2026步步高六册同步物理必修2-第六章 3 向心加速度

第六章圆周运动3向心加速度1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.【学习目标】【内容索引】梳理教材夯实基础探究重点提升素养课时对点练SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯实基础1一、匀速圆周运动的加速度方向1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向

，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向

，故向心加速度只改变速度的

，不改变速度的

.3.物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.圆心垂直方向大小二、匀速圆周运动的加速度大小1.向心加速度公式an＝

或an＝

.2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.ω2r1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.(

)(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变.(

)(3)匀速圆周运动是匀变速运动.(

)(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.(

)(5)根据an＝

知向心加速度an与半径r成反比.(

)(6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比.(

)即学即用×√×√××2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_______，向心加速度大小为________.3rad/s1.8m/s2返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重点提升素养2导学探究一、对向心加速度的理解如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；图1答案地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心.(2)地球和小球加速度的作用是什么？答案由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.知识深化对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不始终指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小.例1下列关于向心加速度的说法错误的是A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心√解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心.故A、B、D正确，C错误.二、向心加速度的大小2.向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2[深度思考]1.向心加速度公式仅适用于匀速圆周运动吗？答案向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.2.由向心加速度的表达式an＝ω2r可知，an与r成正比；由an＝

可知，an与r成反比，二者相互矛盾吗？答案不矛盾.在公式an＝ω2r中，ω一定时，an与r成正比；在公式an＝中，v一定时，an与r成反比.二者前提条件不同，故不矛盾.例2如图3所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是图3√例3如图4所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1√图4解析A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；例4长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图5所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g)(1)细线上的拉力大小；三、圆周运动的动力学问题分析图5解析小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示，竖直方向：FTcosθ＝mg，(2)小球运动的线速度的大小.规律总结分析匀速圆周运动问题的基本步骤1.明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图.2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径.3.找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法或三角形法则，计算出沿半径方向的合力F合.5.解方程求出待求物理量.针对训练

(2020·安徽师大附中高一下学期期末)如图6所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是A.vA>vB B.ωA>ωBC.aA>aB D.FNA>FNB√图6由向心力的公式Fn＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误.返回KESHIDUIDIANLIAN课时对点练3考点一对向心加速度的理解1.(2020·山东省实验中学高一期末)关于向心加速度，下列说法正确的是A.向心加速度是描述速率变化快慢的物理量B.匀速圆周运动的向心加速度恒定不变C.向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量D.向心加速度随着轨道半径的增大而减小√基础对点练12345678910111213解析匀速圆周运动中速率不变，而向心加速度不为零，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故C正确；根据an＝ω2r，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误.123456789101112132.(2020·宿迁中学高一期末)下列关于向心加速度的说法中，正确的是A.向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，线速度不变√12345678910111213解析向心加速度方向时刻指向圆心，速度方向一直与半径方向垂直，A正确，B、C错误；在匀速圆周运动中，线速度大小恒定，但方向时刻发生变化，D错误.3.如图1所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度不变C.B物体运动的角速度是变化的D.B物体运动的线速度大小不变√12345678910111213图1解析根据an＝

知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据an＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B、C、D错误.12345678910111213考点二向心加速度的计算4.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为A.1∶4

B.4∶1

C.4∶9

D.9∶4√12345678910111213解析设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，5.(2020·杭州外国语学校高一期末)如图2所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则A.A点和B点的线速度大小之比为1∶2B.A点和B点的线速度大小之比为1∶1C.前轮和后轮的角速度之比为1∶1D.A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2√12345678910111213图2解析根据题目条件可知A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB，故A错误，B正确；根据v＝ωr和vA＝vB可知，前、后两轮的角速度之比为2∶1，故C错误；12345678910111213由an＝

可知，v一定时，向心加速度大小与半径成反比，则A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1，故D错误.6.如图3所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4√12345678910111213图3解析小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，12345678910111213由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，故选项C正确.考点三匀速圆周运动的动力学问题7.如图4所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系正确的是A.线速度vA＝vBB.角速度ωA>ωBC.它们受到的合外力FA合>FB合D.它们受到的摩擦力FfA>FfB√12345678910111213图4解析A、B共轴运动，两者角速度相等，选项B错误；根据v＝ωr可知A物体的线速度大于B物体的线速度，选项A错误；12345678910111213由F合＝mrω2可知，A物体所受的合外力大于B物体所受的合外力，选项C正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，选项D错误.8.一质量为m的物体，沿半径为R的半圆形轨道滑行，如图5所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力大小为12345678910111213图5√9.(2020·衡水中学高一月考)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图6所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为12345678910111213√图6解析作出飞机的受力分析图，如图所示.12345678910111213故C正确，A、B、D错误.10.如图7所示，两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的A.向心力大小相同B.运动周期不同C.运动线速度大小相同D.运动角速度相同12345678910111213√能力综合练图7解析对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力、细线的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即重力与拉力的合力指向圆心，由几何关系得合力：F＝mgtanθ ①θ不同，则F大小不同，故A错误；12345678910111213由向心力公式得：F＝mω2r ②设两小球做圆周运动所在的平面与悬挂点间的距离为h，由几何关系，得：r＝htanθ ③由①②③得，ω＝，可知角速度与细线的长度和转动半径无关，两球角速度相同，故D正确；12345678910111213由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误.11.如图8所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的线速度大小及碗壁对小球的弹力大小.12345678910111213图8解析对小球受力分析如图所示，设小球做匀速圆周运动的线速度大小为v，半径为r，碗壁对小球的弹力大小为FN.12345678910111213r＝Rsinθ又FNcosθ＝mg12.(2021·江苏省高邮中学高一期末)游乐场里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为r.秋千匀速转动时，12345678910111213钢丝绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图9所示.已知钢丝绳的长度为l，座椅质量为m，大小忽略不计.重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)钢丝