教案2-等比数列的前n项和（第2课时）

2/52.5.2等比数列的前n项和(2)教案一.讲授新课1、Sn为等比数列的前n项和,，则是等比数列．解：设等比数列首项是，公比为q,①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.∵此时，=0.(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0)②当q≠－1或k为奇数时，＝＝＝（）成等比数列．评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．2、设为常数，求数列，，，…，，…的前项和；

（1）时，；

（2）时，若，则；

若，，.

二．例题讲解例1已知等比数列中,,求.设问1:能否根据条件求和q？如何求？一定要求q吗？(基本量的确定)设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？(探究等比数列内在的联系)设问3:若题变:数列是等比数列,且求引导学生归纳:若是等比数列,公比为q,则每隔n项的和组成一个首项为,公比为的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)[说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例2.等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},求数列{bn}的通项和前n项和Sn.解:由题意an=2n-1,故Sn=b1+b2+…+bn=2(1+3+32+…+3n-1)-n=3n-n-1.例3求下列数列的前项和．⑴；⑵．解：⑴为偶数时，令，（相邻两项和为３）；为奇数时，令，．所以．点拨：本题运用了并项求和．⑵．例4．某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为6000电的脑.商规店定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店元，写出在第i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.每月的还款额为多少元（精确到0.01）？引导学生,认真阅读题目,理解题意,月底等额还款,即每月末还款数一样，月底还款后的欠款数与第i-1个月底还款后的欠款数的关系是第,(学生分析)三年内还清转化为数学语言是:解(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元.(2)设第i个月底还款后的欠款数为y,则有y=4000(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)--,整理得y=4000(1+0.5%)-.(=1,2,36)(3)因为y=0,所以4000(1+0.5%)-=0即每月还款数=(元)所以每月的款额为121.69元.[说明]解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,”月利率”,”第i个月末还款后欠款表达式”等;理解题意后,引导学生将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题,并使原问题得到尽可能圆满的解答.三.反思总结，当堂检测.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测：1.如果将例4的还款期限从三年改为一年,其他条件不变,那么每次付款额将是多少?2.一套住房的建筑面积为100平方米,房价为9000元/平方米.买房者若先付房价的,其余款进行商业贷款,次月开始还贷款,按每月等额还款的方式十年还清欠款,贷款十年的月利率是0.54%.按月结息,买房者每月应还款多少元?(精确到元)数学建模的方法；关注学生解题的规范性,准确度及速度.四.课后小结(引导学生归纳,教师提炼)(1)主要内容:公式的灵活运用,求和公式解决应用问题;(2)数学思想方法:分类讨论、方程、转化与化归等.五．教学反思：本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预