2025年安徽省黄山市歙县中考模拟数学试卷（4月）

/2025年安徽省黄山市歙县中考模拟数学试卷（4月）一、选择题

1.下列各数中，比−2A.−3 B.−1 C.0 D.3

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（

）A.4.995×1011 B.49.95×1010

3.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（

）A. B.

C. D.

4.下列计算正确的是（）A.x2−3x2＝−2x4 B.−3x22＝6x2

C.5.点Ax1, y1、Bx2, y2都在直线yA.y1＝y2 B.y1<y2

6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转60∘得到线段BDA.2 B.3 C.23−2

7.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，CD=6，BD=A.2:1 B.3:2 C.

8.已知，y=−ax2+2a2xA.−2<a<0 B.a<−2或0<a<

9.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘,AB=5,BC=5，点D在折线ACB上运动，过点A. B.

C. D.

10.如图，边长为22的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC边上一动点（不与点B，点C重合），OF⊥OE交CD于点F，点GA.∠B.点E在运动过程中，△OEFC.△CEF周长的最小值为D.点E在运动过程中，当OG=FC二、填空题

11.把多项式mx

12.现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是____________．

13.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90∘，OA=2，过AB⌢的中点C作CD

14.已知A,B是直线y1=x上两点，分别过点A和点B作AC∥BD∥x轴，AC和BD（1）直线y1和双曲线y（2）若BD=2AC三、解答题

15.解不等式组x−

16.《九章算术》中记载“今有牛五、羊二，置金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问：牛、羊每头各值金多少两．

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC（1）请画出将△ABC绕点O顺时针旋转180∘得到的（2）请用无刻度的直尺在AC上找一点P，使AP:

18.小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1:特例2:特例3:特例4：_______(填写一个符合上述运算特征的例子)．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_______．（3）证明你的猜想．

19.安徽广播电视中心建筑结合了前沿的科技成果和现代的建筑理念，建筑布局整体平面造型如飞翔的凤凰，而立面灵感则来自己于“龙”之精神，展现了安徽广电“升腾”之意，同时隐喻安徽“蓬勃向上”的发展态势．形式简洁现代，富有动感．安徽广播电视中心大楼用篆书字体打乱书写有2.64万方安徽的地名、河名、湖名、山名等的汉字幕墙，体现人性化设计，营造出浓厚的文化氛围．某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45∘，塔底部B处的俯角为22∘．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高（结果精确到1米；参考数据：sin22

20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF1试说明DF是⊙O2若AC=3AE，求

21.“感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．70≤x<80；B．80≤七年级10名学生的竞赛成绩为75，76，85，85，86，86，86，93，94，94；八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为81，82，84，86，86．两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级8686b八年级86a86抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a=__________，b=__________，（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．（3）若该校八年级共有800名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．

22.【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90∘，且ABBC=ADDE=34

23.在直角坐标系中，设函数y=x−（1）当m=1时，若该函数的图象经过点（2）若n=m−1，且当x≤−2时，（3）若该函数的图象经过0,a,3,b两点(

答案与试题解析2025年安徽省黄山市歙县中考模拟数学试题（4月）一、选择题1.【正确答案】A【考点】有理数大小比较本题考查比较有理数的大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．解：∵−3∴比−2小的数是−故选A．2.【正确答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．

3.【正确答案】A【考点】判断非实心几何体的三视图找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．4.【正确答案】D【考点】积的乘方及其应用单项式除以单项式合并同类项同底数幂的除法此题暂无解析根据合并同类项、积的乘方和整式乘除法运算法则进行计算即可.

A、x2−3x2＝−2x2，此选项错误；

B、−3x22＝9x4，此选项错误；

C、x5.【正确答案】C【考点】一次函数的性质x+b中可知γ随x的增大而减小，x

…函数y随x的增大而减小，

故选：此题暂无解答6.【正确答案】C【考点】根据旋转的性质求解等边三角形的性质与判定含30度角的直角三角形勾股定理的应用过点D作DE⊥AC于点E，由∠ABC=90∘，AB=BC，AC=4，可得∠BCA=∠BAC=45∘，AB=BC=22，由旋转可得：BC=BD，∠CBD=解：过点D作DE⊥AC于点∵∠ABC=90∘，∴∠BCA=∠BAC=45∴AB=由旋转可得：BC=BD，∴△BCD是等边三角形，AB=BD∴CD=BC=∴∠DAE∵DE⊥∴AD=设DE=x，则AD=∵AC=∴CE=在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE解得：x=∴AD=故选：C．7.【正确答案】C【考点】相似三角形的性质与判定利用直角三角形的性质和余角的性质可证△ACD本题考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相似三角形的性质．解：∵CD是Rt△ABC∴∠A+∠ACD=90∴∠ACD∴△ACD∴CD即6:解得：AD=∴Rt△ADC与Rt故选：C．8.【正确答案】D【考点】不等式的解集二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质本题主要考查二次函数的性质及不等式的求解。求出二次函数在给定两点处的函数值表达式，再根据y1y2∵二次函数y=−ax2+∴yy2∵y∴3∴a∴a∴a∵−a∴a∴a的取值范围是a>2故选：D9.【正确答案】A【考点】二次函数的应用——图形问题相似三角形的性质与判定动点问题的函数图象勾股定理的应用本题考查了动点与面积的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的性质，掌握动点运用的规律，相似三角形的判定和性质得到DE的值，正确计算三角形的面积，确定函数关系式，结合图形分析是解题的关键．运用勾股定理，等面积法得到AB边上的高，根据点D在折线ACB上运动，分类讨论：当点D在AC上时，0<AE≤AF，即0<x≤4；当点D在BC上时，如图所示，AF<解：在Rt△ABC中，∴AC如图所示，过点C作CF⊥AB于点∵S∴CF∴在Rt△ACF中，∵∠A∴△ADE∴AE∴DE∴当点D在AC上时，0<AE≤AF，即∴y∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B选项符合题意，C、D选项不符合题意；当点D在BC上时，如图所示，AF<AE<∵AB∴BF=AB∵∠B∴△BED∴BE∴DE∴S∴y∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B选项不符合题意；故选：A．10.【正确答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线根据正方形的性质证明全等三角形的应用勾股定理的应用根据正方形的性质可证△BOE≅△COF，根据全等三角形的性质可证△OEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知∠OEF=45∘；根据三角形的面积公式可知△OEF面积随着E点位置的变化而变化；根据勾股定理可知EF的最小值是2，根据全等三角形的性质可知EC+解：A选项：∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBE=∠OCF=45∴∠BOE∵OE∴∠EOF∴∠FOC∴∠BOE在△BOE和△COF中，∴△BOE∴OE∴∠OEF故A选项正确；B选项：∵∠EOF=90∴S又∵OE的长度随着E点位置的变化而变化，∴点E在运动过程中，△OEF面积随着E故B选项错误；C选项：由题意可知△OEF∵∴EF∴当OE最小时，EF最小，∵当OE⊥BC时，又∵BC=2∴OE∴EF的最小值是EF由A选项可知△BOE∴CF∴CE∴△CEF周长的最小值为2故C选项正确；D选项：∵△OEF是直角三角形，点G是EF∴OG又∵OG∴CF在Rt△CEF中，∴∠CEF∴∠EFC故D选项正确；故选：B．二、填空题11.【正确答案】m【考点】提公因式法与公式法的综合运用首先提公因式m，然后利用平方差公式进行因式分解．原式＝mx2−412.【正确答案】1【考点】列表法与树状图法画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片分别用A、由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”有2种，所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是212故1613.【正确答案】π【考点】根据正方形的性质与判定证明扇形面积的计算全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用弧、弦、圆心角的关系求证连接OC，根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，再根据AAS证明△COD≅△COE，根据全等三角形的性质得到OD解：如图，连接OC，∵CD⊥OA∴∠CDO∴四边形CDOE是矩形，∵点C是AB⌢∴∠AOC在△COD与△∠CDO∴△COD∴OD∴矩形CDOE是正方形，∵OC∴2O得出OE=∴图中阴影部分的面积=90故π214.【正确答案】28【考点】反比例函数综合题一次函数与反比例函数的交点问题勾股定理的应用（1）令4x=x解得x（2）延长AC和DB分别交y轴于点E和点F，设AE=OE=m，AC=m−4m．同理设BF=OF=n解：（1）根据题意，得4x解得x=2或则y=∴直线y1和双曲线y2的交点坐标为2如图，延长AC和DB分别交y轴于点E和点F．则OF=BF，OE=AE，即设AE=OE=∴AC同理设BF=OF=∴BD又∵BD∴4n−即2m在Rt△COE中，同理OD∴2O故12,三、解答题15.【正确答案】−【考点】求不等式组的解集此题主要考查不等式组的解法，解题的关键是熟知不等式组的求解步骤．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．解：x解不等式①，得：x解不等式②，得：x则不等式组的解集为−116.【正确答案】牛、羊每头各值金3421两，20【考点】古代问题(二元一次方程组的应用)本题考查二元一次方程组的实际应用，设牛、羊每头各值金x两，y两，根据牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两；列出方程组进行求解即可．解：设牛、羊每头各值金x两，y两，由题意，得：

5x+2y=102x+5y=817.【正确答案】（1）见解析（2）见解析【考点】生活中的旋转现象由平行截线求相关线段的长或比值（1）先连接OA、OB、OC，再将OA、OB、OC分别旋转180∘得到OA′、OB′、OC′（2）在CB延长线上取格点D，使得CD=5，连接AD，依次过CD上的格点利用网格线的特征作AD的平行线，将AC平均分成5份，使得AP占AC的（1）解：如图，△A（2）解：如图所示，点P为所求：18.【正确答案】答案不唯一，如：4见解析（3）证明见解析．【考点】二次根式的混合运算（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据1中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据2中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．解：（1）答案不唯一，如：4+（2）n+1n或：n−1+或：n−2+1n（3）证明：∵左边=n∵n∴n∴左边=n又∵右边=n∴左边=右边．即n+19.【正确答案】214米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得：CD=BE=61米，DE=BC，然后在解：过点D作DE⊥AB于点则CD=BE=在Rt△BDE中，tan22解得DE=在Rt△ADE中，∴AE∴AB∴观景台的高AB约为214米．20.【正确答案】1证明：连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD // AC，2解：连接BE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90∘，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=【考点】切线的判定1连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C2连接BE，AB是直径，∠AEB=90∘，根据勾股定理得出BE=221证明：连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD // AC，2解：连接BE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90∘，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=21.【正确答案】85；86；30（2）七年级的成绩更好，详见解析（3）估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数是240【考点】中位数众数由样本所占百分比估计总体的数量由扇形统计图求某项的百分比（1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由八年级A，D等级的人数可求出m的值；（2）根据平均数，众数、中位数以及方差的意义解答即可；（3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可．解：（1）由扇形统计图可得，八年级A等级的有10×把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，86，故中位数a=在75，76，85，85，86，86，86，