2.2三角形全等的判定（第二课时）课件青岛版八年级数学上册

第二课时在判定两个三角形全等的问题中,我们已经研究了两边及一角分别相等的情况,那么两角及一边分别相等能否判定两个三角形全等呢?1、经历探究三角形的判定方法（ASA、AAS）的过程。2、会利用判定方法（SAS、AAS）解决问题。(1)如果两个三角形的两角及其夹边分别相等,这两个三角形全等吗?探究活动：1、同位俩相结合，各准备一张纸。2、在纸上画一条五厘米长的线段，记为线段AB。3、借助含30°、60°角的直角三角板，分别以A、B为顶点，AB为一边，在AB的同侧画出30°，60°的两个角。4、这两个角的另外两条边相交于点C5、验证所作的两个三角形是否全等。如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',BC=B'C',∠C=∠C'。△ABC与△A'B'C'全等。基本事实：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)(2)如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这两个三角形全等吗?请说明理由。C′A′B′)ABC)如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'',∠A=∠A',BC=B'C。△ABC与△A'B'C'全等吗？))析：由三角形内角和定理知，∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′基本事实：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)定理：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。例2：如图,在△ABC与△DCB中,∠A=∠D。再添加一个什么条件,△ABC与△DCB全等?解:添加条件∠ABC=∠DCB。理由如下:在△ABC和△DCB中,∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(AAS)。还可以添加什么条件？变式练习：如图,在△ABC与△DCB中,∠A=∠D，∠ABC=∠ACB,图中有哪些三角形全等？O1.如图,∠A=∠C。再添加一个什么条件,可以使△ABD与△CDB全等?2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:△ABC≌△ABD。变式练习：连接CD，交AB的延长线与点E，求证：AB⊥CD.E小亮在学习了判定方法ASA和AAS之后，他发现在这两个判定方法的条件中，相等的边可以是“两等角的夹边”，也可以是“一组等角的对边”，于是，他认为可以把这两个判定方法概括成“满足两角及一边分别相等的两个三角形全等”.你同意他的意见吗？如果不同意，请举例说明.说一下这节课你的收获1．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，图中全等的三角形共有（

）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对C2．如图．已知AD是边BC的中线．CE∥BF，CE、BF与直线AD的交点分别为点E、F，请说明△CDE与△BDF全等的理由．解：∵AD是边BC的中线，∴CD=BD,∵CE∥BF,∴∠CED=∠BFD,∠ECD=∠FBD,在△CDE与△BDF中，∠CED=∠BFDCD=BD∠ECD=∠FBD∴△CDE≌△BDF3．已知

△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：△AEC≌△CFB．4．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE．(1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是

；依据