2026步步高六册同步物理必修2-第六章 2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用

第2课时向心力的分析和向心力公式的应用[学习目标]1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点．一、向心力的大小向心力的大小可以表示为Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r).二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示．图1(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．(×)(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据力的性质命名的．(×)(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．(√)(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．(×)2．一辆质量为1000kg的汽车，为测试其性能，在水平地面上沿半径r＝50m的圆，以10m/s的速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑，________对汽车提供向心力，此力大小为________N.答案侧向摩擦力2000一、向心力的来源分析和计算导学探究如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体．图2(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？答案(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力．(2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大．知识深化1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．3．几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力[深度思考]做圆周运动的物体其合力方向一定指向圆心吗？答案不一定．做匀速圆周运动的物体合力指向圆心；做非匀速圆周运动的物体合力不是始终指向圆心．如图3所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在转筒内壁上随转筒一起转动而不滑落．则下列说法正确的是()图3A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大答案D解析小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A错误．水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力就越大，故选项B错误，D正确；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项C错误．针对训练1如图4所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()图4A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B．向心力由细线对小球的拉力提供C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于eq\f(mg,tanθ)答案C解析对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D错误．一个质量为0.1kg的小球，用一长0.45m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从图5所示位置从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3m/s.(小球视为质点，绳不可伸长，取g＝10m/s2)图5(1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图；(2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小．答案(1)见解析(2)3N解析(1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示；(2)由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，FT－mg＝meq\f(v2,r)则FT＝mg＋meq\f(v2,r)＝3N.二、变速圆周运动和一般的曲线运动导学探究荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r还适用吗？答案(1)小朋友做的是变速圆周运动．(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点．运动过程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然适用于向心力的求解．知识深化1．变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力并不始终指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果．(2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解．2．一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大．(2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．如图6所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()图6A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b答案A解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误．针对训练2如图7所示，某物体沿eq\f(1,4)光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()图7A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外)答案D解析物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确．考点一向心力的来源分析及计算1．下列对圆锥摆的受力分析正确的是()答案D2．(2021·吉林白城通榆一中高一下月考)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16答案C3.如图1所示，绳子的一端拴着一个重物，固定另一端，现使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是()图1A．半径相同时，角速度越小绳越易断B．周期相同时，半径越大绳越易断C．线速度相等时，半径越大绳越易断D．角速度相等时，线速度越小绳越易断答案B解析由F＝mω2r可知，选项A错误；由F＝meq\f(4π2,T2)r可知，选项B正确；由F＝meq\f(v2,r)可知，选项C错误；由F＝mvω可知，选项D错误．4．(2020·北京市东城区高一上期末)如图2所示，把一个长为20cm，劲度系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以eq\f(360,π)r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为()图2A．5.2cmB．5.3cmC．5.0cmD．5.4cm答案C解析小球转动的角速度ω＝2πn＝12rad/s，弹簧的弹力为小球做圆周运动提供向心力，即kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝eq\f(mω2x0,k－mω2)＝eq\f(0.50×122×0.2,360－0.50×122)m＝0.05m＝5.0cm，选项C正确．考点二变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点5．(2020·莲塘第一中学期中)如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大．在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是()答案B解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐增大，故合力F的方向沿切线方向的分力与速度方向相同，B正确，C错误．6.“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图3中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是()图3A．沿F1方向 B．沿F2方向C．沿F3方向 D．沿F4方向答案C解析飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有C选项符合题意．7.质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方eq\f(L,2)处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图4所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，细线没有断裂，则下列说法正确的是()图4A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然减小C．小球对细线的拉力突然增大D．小球对细线的拉力保持不变答案C解析根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为eq\f(L,2)，由ω＝eq\f(v,r)可知小球的角速度突然增大，选项A、B错误；根据FT－mg＝meq\f(v2,r)可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，小球对细线的拉力增大，选项C正确，D错误．8.如图5所示，一圆柱形容器绕其竖直轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止．当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是()图5A．两物体受到的摩擦力都增大B．两物体受到的摩擦力大小都不变C．物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大答案D解析容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r＝4π2mn2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确．9.(2021·棠湖中学高一质检)如图6所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是()图6A．螺丝帽受重力、弹力、摩擦力以及向心力B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(g,μr))D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动答案C解析螺丝帽受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心，故A、B错误；螺丝帽恰好不下滑，则螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力平衡，根据mg＝Ff＝μFN，FN＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,μr))，故C正确；若塑料管转动加快，则所需向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受到的重力和静摩擦力仍然平衡，故D错误．10.如图7所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前、后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，求此时细绳的拉力大小之比FB∶FA.(g取10m/s2)图7答案1∶3解析设两小球A、B的质量均为m.小车突然停止运动时，小球B相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有FB＝mg；小球A绕悬点以速度v做圆周运动，此时有FA－mg＝meq\f(v2,L)，得FA＝mg＋meq\f(v2,L)，联立可得FB∶FA＝1∶3.11.如图8所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：(重力加速度为g)图8(1)轻绳的