2022年强化训练鲁教版五四制八年级数学下册第七章二次根式定向训练试题含解析

鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式定向训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题（10小题,每小题3分,共计30分)1、下列各式计算正确的是()A. B.C. D.2.下列各式中,属于二次根式的是()A. B. C. D.3.请同学们猜一猜的值应在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.下列二次根式中,不能与合并的是()A. B. C. D.5.若有意义,则的取值范围是()A.≤ B.≥ C.﹥0 D.<-16.下列计算正确的是()A. B. C. D.7.下列计算正确的是()A.＋＝2 B.3＋＝3C.−＝ D.＋＝8.下列二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.9.下面计算结果正确的是()A.4×2＝8 B.5×4＝20C.4×3＝7 D.5×4＝2010.若代数式有意义,则必须满足条件()A. B. C. D.为任意实数第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.计算:＝___.2、计算:______.3.若有意义,则的取值范围是_______________．4.化简:(1)＝_______;(2)＝_______;(3)_______;(4)_______.5.写出一个最简二次根式a,使得,则a可以是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、计算下列各题:(1)(2)2.计算:(1)(2)3.已知点,和直线,则点到直线的距离可用公式计算,例如:求点到直线的距离.解:因为直线,其中,．所以点到直线的距离:.根据以上材料,解答下列问题:(1)求点到直线的距离.(2)已知的圆心的坐标为,半径为,判断与直线的位置关系并说明理由.(3)已知互相平行的直线与之间的距离是,试求的值．4.计算:(1)(－)×;(2)2－6＋;(3)－;(4)(－1)2－(1－)(1＋).5、在平面直角坐标系中,有点,,且,满足．(1)求、两点坐标;(2)如图1,直线轴,垂足为点.点为上一点,且点在第四象限,若的面积为3.5,求点的坐标;(3)如图2,点为轴负半轴上一点,过点作CDAB,为线段上任意一点,以为顶点作,使,交于．点为线段与线段之间一点,连接,,且．当点在线段上运动时,始终垂直于,试写出与之间的数量关系,并证明你的结论．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.、不是同类项,不能合并,故选项错误,不符合题意.B.2与不是同类项,不能合并,故选项错误,不符合题意.C.,故选项正确,符合题意.D．不能化为2,不能化为,不能提公因数化简,故选项错误,不符合题意．故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式再把被开方数相同的二次根式进行合并.解答此题的关键是,合并方法为系数相加减,根式不变.2、C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐项分析判断即可,形如的式子是二次根式.【详解】解:A.不是二次根式,故该选项不正确,不符合题意;B.,不是二次根式,故该选项不正确,不符合题意;C.是二次根式,故该选项正确,符合题意;D.不是二次根式,故该选项不正确,不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次根式的定义,理解定义是解题的关键.3、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法,再根据无理数的估算即可得.【详解】解：，，，，即的值在3和4之间,故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算,熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键.4、B【解析】【分析】先把每个选项的二次根式化简,再逐一判断与的被开方数是否相同,被开方数相同则能合并,不相同就不能合并,从而可得答案.【详解】解:能与合并,故A不符合题意;不能与合并,故B不符合题意;能与合并,故C不符合题意;能与合并,故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念,掌握"同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并"是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解.【详解】解:由题意可得:3x-1≥0,解得:x≥,故选：B.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键.6、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B,根据二次根式乘除法运算法则判断C和D.【详解】解:A.,原计算错误,故此选项不符合题意;B.与不是同类二次根式,不能合并计算,故此选项不符合题意;C.,原计算错误,故此选项不符合题意;D、,正确,故此选项符合题意;故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,理解二次根式的性质,掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键.7、C【解析】略8、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可.【详解】解:A.有分母2不是最简二次根式,不符合题意;B.,是最简二次根式,符合题意;C.,不是最简二次根式,不符合题意;D.,本是最简二次根式,不符合题意;故选：B.【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.9、D【解析】略10、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得,再根据平方的非负性,即可求解.【详解】解:根据题意得:,∵，∴,即为任意实数时,恒成立,∴代数式有意义,必须满足条件为为任意实数．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握当被开方数是非负数时,二次根式有意义是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】先把除法转化为乘法,再计算即可完成.【详解】故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算,注意运算顺序不要出错.2.##【解析】【分析】先化简二次根式,同步计算二次根式的除法运算,再合并同类项即可.【详解】解：故答案为:【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的除法运算与加法运算是解本题的关键.3.且【解析】【分析】由有意义可得由有意义可得再解不等式组,从而可得答案.【详解】解:有意义,由①得:由②得:所以的取值范围是:且故答案为:且【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,负整数指数幂的含义,由二次根式有意义的条件,结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.4.347【解析】略5.(答案不唯一)【解析】【分析】由题意根据最简二次根式的定义进行分析可得答案.【详解】解:由可得,所以a可以是.故答案为:(答案不唯一).【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义(被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;被开方数的因数是整数,因式是整式。那么,这个根式叫做最简二次根式),注意掌握并利用最简二次根式进行分析.三、解答题1.(1)0(2)-6【解析】【分析】(1)先将二次根式化为最简二次根式,再相减即可.（2）先去括号和化简,再相减即可．(1)解：(2)解：【点睛】此题考查了二次根式的混合运算问题,解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则.2.(1)-2;(2)26-12.【解析】【分析】(1)直接根据实数的运算法则计算即可;（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算,再合并同类二次根式即可．(1)解：=3-3+(-2)=-2；(2)解：=9-12+20-(5-2)=29-12-3=26-12.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算,掌握它们的运算法则是解决此题关键.3.(1)(2)相切,理由见解析(3)或【解析】【分析】(1)将点直接代入距离公式计算.(2)计算圆心到直线的距离,将距离与半径比较,判断圆与直线之间的关系,（3）在直线上任取一点,计算该点到的距离,可求得．(1)因为直线,其中,,所以点到直线的距离：,(2)因为直线,其中,,所以圆心到直线的距离::,圆心到直线的距离,与直线相切.(3)在直线上取一点,根据题意得,点到直线的距离是,因为直线,其中,,所以点到直线的距离：,即：，解得:或.【点睛】本题属于一次函数的综合题,主要考查了点到直线的距离公式应用,解题关键是能够理解题目中距离的计算公式,并能结合圆、另一条直线进行计算.根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.4.(1)(2)6(3)(4)4－2【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;(2)根据二次根式的性质化简,进而根据二次根式的加减进行计算即可;（3）先根据二次根式的除法进行计算,再根据二次根式的加减进行计算;（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算,最后根据实数的混合运算计算即可．(1)(－)×;(2)2－6＋;(3)－(4)(－1)2－(1－)(1＋).【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5.(1)(2)(3),证明见解析【解析】【分析】(1)根据二次根式有意义的条件,求出的值,再求出的值即可解决问题;(2)如图1中,设,