北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分)1.在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋AC2＋BC2＝()A.2 B.4 C.8 D.16A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.钝角三角形3.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是()A.S△ABC＝10B.∠BAC＝90°C.AB2＝20D.点A到直线BC的距离是24.意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法验证了勾股定理。设图1中空白部分的面积为S1，图3中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是()图1图2图3A.S1＝a2＋b2＋2abB.S1＝a2＋b2＋abC.S2＝c2D.S2＝c2＋125.[2024·南通]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。如m，n(m＞n)。若小正方形面积为5，(m＋n)2＝21，则大正方形面积为()A.12 B.13 C.14 D.156.[2023·济宁]如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD相交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE＝()A.180°－α B.180°－2αC.90°＋α D.90°＋2α二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)7.[2023·重庆B卷]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线。若AB＝5，BC＝6，则AD的长为。8.如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的边长分别为3，4，1，2，则最大的正方形E的面积是。9.如图，在校园内有两棵树相距12m，一棵树高14m，另一棵树高9m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞m。10.如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高为8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是。11.在如图所示的正方形网格中，∠CBD＋∠ABC＝°。(点A，B，C，D是格点)12.[2024秋·余杭区期中]图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化可证明勾股定理(a2＋b2＝c2)。如图2，已知阴影部分的面积为18，根据图1的提示，则CG的长为。图1图2三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分)13.[2024秋·鹿城区校级月考]如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12m的C处，过了1.5s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离为20m。(1)求BC的长；(2)这辆小汽车在BC段的速度约是多少(结果精确到0.1m/s)？14.[2023秋·姜堰区期末]如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC。在对校训牌AC进行维护时，一辆高2m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？15.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点E，F分别在边BC，AC上，且BE＝1，AF＝3，EF2＝10。(1)试说明线段EF，AF，BE能组成直角三角形；(2)当D是边AB的中点时，判断DF，DE的位置关系。16.[2024春·道县月考]定义：若某三角形的三边长a，b，c满足ab＋a2＝c2，则称该三角形为“类勾股三角形”。请根据以上定义解决下列问题：(1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；(2)若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AC＝BC，AB＞AC，求∠A的度数；(3)如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，且∠B＞∠A，试说明△ABC为“类勾股三角形”。参考答案1.C2.A3.A4.B5.B6.C7.48.309.1310.6≤h≤811.4512.613.(1)BC的长为16m。(2)这辆小汽车在BC段的速度约是10.7m/s。14.工程车向教学楼方