2025年云南昆明实验中学7年级下册数学期末考试达标测试试题（含答案解析）

云南昆明实验中学7年级下册数学期末考试达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列图案，是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2、如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG5、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212．51313．51414．5则下列说法错误的是（）A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5xC．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm6、下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7、设，则的值为（）A． B． C．1 D．8、如图，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定的是（）A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N9、已知：如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，则下列结论正确的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE10、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)2、已知∠A=38°24'，则∠A的补角的大小是____．3、如果∠α是直角的，则∠α的补角是______度．4、如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是______________．5、若n是正整数，且，则＝__________.6、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：种子数量10030050010003000出芽数量992824809802910随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是_____．7、已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于______．8、如果多项式是完全平方式，那么的值是____________．9、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．10、如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．2、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．3、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）4、如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．5、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．6、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，不合题意；D、此图形是轴对称图形，合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、B【分析】根据轴对称的性质可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【详解】解：∵直线MN是四边形MANB的对称轴，∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D选项不符合题意；根据现有条件，无法推出AP=BN，故B选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的性质：成轴对称图形的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．3、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．4、A【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．5、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.6、B【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、A【分析】先根据同底数幂的乘法法则求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：，，解得，则，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．8、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9、D【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断．【详解】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C选项错误；在和中，，∴（ASA），∴AC=AE，BC=DE．所以A选项错误；D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．10、C【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1、y=2x＋16【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【详解】由周长公式可得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．2、141°36′【分析】根据补角的定义即可求解．【详解】解：∠A的补角=180°-38°24'=141°36′．故答案为：141°36′【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角”是解题关键．3、157.5【分析】先根据直角的求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．4、【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．【详解】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．5、200【分析】把所求式子化为含a2n的形式，再代入即可求值；【详解】解：故答案为：200【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．6、【分析】根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．7、19°22′【分析】根据余角的定义解决此题．【详解】解：∵90°-70°38'=19°22′．∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．故答案为：19°22′．【点睛】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．8、【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5积的2倍．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．9、【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵是的三条边，∴，∴=．故答案为：．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．|a＋b－c|＋|b－a－c|10、6cm或12cm【分析】先根据题意得到∠BCA=∠PAQ=90°，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AX是AC的垂线，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，∴；当△ACB≌△PAQ，∴，故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题1、36°【分析】根据题意，先设这个角的度数为x°，则这个角的余角的度数为90°-x°，这个角的补角的度数为180°-x°，再列方程进行计算．【详解】解：设这个角的度数是x°.由题意，得.解得，∴这个角的度数为36°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．2、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．【分析】根据常量与变量的定义求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．【点睛】本题考查常量与变量的定义，常