第二十二章二次函数第14课实际问题与二次函数(3)抛物线型问题课件-人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数第14课实际问题与二次函数(3)——抛物线型问题

(2)求球飞行过程中的最大水平距离．

解得x1＝0，x2＝8.∴球飞行过程中的最大水平距离为8m．

解得x1＝10，x2＝－2(舍去)．

答：小明这次试掷的成绩是10m．

(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m．

∴铅球行进高度不能达到4m．

3．

【例2】(人教九上P51探究3改编)如图是一个横断面为抛物线形

状的拱桥，当水面宽(AB)为4m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2

m．当水面下降2.5m时，求水面的宽度增加了多少．

解：如图，建立平面直角坐标系．∵抛物线的顶点C的坐标为(0，2)，∴设抛物线的解析式为y＝ax2＋2.

把点B(2，0)代入，得a＝－0.5.∴抛物线的解析式为y＝－0.5x2＋2.

把y＝－2.5代入，得－2.5＝－0.5x2＋2.

解得x＝±3.∴水面宽度增加了2×3－4＝2(m)．

4．

密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美

国最高的纪念碑．如图，拱门的地面宽度为200m，两侧距地面高150m

处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100m，求拱门的最大高度．

解：建立如图所示的平面直角坐标系．

设抛物线的解析式为y＝ax2＋c.∵抛物线关于y轴对称，AB＝100，CD＝200，

∴B，D两点的坐标分别为(50，150)，(100，0)．

∴拱门的最大高度为200m．

解决抛物线型实际问题三步骤：(1)根据题意，建立恰当的平

面直角坐标系，设抛物线的解析式；(2)准确转化线段长与点坐标之间的

关系，得到抛物线上点的坐标，代入解析式，求出抛物线的解析式；(3)

应用所求解析式及性质解决问题．

2

2．

(兰州中考)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体(看成一

点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离

起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A

的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m

时离水面的距离为7m.

(1)求y关于x的函数表达式；

解：(1)根据题意，得抛物线过(0，10)和(3，7)，对称轴为x＝1.

设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

∴y关于x的函数表达式为y＝－x2＋2x＋10．

(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．

3．

新情境(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索

桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直

于桥面，如图所示，以点O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所

在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知：缆索L1所在抛物线与缆

索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100

m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．(桥塔

的粗细忽略不计)

(1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式；

解：(1)由题意，得顶点P的坐标为(50，2)，点A的坐标为(0，17)．

设缆索L1所在抛物线的函数表达式为

y＝a(x－50)2＋2(a≠0)．

把(0，17)代入，得17＝a(0－50)2＋2.

(2)点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO<OD，求FO

的长．

(2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，