数学苏教七年级下册期末复习专题资料试题A卷及解析

数学苏教七年级下册期末复习专题资料试题A卷及解析一、选择题1．a6÷a3的计算结果是（）A．a9 B．a18 C．a3 D．a22．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（）A．12对 B．15对 C．24对 D．32对3．如果2﹣x，0，2，2x﹣4这四个实数在数轴上所对应的点，从左到右依次排列，那么x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞34．若a＜b，则下列结论中，不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b5．若关于的不等式有且只有四个整数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式7．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101078．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°二、填空题9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）11．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．12．若x，y是整数且满足，则__________．13．已知方程组满足，则k的值为___________．14．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．15．边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是________．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.17．计算或化简：（1）（2）18．把下列各式分解因式；（1）；（2）．19．解方程组（1）（2）20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于有理数、的新运算，规定：．例如（1）若，，分别求出和的值；（2）若满足，且，求的取值范围．三、解答题21．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）用水量水价（元/吨）不超过吨超过吨且不超过吨的部分超过吨的部分（1）求，的值；（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？23．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程的正整数解．解：由已知得：……①设（为整数），则……②把②代入①得：．所以方程组的解为，根据题意得：．解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．所以方程的正整数解是：，，．根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．25．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．（1）（性质理解）如图2，在“对顶三角形”与中，，，求证：；（2）（性质应用）如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大20°，求的度数；（3）（拓展提高）如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用表示）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：a6÷a3=a6-3=a3．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．3．D解析：D【分析】根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：由题意得，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的不等式组．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可求得答案，不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A.∵a＜b，∴a+2＜b+2，A选项正确，不符合题意；B.∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，B选项不正确，符合题意；C.∵a＜b，∴2a＜2b，C选项正确，不符合题意；D.∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，D选项正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：解①得x＞2，解②得x＜a，∴2＜x＜a，∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；∴6＜a≤7，即18＜a≤21．故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6．D解析：D【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，D.=，是完全平方式，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．7．B解析：B【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果．【详解】解：当第一个数字为3时，这个多位数是362486248…，即从第二位起，每4个数字一循环，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020个数字之和为：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故选：B．【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．8．B解析：B【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．【详解】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．综上所述，∠A=40°或50°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题9．12ax2【分析】先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．【详解】（﹣2x）2×3a，故答案为：12ax2．【点睛】本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．10．①③【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确④，因此当和都为负数时，，故此命题错误故答案为①③【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．11．40°【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n,根据题意,n=72÷8=9,则α=360°÷9=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．12．25或9或或．【分析】由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整数，∴，是整数，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案为：25或9或或．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题．13．【分析】利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入解题即可．【详解】①+②，即∴k=7故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（ab﹣2b）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．故答案为：(ab﹣2b)．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．15．7＜x＜11【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意两边之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意两边之差小于第三边，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案为：7＜x＜11．【点睛】考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．16．15，30，45，75，105，135，150，165．【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，解析：15，30，45，75，105，135，150，165．【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当时，；（2）如图所示，当时，；（3）如图所示，当时，；（4）如图所示，当时，；（5）如图所示，当时，；（6）如图所示，当时，．（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°故答案为15，30，45，75，105，135，150，165．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．（1）-5；（2）【分析】（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．【详解】解：（1）解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．【详解】解：（1）==-5；（2）==【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是掌握各运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）=；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）=；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解为；（2），由③④得：，解得，将代入③得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．20．（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程组的解为：；（2）依题意，列不等式组得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．（1）见解析；（2）20°【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明；（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．【详解】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC解析：（1）见解析；（2）20°【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明；（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．【详解】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，∴∠3＝∠AEF，∴ABFD，∴∠2＝∠FDE，∵∠1+∠FDE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°，∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，∴3∠FEC+120°＝180°，∴∠FEC＝20°，∵∠AEF＝∠ABC，∴EFBC，∴∠CEF＝∠ECB，∴∠ECB＝20°．【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，解得，即m的值为2.4，n的值为3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超过30吨．可设小明家月份用水x吨，由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根【分析】（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．【详解】解：（1）①，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；②，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；③，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；④，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；⑤，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；⑥，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；故答案为：①⑥．（2）由已知得：．①设(为整数)，则．②把②代入①得：．所以方程组的解为．根据题意得：，解不等式组得：＜＜．所以的整数解是-2，-1，0．故原方程所有的正整数解为：，，．（3）设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．根据题意得：．所以．设(为整数)，则．∴．根据题意得：，解不等式组得：．所以的整数解是1，2，3，4．故所有的正整数解为：，，，．答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根．【点睛】此题主要考查了求二元一次方程的整数解，理解题意，并掌握利用一元一次不等式组求二元一次方程的整数解的方法及是解题的关键．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠B