【名校】重庆市南开中学2025届高三第五次质量检测数学试题

重庆市高2025届高三第五次质量检测

数学试题

命审单位重庆南开中学

:

注意事项:

本试卷满分分考试时间分钟。

1.答卷前考生务15必0将,自己的姓名12、0准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择,题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用

橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无

效3.。,,,

,,,

考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

4.,

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合

题目要求.

设全集集合

�=Z�={�∣�=4�+1,�∈Z},�={�∣�=4�+3,�∈Z},�∪�=

1.,

{�∣�=4�,�∈Z}{�∣�=2�−1,�∈Z}

A.B.

{�∣�=4�−1,�∈Z}{�∣�=8�+4,�∈Z}

C.在复平面内复数对D应.的点位于

1−i

�=2+i

2.第一象限,第二象限第三象限第四象限

A.如图在正四B棱.锥C.中为棱D.的中点设则用

表示为�−��𝐵�����=�,��=�,��=�

3.,,,,

�,�,���

1111

2�+2�−�−2�+2�+�

A.B.

111

−2�−�+2�−2�−�+�

C.D.

4.已知某班级将学生分为4个不同的大组,每个大组均有14名学生,现从这个班级里抽取5名学

生参加年级活动,要求每个大组至少有1名同学参加,则不同的抽取结果共有

种种

141132

�14⋅�52�14∘�14

A.B.

种种

132141

4�14⋅�142�14⋅�52

C.已知D.则的最小值为

�>1,�>1,lg�=log�100��

5.,

2224

101010

A.已知函B数.的C定.义域为D.100则下列选项一定正确的是

���,��=�2−�,��=��+4

6.,

�1=0�1−�+�1+�=0

A.B.的图象关于直线对称

�3+2�=�3−2����=2��∈Z

C.在锐角中D.则的取值范围为

3��

△���cos�=5��

7.,,

1253545

2,25,25,35,4

A.在正四棱B台.C.D.中且正四棱台存在内切球则此正四

棱台外接球的�表�面�积�为−�1�1�1�1�1�1=2,��=4

8.,,,

654965130

2�2�24�8�

A.B.C.D.

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题

目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.

已知函数的图象关于直线对称则

���

��=sin3�+�−2<�<2�=−12

9.的最小正周期为,

2�

��3

A.的图象关于点对称

5�

��12,0

B.在上有最小值

�

��0,4

C.在上有两个极值点

�7�

��−6,12

D.设等差数列的前项和为公差为已知则下列说法正确的是

�������7<0,�7+�3>0

10.的最小值为,,,

���7

A.满足的最小值是

��>0�

B.满足的最大值是14

��<0�

C.数列的最小项为第项14

��

��

D.在棱长为的正方体8中为棱中点为侧面的中

心为线段含端点�上�一�动�点−�平1面�1�1�1交�于�则�����1�1

11.4,,

����1�����

,三棱锥(的体)积为定值,,

�1−���

A.

的最小值为

25

��5

B.

��=1

C.平面将正方体分成两部分这两部分的体积之比为

�1��3:2

D.,

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

已知非零向量满足且则

�2�

�,�⟨�,�⟩=2⟨�+�,�−�⟩=3�=

12.:,,�_____.

若则

52345

3�−1=�0+�1�+�2�+�3�+�4�+�5��1+2�2+3�3+4�4+

13.,

5�5=

已知__点___.点为圆上的动点且记线段

22

中点为�则3,0的最�大,�值为�:�−2+�=4��⋅��=0��

14.,,.

���

,_____.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

分

1已5知.(1函3数)在处的切线与直线平行其中

�2

��=�⋅�+�+�0,�02�−�−3=0

,

�∈R

求的.值；

�

(1)求函数在区间上的最值

��−2,2

(2)分.

1某6科.(1技5公司)研发了一种新型的模型用于图像识别任务为了测试该模型的性能对其进行了

次试验并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量得到如下的样本数据频率分布直方

图AI,.,

500,,

.估计这次试验中该模型正确识别图像数量的均值同一组中的数据用该组区间的中

点值作代表

(1)500AI(

以频率估)计;概率随机对该模型进行次试验用表示这次试验中正确识别图像数量不少

于个的次数求的分布列和数学期望�

(2),3,3

�

20,.

分

17.(15)

在空间几何体中底面是边长为的菱形其中

∘

𝐸−��𝐵��𝐵∠���=60,��//

,2,

��,��=2��=2𝐸=22,𝐸=5

求证平面,；.

��⊥��𝐵

(1)求二面:角的正弦值

�−𝐸−�

(2)分.

18.(17)

已知双曲线22的右焦点为

��

22

渐近线方程为�:�−�=1�>0,�>0�2,0

,

�=±3�

求双曲线的方程；.

�

(1)设直线与双曲线、圆相切切点分别为与渐近线相交于两点

222

���:�+�=��,��,�

(2证)明为定值；,,.

��⋅��

(i)若:求直线的方程

��=2��

(ii)分,.

1已9知.(1集7合)为集合的子集若数列满足恒为的倍数则称与