2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷【山西专用,测试范围：人教版八年级下册全册】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷（山

西专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级下册全册。

5.难度系数：0.7。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列各式中，最简二次根式是（）

A..B.C.V24D.V30

1.D

【分析】本题考查了最简二次根式的判断，把握两个要点：被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；被

开方数不含分母；根据这两个要点进行判断即可.

【详解】解：A、后的被开方数中含有开得尽方的因式故不是最简二次根式；

B、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；

C、府的被开方数中含有开得尽方的因数4,故不是最简二次根式；

D、国中的被开方数满足最简二次根式的两个要点，故是最简二次根式；

故选：D.

2.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20

棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较

稳定的是（）

•工甲〉%乙B.x甲<%乙c.s^>s[D.S^<S[

2.D

【分析】本题考查了方差的概念及性质，理解方差的大小与稳定性的关系是关键.

方差越小，越稳定，由此即可求解.

【详解】解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差，

2

5m<S乙2,

故选：D.

3.如图，在RtA4SC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为5*2，S3.若

国+邑-4=14.则图中阴影部分的面积为（）

79

A.-B.-C.6D.7

22

3.A

【分析】本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的算法，解决此题的关键是合理的运用勾股定理；先根

据勾股定理和已知的式子算出用=7,再根据同底等高的算法即可得到答案；

【详解】解：在RtA45C中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为E，邑，S3,由勾

股定理得：BC2-AC2=AB2,

即S3-$|=邑，

•/S3+$2-=14,

S2=7,

•••阴影部分的面积为9s2,

.••阴影部分的面积为1,

故选A.

4.在四边形/BCD中，AB//CD,下列选项不能说明四边形/BCD是平行四边形的是()

A.AB=CDB.ZB+ZA=180°C.AD=BCD.AD//BC

4.C

【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，利用平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.

【详解】解：A>-CAB//CD,AB=CD,

四边形/BCD是平行四边形；故该选项不符合题意；

B、VZS+Z4=180°,

Z.AD//BC,

'：AB//CD,

四边形是平行四边形；故该选项不符合题意；

C、AB//CD,=不能说明四边形是平行四边形；故该选项符合题意；

D、'：AD//BC,AB//CD,

四边形/BCD是平行四边形；故该选项不符合题意；

故选C.

A.=aB.a64-a3=a2C.(-a)=a~D.2a3+3a2=5as

5.C

【分析】本题主要考查了合并同类项、二次根式的化简、同底数基的除法运算，熟练掌握运算法则是解决

本题的关键.

根据合并同类项的法则、二次根式的化简、同底数募的除法运算法则判断各选项即可.

【详解】解：A、当a>0时，后=a，选项错误，不符合题意；

B、选项错误，不符合题意；

C、(-a)2=a2,正确，符合题意；

D、2/与3/不是同类项，不能合并，选项错误，不符题意;

故选：C.

6.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者

进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表

应聘者

项目

甲乙丙

学历988

经验869

能力788

态度575

如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2:1:2:3的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者,

那么（）将被录用

A.甲B.乙C.丙

6.B

【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得

出答案.

9x2+8xl+7x2+5x3

【详解】甲的最终得分为:=6.875,

2+1+2+3

8x2+6xl+8x2+7x3

乙的最终得分为:=7.375,

2+1+2+3

8x2+9xl+8x2+5x3

丙的最终得分为:=7,

2+1+2+3

乙的最终得分高，乙将被录用.

故选：B

7.已知一次函数>=依-4+5的图象经过点A,且歹随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A.（-2,-1）B.（2,4）C.（-3,1）D.（3,6）

7.B

【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，由点/的坐标，利用一次函数图

象上点的坐标特征求出左值，结合y随x的增大而减小即可确定结论.

【详解】解：A、当点/的坐标为（-2,-1）时，-2k-k+5=-l,

解得：k=2>0,

随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点4的坐标为（2,4）时,2左-4+5=4,

解得：上=—1<0,

随x的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点N的坐标为（-3,1）时，Tk-k+5=l,

解得：k=1>0,

随x的增大而增大，选项C不符合题意；

D、当点/的坐标为（3,6）时,3"左+5=6,

解得：左=；>0，

•••y随x的增大而增大，选项D不符合题意.

故选：B.

8.如图，沿/C方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点£同时施工，从NC上

的一点2取//8。=150。，沿瓦3的方向前进，取/AD£=60。，测得5201n,8C=80m,并且NC、AD和

在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）

A.180mB.260GmC.(26073-80)mD.(26072-80)m

8.C

【分析】由已知可求得/。2打=180。-//。0=30。，Z£=90°,继而根据可求出DE的长，然后根据勾股定理

可求出的长，继而可求出CE的长.

【详解】解：是△8DE的外角，ZABD=150°,ZD=60°,

：.NDBE=18Q0-N4BD=3Q°,NE=150°-60°=90°,

：.DE=1BD=yx520=260,

BE=y]BD2-DE2=A/5202-2602=260V3(m),

公路CE段的长度为(260百-80)(m),

故选：c.

9.利用一个平行四边形画菱形，对于以下两种作法，根据画图痕迹可以判断（）

作法①作法②

A.①②都正确B.①正确，②不正确

C.①不正确，②正确D.①②都不正确

9.B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质及线段和垂直平分线的作

法，根据作图方法结合平行四边形的性质利用菱形的判定定理逐一判定即可.

【详解】解：在作法①中，如图：

•.•四边形48CD是平行四边形,

AF||CE,

；.ZFAC=ZECA,ZFEC=ZAFC,

由作图可知所垂直平分/C,

则。4=OC,

A/0尸也ACOE(AAS),

：.FA=EC,

尸垂直平分/C,

：.FA=FC,EA=EC,

:.FA=FC=EA=EC,

.•.四边形加C户是菱形，①正确;

在作法①中，如图：

作法②

•.•四边形48CD是平行四边形，

AD\\BD,AB\[CD,AD=BC,AB=CD,

：.ZA+ZABC=ZABC+ZC=180°,即4=NC,

由作图可知DF=CD,BE=AB,

贝ljDF=BE,

...四边形BEDF是平行四边形，

BF=DE,

•.•8尸,45不一定相等，则8尸，。尸不一定相等，

二不能判定四边形8即9是菱形，②不正确；

故选：B.

10.如图，在平面直角坐标系中，口Q43C的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（3,0）,3（4,2）,直线y=2x+l

以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形。仿C的面积平分时向下平移的时间为（）

10.B

【分析】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，连接交于点。，直线。E交了轴于点

E,当直线经过点。时，该直线可将平行四边形。4SC的面积平分，求出直线平移后的解析式为>=2X-3,

即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：如图，连接ZC,03,交于点。，直线£>£交V轴于点E,

当直线经过点。时，该直线可将平行四边形。四C的面积平分,

•..四边形。43c是行四边形，

BD—OD,

•.•8(4,2),0(0,0),

二点。(2,1),

•••直线由直线＞=2x+l平移得到，

设直线DE的解析式为y=2x+b,

把点。(2,1)代入得：1=4+8,

解得:b=-3,

直线DE的解析式为y=2x-3,

二直线y=2x+1要向下平移4个单位得到直线》=2x-3,

；•平移的时间为4s,

故选：B.

第n卷

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.V27--X2V2-6V2=.

2

11.672

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键;

先根据二次根式的性质进行化简，再进行乘除运算，最后算加减；

【详解】解:2V2-6V2=12V2-6V2=672

故答案为：672.

12.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责人统计了全班60名

同学的意向，得到如下数据：

容量/L232527293133

人数/人75112764

为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为L.

12.29

【分析】本题考查了众数.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有

多个.根据众数的定义求解即可.

【详解】解：29L出现27次，出现次数最多，

，众数是29L,

故答案为：29.

13.如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点尸处始终以一定角度1向液面4发射一束

细光，光束在液面4的a处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点E.当液面上升至4

时，入射点就沿着入射光线的方向平移至c处，反射光线也跟着向左平移至。2星处，。百交4于点。，在a

处的法线交于4点处的法线为胫，若百邑=4.6cm,a=45。，则液面从4上升至4的高度为—cm.

13.2.3

【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，关键是等

腰三角形判定定理的应用.先证明四边形鸟邑02。是平行四边形，求得/。2°©=90°,据此求解即可.

【详解】由题意得。5〃。2s2，sts2//O2Q,

■■■四边形凡邑020是平行四边形，

/.O2Q=S}S2=4.6cm,

、a=45°,

=90°,

/ORQ=a=45°=ZOtQO2,

002=。。

--O.NLO.Q,

:.01N=^O2Q=2.3cm,

故答案为：2.3.

14.设直线了=丘+左-1和直线.y=（左+l）x+左（后是正整数）与x轴围成的三角形面积为&,则

S]+S2+S3H---------F§2024=.

【分析】本题主要考查了一次函数的图形和性质，两直线的交点问题.先求出第左个三角形与X轴的交点横

坐标为1-1与上-1,可得第左个三角形在X轴上这条边的长为：-工，然后联立，求出两直线的交点

k左+1kk+1

坐标为（T,T）,从而得到邑=:（：-工］,即可求解.

【详解】解：分别令两直线中y=o,

Ax+左一1=0,（左+l）x+左=0,

解得：X=--\,X=----1,

kk+1

即第左个三角形与X轴的交点横坐标为；-1与，-1,

k左+1

...第左个三角形在X轴上这条边的长为:-1工，

k左+1

联立得：|fy广=k（％x++k1）-i\,

X=-1

解得:

N=T

二.两直线的交点坐标为

.•.S1+S2+53+-«.+S2024=-f---+---+.-.+—------11012

123202421122320242025J2025

1012

故答案为:

2025

15.如图，正方形的边长为点E,G分别为边AD,3C的中点，连接BE,将沿BE翻折

至同一平面得到AEBE.边CD上有一点连接G”，又将ACGH沿G”翻折至同一平面得到△尸GH,若

点尸恰好落在BF上，则此时折痕GH的长为.

【分析】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性

质等知识点，灵活运用相关知识并掌握特殊化思想成为解题的关键.由正方形的性质以及题意可得

NA=ND=90°,AB=CD=42,DE=AE=BG=CG=—;再根据折叠的性质可得

2

AE=EF=DE=£BF=AB=6,PG=CG=BG=旦、^BFE=AA=90°；如图：延长3尸交DC于

22

K,连接EK,则/跳K=90。，易证RMOKE咨RtAFKE(HL)可得.=OK,设KF=DK=x,则有

6=血一》,8长=友+》，根据勾股定理列方程可得x=走，即CK=£Z,BK=£Z;连接PC,根据等

444

边对等角、三角形内角和定理可得NCP5=90。，再根据折叠的性质可得尸〃是线段位的中点，

最后由勾股定理求解即可.

【详解】解：；正方形N8CD的边长为四，点E,G分别为边8C的中点，连接3E,

二ZA=/D=90°,AB=CD=6,DE=AE=BG=CG=—，

2

•.•将A4BE沿BE翻折至同一平面得到AFSE.边CD上有一点77,连接G〃，又将ACS沿G〃翻折至同一

平面得到4PGH,

/.AE=EF=DE=^,BF=AB=叵PG=CG=BG=—,^BFE=AA=90°

22

如图：延长3尸交。。于K,连接EK,贝l|NEFK=90°,

ZEFK=ZD=90°,

-ED=EF,EK=EK,

RtADKEmRt&FKE(HL),

：.KF=DK,

设KF=DK=x,贝lj有CK=后一无,2K=V^+x,

在R3BCK中，BK2=CK2+SC2,

•*.[y/2+x^=(0-x)+(0)>解得：x-

.“3及Ry5c

••CA=------,DJ\.=------,

44

如图：连接尸C,

BG=GP,

：.ZGPB=/GBP,

同理：ZGPC=ZGCP,

•・・ZGPB+ZGBP+ZGPC+ZGCP=180°,

・•・ZCPB=ZGPB+ZGPC=90°,

将KGH沿GH翻折至同一平面得到△PG8,

・・・G8垂直平分尸C,CH=PH

：.PC^HG,ZHCP=ZHPC；

•：ZHCP+Z.CKP=ZHPC+ZHPK=90°,

・•・ZHKP=ZHPK,

：.HK=HP=CH,

即H是线段CK的中点,

CH=

28

在RMCHG中,由勾股定理得GH=+CG?=迪.

8

故答案为：—.

8

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(10分)计算：

(l)(V3)2-|l-V3|+(2025-V5)°Q

⑵后十百一.x加+&

16.(1)5+痴

(2)3+76

【分析】本题考查绝对值、二次根式的计算、零次累的计算，熟练掌握运算法则是解题关键;

(1)先计算平方，绝对值，零次塞以及化简二次根式，再进行加减运算；

(2)先计算二次根式的乘除法，对二次根式进行化简，再进行加减运算.

【详解】⑴解:(V3)2-|l-V3|+(2025-V5)°+-1

=3-[73-1)+1+273

=3-73+1+1+273

=5+V3

(2)解：V27-V3-^|xV18+V24

=373^73-—X3A/2+2V6

3

=3-76+276

=3-#+2指

=3+V6

17.(7分)如图，已知△N5C,按要求完成下列问题.

B

(1)分别作出△N3C的边48、NC的中点。、E,连接。E并延长DE到点尸，使EF=DE,连接CF,得四

边形DBCF.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)根据(1)中作图，求证：四边形D8CF是平行四边形.

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

(1)根据题目要求，使用尺规作图的方法找到三角形的中点，并且连接这些中点形成线段；

(2)由题意证明四边形的一组对边平行且相等即8。II。尸，BD=CF.

【详解】(1)解：如图，就是所要求作的

/.EA=EC,

'：ZAED=Z.CEF,DE=FE,

：.AAED知CEF(SAS),

：.ZA=ZECF,AD=CF,

：.ABHCF,

丁点。分别为48的中点，

AD=BD,

：.BD\\CF,BD=CF,

四边形DBCF是平行四边形.

18.(9分)近年来，网约车十分流行，给人们的出行带来了便利，学生妙妙对“花小猪”和“滴滴”两家网约

车公司司机月收入进行了抽样调查，收集了两家公司各10名司机的月收入情况(单位：千元)，对数据进

行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：“花小猪”网约车公司10名司机月收入是：4,5,5,6,

6,6,6,7,7,8.

滴滴”网约车公司司机月收入条形统计图

名称平均数中位数众数

“花小猪”66a

“滴滴”bC4

根据所给信息，解答下列问题:

(1)上述表格中：a=,c—；

⑵求8的值;

(3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由.

18.(1)6；4.5

(2)6=6；

⑶选“花小猪”，理由见解析

【分析】本题考查了条形统计图，中位数、众数平均数的定义等统计的有关知识.

(1)利用中位数、众数的定义分别计算即可求解；

(2)利用平均数的定义计算即可；

(3)根据平均数一样，中位数及众数的大小进行选择即可.

【详解】(1)解：从扇形统计图知，“花小猪''网约车司机的收入人数最多的是6千元,

贝Ua=6；

从条形统计图知，“滴滴”网约车司机的收入的中位是4一+5=4.5千元，

2

则c=4.5；

故答案为：6；4.5；

(2)解：“滴滴”网约车司机的收入的平均数为:

b=—(5x4+2x5+2x9+1x12)=6；

10v7

(3)解：选“花小猪”，因为平均数一样，中位数、众数“花小猪”大于“滴滴”.

19.(8分)综合与实践

为了测量如图墙体是否与地面垂直，即是否垂直RV于点。，在没有角尺、量角器、刻度尺，只有足够

长、足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，两个数学兴趣小组分别设计了两种不同解决方案，设计方案

如表所示:

问题如何测量墙体是否与地面垂直？

工具若干条无弹性的绳子

小组第一小组第二小组

模仿古埃及人用结绳的方法，在一条绳子上

打13个结，得到12条线段，且用叠合法使

得这12条线段都相等，设每一条线段长为

测量方案。.如图1放置这条总长是12。的绳子，使在

。河上的绳子CM=4a,在CW上的绳子

OB=3a,若AB=5a,则AO_LOB,即

MO工PN于点、0,否则不垂直.

,1.1.1.MM

1.1.1.11.1,1.1

illA

\,1.1.1.

测量示意图

,l.l,l,

1.1,1.11.1,1.1

111

PC)BNPON

331图2

(1)第一小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.

(2)请你代表第二小组，写出一个应用原理不同于第一小组的测量方案，并画出测量示意图，然后证明方案

的可行性.

19.(1)第一小组的方案可行，见解析

(2)见解析

【分析】本题考查勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理逆定理，是解题的关键：

(1)利用勾股定理逆定理进行说明即可；

(2)如图，在射线ON,ON上分别取点A,B,放置绳子对折得到相等的两段/C,BC,放置

绳子。C,用叠合法比较。。与8c的长度，若OC=BC,则墙体与地面垂直，即于点O,否则不

垂直，根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，得到当OC=8C时，408=90。，即可.

【详解】(1)解：第一小组的方案可行.

理由如下：

证明：因为082+0/2=(3a『+(%)2=25/,

若/笈=(50y=25/,

贝10A2+OB2=AB1,

■■■ZAOB=90°,

OA1OB,

:.MO1PN；

(2)第二小组的测量方案是：如图，在射线加，ON上分别取点A,B,放置绳子对折得到相

等的两段/C,BC,放置绳子。C,用叠合法比较。。与8C的长度，若OC=BC,则墙体与地面垂直，即

于点0,否则不垂直.

■：AC=BC,若OC=BC,

贝ljAC=OC=CB,

：.ZCAO=ZCOA,ZCOB=ZCBO,

又­.•ZCAO+ZCOA+ZCOB+ZCBO=180°,

:.^COA+^COB=90°,IPZAOB=90°,

:.AOLOB,

:.MO±PN.

20.(8分)【问题背景】

2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积,

增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍.

【素材呈现】

素材一：甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元/个；

素材二：购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元；

素材三：购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的4倍.

【问题解决】

(1)求出甲、乙两种型号书架的单价；

(2)设购买。个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为卬元，求W与。之间的函数表达式，并求出可最

小时的购买方案.

20.(1)甲型号书架的单价为200元，乙型号书架的单价为300元

⑵.=-1000+9000；购买24个甲型号书架，6个乙型号书架时，现最小

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识

点，找准等量关系是解题的关键.

(1)设甲型号书架的单价为x元，则乙型号书架的单价为(x+100)元，然后根据素材二列出方程，解之即

可；

(2)设购买。个甲型号书架，则购买乙型号书架(30-。)个，根据(1)中所求单价即可得到川与。之间的

函数表达式，然后由素材三可知。(4(30-a),得到。的取值范围，结合一次函数的性质可知可随。的增大

而减小，即可得到答案.

【详解】(1)解：设甲型号书架的单价为x元，则乙型号书架的单价为(x+100)元，

依题意得，2x+3(100+x)=1300,

解得x=200,

.-.x+100=200+100=300,

答：甲型号书架的单价为200元，乙型号书架的单价为300元.

(2)解：设购买。个甲型号书架，则购买乙型号书架(30-a)个，

依题意得，w=200a+300(30-a)=-100a+9000,

・•・购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的4倍,

a<4(30-tz),

«<24,

v-100<0,

，■随。的增大而减小，

当。=24时，w取得最小值，

二购买24个甲型号书架，6个乙型号书架时，川最小.

21.(9分)阅读与理解

下面是小丽同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

巧用正方形网格和无刻度直尺作图

正方形网格是数学学习的重要工具，我们把小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的线段叫做格点线

段.利用正方形网格和无刻度直尺可以做格点线段的中点和垂线.如图，正方形网格是由边长为1的小正

方形组成，己知NB是格点线段，可以用如以下方法构造NB的中点和垂线.

构造中点：如图1,在网格上取格点C，D,使得4C〃BD,^.AC=BD,连接CD交的48于点E.点E

在A4CE和中，•;NCAB=/DBA,AC=BD,ZACD=ZBDC,

:."CEWBDE(依据1)

AE=BE(依据2),

即点E是的中点.

构造垂线：如图2,在网格上取格点C,D,E,使得//£3=90。，ZCAD=90°,S.AC=AE,AD=BE,

连接CDCO即为A8的垂线.理由如下：…

任务：

(1)上述材料中的依据1是指,依据2是指.

(2)请你帮小丽将“构造垂线”中的理由补充完整.

(3)如图3,在给定的网格区域内，利用网格和无刻度直尺构造/R4C,使得㈤C=45。.

21.(1)角边角(ASA)；全等三角形的对应边相等

(2)详见解析

(3)图见解析

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质；

(1)根据全等三角形的判定方法与全等三角形的性质可得答案；

(2)令AB与CD交于点F,证明AC仍均4E8,可彳导NACD=/EAB,再进一步可得结论;

(3)如图，取格点。,E,尸，连接工。，BD,跖交于点C,作射线/C,则ZA4C即为所求；

【详解】(1)解：上述材料中的依据1是指角边角(ASA),

依据2是指全等三角形的对应边相等

(2)解：令4B与CD交于点F,

VAC=EA,/CAD=NAEB=90。,AD=EB,

:aCAD%AEB,

ZACD=ZEAB,

-.-ZCAD=90°,

:.ZACD+ZCDA^°,

:.ZEAB+ZCDA=9Q°,

:.ZAFD=90°

CD1AB.

(3)解：如图，取格点22尸，连接4D,BD,斯交于点C,作射线NC,贝UNA4c即为所求;

理由如下:

,:AB~=32+42=25=/£>2,BD2=12+72=50,

AB=AD,AB2+AD2=BD2，

ABAD=90°,

同理可得：AECD^FCB,

:.CD=CB,

：.ZBAC=ZDAC=45°.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性

质，熟练的画图是解本题的关键.

22.（12分）综合与实践

【主题】“潮汐车道”设计

【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段

双向车流量（辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图

所示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）”动态调整车道方向以缓解拥堵.

【原始数据】

时间X8时11时14时17时20时

必自东向西车流量（辆/分钟）200320440560680

%自西向东车流量（辆/分钟）500440380320260

【实践操作】

步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示凹与X、%与%之间的函数关系；

步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量加=%+%,定义大流量方向车流量为”；

步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式.

【实践探索】

（1）求出,与X、%与x之间的函数关系；

2

（2）经查阅资料得：当后2§加时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况.该路段从8时至20时，如何设置“潮

汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由.

22.（1）必=40x—120；y2=-20x+660

（2）8时到9时，可变车道的方向设置为自西向东；18时到20时，可变车道的方向设置为自东向西

【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：

（1）根据表格，易得示乂与X、於与％之间均为一次函数关系，设出关系式，待定系数法求出函数解析式

即可：

2?

（2）求出了总，分别求出乂2§%，%2§%时%的范围，进而设置“潮汐车道”通行方式即可.

【详解】（1）解：设弘=看》+"（勺、4为常数，且左尸0）,

将x=8,必=200和x=ll,乂=320代入”=《x+6］得:

「8勺+4=200〃，曰J勺=40

1的+4=320'解得：］々=-120

y1=40x-120；

设为=左2、+。2（左2、H为常数，且左2。。），

将％=8,%=500和x=n,%=440代入歹2=左2%+。2得:

8k2+b=500k=-20

2解得:2

1出+4=440b2=660

y2=-20x+660；

=

（2）丁总=%+歹240%-120-2