电力系统基础 课件全套 2-13 电力网络元件参数和等值电路 - 不对称故障分析

第二章

电力网络元件的等值电路和参数计算

电力系统基础1第二章电力网络元件的等值电路和参数计算概述：

(1)任务：

电网静态模型中，电力线路和变压器的等值描述问题——等值电路、参数计算;电力系统等值网络的制订。

(2)意义：电力系统仿真计算的建模基础。

(3)特点：三相元件与系统——单相等值电路和单相参数

(4)分析方法：元件运行时物理特性（现象）→抽象→等值电路→参数计算方法→系统等值网络。2第二章电力网络元件的等值电路和参数计算电力线路概述

(1)线路的类型：3架空线路电缆线路绞线：铝绞线、铜绞线、

钢芯铝绞线第二章电力网络元件的等值电路和参数计算电力线路概述

(2)几个基本概念（架空线路）：

导线布置方式：支撑式（10kV及以下）；悬挂式（35kV及以上）导线排列方式：三角形；水平；竖直；双回六角形、双回伞形导线结构：单股线（铜、铝）；绞线（铜、铝）；钢芯铝绞线4第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数2.1.1单位长度电力线路的参数和等值电路

(1)物理现象及其参数：电力线路充电并带负载运行（电流i(t)，电压u(t)）5i(t)→导线发热损失→有功功率损失→电阻：r1i(t)→导线周围磁场→无功功率损失→电感：x1负载损耗串联参数(2)单位长度线路等值电路：u(t)→电场→绝缘介质泄漏、空气游离→有功损失→电导：g1u(t)→电场→导线-导线、导线-大地之间，电容→电纳：b1空载损耗并联参数∏等值电路Г等值电路第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数2.1.2单位长度架空线路的参数计算(1)电阻r1：

r1

=ρ/S（Ω/km）

注意：①

ρ：Ω.mm2/km；S：mm2②ρ的取值大于直流标准电阻率——趋肤效应；绞线影响③r1与环境温度有关——修正：

r1＝r20[1+α(t-20)]r20:200C电阻值;

α:与材料有关的温度修正系数④对于分裂导线：r1’＝r1/nn:分裂导体数⑤导线截面越大，电阻越小；分裂导线根数愈多，电阻愈小6第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数2.1.2单位长度架空线路的参数计算(2)电抗x1：①机理：i(t)→磁场→电感(本相自电感+相间互电感)

x=ωL＝2πfL

(ω=ωN=2πfN=314)7第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数2.1.2单位长度架空线路的参数计算(2)电抗x1：

②计算：③注意：a)影响因素：Deq↑→x1↑；r↑→x1↓；影响均不显著，近似计算(如短路计算)一般取平均值：x1

＝0.4Ω/km

Deq

——三相导线的几何均距(互几何均距)

与导线排列形式有关；r——导线外半径；

ur——导磁率，与导线材料及结构有关DS——导线的等效计算半径（自几何均距）

与导体材料及导线结构有关，

铝、铜材料ur＝1，DS＝0.779r；

一般，DS＝(0.77--0.9)rb)分裂导线：DSb：分裂导线的等值半径

（几何平均半径）n：每相的分裂

导体数分裂导线使x1显著减小：n=2：x1

＝0.33Ω/kmn=3：x1

＝0.30Ω/kmn=4：x1

＝0.28Ω/km8第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数2.1.2单位长度架空线路的参数计算(3)电导g1：模拟导线绝缘泄漏损耗和导线周围空气游离损耗

泄漏损耗：取决于绝缘强度。良好绝缘，忽略泄漏电流——忽略对应的电导

电晕损耗：取决于电场强度。电场强度越大，越容易“电晕”，从而增大电晕损耗。用“电晕临界电压”大小，衡量是否发生电晕现象。9影响电晕的因素：1）运行电压与电压等级：电压等级越高，越容易发生电晕；运行电压越高，越容易发生电晕。

电晕条件：VL≥Vcr2）导线表面光滑度（m1）：光滑度↑则Vcr↑——不容易电晕。单股光滑：m1＝13）气象条件（m2）：晴朗天气不易电晕，阴雨天气容易电晕。晴朗天气：m2＝1——等价地，空气湿度↑——容易发生电晕。4）空气相对密度（δ）：电晕临界线电压：5）导线半径（r）：r越大，越不容易电晕——分裂导线、扩径导线。6）导线相间距离（几何均距Deq）：

Deq越大，越不易电晕（影响不显著）大气压力（b）越低、空气温度（t）越高——δ越小，从而越容易电晕。例如：高海拔地区，空气稀薄，容易电晕第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数——2.1.2单位长度架空线路的参数计算(3)电导g1

——电导计算方法10考虑架空电力线路的电导时应当注意的问题：A）Vcr与三相导线排列方式有关：三相导线正三角形排列时，各相导线的电晕临界电压相等，为Vcr

。因此，对于三角形排列的三相线路，即使非正三角形，也近似认为各相电晕临界电压均相等，即为Vcr

；水平排列时，

Vcr（中）＝0.96Vcr；Vcr（边）＝1.06Vcr——中间相因为两个边相的作用其电场强度稍大，更容易发生电晕。B)220kV及以上线路，设计(选择)导线截面时，通常应保证正常气象条件下不发生电晕；必要时采用扩径导线、分裂导线。

C）线路电导的物理意义是模拟导线带电后（线路充电后）的绝缘泄漏和电晕造成的有功功率损耗，其值很小，可以忽略不计，因而实际应用中取

g1≈0。如果必须考虑，则必须由试验确定。ΔP——每公里的三相电晕损耗(试验确定)

MW/km；VL——线路运行线电压：kV第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数2.1.2单位长度架空线路的参数计算(4)电纳b1：

①机理：线路带电运行→电场→电荷(量)→电容C→电纳b=ωc②计算：b1＝7.58/lg(Dm/r)

×10-6(S/km)Dm——导线相间几何均距r——导线半径，分裂导线为req③影响因素：

Dm↑→b1↓

；r↑→b1↑

；影响均不显著分裂导线的分裂数↑→b1↑一般取值范围：b1＝(2.8~3.15)×10-6(S/km)2.1.3单位长度电缆线路的参数计算(1)电缆线路电容(电纳)较架空线大；电阻在阻抗中占比大于架空线路；电导忽略不计。(2)电抗、电纳计算复杂，通常由厂家实验给出，使用中查表获得

11第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数2.1.4应用注意

（1）严格地讲，三相参数不相等(不对称)。短线路不对称可以忽略；长架空线路经过整循环换位，三相近似对称；电缆线路三相近似对称——一般应用中，认为线路三相参数相等（2）无论架空、电缆线路，单位长度参数均可以由导线型号查表获得。查表时所需架空线路的相间几何均距可按下表取值：

0.38kV:0.4~0.6m6~10kV:0.6~1.5m35kV:1~3m

110kV:3~4.5m220kV:5~7.5m

330kV:8~9m500kV:11~13m750kV:14m（3）在LGJ单位长度参数的计算公式中，导线的计算半径r是计算外半径；

标称截面积S对应的是铝线部分的等值半径例如LGJ-400：S=400mm2

铝线部分等值半径为11.28mm；导线的计算外半径r=13.6mmr12第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.1电力线路的参数2.1.4应用注意（4）架空线路的r1/x1对电网运行特性具有重要影响，一般而言，电压等级越高，比值越小r1/x1，线路阻抗角越大。一般

低压配电线路，r1/x1>1中压配电线路，r1/x1≈1或r1/x1略<135kV以上线路，r1/x1<1甚至r1/x1<<1(220kV及以上线路)例：TJ-35以下、LJ-70以下、LGJ-70以下：r1/x1>1，阻抗角<450——0.38kV配电线路LGJ-120：r1/x1＝0.826～0.614，阻抗角=50~580——10～35kV线路LGJ-240：0.404~0.308，68°~73°——35kV及以上线路LGJ-300：0.268~0.254，75°~76°——110kV及以上线路LGJ-400：0.208~0.193，78°~79°——一般用220kV及以上线路13第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.2架空线路的等值电路概述：

架空输电线路的特点是，参数沿线均匀分布，其严格等效模型必须用动态方程描述，在实际仿真中，往往是根据线路长度和要求的仿真精度，对其等值电路进行不同程度的近似——满足精度要求前提下，尽可能简化表达（描述）。14(1)长线路的分布参数等值电路：

长度dx的线路微元用π或Γ等值

——无限多个

dx微元级联构成整条线路的等值电路

——dx愈小，愈精确。dx微元2.2——2.2.1输电线路的运行方程及特征参数152.2.1输电线路的运行方程及特征参数(2)长线路的运行方程①

设电路处于正弦稳态，对线路元dx，忽略乘积项

(dI.dx):线路固有特征参数由边界条件确定积分常数：A1、A2代入上式即解得通用公式：意义：描述距离线路末端任意x处的运行状态得解162.2.1输电线路的运行方程及特征参数(2)长线路的运行方程②

x=l

(线路首端)——长输电线路的运行特性方程:比较通用（传输）参数表示的二端口网络方程：分布参数长线可以精确等值为由此参数描述的对称二端口网络

对称二端口网络有此特点矢量A=D172.2.1输电线路的运行方程及特征参数(3)长线路的特征参数：①线路传播常数：0<argγ<900β、α>0物理意义β：行波衰减常数——行波前进(x↓)单位长度(km)，幅值衰减为原来的

e–β;首端→末端，电流(电压)幅值依次减小，至末端幅值为首端的e

lβα：行波相位常数——行波每前进单位长度，相位滞后的角度（α弧度）;首端→末端，电流(电压)相位依次滞后，至末端相位滞后首端α

弧度

r1、g1=0时，β=0——幅值不衰减——线路功率(有功)损失是引起幅值衰减的原因；线路上存在电感、电容是引起相位变化的原因。近似高压架空线路

g1≈0,r1<<ωl1r1,g1=0→

β=018192.2.1输电线路的运行方程及特征参数(3)长线路的特征参数：①线路传播常数

——举例：近似LGJ-185(110kV，水平排列，相间距4m)LGJQ-2×300(330kV，水平排列相间距8m，分裂间距400mm)近似结论：线路参数对衰减常数影响显著，对相位常数影响较小导线截面↑(r1↓越小)→

β、α↓202.2.1输电线路的运行方程及特征参数(3)长线路的特征参数：物理意义：当线路末端负荷阻抗等于波阻抗时，负荷吸收的功率称为自然功率：波阻抗（从而自然功率）是衡量输电线路传输能力的重要参数。提高自然功率的措施：提高输电线路额定电压；减小线路电感、增大对地电容（如分裂导线）。②线路特性阻抗：近似高压架空线路g1≈0,r1<<ωl1r1,g1=0→

Xc=0Zc为纯电阻ZC

为弱容性阻抗通常也称为波阻抗自然功率为弱容性复功率，近似为纯有功并用额定电压近似估计注意212.2.1输电线路的运行方程及特征参数(3)长线路的特征参数：②线路特性阻抗——举例：近似LGJ-185(110kV，水平排列，相间距4m)LGJQ-2×300(330kV，水平排列相间距8m，分裂间距400mm)近似结论：导线截面对特性阻抗影响显著导线截面↑

→

ZC

↓且越接近纯电阻性，同时其近似计算值误差越小222.2.2输电线路的集中参数等值电路概述：①精确描述——分布特性，长线运行方程②近似描述——忽略分布特性，集中参数等值电路或：集中参数等值电路但近似考虑分布特性影响——修正参数③集中参数等值电路常用基本形式：π型T型注意2.2架空线路的等值电路232.2架空线路的等值电路2.2.2输电线路的集中参数等值电路(1)一般线路的集中参数等值电路：

常用电路型式：集中参数π型等值电路

等值电路参数：

R=r1·l;X=x1·l;Z=R+jX单位：Ω(/相)G=g1·l≈0;B=b1·l;Y=G+jB≈jB单位：S(/相)

适用范围：

①架空线路：100km≤l≤300km或电缆线路：l≤100km——中(等)长(度)线路——分布特性影响可以忽略不计——用1个π型集中参数等值电路代替②l>300km的架空线路或l>100km的电缆线路(长线路)——用多个π型集中参数等值电路级联，每个π型等效200～300km;或：用1个π型，但其集中参数要考虑分布特性影响——修正参数注意这种集中参数等值电路一般应用于110kV及以上输电线路242.2架空线路的等值电路2.2.2输电线路的集中参数等值电路(2)短线路的集中参数等值电路：

常用电路型式：集中参数，忽略Y——用1个串联阻抗等值电路等值电路参数：

R=r1·

l;X=x1·

l;Z=R+jX单位：Ω(/相)G≈0;B≈0;Y≈0

适用范围：l<100km的架空线路或很短的电缆线路同时，电压等级低：35kV及以下——分布特性影响非常小，忽略不计；——对地电容影响很小，忽略不计252.2架空线路的等值电路2.2.2输电线路的集中参数等值电路(3)长线路的集中参数等值电路①

概述①

对于长输电线路，其分布特性影响较大，不能忽略一般而言，l>300km的架空线或l>100km的电缆线必须计及分布特性影响！②等值电路形式：一般采用集中参数的π或T

等值电路；修正参数，以反映分布特性的影响③参数修正方法：近似修正精确修正考虑分布特性影响的修正系数262.2——2.2.2——(3)长线路的集中参数等值电路②

分布特性的精确修正：由长线运行特性方程对应的等值π集中参数对应的等值T集中参数r1=0&g1=0θ=α

l

α——相位常数θ——电气长度272.2——2.2.2输电线路的集中参数等值电路(3)长线路的集中参数等值电路③

分布特性的近似修正：将对应π集中参数的精确修正参数中的双曲函数——级数展开取前三项近似：注意：kr<1，kx<1，kb>1

受分布特性影响——R、X（L）减小；B（C）增大！28由上分析：kr<1，kx<1，kb>1——受分布特性影响，使得R、X减小；B增大！从其等效的阻抗或导纳损耗分析，上述现象等效于：集中参数电路的阻抗损耗>实际分布参数线路的阻抗损耗集中参数电路的导纳损耗<实际分布参数线路的导纳损耗——用集中参数电路等效实际分布参数线路时，必须减小等值阻抗，增大等值导纳2.2——2.2.2输电线路的集中参数等值电路(3)长线路的集中参数等值电路④分布特性的近似修正时，参数变化趋势的机理分析：证明（1）——导纳参数292.2——2.2.2输电线路的集中参数等值电路(3)长线路的集中参数等值电路⑤受分布特性影响使得R、X减小；B增大！证明（2）——阻抗参数此比值>130分布特性对架空输电线路参数的影响程度——计算举例：1—不计分布特性2—近似修正3—精确值结论线路越长，分布特性影响越大——不计分布特性影响所对应的误差越大312.2架空线路的等值电路2.2.2输电线路的集中参数等值电路(4)电力线路集中参数等值电路应用说明（小结）

①对于电缆线路：

a)其电阻比例相对架空线为大；其电容也较架空线大。b)x1、b1的计算复杂，通常由厂家实验给出，使用时查表。

②不同形式的等值电路，有不同的应用场合，视要求选择使用：

a)短线路模型：集中参数，串联阻抗，不计Y——35kV及以下&100km以下架空线路or很短的电缆线路;b)中长线路模型：集中参数，π(orT)型电路——110kV及以上&100～300km架空线路or

≤100km的电缆线路;c)长线模型：集中参数，π(orT)型电路——根据需要修正参数！Or精确长线模型（运行特性方程+混合二端口网络）——220kV及以上&

≥300km架空线路or

≥100km的电缆线路。d)本章所及为稳态模型；暂态计算时网络用“准稳态模型”；短路计算时进一步忽略电阻、电纳——纯电抗网络。32(1)参数概述——4个电气参数绕组电阻：————绕组铜耗绕组漏抗：————绕组漏磁励磁电导：————铁芯损耗励磁电纳：——绕组间互感磁场(2)等值电路：T型、Γ型、π型——电力系统计算模型中，常用Γ、π

双绕组变压器三绕组变压器2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.1变压器的等值电路33(3)应用注意

①YT位于电源侧(一次侧)——升压变：置于低压侧；降压变：置于高压侧;②双绕组变压器的RT、XT是一、二次绕组的总铜耗电阻和总漏电抗；三绕组变压器各侧的RT、XT，则是相应各侧绕组各自的总铜耗电阻和总漏电抗(高、中、低三侧通常分别以1、2、3或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等表示);③RT、XT、GT、BT都是归算到某一侧的值——复杂电网计算中通常归算到高压侧或统一归算到一次侧;④RT、XT、GT、BT的计算由变压器的出厂电气特性试验数据计算获得。⑤近似计算时，对于35kV及以下(高压侧电压等级)的中小型变压器，通常进一步近似：YT≈0⑥

Γ型等值电路一般应用于简单电网计算（手算）；电力系统计算机数字仿真计算中的变压器模型通常采用π型等值电路。2.3——2.3.1变压器的等值电路3435三相三柱式Y0/Δ-11变压器及其空载电压相量图三绕组变压器升压和降压变压器绕组布置图（横截面）(a)升压型(b)降压型概述：①变压器参数计算的基本依据：铭牌参数(厂家给出)——包括：额定参数：SN、VN(KN及分接头设置)试验参数：ΔPS、VS%——短路试验获得ΔP0、I0%——空载试验获得2.3——2.3.2双绕组变压器的参数计算36注意——短路试验：低压侧短路，高压侧加电压VS空载试验：高压侧开路，低压侧加电压VN第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.2双绕组变压器的参数计算(1)绕组电阻RT的计算

372.3.2双绕组变压器的参数计算(2)绕组漏电抗XT的计算

第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数38第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.2双绕组变压器的参数计算(3)励磁电导GT的计算I0<<IN，I20RT<<

I2NRT，

I20RT≈0

→

ΔPFe=V2NGT≈ΔP0

39第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.2双绕组变压器的参数计算(4)励磁电纳BT的计算

40第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.2双绕组变压器的参数计算(5)小结

①

参数计算已知条件：SN、

VN、ΔPS、VS%、ΔP0、I0%——铭牌参数：

SN——额定三相容量；VN——额定线电压；ΔPS、ΔP0——三相总损耗；VS%、I0%——相对于额定参数的％如果：SN→额定单相容量；VN→额定相电压；ΔPS、ΔP0→单相损耗则：计算公式不变！②参数计算基本假设：ΔPS≈Δpcu；VS≈Vx；ΔP0≈ΔPFe0；I0≈IB0

——一般，容量越大，电压等级越高，则误差越小③参数性质：ZT为感性阻抗(ZT=RT+jXT)；YT为感性导纳(YT=GT-jBT)比较线路参数：Zl为感性阻抗(Zl=Rl+jXl)；Yl为容性导纳(Yl=Gl+jBl)④VN通常取为高压侧额定电压——RT、XT、GT、BT为归算至高压侧的值如果VN取为低压侧额定电压——RT、XT、GT、BT为归算至低压侧的值412.3.3三绕组变压器的参数计算

概述

①三绕组变压器参数计算的基本依据：铭牌参数——包括额定参数——SN、VN(KN及分接头设置)试验参数：ΔPS、VS%——每两绕组间的短路试验数据(3组6个数据)ΔP0、I0%——空载试验数据(2个数据)42第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.3三绕组变压器的参数计算(1)绕组电阻的计算43第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.3三绕组变压器的参数计算(1)绕组电阻的计算

应用注意①VN必须是同一侧额定电压的，一般取VN1——参数都归算到高压侧。②

SNT是变压器的三相额定容量，当三侧绕组额定容量不等时，是绕组容量最大一侧的额定容量,即：SNT=max{SNi

；i=1,2,3}③铭牌给出的ΔPS(i-j)是短路试验的2个绕组中，容量小的绕组达到其额定电流值时，所对应的功率损耗。当3个绕组容量不等时，应先将ΔPS(i-j)折算到SNT，再计算各绕组的ΔPSi，进而计算RTi——绕组容量比为：100/100/100时，不要折算；否则必须折算！

注意：i)一般，SNT＝SN1；ii)非100/100/100的容量比，一般有几种情况：100/100/50，100/50/100，100/50/50；100/100/66.7，100/66.7/100，100/66.7/66.7；44第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.3三绕组变压器的参数计算(1)绕组电阻的计算

应用注意

④非100/100/100容量比的短路损耗折算公式

折算原理：ΔPS∝I2Ni

∝S2Ni

；

铭牌给定：

ΔP’S(1-2)

、ΔP’S(1-3)

、ΔP’S(2-3)

折算公式：45第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.3三绕组变压器的参数计算(2)绕组漏电抗的计算46应用注意：①不管三侧绕组的容量比例如何，Vs(i-j)%，一般均已折算到SNT，不需再折算；如需要折算，则VS∝IN∝SN。②三绕组变压器中，居中的绕组其XTi（Vsi%）较小，甚至Xti<0(但|XTi|很小)。

原因：里外两绕组对中间绕组的互感漏磁可能大于中间绕组本身自感漏磁第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.3三绕组变压器的参数计算(2)绕组漏电抗的计算47第二章——2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.3——(2)绕组漏电抗的计算

应用注意：三绕组变压器的绕组布置结构示意——处理：XTi<0时，令XTi≈0；也可取其实际值(负值)。48第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.3三绕组变压器的参数计算(3)励磁电导、励磁电纳的计算

三绕组变压器的空载试验与双绕组变压器一样

——GT、BT的计算与双绕组变压器完全相同！492.3电力变压器的等值电路和参数2.3.4自耦变压器的参数计算(1)自耦变压器的基本特点

①绕组连接：Y0/Y0/△-11高-中：直接电气联系，交换功率大，传输效率高；低压绕组△：消除铁芯饱和等引起的3次谐波②应用场合：联系2个交换功率大的中性点直接接地系统③绕组容量关系与效率：一般SNT=SN1，SN2<SNT，SN3<SNT

效率与变比k12有关：k12越接近1，效率越高50第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.4自耦变压器的参数计算(2)自耦变压器的参数计算自耦变压器的参数及其计算方法与普通三绕组变压器相同。注意点：

a)自耦变压器励磁导纳(GT、BT)的计算与普通三绕组变压器完全相同——从而与双绕组变压器之GT、BT计算完全相同！b)厂家给出的自耦变压器的短路功率(ΔPS(i-j))、短路电压(VS(i-j)%)通常都是未经折算的试验数据，因此必须先行折算，再计算各绕组的短路功率(ΔPSi)、短路电压(VSi%)，进而计算各绕组电阻和绕组漏电抗。51第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.4自耦变压器的参数计算(2)自耦变压器的参数计算——注意点：

短路功率折算：ΔPS∝I2Ni∝S2Ni52第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.5变压器的π等值模型(1)意义：a)计算所得变压器参数，是按kN归算到一次侧的值(通常取VN=VN1)；实际运行变比k不同于kN时，有计算误差；若按实际k修正参数（重新计算参数），工作量大。b)变压器用“Γ”模型，多电压等级复杂电网计算时，所有运行参数(V,I,P,Q)是归算到一个电压等级的值，不直观，不方便，参数计算工作量大。

变压器阻抗支路用π模型中，可方便解决上述问题——特别便于计算机处理。532.3电力变压器的等值电路和参数2.3.5变压器的π等值模型

(2)π等值电路的推导：——引入理想变压器54阻抗和为0（谐振三角形）第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.3电力变压器的等值电路和参数2.3.5变压器的π等值模型(3)应用注意：①物理意义：谐振三角形→环流Icy→Icy(zT/k)→变压器一、二次间电压和电流变换——等值电路等效于实际变压器：ZT=1/yT是归算到一次侧的阻抗；电流、电压为相应电压等级的实际电压、电流。②注意：a)模型不包括励磁导纳YT——YT可以直接作为一次侧母线的对地导纳。b)理想变压器及其变比，可以有不同的联入方案，但应满足变压器的电流、电压变换原理及基本电路关系（等效关系）。55第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.4同步发电机和电抗器的稳态模型2.4.1同步发电机的稳态模型(1)稳态参数：电枢电势EG(Eq)，同步电抗XG(xd，xq)56电势、电压和电流的相量图隐极同步发电机等值电路和相量图凸极同步发电机等值电路和相量图发电机的允许运行范围第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.4同步发电机和电抗器的稳态模型2.4.2电抗器的参数和等值电路(1)电抗器的作用：中、低压出线和母线。限制短路电流，维持母线必须的残压水平。(2)特点：空心（一般无铁芯）——线性电感R≈0(3)铭牌参数：XR%——电抗器电抗百分数VN——额定线电压(kV)，为相应网络的额定电压IN——额定电流(kA)58第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.5标么制2.5.1标么制的基本概念(1)有名值与有名制：

①电力系统参数及量纲：特性参数：Z，Y——元件本身所固有

ΩS运行参数：V,I,S,P,Q——

由运行状态决定

VAVAWVar

kV,kA,MVA,MW,Mvar②有名值：有量纲（单位）的物理参数值——有名参数、有名值有名制：系统所有参数都用有名值参数表示③特点：元件参数大小清楚，意义明确；相对大小不清楚，不便于比较。59第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.5标么制2.5.1标么制的基本概念(2)标么值与标么制：

①标么值：用相对于某个给定有名参数的相对值（如百分数）表示的物理量的参数值标么制：系统所有参数都用标么值参数表示

②特点：元件参数实际大小不明确；相对大小清楚，便于比较③定义：

标么值＝元件的实际有名参数值/与有名值同量纲的参数基准值

注意点：a)标么值无量纲，相对值，对应给定的基准值：无指定基准则无意义b)表示:有名值——V(kV)基准值——VB(kV)标么值——V*（无量纲的相对值）c)同一有名参数，在不同基准下，有不同的标么参数值——例：60第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.5标么制2.5.1标么制的基本概念(3)基准值和标么值的表示：①基准值：5个基本物理量→电压、电流、功率、阻抗、导纳——每个物理量对应1个基准——5个基本电气参数基准：基准电压:VB——kV——

V基准电流:IB——A,kA——I基准功率:SB——kVA，MVA——

S,P,Q基准阻抗:ZB——Ω

——

Z,R,X基准导纳:YB——S——

Y,G,B②标么值：61第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.5标么制2.5.2基准值的选择(1)基本原则：①同量纲的物理量，只能有一个基准；基准值与相应有名值同单位；②一个系统中只能有一套基准值——统一基准，各基准值之间必须满足基本电路关系；③基准值的选取，应当使各标么参数计算和系统分析计算尽可能简单且结果便于比较评价。(2)基准选择——一套基准值：VB、SB、IB、ZB、YB

①单相系统：——相电压VB、相电流IB、单相功率SB、单相阻抗ZB、单相导纳YB62第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.5标么制2.5.2基准值的选择(3)应用注意：①只要单相与三相功率、电压电流线值与相值满足基本电路关系，则三相系统与单相系统其各同名参数对应的标么值相等，标么值计算公式的表达形式相同——实际应用中，使用三相(Y)系统②5个基本电气参数基准中，只有2个独立基准，余3个是导出基准——通常选独立基准为：VB、SB———VB选为某电压等级的额定线电压、或平均额定电压；———SB选取某一整数功率（如：100MVA)③基准值的单位：SB——MVA；VB——kV从而：63第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.5标么制2.5.3不同基准下的标么值换算意义：G、T、R等铭牌参数，以自身额定容量和额定电压为基准；系统标么制等值网络中，各元件标么参数必须是同一套基准值。(1)基本原理：Z(R,X)、Y(G,B)——实际有名值；Z(B1)*、Y(B1)*——VB1、SB1下标么值；Z(B2)*、Y(B2)*——VB2、SB2下标么值；64第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.5标么制2.5.3不同基准下的标么值换算(2)XG、XT、XR的标么值换算公式：铭牌参数：XG(N)*=XG%/100，XT(N)*=VS%/100，XR(N)*=XR%/100对应基准：SGN，VGNSTN，VTNIRN，VRN设：系统基准——SB，VB

则：65第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.1电压级的归算(1)归算目的与原则：

多电压等级系统：不同电压等级间磁耦合计算用等值网络：等值电路，直接电联系——必须处于同一电压等级

①基本原则：变压器原理，归算前后，元件功率损耗相等

②基本关系：——推导110kV线路实际参数：Z’l2、Y’l2、I(110)、V(110)、S(P、Q)(110)归算到220kV后的参数：Zl2、Yl2、I(220)、V(220)、S(P、Q)(220)66第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.1电压级的归算——(1)归算目的与原则：基本关系推导67第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.1电压级的归算(2)归算方法：约定：多电压等级复杂网元件所在的实际电压等级——“待归算级”；归算后的网络计算电压等级——“基本级”。设待归算级的元件参数为：R’、X’、G’、B’、V’、I’归算到基本级以后的对应参数为：R、X、G、B、V、I则ki、k∑

举例：68ki、k∑

举例：69精确计算用额定电压表示近似计算用平均电压表示，可简化第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.1电压级的归算(3)应用注意：

①参数归算公式中，线路、电抗器、G的参数(R’等)

即为元件所处电压等级对应的实际有名参数；变压器参数(ZT、YT)通常为对应其高压侧的值。②基本级的元件，其参数不要归算：

k∑＝1③近似计算中，ki=kav.i，k∑可以简化：k∑＝基本级的Vav.b

/待归算级的Vav.n

70第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.2电力系统有名制等值网络的制订步骤(1)精确计算：①计算各元件实际有名参数（R，X，G，B）；②选定基本级：视要求而定，一般取网络最高电压级；③按变压器实际运行变比（或额定变化）把各电压等级的元件参数→归算→基本级；④各元件用其相应等值电路代替，按系统结线图，构成系统等值网络⑤每个元件上标出其参数及元件编号——71第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.2电力系统有名制等值网络的制订步骤(2)近似计算：步骤与“精确计算”相同。但应注意不同之处：①计算G、T、电抗器的参数时，其VN一律用Vav代替。②参数归算时，一律：ki=kav.i

从而k∑＝基本级的Vav.b

/待归算级的Vav.n

。

③对于G、T，可直接由铭牌（试验）数据计算其归算后的参数：72第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.3电力系统标么制等值网络的制订步骤(1)精确计算：

①计算各元件实际有名参数(G，T，Reactor用本身VN计算)。②选定基本级，计算对应于基本级的基准值：独立选取：VB.b

、SB——计算ZB.b、YB.b、IB.b③元件实际有名参数→归算到基本级(ki取为额定变比或实际运行变比)④在基本级下，各元件归算后的有名参数值→标么值

③、④也可按如下步骤：③SB、VB.b、

ZB.b、YB.b、IB.b→归算到元件所在(待归算级)——S’B、V’B、

Z’B、Y’B、I’B(S’B=SB)

④元件实际有名参数→直接计算相应标么参数值⑤构成系统等值网络，每个元件上标注其参数及元件编号73第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.3电力系统标么制等值网络的制订步骤(2)近似计算：

①选定基本级；确定SB；取VB.b＝Vav.b；取k=kav→

VB.n＝Vav.n，SB.n=SB

②计算各元件的实际有名参数值→按kav归算→标么值。③构成系统的等值网络，每个元件上标注其参数及元件编号。74第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.4标么制等值网络中的理想变压器变比k*

标么制等值网络中，如果引入理想变压器，其变比用标么变比k*

定义：k*＝kT/kBkB：基准标准(标准变比)

kT

：变压器运行变比kB＝VB(1)/VB(2)——变压器两侧基准电压之比kT——变压器运行变比：额定变比kN不等于kN的实际运行变比；故用kav

kB=kT——k*=1——变压器π模型中两侧的对地导纳为0

75第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.5电力系统等值网络制订——举例(一：有名制)L-4符号名称容量（MVA）

电压（KV）G发电机1713.892.35930.524T1T2T3变压器变压器变压器180601513.8/242110/1135/6.61410.5810053101222.52.5329413039AT自耦变120220/121/38.59(1-2)30(3-1)20(2-3)228(1)202(2)98(3)1.4185符号名称标号

长度（公里）

电压（千伏）

电阻（欧/公里）

电抗（欧/公里）

电纳（西/公里）L-1L-2L-3L-4架空线路LGJQ-400LGJ-300LGJ-185ZLQ2-3*7015060132.522011035100.080.1050.170.450.4060.3830.380.08符号名称型号

电压(千伏)

电流

(千安)R电抗器NKL100.3电力系统各元件技术数据如下表示：(a)按变压器实际变比计算(b)按平均额定电压比值计算发电机G的电抗变压器T-1的电抗变压器T-2的电抗变压器T-3的电抗（1）计算各元件有名值参数：自耦变压器AT的电抗线路l-1的电阻、电抗、电纳：线路l-2的电阻、电抗、电纳：线路l-3的电阻、电抗：线路l-4的电阻、电抗：电抗器R的电抗：（2）绘制电力系统有名值等值网络：第二章电力网络元件的等值电路和参数计算2.6电力系统等值网络2.6.5电力系统等值网络制订——举例(二：标么制)L-4（1）各元件标幺值参数计算：（a）按变压器实际变比计算（b）按变压器平均变比计算发电机G的电抗（取

）变压器T-1的电抗变压器T-2的电抗变压器T-3的电抗线路L1的电阻、电抗、电纳线路L2的电阻、电抗、电纳线路L3的电阻、电抗、电纳线路l-4的电阻、电流电抗器R的电流第三章

电力网络的数学模型

电力系统基础第三章电力网络的数学模型概述：

1、大规模电力系统仿真计算及其意义；

2、仿真计算的主要问题：

a)确定电力系统的数学模型—建模

b)设计模型的求解计算方法—算法

c)程序设计—实现

3、仿真的过程：实际系统→建模→算法、编程、计算→分析

4、仿真计算的基本内容：潮流计算、短路计算、稳定计算

5、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模

元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、FACTS

网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模第三章电力网络的数学模型概述：

6、电力网络模型的特点及类型：

a)线路、变压器在稳态运行条件下是线性（且定常）元件，其元件模型等值电路简单，所以网络本身是线性系统。

b)研究电力系统电磁暂态过程时，一般故障分析中稳态短路电流计算仍然是稳态分析；暂（次暂）态分析的关键影响因素是G、Load等；机电暂态分析可以不计网络暂态。

——电力系统的一般仿真分析与研究中，网络部分总采用线性模型，线性代数方程组。

c)网络模型（稳态模型）主要有：第三章电力网络的数学模型3.1导纳矩阵形式的节点电压方程3.1.1方程的一般形式设：n个独立节点的网络。其节点电压方程为：

YV=IY——节点导纳矩阵第三章电力网络的数学模型3.1导纳矩阵形式的节点电压方程3.1.2节点导纳矩阵Y(1)元素的物理意义：

第三章电力网络的数学模型3.1导纳矩阵形式的节点电压方程3.1.2导纳矩阵Y(2)节点导纳矩阵的特点：①形成直观简便，修改方便。②高度稀疏:当i-j之间无直接支路联系时yij=0——已知网络拓扑，即可确定Y的结构。③Yij=Yji——对称——Y为n×n对称阵：Y=YT④

对角优势:第三章电力网络的数学模型3.1导纳矩阵形式的节点电压方程3.1.2导纳矩阵Y(3)节点导纳矩阵的形成与修改：形成：由定义直接形成修改：意义——适应网络拓扑和元件(支路)参数的改变特点——支路参数改变只影响与相应支路有关联的Y矩阵的元素修改方法：约定：修改前的矩阵——Y(0)={Yij(0)}

矩阵元素变化量——ΔYij、ΔYii

修改后的矩阵元素——Yij=Yij(0)+Δyij；Yii=Yii(0)+ΔyiiY矩阵的变化量——ΔY={ΔYij}

修改后的矩阵——Y=Y(0)+ΔY第三章电力网络的数学模型3.1导纳矩阵形式的节点电压方程3.1.2导纳矩阵Y(3)节点导纳矩阵的形成与修改——修改方法：

①网络原有节点i引出一条新的支路yik——新增加1个节点，Y增加1阶第三章电力网络的数学模型3.1导纳矩阵形式的节点电压方程3.1.2导纳矩阵Y(3)节点导纳矩阵的形成与修改——修改方法：②网络原有i、j之间增加1条支路yij——节点数不变，Y阶数不变96③网络原有i、j之间切除支路yij——增加支路-yij——Y阶数不变

ΔYii=-yijΔYjj=-yijΔYij=yijΔYji=yij④网络原有支路yij改变为：y’ij

i、j之间首先切除支路yij(增加支路-yij)，然后增加支路y’ij

ΔYii=ΔYjj=-yij+y’ijΔYij=ΔYji=yij–y’ij⑤

变压器变比的改变(变比由k改变为k’)：

首先切除变比为k的变压器；再投入变比为k’的变压器第三章电力网络的数学模型3.1导纳矩阵形式的节点电压方程3.1.2导纳矩阵Y——(3)节点导纳矩阵的形成与修改——修改方法：投入切除变压器的π等值模型，见C-2之2.3.5节

第三章电力网络的数学模型3.2阻抗矩阵形式的节点电流方程3.2.1方程的一般形式ZI=V3.2.2Z矩阵的物理意义及其特点(1)元素的物理意义节点阻抗矩阵元素的物理意义节点电压方程YV=IY–1=Z则有V=Y–1I=ZI网络方程的通式(i=1，2，……，n)对角元Zkk

：自阻抗.非对角元Zik

：互阻抗.自阻抗：从节点k看进去的对地内阻抗.互阻抗：节点k注入单位电流1A，节点i的电压.ki在节点k注入单位电流1A，网络所有节点的电压，即为阻抗矩阵的第k行（列）元素。Z矩阵的物理意义及其特点第三章电力网络的数学模型3.2阻抗矩阵形式的节点电流方程3.2.1方程的一般形式ZI=V3.2.2Z矩阵的物理意义及其特点

(2)Z矩阵的特点①Zij=Zji

Z=ZT

②Z是满矩阵——不是稀疏矩阵

③不一定有对角优势3.2.3Z矩阵的形成方法

①直接求逆法:

Z=Y-1②从元素物理意义出发，由Y逐列求出Z

③支路追加法用支路追加法形成节点阻抗矩阵1）．追加树支:形成阻抗矩阵的两种方法：支路追加法、导纳矩阵求逆.原有数值不变。新增加的第q行和第q列元素为

2）．追加连支:节点k和节点m间追加阻抗为zkm

的连支,阻抗矩阵的阶次不变。p个节点p个节点3）.追加变压器支路树支情况：扩大一阶，原有部分保持不变。新增的一行（列）元素为：连支情况：阶次不变，修改全部元素。选择题：在节点i与j之间增加一条支路的导纳为yij，则修改后的导纳矩阵Y

的元素为______。（A）Y

ij=Yij+yij，Y

ii=Yii+yij，

Y

jj=Yjj+yij（B）Y

ij=Yij–yij，Y

ii=Yii–yij，

Y

jj=Yjj–yij（C）Y

ij=Yij–yij，Y

ii=Yii+yij，

Y

jj=Yjj+yij（D）Y

ij=Yij+yij，Y

ii=Yii–yij，

Y

jj=Yjj–yij

p个节点

p个节点第三章电力网络的数学模型3.3应用注意（1）Z与Y的简要比较：

Y——形成简单；高度稀疏——使用更为普遍（2）电力网络与模型的线性问题：

网络本身线性；模型不一定线性例如：稳态短路电流计算问题：线性模型——求解线性代数方程组潮流计算问题：非线性模型——求解线非性代数方程组第四章

电力系统负荷

电力系统基础第四章电力系统负荷概述：意义：电力系统的任务是向负荷安全、可靠、优质、经济地供电。电力用户也称负荷的组成、负荷曲线、负荷特性及其数学描述是电力系统的规划设计、运行分析、调度管理应当熟悉的基本概念。内容要求：负荷的组成、负荷曲线及其特点与用途、负荷的表示、负荷特性与负荷模型——基本概念

第四章电力系统负荷4.1负荷的组成(1)综合用电负荷(综合负荷)：所有用电负荷设备从电网吸收功率的总和①按管理(供电)区域：变电站用电负荷、地区用电负荷、全网用电负荷…②按行业划分：工业负荷、农业负荷、市政生活、商业与服务业…③按用电设备：感应电动机、同步电动机、加热器、照明…(2)供电负荷：综合用电负荷+网络功率损耗(3)发电负荷：供电负荷+发电厂厂用电负荷第四章电力系统负荷4.2负荷曲线

定义：负荷功率随时间的变化规律类型：

第四章电力系统负荷4.2负荷曲线4.2.1日负荷曲线分类：P、Q用途：制订发电计划、确定运行方式、电网规划特性描述：第四章电力系统负荷4.2负荷曲线4.2.1日负荷曲线

(3)特性描述：第四章电力系统负荷4.2负荷曲线4.2.2年负荷曲线——年最大(有功)负荷曲线、年持续(有功)负荷曲线（1）年最大(有功)负荷曲线：定义：一年内，每月（或每日）最大有功负荷随时间的变化规律用途：安排发电设备检修计划；制订机组新、扩建计划。注意：不同电网，不同气候条件，不同负荷构成——不曲线形状同一地区，负荷发展——结构变化——形状变化。例如——北方：年最大负荷年末（冬季）南方：年最大负荷年中（夏季）第四章电力系统负荷4.2负荷曲线4.2.2年负荷曲线——年最大(有功)负荷曲线、年持续(有功)负荷曲线（2）年持续(有功)负荷曲线：

①

定义：一年内各负荷水平的负荷有功功率及其持续时间，按功率大→小顺序排列而绘制的曲线。②

特点：

t——不代表时刻顺序，而是某一P

的持续运行时间。③

年最大负荷利用小时数：第四章电力系统负荷4.2负荷曲线4.2.2年负荷曲线(2)年持续(有功)负荷曲线：

④Tmax

的应用注意：

a)Tmax与负荷性质有关，年内负荷变化平缓（日内起伏小），其值越大。

——

一般取值范围：

农电负荷：Tmax＝1000～1500小时一班制工业负荷：1500～2200