湖南长郡中学2026届高三暑假作业暨开学模拟检测数学试题（解析版）

A.a<0B.-1≤a<0C.-1<a<0D.a≥-1且y=lnt在定义域内递增，A.-1或2B.0或2C.2D.-1∴a=-1．故选D如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成A/EFB/，设二面角B/-EF-D的大小为α,在翻A.B.C.D.【详解】过B作EF的垂线交EF与O，交AD于M，CD于设Bl在平面AC内的投影为H，则H在直线BM上，过H作CD的垂线，垂足为K，则∠BlKH为二面角Bl-CD-E的平面角，设∠BlOH=α,由题意BlO=BO=BlH=BlOsinsinα,则BH=BO+BlOcoscosα)，所以tan∠BlKHlKH取到最大值，此时∠BlKH最大，即二面角Bl-CD-E取得最大角.A.1<b<aB.a<b<2a2a-2a-1=2(b-lnb-1)=2(elnb-lnb-1)，函数f(x(=ex-x-1⇒fl(x(=ex-1>0,f(x(在(0,+∞)上单调递增，且f(0(=0，因为b>1⇒lnb>0⇒f(lnb(>02a.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件n=2n-5时，{an{单调递增，但S1=-3>S2=-4,{Sn{不是单调递增的，则球心O到AB的中点E的距离OE球心O到CD的中点F的距离OF=(5(2-12=2；所以VABCD=VC-ABF+VD-ABF≤S△ABF.CF+S△ABF.DF=S△ABF.CD，S△ABF≤AB.EF≤AB.(OE+OF)，A.0<r<22B.若△PAB为直角三角形，则r=4C.△PAB外接圆的方程为x2+y2=4D.直线AB的方程为4x+4y+16-r2=0△PAC外接圆的圆心为PC的中点+(y+2)2=r2和x2+y2=8相减即所以直线AB的方程为4x+4y+16-r2=0，故D正确．故选:BD．10.已知曲线C:sin(x+2y)=2x-y，P(x0,y0(为()D.x0是关于y0的函数x(=0的解为x1=1<x<x2故s(x(在(0,x1(，(x2,2(上为减函数，在(x1,x2((x3,2(上为增函数，故s(x(在[0,2[有3个不同的实数根，故A错误；2-y/，故对任意y∈R，方程sin(x+2y)-2x+y=0即sin(x+2y)=2x-ycosθ+1((cosθ+3(+1≥1，C错．//∴P到(1,0)的距离d=(x-1)2+y2=(x-1)2+2x-x=x2-3x+2x+1=(x+2)+1≥1，C错．y2-x2=2x-x-x2=x(1-x)(2+x+x)≥0⇒y≥x，当且仅当x=0或1时取“=”，P始终在y=x上方，即在直线MA上方；且1<x≤4时，y2-(4-x)2=2x-x-(4-x)2=(2-x)(x-1)(x+3x+8)≥0⇒y≥(4-x)，围>2S△MAB时取等号.【答案】y或y或x=-1从而该切线的方程为7x-24y-25=0.(填一条即可)l=-，设方程为y=-x+t(t>0)故答案为：y=-x+或y=x-或x=-1.--，可得y=-x，所以x2+2y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，2y的最小值为-1．-Snln2.故因式-λx2+x-λ在区间(1,+∞)恒为负数，恒成立，故f(x(单调递减，且x故f/(x(>0在区间(1,x2(恒成立，此时f(x(单调递增；函数y=lnx在(1,+∞(恒为正值，故f(x(>0在(1,+∞(恒即ln-lnn恒成立，即ln-ln……累加可得ln2n-lnn=ln又S2n-Sn故S2n-Snln2.即证.⊥AD，AD=2AB=2BC=2，PC，E,F分别为PD,BE的中点.(2)求直线DF与平面PAC所成角的正弦值.因为△APD是以AD为斜边的等腰直角三角形，所以OP⊥AD；又四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，所以四边形ABCO为正方形，所以OC⊥AD；PC2得：OC⊥OP.则P(0,0,1(，A(0,-1,0(，B(所以O=O+O+O.因为++=1，所以P,A,C,F四点共面.因为D=,-,，P=(0,-1,-1(，P=(1,0,-1(，设平面PAC的法向量为=(x,y,z(，-1,1(，设直线DF与平面PAC所成的角为θ,17.某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为元的概率为P(n(，求P(n(的最大值．C2A2互斥，所以P(M(=P(C1C2+B1A2(=P(C1C2(+P(B1A2(=P(C1(P(C2(+P(B1(P(A2(=2+2=．因为P(D(=P(B1B2A3+B1C2C3+C1A2A3+C1B2C3(-1种，-1种，所以P(n+1(C+8C因为n≥10，所以C+8C-4C-1-32C-1<0，所以<1，所以P(n(单调递减，(1)求证：GF⊥平面FBE；(2)求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；(3)求三棱锥D-FBE的体积．则∠B1FB+∠B1BFC1FG+∠B1FB，故∠BFG=π-(∠C1FG+∠B1FB，即FG⊥BF，所以EF⊥平面BCC1B1，又FG⊂平面BCC1B1，∴EF⊥FG，∵EF∩BF=F,EF、BF⊂平面BEF，∴GF⊥平面BEF；则B(4,4,0(,E(2,0,4(,F(2,4,4(,G(0,4,3(，设=(a,b,c(是平面BEF的一个法向量，,0,1(，易知F=-，则F也是平面BEF的一个法向量，∴GF⊥平面BEF；由(1)知F是平面BEF的一个法向量，设平面BEF与平面BEG的夹角为α,又D=(2,0,4(，则D到平面BEF的距离为d=|D.F|=819.已知函数f(x(=(x-1(lnx，(1)已知函数f(x(=(x-1(lnx的图象与函数g(x(的图象关于直线x=-1对称，试求g(x(；(2)证明f(x(≥0；(3)设x0是f(x(=x+1【答案】(1)g(x(=(-3-x(ln(-2-x(,(x<-2).因为f(x(的图象与g(x(的图象关于直线x=-1对称，所以f(-1-x(=g(-1+x(.又因为f(-1-x(=[(-1-x(-1[ln(-1-x(=(-2-x(ln(-1-x(，所以g(-1+x(=(-2-x(ln(-1-x(，所以g(t(=[-2-(t+1([ln[-1-(t+1([=(-3-t(ln(-2-t(，因此g(x(=(-3-x(ln(-2-x(,(x<-2).当0<x<1时，x-1<0且lnx<0，此时f(x(=(x-1(lnx>0，故综上f(x(≥0.x(=lnx+1-，令φ(x(=lnx+1-在(0,+∞(上恒成立，故φ(x(在(0,+∞(上单调递增，即f/