2021-2025年高考数学试题分类汇编：函数概念与基本初等函数18种常见考法归类原卷版

“五年真题（202L2025）

专集04击微懒含鸟去中初等善撤

18种召见考彼归类

五年考情-探规律

知识五年考情（2021-2025）命题趋势

考点01求函数值

2024•新高考I卷2024•上海2023•北京

2021•浙江

考点02函数的定义域

2022•北京

知识1函数及

考点03函数的值域

其表示

2025•北京2023•上海2022•上海

（5年5考）

考点04函数解析式

2025•北京

1.函数的周期性单调性与奇偶性的

考点05函数的图象

综合应用是高考的重难点方向，特

2025•天津2024•全国甲卷2023•天津2022•天津

别是新高考新题型以后，它们与抽

2022•全国甲卷2022•全国乙卷2021•浙江

象函数的结合将是未来一个重要

考点06判断或证明函数的单调性方向

2023•北京2021•全国甲卷2.函数的综合应用作为压轴题，一

考点07根据函数的单调性求参数值般会是同构，构造函数比较大小，

2024•新IWJ考I卷2023•新课标I卷函数的综合性质应用等

2023•全国乙卷2021•上海

知识2函数的考点08比较函数值的大小关系

2025•全国一卷2024•北京2024•天津2023•天津

基本性质

2023•全国甲卷2022•新高考全国I卷

（5年5考）

2022•全国甲卷2022•天津

考点09根据函数的单调性解不等式

2024•上海2022•上海

考点10函数的最值

2025•天津2024•新课标H卷2023•北京

考点11函数奇偶性的定义与判断

2024•天津2024•上海2023•新课标I卷

2023•上海2021•全国乙卷

2021•新高考全国II卷

考点12由奇偶性求参数

2024•上海2023•全国甲卷2023•全国乙卷

2023•新课标H卷2022•上海2022•全国乙卷

2021•新高考全国I卷

考点13函数奇偶性的应用

2025•全国一卷2025•全国二卷2022.新高考全国

I卷2021•全国甲卷2021•全国甲卷

考点14函数的周期性

2022•新高考全国II卷2021•新高考全国II卷

考点15函数的对称性

2005•天津2024•新高考全国I卷

2024•新课标II卷2023•全国乙卷

2022•全国乙卷2021•上海

考点16指对数的运算

知识3指对函2024•全国甲卷2022•北京2022•天津

数的运算及实2022•浙江

际应用考点17对数的实际应用

（5年4考）2025U匕京2024U匕京2023•新课标I卷2022U匕

京

考点18函数的零点

知识4函数的2025•天津2024•新高考全国I卷2024•天津

零点2024•全国甲卷2024•新课标II卷

（5年5考）2023•新课标I卷2023•天津2022•北京

2022•天津2021•北京

分考点-精准练

考点01求函数值

1.（2023・北京•高考真题）已知函数/（x）=4，+log2X

2.（2024.上海.高考真题）己知，（x）=则"3）=.

3.（2。21•浙江・高考真题）已知"R,函数/⑴卡;::\若小㈣]=3,则"---------.

4.(2024•广东江苏■高考真题)已知函数/(x)的定义域为R,〃%)>〃x-1)+/(》-2),且当为<3时/。)=》,

则下列结论中一定正确的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C.7(10)<1000D./(20)<10000

考点02函数的定义域

5.(2022•北京・高考真题)函数的定义域是.

X

考点03函数的值域

6.(2025・北京•高考真题)已知函数于。)的定义域为D,则“/(%)的值域为R”是“对任意MeR,存在不eD,

使得的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.(2022・上海・高考真题)设函数/(尤)满足Ax)=/[£],定义域为。=[。,+8),值域为A,若集合

｛引>=/(元),天日。,0|｝可取得4中所有值，则参数。的取值范围为.

(2Xr>0

8.(2023・上海•高考真题)已知〃尤=八，则"X)的值域是____；

[l,x<0

考点04函数解析式

9.(2025•北京・高考真题)关于定义域为R的函数/(尤)，给出下列四个结论：

①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；

②存在在R上单调递减的函数/(x)使得〃x)-/(2丹=彳恒成立；

③使得人元)+/(-x)=cos尤恒成立的函数/(%)存在且有无穷多个；

④使得=cosx恒成立的函数/(%)存在且有无穷多个.

其中正确结论的序号是.

考点05函数的图象

10.(2025・天津・高考真题)已知函数>=〃尤)的图象如下，则/⑺的解析式可能为()

„r,、|x|

D•/⑺F

11.（2022・天津•高考真题）函数y=ET的图象大致为（）

X

12.（2023・天津・高考真题）已知函数〃x）的部分图象如下图所示，则〃x）的解析式可能为（）

5ex+5e_x5cosx

V+2・x2+l

13.（2024•全国甲卷•高考真题）函数/（力=-1+付-尸卜山在区间［-2.8,2.8］的图象大致为（

14.（2022•全国乙卷・高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

_2sinx

D-

jrJr

15.（2022•全国甲卷•高考真题）函数y=（3*-3f）cosx在区间的图象大致为（）

16.（2021.浙江•高考真题）已知函数”X）

y

A.y=/(x)+g(x)-JB.y=/(x)-g(x)一:

44

C.y=/(x)g(x)D.>=4^

/(x)

考点06判断或证明函数的单调性

17.(2023•北京・高考真题)下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

A.f(x)=-ln尤B./(x)=

2

c./(x)=--D./(X)=3M

X

18.(2021•全国甲卷•高考真题)下列函数中是增函数的为()

A.f[x)=-xB.=C./(x)=%2D.f[x)=yjx

考点07根据函数的单调性求参数值

-x?—2ax—cix<0

,,八”c在R上单调递增，则a的取值范围是()

{e+ln(尤+1),尤20

A.(-8,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+»)

20.(2023•新课标I卷•高考真题)设函数〃x)=24i)在区间(0,1)上单调递减，则。的取值范围是()

A.(—8,—2]B.[—2,0)

C.(0,2]D.[2,+oo)

21.(2023.全国乙卷•高考真题)设ae(0,1),若函数"x)="+(l+a)，在(0,+巧上单调递增，则a的取值

范围是.

22.(2021・上海・高考真题)已知函数/■(无)=J|尤+。|一。一元.

(1)若。=1,求函数的定义域；

(2)若。力0,若有2个不同实数根，求。的取值范围；

(3)是否存在实数4，使得函数〃尤)在定义域内具有单调性？若存在，求出。的取值范围.

考点08比较函数值的大小关系

2(亚、/百、

23.(2023・全国甲卷・高考真题)已知函数/(%)=e"D.记〃=/半,b=于三,c=f+,则()

\2J\2)\2)

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

24.(2024・北京・高考真题)已知(x”％),(肛卫)是函数y=2'的图象上两个不同的点，贝I()

A.log2l±AWB.log,江—三

22<2-22

C.log.%；%D.log?%：%>%+/

25.(2022.全国甲卷•高考真题)已知9"'=10,a=10"'-ll,b=8"-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

26.(2025•全国一卷•高考真题)若实数％,y,z满足2+log2%=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关

系不可能是（）

A.尤>y>zB.龙>Z>y

c.y>x>zD.y>z>%

02

27.(2024・天津•高考真题)设a=4.2",b=4.2,c=log420.2,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

28.（2023,天津•[Wj考真题）设a=1.01°1.01°c=0.6。$,则a,3c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

0.7[

1

29.（2022・天津•高考真题）设ab=|,C=log2-,则a,瓦C的大小关系为（）

3

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

设。=0.卜叫。=3，c=-ln0.9,则（

30.（2022.新高考全国I卷・高考真题）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

考点09根据函数的单调性解不等式

31.（2024・上海・高考真题）若〃x）=log“x（a＞0,"l）.

（1）丫="力过（4,2）,求〃2x-2）＜f（x）的解集;

⑵存在X使得/（X+1）、〃"）、/（X+2）成等差数列，求。的取值范围.

32.(2022・上海・高考真题)/(x)=log3(a+x)+log3(6-x)

⑴若将函数/（x）图像向下移加机＞0）后，图像经过（3,0）,（5,0）,求实数a,m的值.

（2）若。＞一3且awO,求解不等式/（x）＜/（6-x）.

考点10函数的最值

33.（2025・天津・高考真题）若a,beR,对Vxe[-2,2],均有（2a+加/+版-”1<0恒成立，则勿+。的最

小值为

34.（2024・新课标II卷.高考真题）设函数/（尤）=3+。）山（无+6）,若/（x）N0,则♦+它的最小值为（）

A.—B.—C.-D.1

842

x+2,x<-a,

35.（2023•北京・高考真题）设a>0,函数/。）=",力一/，-aV尤Va,,给出下列四个结论：

-\[x-X,x>a.

①/（x）在区间（a-1,E）上单调递减；

②当a21时，f（x）存在最大值；

③设Wa）,N（电"㈤乂%><7）>则|MN|>1；

④设网出,/5））（£<-。）,。（王，/（%»（%"a）.若|尸。|存在最小值，则a的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是.

考点11函数奇偶性的定义与判断

36.（2024・天津•高考真题）下列函数是偶函数的为（）

x22x

Ae-x「cosx-x-e-x一sinx-x

A.y=-------B.y=——-------C.y=-------D

ex+xx2+1e"+%-

22

37.（2023•新课标I卷•高考真题）已知函数/（%）的定义域为R,/(xy)=y/(x)+%f(y),则().

A./（0）=0B.f(l)=0

C./（X）是偶函数D.x=0为/(x)的极小值点

38.（2021.全国乙卷.高考真题）设函数/（%）=；一,则下列函数中为奇函数的是（）

1+x

A.1）-1B./（x-1）+1C.f（x+1）—1D.f（x+1）+1

39.（2021.新高考全国H卷•高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数/（力：

①/（%9）=/（石）/（九2）；②当%£（0,+8）时，>0；③/'（X）是奇函数.

40.（2024・上海・高考真题）已知函数/（x）的定义域为R,定义集合M=｛不卜eR,xe（-。,尤°）J（x）<“无。）｝,

在使得M=[T』]的所有f（x）中，下列成立的是（）

A.存在Ax）是偶函数B.存在/（>）在x=2处取最大值

C.存在f（x）是增函数D.存在/（x）在x=T处取到极小值

考点12由奇偶性求参数

41.（2024・上海•高考真题）若函数/（x）=x3+a（xeR）是奇函数，则实数。=.

42.（2023•全国甲卷・高考真题）若，（x）=（x—l）2+ax+sin[x+m]为偶函数，贝1]〃=

43.（2023•全国乙卷高考真题）已知/（%）=工_是偶函数，则。=（）

e^-l

A.-2B.-1

44.（2023•新课标II卷•高考真题）若"xHa+Glnf7为偶函数，则。=（）.

2x+l

A.-1

6l2X-l,X<0

45.（2022・上海・高考真题）若函数/（x）=x+a,x>0,为奇函数，则参数〃的值为

0,%=0

46.（2022.全国乙卷・高考真题）若/（x）=lna+J-+b是奇函数，则。=___，b=_____.

1-x

47.（2021•新高考全国I卷•高考真题）已知函数/'（尤）=尤3（小2，-2-工）是偶函数，贝.

48.（2023・上海•高考真题）函数〃x）=L+（3a+l）x+c（a,ceR）

（1）当。=0时，是否存在实数c,使得了（无）为奇函数；

（2）若函数“X）过点（1,3）,且函数f（x）图像与x轴负半轴有两个不同交点，求实数。的取值范围.

考点13函数奇偶性的应用

49.（2025•全国一卷•高考真题）设/（尤）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2<xV3时，f{x}=5-2x,

50.（2025•全国二卷•高考真题）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，=，一3）1+2,则

A./(0)=0B.当x<0时，/(x)=-(X?-3)e'-2

C./（彳）22当且仅当；^石D.x=—l是/（x）的极大值点

51.（202「全国甲卷・高考真题）设“X）是定义域为R的奇函数，且〃1+X）=〃T）.若/

5

52.(2021.全国甲卷•高考真题)设函数〃x)的定义域为R,〃x+l)为奇函数，〃x+2)为偶函数，当xe[l,2]

时，f(x)=ax2+b.若〃0)+〃3)=6,则佃=()

,93八5

A.―一B.一一C.-D.-

4242

53.(2022.新高考全国I卷.高考真题)已知函数/(%)及其导函数;(%)的定义域均为R,记g(%)=/'(%),

若d，g(2+x)均为偶函数，则()

A./(0)=0B.g]-J=°C./(-I)=/(4)D.g(-l)=g(2)

考点14函数的周期性

54.(2022・新高考全国II卷•高考真题)已知函数“X)的定义域为R,且

22

+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,则£/(&)=()

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

55.(2021.新高考全国II卷.高考真题)已知函数八%)的定义域为R,〃x+2)为偶函数，〃2x+l)为奇函

数，贝U()

A.=°B./(-1)=0C."2)=0D."4)=0

考点15函数的对称性

56.(2022•全国乙卷•高考真题)已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且

22

/(x)+g(2—x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,则£〃％)=()

k=\

A.-21B.-22C.-23D.-24

57.(2021.上海.高考真题)已知函数y=/(x)的定义域为R,下列是/(x)无最大值的充分条件是()

A.FQ)为偶函数且关于直线x=l对称B.f(x)为偶函数且关于点(LD对称

C.f(x)为奇函数且关于直线x=l对称D./(》)为奇函数且关于点(1』)对称

58.(2005・天津•高考真题)设f(x)是定义在R上的奇函数，且＞=/(无)的图象关于直线x对称，则

〃1)+〃2)+/(3)+〃4)+〃5)=.

59.(2024.新课标II卷.高考真题)设函数/(乃=2/一3加+1,则()

A.当。＞1时，f(x)有三个零点

B.当〃＜0时，*=0是人》的极大值点

C.存在a,b,使得x=b为曲线y=/(x)的对称轴

D,存在a,使得点。，/⑴)为曲线>=/(x)的对称中心

60.(2024•广东江苏・高考真题)已知函数/。)=ln=一+ax+b(x-l)3

2-x

(1)若6=0,且/'。)20,求。的最小值；

(2)证明：曲线y=/(x)是中心对称图形；

⑶若/(x)>-2当且仅当1<%<2,求6的取值范围.

61.(2023•全国乙卷・高考真题)已知函数/(x)=t+ajln(l+x).

⑴当a=T时，求曲线y=在点(L〃l))处的切线方程；

⑵是否存在小。，使得曲线>=/]£)关于直线x=b对称，若存在，求a,6的值，若不存在，说明理由.

(3)若在(0,+e)存在极值，求。的取值范围.

考点16指对数的运算

62.(2022•北京・高考真题)已知函数/(劝二^■二，则对任意实数x,有()

1+2X

A./(-x)+/(%)=0B./(-x)-f(x)=0

C./(T)+/(X)=1D.-(x)=g

_115

63.(2024•全国甲卷偏考真题)已知a>l且：I--------------7=一不，则.

log8〃log32

64.(2022・天津・高考真题)fS(21og43+log83)(log32+log92)=()

55

A.1B.-C.2D.-

42

65.(2022・浙江・高考真题)已知2"二5/og83=^,则4。'=()

255

A.25B.5C.—D.-

93

考点17对数的实际应用

66.(2025•北京・高考真题)一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间

T=kkg【N(单位：h),其中左为常数.在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024x1()9个

单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从1.024x109个单位增加到4.096x1()9个单位时，训练时间增加

()

A.2hB.4hC.20hD.40h

Q-1

67.（2024.北京.高考真题）生物丰富度指数d=J是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流

InN

中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没

有变化，生物个体总数由V变为3，生物丰富度指数由2.1提高到3.15,则（）

A.3N[=2N\B.2N[=3N\

C.N；=N；D.N；=N；

68.（2023•新课标I卷•高考真题）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压

级人=20xlg上，其中常数为（％>0）是听觉下限阈值，P是实际声压.下表为不同声源的声压级：

与声源的距离声压级

声源

/m/dB

燃油汽车1060〜90

混合动力汽

105060

车

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得