2023-2024学年河北省廊坊市安次区八年级上学期期末数学试题及答案

2023-2024学年河北省廊坊市安次区八年级上学期期末数学试题及答

案

注意事项：

1.本试卷总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用25铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答非选择题时，将答

案写在答题卡上，答在本试卷上无效.

4.考试结束，监考人员将答题卡收回.

卷I（选择题，42分）

一、选择题（本题1—10题，每小题3分，11—16题每题2分，共计42分.下列各题均有四个选项，其

中只有一个是符合题意的）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念一一排除即可求解.

【详解】根据轴对称图形的概念得知：①⑤不是轴对称图形；②③④是轴对称图形.

故选A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合.

2.计算/.好的结果是（）

A.x6B.%5C.%2D.x

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法法则进行计算即可.底数不变，指数相加.

【详解】解：/・/=/+2=/,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法法则，掌握法则是关键.

3.已知下图中的两个三角形全等，则/a等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等解答即可.

【详解】解：如图，•••两个三角形全等，

c两边的夹角相等，

.♦.Na=50。，

故选：D.

4.下图中/I是三角形一个外角的是（）

【解析】

【分析】根据三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，进行判断即可.

【详解】解：由三角形外角的定义，可知，D选项中的N1是三角形一个外角，其他的都不符合题意;

故选D.

5.下面运算正确是（）

A.7/w2—5m2=2B.C.(a—6)2=1—人2D.(2%2)3=8x6

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幕的除法，完全平方公式和积的乘方与幕的乘方，运用相关运

算法则进行计算即可.

【详解】解：A.7m2-5m2=2m2）原选项计算错误，故不符合题意；

B.原选项计算错误，故不符合题意；

C.（a-b）2=a2-2ab+b2,原选项计算错误，故不符合题意；

D.（2x2）3=8x6,计算正确，符合题意.

故选：D.

6.分式工有意义时x的取值范围是（）

x+3

A.%W3B.x>—3C.x—3D.xW—3

【答案】D

【解析】

【分析】根据分数有意义的条件得出1+3。0,求解即可.

【详解】解：•••分式一二有意义，

x+3

x+3w0,

••"的取值范围为兀。—3.

故选：D.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母值不为0是解题的关键.

7.等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长（）

A.17B.22C.17或22D.21

【答案】B

【解析】

【详解】分析：

由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角

形的周长公式进行计算即可.

详解：

由题意分以下两种情况进行讨论：

（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4〈9,围不成三角形，所以这种情况不成立；

（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9〉9,能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.

综上所述，该等腰三角形的周长为22.

故选B.

点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰

长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.

8.一个多边形的内角是1980。，则这个多边形的边数是（）

A.11B.13C.9D.10

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，〃边形的内角和是（〃-2>180。，据此列出方程求解即可，

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

由题意得，（〃-2）-Ig。。=1980°,

解得〃=13.

这个多边形的边数是13.

故选B.

9.如果V+S-3）x+16是个完全平方式，那么〃的值是（）

A.11B.-5C.11或—5D.±8

【答案】C

【解析】

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出〃的值.

【详解】解：•.♦犬+⑺―3）》+16=必+（”—3）x+4?是完全平方式，

3=±（2义4）,

解得：〃=n或-5,

故选：c.

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的形式是解本题的关键.

10.点尸在/A03的平分线上，且点P到Q4边的距离等于2,点。是08边上的任意一点，则尸。的长

不可能是（）

A

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及

垂线段最短即可进行解答.

【详解】解：:P在NAOB的角平分线上，点P到。4边的距离为2，

点尸到08边的距离为2,

•••PQ的最小值为2.

故选：A.

11.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生

产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）

240<240240<240

A.——+5=B.-----5=

%%+4Xx+4

240《240240二240

C.——+5=D.-----5=

XX—4Xx-4

【答案】B

【解析】

【分析】关键描述语为：提前5天完成任务.等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间.

240240

【详解】实际用的时间为:——；原计划用的时间为：——

x+4x

方程可表示：生-5=240

x+4'

故选：B.

【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.用到的等量关系为：工作时间=工作总量+工

作效率.

12.如图，在已知的AABC中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于工3。的长为半径作弧,

2

两弧相交于两点M,N-,②作直线仞V交四于点D,连接8.若AC=5,A5=12,则AACD的周长为（）

c

A.5B.11C.12D.17

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,然后利用等线

段代换得到AACD的周长=AC+AB.

【详解】解：由作法得垂直平分BC,

DB=DC,

△420的周长=47+&0+仪＞=47+40+&)=4。+?18=5+12=17.

故选：D.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分

线的性质.

13.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如

图①图②

ka1+ab=a(a+b)B.(a—b)2—4—2cib+b?

C.(a+b)2=a2+lab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，由大正方形的面积一小正方形的面积=矩形的面积，进而可

以证明平方差公式.

【详解】解：大正方形的面积一小正方形的面积="-/，

矩形的面积=（。+5）（。-8）

故片-b2=（a+b）（a-b）.

故选：D.

14.求证：若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形已知：如图,

/C4E是NA3C的外角，N1=N2，AD//BC.求证A6=AC.

①又：N1=N2,ZB=ZC,③：AD〃3C④N1=ZB,Z2=ZC,.AB=AC.证明步

骤正确的顺序是（）

A.③一④―①—②—⑤B.③—②—①一④一⑤

C.①—②一④一③一⑤D.①一④—③—②—⑤

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及外角的性质等知识；先由平行线的性质得

Z1=ZB,Z2=ZC,等量代换得到NB=NC,然后由等角对等边即可得出结论.

【详解】解：•..③相＞〃3。，

：.@Z1=ZB,Z2=ZC,

V@Z1=Z2，

.•.②ZB=NC,

⑤AB=AC,

故证明步骤正确的顺序是③一④一①一②f⑤，

故选：A.

15.嘉琪是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,

x2-y2,片一廿分别对应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将(炉一/)/—(必―丁地2因式分解,

结果呈现的密码信息可能是()

A.我爱美B.廊坊美丽C.爱我廊坊D.美我廊坊

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键.综合提公因式法和公式法分解

因式，从而得出对应的字，即可得到答案.

【详解】解：(f一V)/_一,2

=(x2-/)(a2-Z,2)

=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b),

即(炉-丁)/一(炉-y2M2分解因式后对应四个字，分别为：爱、我、廊、坊，

故选：C.

16.已知△A5C是等腰三角形，边上的高恰好等于边长的一半，则NB4c的度数为()

A.15。或90°B.75°C.15。或75°D.15。或75°或90。

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理、三角形的外角的性质；本题要分情况讨论,

根据等腰三角形的性质来分析：①当在二角形的内部，②A£＞在二角形的外部以，③边为等腰二

角形的底边三种情况.

【详解】解：如图，分三种情况：①AB=BC,AD±BC,在三角形的内部，

延长3D到点E,使。石=A。，

B

AC

ADIBC,

；•/ADR=/FDR,

又BD=BD,

AADB^EDB,

；.AB=EB,ZABD=ZEBD,

又AD=-BC=-AB,

22

AB=AE=BE,即AABE是等边三角形，

ZBAE=60°,

ZBAC=30°,

AB=BC,

o

：.ZBAC=1(1800-30)=75°;

@AC=BC,AD±BC,AO在三角形的外部,

D

AB

同理可得NACO=30°,

AC=BC,

：.ZB=ZCAB,

又/ACD=30°=+/CAB,

：.ZH4c=15。；

③AC=BC,AD±BC,3c边为等腰三角形的底边，

由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点〃为的中点,

c

由题意知，AD==BC=CD=BD,

2

/.△A3£>,AAT>C均为等腰直角三角形，

:.ZBAD=ZCAD=45°,

：.ZBAC=90°,

二ZBAC的度数为90°或75。或15。，

故选：D.

卷II非选择题

二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.）

17.如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的.

【答案】稳定性

【解析】

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；

故答案为稳定性.

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.

18.在AABC中，AB=AC,ZB=50°,。是的中点，连结AD,则/ZXC=.

【答案】40。##40度

【解析】

【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.根据等腰三角形的性质可得到

A。是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求

解.

【详解】解：：AB=AC,。是中点，

/.A。是,B4C的角平分线，

ZB=50°,

；•ZBAC=180°-50°x2=80°,

ADAC=-ABAC=40°.

2

故答案为：40°.

19.如图，Rt^ABC的斜边AB的垂直平分线与AC交于点〃，ZA=15°,BM=2,则

Z.BMC=.,AAMB的面积为.

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的外角性质，熟记线

段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到

AM=BM，根据等腰三角形的性质求出=NA=15°,根据三角形的外角性质求出/BMC,根

据含30°角的直角三角形的性质求出BC,根据三角形的面积公式计算，得到答案.

【详解】解：:MN是边A6的中垂线，BM=2,

:.AM=BM=2,

:.ZABM=ZA=15°,

ZBMC=ZA+ZABM=30°,

BC=—BM=一x2=1,

22

故答案为：30°,1.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答题应写出文字说明或演算步骤）

20.计算

⑴(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

(2)^^-8=—

x-77—x

【答案】(1)l-4y

(2)无解

【解析】

【分析】本题主要考查整式的四则运算和解分式方程:

(1)原式平方差公式和多项式乘以多项式运算法则进行计算即可;

(2)方程去分母，化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可.

【小问1详解】

(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

y1-4-(y2+5y_y_5)

=1-4y；

【小问2详解】

%-71-x

方程两边同时乘X-7得:

x-8-8(x-7)=-1

解得x=7

检验：当x=7时，分母x—7=0

.,•原方程无解.

%—2x—2W+1,其中‘x=3'

21.先化简，再求值:

炉—1%2+2%+1

【答案］工

X-15

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算即可.

x—2x—2

【详解】解:

—1%2+2%+1

x-2（x+1）21

------------X---------------11

Cx+l）（x—1）x—2x—1

x+l11

=------------1

X—1X—1

=上-1

x-1

1

-9

x-1

当％=3时，原式=」一='.

3-12

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，先化简后代入计算，是解题的关键.

22.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点A（T,5）,C（—1,3）,A（4,5）,B,（2,l）,金。与

△AB©关于某直线成轴对称.

（1）在网格内完善平面直角坐标系；

（2）点、B坐标是，点G坐标是:

（3）求△4与。1的面积.

【答案】（1）见解析（2）（-2,1），（1,3）

（3）4

【解析】

【分析】本题考查坐标与轴对称.

（1）根据A（T,5）,C（—1,3）确定原点位置，然后作出坐标系即可;

(2)根据点B的位置写出点B的坐标即可，根据图形可知与44片G关于，轴对称，即可得到点

坐标；

(3)分割法求出用a的面积即可.

根据已知点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键.

【小问1详解】

VA(-4,5),4(4,5),4(2,1),

AABC与△4与G关于y轴对称，如图,

・•.G(L3)；

故答案为：(-2,1)，(1,3)；

【小问3详解】

△A］与C］的面积为3义4—gx2xl—gx2x3—gx2x4=4.

23.下面是多媒体上的一道习题：

如图是AABC的中线，AB=4,AC=3,求AD的取值范围.

A

请将下面的解题过程补充完整

解：延长A。至点£,使石D=AD,连接BE.

E

是AABC中线，

CD=,

在△ACD和△石BD中，

AD=ED

<ZADC=_()

=BD

：.AACD^AEBD(填判定定理用字母表示)

：.BE=AC=,

在AABE中，根据''三角形三边关系可知：

_______<AE<________

又：AE=2AZ)

*'•<AD<

【答案】见解析

【解析】

【分析】主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识，延长A。至点£,使瓦>=AD.证

明△ACC^ZkEBD,推出4。=6£=3,再利用三角形的三边关系，可得结论；

【详解】解：延长AD至点£,使ED=AD,连接5E,

E

'：A。是的中线，

CD=BD,

在△ACD和AEBD中，

AD=ED

<ZADC=ZE5D(对顶角相等)

CD=BD

：.AACD^AEBD(SAS),

BE—AC—3,

在△ABE中，根据“三角形三边关系”可知:

1<AE<7,

又：AE=24D，

0.5<AD<3.5.

24.A,6两种机器人都被用来搬运化工原料，4型机器人比6型机器人每小时多搬运30kg,4型机器人搬

运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?

【答案】6型机器人每小时搬运60kg化工原料，则4型机器人每小时搬运90kg化工原料.

【解析】

【分析】设未知数根据数量关系直接列方程求解即可.

【详解】设8型机器人每小时搬运xkg化工原料，则/型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料.

900600

依题思可得：------=----

x+30x

解得x=60,经检验，％=60是原方程的解,

则x+30=90.

答：6型机器人每小时搬运60kg化工原料，则/型机器人每小时搬运90kg化工原料.

【点睛】此题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，易错点是得到方程的解需要检

验.

25.在AABC和AQBE中，ZACB=ZDBE=90。,£是的中点，EFLABH,且=

D

（1）观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论；

（2）若比＞=10,试求AC的长.

【答案】（1）BD=BC,见解析

（2）AC=5

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：

（1）利用同角的余角相等求出NA=NDEB，再利用“角角边”证明△ACB和△£»£）全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等求出BC,根据线段中点的定义求出BE,从而得到AC.

【小问1详解】

猜想：BD=BC,

证明：VEF±AB,

：.NEFB=90。,

：.ZBEF+NEBF=90°,

ZACB=ZEBD=90°,

：.ZA+ZEBF=90°,

ZA=ZDEB,

又AB=DE,

：.AACB、EBD,

BC=BD；

【小问2详解】

ACB、EBD,

A

AC=EB,BC=BD,

•.•5。=10,

BC=10,

是BC的中点，

BE=5,

AC=5.

26.数学课上，老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点£在A5上，点，在CB的延长线上，S.ED=EC,如图，试确定线段AE与

03的大小关系，并说明理由.

图1图2

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点£为48的中点时，如图1,确定线段AE与03的大小关系，请你直接写出结论：AE一03（填

“>”，或“=”）

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与03的大小关系是：AEDB（填“>”，或“=”）.理由如下：如图

2,过点£作防〃3C