2024-2025学年江西省九江市庐山外国语学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省九江市庐山外国语学校高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设0<θ<π2，a=sin2θ，b=2sinθ，c=log2sinθ，则a，A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b2.已知函数f(x)=sinx+π2，g(x)=tanA.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)与g(x)都是偶函数

C.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数3.已知向量a=(2,3)，b=(−1,λ)，若向量a−2b与向量a共线，则A.−32 B.132 C.4.为了得到函数f(x)=cos(2x+1)的图象，可以将函数g(x)=cos(2x−1)A.向右平移2个长度单位 B.向右平移1个长度单位

C.向左平移2个长度单位 D.向左平移1个长度单位5.已知角α的终边上有一点P(−35,45A.−45 B.45 C.−6.已知a，b为单位向量，且|3a−5b|=7，则a与aA.π3 B.2π3 C.π67.若向量a与向量b的夹角为60°，|b|=4，(a+2bA.12 B.6 C.4 D.28.已知sin(π3−x)=35A.−45 B.−35 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)=2sin(2x+π3)，则下列结论错误的是A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=π6对称

C.f(x)的一个零点为x=−π6 10.下列说法正确的是(

)A.向量e1=(2,−3)，e2=(12,−34)能作为平面内所有向量的一组基底

B.已知△OAB中，点P为边AB的中点，则必有OP=12(OA+OB)

11.已知函数f(x)=2cos(2x+π6)，则下列描述正确的是A.函数f(x)的最小正周期为π

B.x=π6是函数f(x)图象的一个对称轴

C.(−π3,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

D.若函数f(x)的图象向左平移π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cos(π6+α)=1213.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若AP=(m+110)AB+14.已知e1，e2为平面内向量的一组基底，a=2e1+λe2，b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

比较下列各组函数值的大小：

(1)sin32π5和sin27π4；

(2)cos(−2037°)和cos852°16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2(mx2−3mx+2)，m∈R．

(1)若m=1，求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若函数17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，AM=12AB，CN=23CB，设AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示AN，MN；

(2)若18.(本小题17分)

已知向量a，b满足a=(1,−1)，|b|=1．

(1)若a，b的夹角为π3，求a⋅b；

(2)若(19.(本小题17分)

如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为45米，最高点距离地面100米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于20分钟，在运行到5分钟时，他距地面大约32.5米．

(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟？

(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？

参考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.BC

11.ACD

12.1213.71014.−2

15.解：(1)sin32π5=sin(6π+2π5)=sin2π5，

sin27π4=sin(6π+3π4)=sin3π4=sinπ4，

由于sin2π5>sinπ4；

所以sin32π5>sin16.解：(1)当m=1时，函数f(x)=log2(mx2−3mx+2)=log2(x2−3x+2)=log2(x−1)(x−2)的减区间，

即函数t=(x−1)(x−2)在满足t>0的条件下，函数t的减区间．

而由二次函数的性质可得，函数t=(x−1)(x−2)在满足t>0的条件下，函数t的减区间为(−∞,1)，

故m=1时，函数f(x)的单调递减区间为(−∞,1)．

(2)由题得mx2−3mx+2>0在R上恒成立，

当m=0时，17.解：(1)由题可知，

AN=AC+CN=AC+23(AB−AC)=13AC+23AB=13b+2318.解：(1)由a=(1,−1)，|b|=1，

又a，b的夹角为π3，

则a⋅b=|a||b|=12+(−1)2×1×12=22；

(2)由(a−b)⊥b，

则(a−b)⋅b19.解：(1)由题意知，游客离地面的高度为ℎ=Asin(ωt−π2)+b，其中A=45，b=100−45=55；

t=5时，45sin