为7D．C上的点到焦点的最大距离为4+3．已知椭圆C的离心率为22，则C的一个顶点与两个焦点构成的三角形是（

A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．等腰非直角三角形 D．直角非等腰三角形4．设P为椭圆x2a2+y2b2=1上任意一点，其中c5．已知椭圆y26+x25=1的上下焦点分别为F1、6．曲线x29+y2A．长轴长一定相等 B．短轴长一定相等C．离心率一定相等 D．焦距一定相等7．设A，B是椭圆C:x2m+y24=1长轴的两个端点，若椭圆C上存在点A．0,43∪C．0,2∪4,+∞8．点Aa,1在椭圆x24+yA．−2 B．−1 C．1 D．9．若点3,2在椭圆x2a2A．点−3,−2不在椭圆上 B．点3,−2不在椭圆上C．点−3,2在椭圆上 D．无法判断上述点与椭圆的关系题型二：由椭圆的简单几何性质求方程10．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3；(2)离心率为32，且经过点2,011．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过P(−22,0)，（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)；（3）焦距是8，离心率等于0.8．12．与椭圆9x2+4A．x24+C．x26+13．与椭圆y24+x214．求与椭圆x22+题型三：椭圆的离心率15．直线2x+y−2=0经过椭圆my2−nx16．已知椭圆C:x2a2+y217．已知椭圆C:x2a2+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2A．35 B．45 C．3418．已知椭圆x

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