新人教版八年级数学上学期同步教案 16.1 幂的运算

分课时教学设计第一课时《16.1.1同底数幂的乘法》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义学习者分析八年级学生对乘方概念和性质在七年级上册已经学过，但是时间久，再加上本身的原因，对乘方中相关概念并不十分明确，理解法则有些困难教学目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力。教学重点同底数幂的乘法运算性质教学难点同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：1.求

n

个相同因数的积的运算叫做_____；乘方的结果叫做___;将

a·a·····a

（n

个

a

2.a学生活动1：教师提出问题，学生回答活动意图说明：通过回顾乘方的相关概念和乘方的性质，为后面的学习提供了条件.环节二：新知探究教师活动2：问题1:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103解：1015×=(10×10×…×10)×(10×10×10)=10×10×…×10=10问题2观察算式1015×10我们观察可以发现，1015和10所以我们把1015×10学生活动2：学生独立思考，补充完善活动意图说明：通过有步骤、有依据的计算，为探究同底数幂的乘法性质做好知识和方法的准备。环节三：新知讲解教师活动3：请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.(1)25×2(2)a3·a2=()×()=____=(3)5m×5n=()×()=____思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想：am·an=（m、如果m，n都是正整数，那么am·a为什么？同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m同底数幂相乘，底数不变，指数相加.类比同底数幂的乘法公式am·an=am+n(想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示amam∙an∙学生活动3：学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。学生组内分工，合作交流，小组展示活动意图说明：通过探究、猜想、验证等过程，得出同底数幂的乘法法则，并会用符号、文字语言描述，同时发展学生的符号意识，培养学生合情推理和演绎推理的能力。环节四：典例精析教师活动4：例1.计算：(1)x2·x5(2)a·a6(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)xm·x3m+1解:(1)x2·x5=x2+5=x7(2)a·a6=a1+6=a7(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1学生活动4：学生先独立思考，教师提问并让学生代表上台演板，最后进行讲解活动意图说明：学生运用法则进行计算，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．板书设计同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加课堂练习【知识技能类作业】必做题：1、下列选项中，正确是（）A、b5∙b5=2bC、(−2)2×(−2)3=2.化简(−x)3A.-x7B.x7C.x12D.-x123.am=3，an=5，则A.243B.125C.8D.154.(1)若3n+1=81，则n=____;(2)若23·85=85.已知x+y-3=0，则2x6.按一定规律排列的一列数:21，22,23，25，28，213，…若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______________.选做题：7.若xm＝5，xn＝6，求8.已知an−3·a2n+1=a10【综合拓展类作业】9.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．(1)根据上述规定，填空：（4，64）＝

，（﹣2，4）＝

，(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下列运算正确的是()A.a3+aB.a2∙2.下列运算错误的是()A.x2∙xC.x∙x3∙x5=x9D.(a＋1)2(选做题：3.若3n×27＝39，求n的值．【综合拓展类作业】4．若an+1⋅am+n=教学反思在知识呈现的各个环节，按照知识体系本身的逻辑顺序，进行了有效的梯度设计，学生能够按照一个科学的思路，有条理地进行探索。班上一些学习能力较差的同学，也能够积极思考，“逐步攀登”，到达目标。“过关”阶段，在保证完成学习目标的前提下，学生自主选择任务，进行挑战，有意识地满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性，使不同的学生在学习中得到不同的发展。

分课时教学设计第一课时《16.1.2幂的乘方》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析结合同底数幂的乘法的探讨，类比数的运算，分析去括号前后指数的变化情况，可以得到幂的乘方计算法则，它是积的乘方的基础，也是今后学习整式的乘法的基础，为分解因式的运算作好准备.学习者分析八年级学生爱思考问题，积极回答问题，本节课选用“类比——探索——发现”的认知规律，通过直观教学，借助已学知识来解决问题吸引学生的注意力，体会科学的思想方法，唤起学生的求知欲，激发勇于探索的精神.教学目标1、了解幂的乘方的运算法则；2、会用法则解决简单的实际问题；3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力教学重点幂的乘方法则教学难点幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am∙aam+n=.(m、n都为正整数am∙a(m、n、p都为正整数)学生活动1：教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：通过旧知的复习引入新课，让学生明白新旧知的联系，为下面学习新知识作铺垫.环节二：新知探究教师活动2：思考： (1)(32)(2)(a(3)(am解：(1)(32)3表示(2)(a2)3表示3个a2相乘，即：a2(3)(am)3表示3(1)(32)3(2)(a2)3=a2·a2·a(3)(am)3=am∙观察运算前后的式子，你有什么发现？①运算前后的底数相同；②运算后的指数等于运算前的指数之积.思考：对于任意底数a与任意正整数m，n.(am)归纳总结：幂的乘方法则：(a幂的乘方，底数不变，指数相乘．学生活动2：教师提出问题，学生根据所学知识回答．学生思考观察，得出幂的乘方法则活动意图说明：通过问题的提出，再依据解决问题时所导出的规律，利用乘方的意义和同底数幂的乘法性质，让学生主动建构，获取新知.环节三：新知讲解教师活动3：例1.计算：(1)(103)(3)(am解：(1)(103)(2)(3)((4)-(学生活动3：学生在教师引导下，完成例题的问题，并进一步理解幂的乘方性质．活动意图说明：学生通过典型例题及变式训练进一步巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用，增强学生思维的灵活性.板书设计一、法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、公式：(a课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．下列计算正确的是（

）A．a3∙a2=a6 B．(a2．下列计算中，结果等于a8A．a2∙a4 B．(a3)53．下列选项中正确的有（）个．①a2m=(a2)mA．1 B．2 C．3 D．44．3(a2)5.若a2n＝3，则a6．若2a+3b−1=0，则4a×27.若xm∙x2m=2，则选做题：8、计算：(1)(x4【综合拓展类作业】9．在比较216和3∵216=(24)4=164，∴164＜274，即216请比较以下两组数的大小：(1)2100与3(2)3555，4课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1．下列计算中，错误的是()A．[B．[(a+b)C．[D．[(a−b)2．如果(9n)2＝A．4 B．3C．2 D．1选做题：3.(1)已知x2n=3，求(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x【综合拓展类作业】4.已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a，b，c的大小.教学反思幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则.

分课时教学设计第一课时《16.1.3积的乘方》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是在同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算之后的第三种幂的运算形式，这节课结合同底数幂的乘法，幂的乘方等概念将积的乘方引入进来，为整式的运算打下基础和提供依据.学习者分析八年级的学生逻辑思维比七年级时有进步，观察和想象能力也得到发展。因此鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键，同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯.教学目标1.探索并理解积的乘方的运算法则，并会用符号表示；2.能灵活运用积的乘方法则进行运算,并能说出每一步运算的依据；3.会正确进行有关幂的混合运算教学重点积的乘方的运算教学难点积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：同底数幂乘法法则：am∙an=______.(幂的乘方法则：(am)n=______.(学生活动1：教师提出问题，学生回答活动意图说明：通过复习旧知为学习新知做好铺垫环节二：新知探究教师活动2：计算：(1)(4×3)2(2)(2×5)3填空：∵(4×3)2=_____=_____4∴(4×3)2___∵(2×5)3=_____=_____2∴(2×5)3___你发现了什么？(4×3)2与4看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b(2)(ab)3=__________=_________=a()b乘法交换律、结合律我发现：前一个式子是什么运算？两数积的乘方后一组式子是什么运算？两数幂的乘积猜想：(ab)n和anbn相等吗？(ab)(ab)n＝ab∙ab∙ab⋯∙abn＝(a∙a∙a⋯∙a)n＝anbn.乘方的意义归纳总结：积的乘方法则积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(ab)n=a推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=a积的乘方法则的逆用：anbn学生活动2：学生观察并独立思考，初步获得结论学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解活动意图说明：学生运用已有的知识进行自主探究，进一步培养学生的自主学习能力环节三：新知讲解教师活动3：例1、计算：(1)(2a)3(2)(−5b)(3)(xy2)解：(1)(2a)3=(2)(−5b)3=(3)(xy2(4)(−2学生活动3：学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。活动意图说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键．板书设计积的乘方的法则语言叙述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号叙述：(ab)n＝anbn(n是正整数)课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列运算正确的是（）A.a2∙aC.(−y22.计算(−x2y)A.x4y2B.-x4y3.计算：(1)82023×0.125(2)(−3)2023(3)(0.04)20234.若an=2，bn=3，则a3n选做题：5.如果(an∙bm【综合拓展类作业】6．阅读计算：阅读下列各式：(ab)2=a2b回答下列三个问题：(1)验证：(4×0.25)5=______；4(2)通过上述验证，归纳得出：abn=______；(abc)n(3)请应用上述性质计算：(−0.125)9课堂总结