数学初中苏教七年级下册期末质量测试真题A卷答案

数学初中苏教七年级下册期末质量测试真题A卷答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．3．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．4．若实数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．在下面的几个命题中，①两点确定一条直线是定义；②同旁内角互补；③若正多形的边数越多，则它每个内角的度数越大；④过边形的一个顶点，可以引条对角线；⑤若两个数相除结果为正，则这两个数的符号相同；其中说法正确的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④7．己知整数满足下列条件：，，，，…依此类推，则的值为（）A．2021 B．-2021 C．-1010 D．10108．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠+∠等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题9．计算：______．10．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）．11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．12．已知，，，则代数式的值是_______.13．若是关于，的二元一次方程组（为常数）的解，则的值为__________．14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．15．在中，AB=6，AC=9，则第三边BC的值可以是_________．16．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E在线段AC上且EC=2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC对面积为3，则四边形EFDC的面积为__________.17．计算或化简．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：．三、解答题21．如图，三角形中，点，分别是，上的点，且，．（1）求证：；（完成以下填空）证明：（已知）（______________），又（已知）（等量代换），（_______________）．（2）与的平分线交于点，交于点，①若，，则_______；②已知，求．（用含的式子表示）22．小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元，买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．（1）求两种洗手液的单价．（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？23．阅读理解：定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．（1）特值尝试．①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）24．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．25．已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且．（1）________，________；直线与的位置关系是______；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据幂的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A.，原选项不正确，不符合题意；B.，原选项不正确，不符合题意；C.，原选项正确，符合题意；D.不是同类项，原选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．【详解】解：与是同旁内角的是；故选C．【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．3．A解析：A【分析】通过观察所给方程组的关系可得，求出、即可．【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，∴，又∵，∴，解得，方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．4．A解析：A【详解】解析：本题考查了不等式的性质．由数轴上可以看出，，，根据“不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变”可得出，故A正确．5．B解析：B【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式，再求出解集即可．【详解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∵一元一次不等式组的解集为，∴；故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．6．C解析：C【详解】解析：本题考查了真假命题的判定．①假命题；②假命题，可改为“两直线平行，同旁内角互补”；③真命题；④假命题，可以引条对角线；⑤真命题．故选C．7．C解析：C【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．【详解】解：由题意可得，a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，…，发现规律：所以n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，∴，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．B解析：B【分析】首先根据四边形内角和定理可得∠D+∠C=210°，再利用折叠性质可得∠=∠D，∠=∠C，即∠+∠=210°，从而得出∠+∠=150°，最后进一步利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠D+∠C=360°−∠A−∠B=210°，由折叠性质可得：∠=∠D，∠=∠C，∴∠+∠=210°，∴∠+∠=360°−(∠+∠)=150°，∴∠+∠=360°−(∠+∠)−(∠A+∠B)=60°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题9．6x5y3【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．【详解】解：（2x3y2）•（3x2y）=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）=6x5y3．故答案为：6x5y3．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．10．真【分析】根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，∴a//b，∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．11．A解析：45【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．【详解】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．12．6【分析】根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解．【详解】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2=1+4+1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了分解因式的应用，解题的关键是整体思想的运用．13．0【分析】根据题意把代入方程组，求出a、b的值，进而求出a+b即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案为：0．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．14．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．【详解】解：由题意得：地毯的长为：，∴地毯的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．15．10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．【解析】【分析】连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S故S△ABF=解析：【解析】【分析】连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S故S△ABF=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△ABF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，由AD是BC边上的中线可知S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S△ABC=12S，S四边形EFDC=5S，由此可得出结论．【详解】连接CF，∵CE=2AE，△ABC的面积为3，∴S△ABE=×3=1，S△BCE=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S，∴S△AFB=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△ABF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，∵AD是BC边上的中线，∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，∴S△ABC=12S，S四边形EFDC=5S，∴．∴S四边形EFDC==．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原式．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（1）；（2）．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程组的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.20．2＜x≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4．【点睛】此题考查了解析：2＜x≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．三、解答题21．（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可计算出；②根据条件，可得，由，得出，通过等量代换得，由三角形内角和定理即可求出．【详解】解：证明（1）证；证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），又（已知）（等量代换），（同位角相等，两直线平行），故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．（2）①与的平分线交于点，交于点，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【详解】解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因为10x+6y=10>200所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．依题意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多购买25瓶免洗洗手液．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．【详解】（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴点A不是的2倍点∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴点B是的2倍点故答案为：B；②若点C是点的3倍点∴CM=3CN设点C表示的数为x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴数7或表示的点是的3倍点．故答案为：7或；（2）设点P表示的数为4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和两点的倍点，∴当点P是的n倍点∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴当点P是的n倍点∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合条件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴当时，PN=当时，PN=，当时，PN=∵点P均在点N的可视距离之内∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范围为n≥．【点睛】此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，