2024-2025学年四川省绵阳市高中高二下学期期末教学质量测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市高中高二下学期期末教学质量测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某质点沿直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为：s=t2，则该质点在1, 1+ΔtA.2+Δt B.2−Δt C.−1+2Δt D.−2+Δt2.已知an是一个无穷数列，“a3>a2”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为13，随机抽取1件，定义X=1, 抽到正品,0, 抽到次品．则随机变量XA.23 B.527 C.494.已知在一定范围内，水稻对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系．某盆栽水稻实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度x(单位：cm)与氮元素吸收量y(单位：mg/天)的相关数据，如下表所示：x9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.1y0.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86根据表中数据可得x=21.2, y=0.58及经验回归方程为A.a=−0.05

B.变量y和变量x的样本相关系数r<0

C.当x=14.8时，残差为0

D.5.用数字0，2，3，4，5组成没有重复数字的三位奇数的个数为(

)A.30 B.24 C.18 D.126.x−y5的展开式中含x2A.10 B.5 C.−10 D.−57.已知f′(x)为函数f(x)=x2+2cosA. B.

C. D.8.已知数列an满足：a1=1, a2=3, an+2+aA.5051 B.150 C.50101二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.体育锻炼对青少年具有促进生长发育、提升心肺功能、增强免疫力、改善心理状态等重要作用．立德中学高一、高二两个年级学生参加体育测试，其中高一男生的成绩X与高二男生的成绩Y均服从正态分布，且X～N150, 202A.E(X)=150 B.X的分布比Y的分布更集中

C.P(Y≤160)>P(X≤160) 10.已知Sn为数列an的前n项和，若a1=3,A.a2=3 B.数列an是等比数列

C.S11.已知函数f(x)=ex−1，则下列选项正确的是(

)A.在区间1, 2上，y=12−x的图象比f(x)的图象更陡峭

B.若f(a)−a−1=lnb−b，则ab=1

C.若∀x≥1, f(x)≥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x22−ln13.现有3箱酸奶，里面都装有水果味和原味两种口味，第一箱内装有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱内装有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱内装有20袋，其中有5袋是水果味．现从三箱中任意选择一箱，然后从该箱中随机取1袋酸奶．取出的酸奶是水果味的概率为

．14.有3名男生和2名女生站成一排照相，要求两名女生不能相邻，同时男生甲不能站在最左边，女生乙不能站在最中间，满足条件的站法种数为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某学校开设了具有地方特色的包饺子、园艺、剪纸、种植、非物质文化遗产等劳动实践课程．该校为进一步优化劳动教育课程，随机抽取了100名学生进行了一次问卷调查，了解不同性别的学生对已开设劳动课程的满意情况，得到如下列联表：

满意不满意合计男生351550女生401050合计7525100(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为该校学生对已开设劳动课程的满意情况与学生性别有关联？参考公式及数据：χ2=n(ad−bc(2)从不满意的学生中抽取2名学生进行访谈，求至少抽到一名男生的概率．16.(本小题15分某位同学抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，将Ⅰ号朝上的面的点数记为a，将Ⅱ号朝上的面的点数记为b，设事件A=“a为偶数”，事件B=“a+b≥9”.(1)判断事件A与B是否相互独立.若不相互独立，求PB(2)若该同学连续抛掷这两枚骰子3次，设事件AB发生的次数为X，求X的分布列与均值．17.(本小题15分已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=anan(1)求an(2)若在an与an+1之间插入bn个1，由此构成一个新的数列dn18.(本小题17分)已知f(x)=(2x−a)e(1)若a=0，求曲线y=f(x)在O0,(2)若f(x)在区间12, 2上的最小值为(3)若a=1, x≥0, f(x)+m19.(本小题17分)在一次程序设计竞赛中，需要通过逐一运行测试点的方式对选手编写的程序进行评测．评测共有6个测试点，分为3个基本功能点与3个强测优化点．每通过1个基本功能点，选手将获得5分；每通过1个强测优化点，选手将获得10分．选手最终得分为所有测试点得分之和．主办方准备了两种评测方案，可供选手选择，每种方案都按确定的次序进行评测，每个测试点只测试1次．方案一：先测试3个基本功能点，在这个过程中只要有测试点不通过则终止评测；选手通过所有基本功能点后才能测试3个强测优化点，在这个过程中即使有测试点不通过，也将继续测试，直到所有强测优化点测试完毕．方案二：选手按1个基本功能点，1个强测功能点，1个基本功能点……进行交叉测试，过程中出现任何1个测试点不通过的情况都立刻终止测试．小张编写的程序通过每一个基本功能点的概率均为p，通过每一个强测优化点的概率均为q.每个测试点是否通过都相互独立，且p, (1)若p=0.5, q=0.2，小张选择了方案一进行评测.求小张最终得分不少于(2)设小张的最终得分为随机变量为X，分别求出方案一与方案二中X的分布列；(3)以小张的最终得分的期望为依据，判断小张应该选择哪一种方案？

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.12或0.513.136014.50

15.解：(1)零假设H0χ2∴根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据说明H0即可认为该校劳动课程与学生性别没有有关联．(2)记至少抽到一名男生的概率为P，则P=1−C102∴至少抽到一名男生的概率为1720

16.解：(1)有序数对a, b共有36种可能结果，其中事件A=“a为偶数”共有18种可能结果，即事件B=3, 6, 事件AB=4, 5, 故P(AB)≠P(A)P(B)，则事件A, 所以PB∴PB(2)事件ABPAB=P(A)−P(AB)=∴X～B3,所以P(X=0)=CP(X=2)=CX的概率分布列为：X

0123P

8274929127，∴X的均值E(X)=3×

17.解：(1)当n=1时，且an>0当n≥2时，2S∴2S即2an=∵an>0，则∴an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以设数列bn的公比为q(q>0)即b2=b1q=3(2)根据题意，在an与an+1之间插入bn即在1和2之间插入b1=1个1；在2和3之间插入b2在3和4之间插入b3=9个1；在4和5之间插入b4在5和6之间插入b5=81个到6时，恰好有6+(1+3+9+27+81)=127项，故d127

18.解：(1)当a=0时，f(x)=2xe2x，则f(0)=0,∴曲线y=f(x)在O0, 0(2)f′(x)=2(2x+1−a)e2x①当a≤2时，f′(x)≥0，故f(x)在区间依题意，f(x)min=f②当a≥5时，f′(x)≤0，故f(x)在区间由f(x)min=f(2)=(4−a)③2<a<5时，故f(x)在12, 由f(x)min=f综上所述：a=3；(3)a=1时，令ℎ(x)=f(x)+mex+则ℎ′令p(x)=4xex+m, x≥0，则p′(x)=4(x+1)①m≥0时，则ℎ′(x)≥0，此时ℎ(x)在依题意需使：ℎ(x)min=ℎ(0)=12m2+m−1≥0，解得：②m<0时，p(x)min=p(0)=m故存在x0∈0, 当x∈0, x0时，p(x)<0当x∈x0, +∞时，p(x)∴ℎ(x)又由(∗)可得：m=−4x0e令q(x)=−4xex，显然q(x)在12综上所述：实数m的取值范围为−∞,

19.解：(1)小张最终得分不少于30分，说明小张通过了3个基本功能点，并至少通过了2个强测优化点，∴概率为：P=0.5(2)①若选择方案一，则X=0, P(X=0)=1−p, P(X=15)=pP(X=25)=pP(X=35)=pP(X=45)=p故X的分布列为：X

X=0

X=5

X=10

X=15

X=25

X=35

X=45

P

1−p

p(1−p)

p2p33p3pp3②若选择方案二，则X=0, P(X=0)=1−p, P(X=20)=pP(X=45)=p故X的分布列为：X

X=0

X=5

X=15

X=20

X=30

X=35

X=45

P

1−p

p(1−q)

pq(1−p)

p2p2p3p3(3)若选择方案一，则其得分期望：EX若选择方案二