工程力学（第五版）教案 10-1圆轴扭转；10-2圆轴扭转的强度与刚度_第1页
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十圆轴扭转1扭转：是杆的又一种基本变形形式。其受力特点是：构件两端受到两个作用面与杆的轴线垂直的、大小相等的、转向相反的力偶矩作用，使杆件的横截面绕轴线发生相对转动。扭转角：任意两横截面间的相对角位移。一、圆轴扭转时的外力分析1.外力偶矩的计算M—作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿·米（N·ｍ）P—为轴所传递的功率，单位为千瓦（kW）n—轴的转速，单位为转/分（r/min）二、圆轴扭转时的内力1.扭矩扭矩（T）：一根圆轴在一对大小相等、转向相反的外力偶矩作用下产生扭转变形，其力偶矩称为扭矩。右手螺旋法则：用右手四指表示扭矩的转向，若拇指的指向离开截面时，规定扭矩为正，若拇指指向截面时，则扭矩为负。2.扭矩图第一步：利用截面法求出扭矩第二步：做扭矩图直观地表示沿轴线各横截面上扭矩的变化规律，取平行于轴线的横坐标表示横截面的位置，用纵坐标表示扭矩的代数值，画出各截面扭矩的变化图。例1求如图所示传动轴1-1截面和2-2截面的扭矩，并画扭矩图。课后习题练习3.应力实心圆截面Ip空心圆截面Ip4.应变单位长度扭转角抗扭刚度：式中的GIP称为圆轴的抗扭刚度，它反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。弧度/米度/米十圆周扭转时的强度与刚度（2）一、圆轴扭转时的强度1.强度校核条件：2.强度的应用范围：强度校核设计截面尺寸确定许用载荷二、圆轴扭转时的强度使用例1.如图所示为阶梯形圆轴，其中实心AB段直径d1=40mm；BD段为空心部分，外径D=55mm，内径d=45mm。轴上A、D、C处为皮带轮，已知主动轮C输入的外力偶矩为MC=1.8kN·ｍ，从动轮A、D传递的外力偶矩分别为MA=0.8kN·m，MD=1kN·m，材料的许用切应力[]=80MPa。试校核该轴的强度。分析：AC部分同扭矩，不同抗扭截面系数CD扭矩大BD同样的抗扭截面系数，CD的扭矩比BC大。二、圆轴扭转时的刚度扭转角：圆轴扭转时，两横截面相对转过的角度称为这两截面的相对扭转角。若在圆轴的l长度内，T、G、IP均为常数，则圆轴两端截面的相对扭转角为：例2传动轴如图所示，已知轴的直径d=45mm，转速n=300r/min。主动轮A输入的功率PA=36.7KW；从动轮B、C、D输出的功率分别为PB=14.7KW，PC=PD=11KW。轴材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力[]=40MPa，单位长度的许用扭转角[]=1.5/m，试校核轴的强度和刚度。若将前题中的圆轴改为同样强度的空心圆轴，其内外径之比=d/D=0.7，试设计其内外径尺寸，并与前题所消耗材料作一比较。抗扭刚度：式中的GIP称为圆轴的抗扭刚度，它反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。工程上[]的单

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