暑假预习课-人教版度第一学期九上数学第24章《圆》第9课时切线长定理（打印版）

暑假预习课人教版20252026学年度第一学期九上数学第24章《圆》第9课时切线长定理学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________1.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角.图1－24－46－1几何语言：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.1.如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，OA＝1，则∠APO＝，PA＝；(2)若∠AOB＝120°，则△PAB是三角形.2.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，是三角形三条的交点，它到三角形的距离相等.2.如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝.知识点1：切线长定理的简单运用【例1】如图，PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，C，PA＝10cm，则△PEF的周长为()B.15cmC.20cmD.25cm知识点2：切线长定理的综合运用【例2】(人教九上P100例2改编)如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB，BC，CA于点D，E，F.若AB＝6，AC＝5，BC＝7，求AD，BE和CF的长.知识点3：三角形的内心【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)求作：Rt△ABC的内切圆⊙O(保留作图痕迹，无需写出作图过程)；(2)∠BOA＝°；(3)若AC＝3，BC＝4，则Rt△ABC的内切圆⊙O的半径为；(4)若角A，B，C的对边分别为a，b，c，则其内切圆半径为.一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB的长为(

)A.2 B.3 C.4 D.52.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P=70∘，C为AB上一点(不与点A，B重合)，则∠ACB的度数为(

)A.110∘ B.120∘ C.125∘3.如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是(

)A.31010 B.31054.如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=50°，则∠C等于

(

)A.50° B.75° C.65° D.100°5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F.若⊙O的半径为2，AB=6，AC=8，BC=12，则△ABC的面积为(

)．A.123 B.24 C.26 6.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C为⊙O上一点，∠ACB=110°，则∠P的度数为(

)A.30° B.40° C.55° D.60°7.如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B=65°，∠C=75°，则∠EDF的度数是(

)A.65°B.140°C.55°D.70°8.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=70∘，则∠ACB的度数为A.50∘ B.55∘ C.60∘二、填空题：9.如图，PA，PB与⊙O相切于点A，B，PA=10，CD与⊙O相切于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是

．10.如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，切点分别为B，E.若AB=8 cm，则⊙O的半径为

cm．11.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=8，O为BC的中点，⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则⊙O的半径长为

．12.如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在BDC⌢上.已知∠A=50∘，则∠D的度数是13.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为

°.14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，∠P=70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为

．15.如图，AB，AC与⊙O相切于点B，C.若∠A=50°，P是圆上不与点B，C重合的动点，则∠BPC的度数为

．16.如图，⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C=60°，则PA的长为

．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.如图，△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D，E，F三点，AB=7，BC=12，CA=11，求AF，BD，CE的长．18.(教材P102习题11变式1)如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G三点，，且AB/​/CD，BO=6，CO=8，求O的半径．19.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18cm，BC=28cm，CA=26cm，求AF，BD，CE的长．20.如图24.2−17，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长．

21.如图，⊙O与四边形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H．(1)若AB=AD=3，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，求(2)若AB，CD的长是关于x的方程x2−3x+m2=0(m≠0)的两个实数根，且四边形ABCD

22.如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．(Ⅰ)若∠ADC=122°，求∠BCD的度数；(Ⅱ)设AD=x，BC=y，求y关于x的函数解析式．

23.如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠A=90°，⊙O与边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H．(1)求证：AE=BE．(2)若AB=4，AD=5，求CD的长．

24.已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．(1)如图①，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；(2)如图②，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由．

25.【教材母题】如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB // CD．(1)求证：OB⊥OC；(2)若BO=6，CO=8，求⊙O的半径．

26.如图，在△ABC中，∠ACB是直角，内切圆⊙I与AC，BC分别相切于点E，D．(1)试判断四边形CDIE的形状，并说明理由；(2)若此直角三角形两条直角边的长分别为9和40，求线段CI的长．27.如图，⊙O是△GDP的内切圆，切点分别为A，B，H，EF与⊙O相切于点C，分别交PA，PB于点E，F．(1)若△PEF的周长为12，求线段PA的长；(2)若∠G=90°，GD=3，GP=4，求⊙O的半径．28.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切