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2025届高三年级5月教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【解析】由BC²=b²+c²-2bccosA得49=b²+c²-bc②得…………………13分16.(15分)【解析】(1)连接DE,因为DB=DC,E是BC中点,所以DE⊥BC因为面ACB⊥面DCB,面ACB∩面DCB=BC,数学试题答案第1页(共4页)所以DE⊥面ACB,又因为AEc面ACB所以DE⊥AE(2)由(1)知,ED,EB,EA两两垂直,建立如图坐标系,则所以DB=(-√3,1,0),AB=(0,1,-2),AF=AE+EF=AE+DA=(-√3,0,0),所故二面角D-AB-F的正弦值为.……………17.(15分)【解析】(1)记A:按照方式A分类;M:最终被填埋则P(M)=P(M|A)+P(MA)=0.6×0.15×0.6+0.4×0.25=0.154……………4分且P(X=200)=0.6×0.15×0.4=0.036,P(X=500)=0.4×0.25=0.1P(X=700)=0.6×0.15×0.6=0.054,P(X=0)=1-0.1-0.036-0.054=0.81X0P数学试题答案第2页(共4页)数学试题答案第3页(共4页)18.(17分)【解析】所以p=2,(2)因为点A在第一象限,所以由(1)可得A(4,4),设P(a²,2a),因为点E在点D的上方,所以,19.(17分)【解析】(1)令g(x)=f(x)-
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