2024-2025学年广东省重点高中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省重点高中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量AB=(−1,2)，AC=(2,3)，则BC=A.(1,1) B.(1,5) C.(3,1) D.(−3,−1)2.复数z=(1−2i)i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=1,a=23，C=π6，则A.23 B.33 C.14.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若α∩β=l，m⊂α，n⊂β，且m与n异面，则(

)A.l至多与m，n中的一条相交 B.l与m，n均相交

C.l与m，n均平行 D.l至少与m，n中的一条相交5.如图所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的平面图形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，B′C′//A′D′，B′C′=2A′B′=2C′D′=2，则平面图形A.22 B.C.42 6.已知函数f(x)=sinωx−3cosωx−2(ω>0)，若对任意λ∈R，f(x)在区间(λ,λ+π3)上的值域均为[−4,0]A.(6,+∞) B.(16,+∞) C.(0,6)7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得cos∠CBD=33,CD=1002米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，在点D处测得塔顶AA.80米

B.100米

C.112米

D.120米8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)=3x3，若对任意x∈[m−3,m]，不等式f(m−x)≤127f(x)恒成立，则实数A.(−∞,4] B.[12,+∞) C.[2,4] D.[2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z1，z2∈C，则下列关于复数z1，zA.z1z1−=|z1|2 B.|z1⋅z2|=|z110.已知实数a，b满足a>0，b>0，a+b=ab，则下列结论正确的是(

)A.ab≥4 B.a+9b≥16

C.lga+lg4b的最小值为2lg2 D.1a11.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c−b=2bcosA，则(

)A.A=2B

B.π4<B<π3

C.45tanB−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.i20252−i=13.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(其他因素忽略不计)，如图给了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的侧面积约为

cm2．14.已知O为△ABC内切圆的圆心，且2OA+3OB+3OC=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|1−a≤x≤1+a}，B={x|x2−x−6≥0}．

(1)当a=2时，求A∪(∁RB)；

(2)若a>0，且“x∈A16.(本小题15分)

在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线DE旋转一周．

(1)说明所得几何体的结构特征；

(2)求所得几何体的表面积和体积．17.(本小题15分)

已知在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,3b=2csinB．

(1)求C；

(2)若△ABC外接圆半径R=2,sinAsinB=5818.(本小题17分)

若函数f(x)满足f(x+3)=−f(x)，且f(5+x)=f(−x)(x∈R)，则称函数f(x)为“M函数”.已知函数g(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)为“M函数”．

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)求不等式g(x)≥1的解集；

(3)将函数g(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的16(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移19.(本小题17分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，E，F分别是线段BC和DC上的动点，AE交BD于点M，且BE=λBC，DF=(1−λ)DC，λ∈[0,1]．

(1)若AE⋅BC=0，求λ的值；

(2)当λ=13时，求

参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.D

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.AB

11.ACD

12.−113.1614.2315.(1)当a=2时，A={x|−1≤x≤3}，B={x|x2−x−6≥0}={x|x≤−2或x≥3}，

则∁RB={x|−2<x<3}，故A∪(∁RB)={x|−2<x≤3}；

(2)a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，

故A⫋∁RB，16.(1)该几何体为上半部分为圆锥，下半部分为圆柱体挖去一个半球体的组合体；

(2)由图中的数据可知圆锥的底面半径为2，母线长为4，高为23，圆柱的底面半径为2，高为2，球的半径为2，

所以S组合体=S圆锥侧+S17.(1)因为3b=2csinB，

由正弦定理可得3sinB=2sinCsinB，

在锐角△ABC中，0<B<π2，0<C<π2，

所以sinB>0，

即sinC=32，

所以C=π3；

(2)因为△ABC外接圆半径R=2,sinAsinB=58，C=π3，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R=4，

即c32=2×2=4，c=23，a=4sinA，b=4sinB，

18.(1)由f(x+3)=−f(x)，得f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，

所以f(x)是周期为6的周期函数，

由f(5+x)=f(−x)，得f(5−x)=f(x)，

所以x=52是f(x)的一条对称轴，

因为函数g(x)为“M函数”，所以ω=2π6=π3，

又x=52是g(x)的一条对称轴，所以π3×52+φ=kπ+π2(k∈Z)，

因为|φ|<π2，所以φ=−π3，

所以g(x)=2sin(π3x−π3)．

(2)由(1)知g(x)=2sin(π3x−π3)，

则g(x)≥1，即2sin(π3x−π3)≥1，即sin(π3x−π3)≥12，

所以2kπ+π619.(1)在直角梯形ABCD中，AB//DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，

则∠ABC=π4，BC=22，

因为AE⋅BC