2024-2025学年北师大版六年级数学下学期期末必刷常考题之数与代数

2024-2025学年下学期小学数学北师大版六年级期末必刷常考题之数与代

数

一.选择题（共5小题）

1.（2025春•龙华区期中）△△。□□□△△。□□□△△（:）□口□……按照这样的规律画下去，第46个

图形是（）

A.□B.OC.△

2.（2025春•石家庄期中）一个分数，分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数值就会（）

A.不变B.扩大到原来的3倍

C.缩小到原来的工D.扩大到原来的6倍

3

3.（2025春•成都期中）真分数的倒数（）原数。

A.大于B.小于C.等于D.无法确定

4.（2025春•历城区期中）把3.21中的小数点去掉后，这个数就（）

A.缩小到原数的」-B.扩大到原数的1000倍

10

C.缩小到原数的二-D.扩大到原数的100倍

100

5.（2025春•诸城市期中）下面各式中错误的是（）

A.287-136+64=287-（136+64）

B.250X36=250X4X9

C.41X（100+2）=41X100+41X2

D.56X99+56=56X（99+1）

二.填空题（共5小题）

6.（2025春•龙华区期中）填上合适的单位。

身份证宽约5

新建铁路全长148

一支水彩笔长约2

一本数学作业本的厚度大约是2

7.（2025春•成都期中）在横线里填上适当的单位名称。

一瓶果汁的容积约是500客厅的面积是30

一个冰箱的容积是400一个集装箱的体积大约是33

8.（2025春•莱阳市期中）15是12的%,12是15的%,15比12多%,

12比15少%□

9.（2025春•成都期中）将一张正方形纸连续剪了6次，分别剪下它的工，工，1,」一,上-和」「，还

248163264

剩下这张正方形的»

10.（2025春•石家庄期中）把5个苹果平均分给8个小朋友,每个小朋友分得个，

每个小朋友分得这些苹果的O

三.判断题（共5小题）

H.（2025春•陇县期中）比例的两个外项交换位置后，比例依然成立.（判断对错）

12.（2025春•冷水滩区校级期中）尤=1.5是比例6：x=3：1的解。（判断对错）

13.（2025春•黄陂区期中）分数单位是工的所有最简真分数的和是2。（判断对错）

5

14.（2025春•榕城区期中）1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间成反比例。（判断

对错）

15.（2025春•陇县期中）在-6,7.8,-i,12,0,-0.33这6个数中，负数有4个。（判断

9

对错）

四.计算题（共1小题）

16.（2025春•龙岗区期中）计算下面各题。

15.6+3.24-7.8

C6.7+3.3）X2.5

10.8X2+3.6X1.5

五.应用题（共4小题）

17.（2025春•和政县期中）一辆玩具小汽车24元，买4个布娃娃一共花了32元，一辆玩具小汽车比一个

布娃娃贵多少元？

18.（2025春•阳谷县期中）体育课上，同学们测量了自己的步长：小明5步走了3米，小强7步走了3米，

小亮11步走了6米，比一比，谁的步长最大？

19.（2025春•隆回县期中）同学们去公园划船，每条船限坐4人，租了7条船，还有3个空位，一共有多

少同学去划船？

20.（2025春•哪西县期中）多哈游泳世锦赛跳水选拔赛（第二站）女子单人10米跳台决赛中，前三名的

选手的成绩如表:

选手张家齐陈芋汐全红婵

成绩368.75分432.30分415.00分

谁是冠军？谁是亚军？

2024-2025学年下学期小学数学北师大版六年级期末必刷常考题之数与代

数

参考答案与试题解析

一.选择题（共5小题）

题号12345

答案ACADA

选择题（共5小题）

1.（2025春•龙华区期中）△△。□□□△△。□□□△△（:）□口□……按照这样的规律画下去，第46个

图形是（）

A.□B.OC.△

【考点】简单周期现象中的规律.

【专题】推理能力.

【答案】A

【分析】由图可知，图形是按照□□口为一个循环周期排列的，即循环周期是6,用46除以6,

求出商和余数，余数是几就是循环周期的第几个图形。

【解答】解：46+6=7……4

答：第46个图形是口。

故选：Ao

【点评】找出循环周期，求出有几个循环周期以及剩下的个数是解题的关键。

2.（2025春•石家庄期中）一个分数，分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数值就会（）

A.不变B.扩大到原来的3倍

C.缩小到原来的工D.扩大到原来的6倍

3

【考点】分数的基本性质.

【专题】分数和百分数；数据分析观念.

【答案】C

【分析】可以举例说明，假设分数工分母3扩大3倍，分母会变成3X3=9,所以分数由工变成工，缩

339

小到原来的工，即可解答。

3

【解答】解：假设分数工的分母3X3=9,分数变成工;

39

1.1_1

9,33

分数缩小到原来的工。

3

故选：Co

【点评】本题考查了分数的意义。

3.（2025春•成都期中）真分数的倒数（）原数。

A.大于B.小于C.等于D.无法确定

【考点】倒数的认识.

【答案】A

【分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，真分数小于1,那么它的倒数要大于1。

【解答】解：真分数的倒数大于原数。

故选：Ao

【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。

4.（2025春•历城区期中）把3.21中的小数点去掉后，这个数就（）

A.缩小到原数的2B.扩大到原数的1000倍

10

C.缩小到原数的-1-D.扩大到原数的100倍

100

【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律.

【专题】应用意识.

【答案】D

【分析】根据小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000

倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000……,反

之也成立；即可解答。

【解答】解：把3.21中的小数点去掉后是321,相当于小数点向右移动了两位，即扩大到原数的100

倍。

故选：Do

【点评】此题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律。

5.（2025春•诸城市期中）下面各式中错误的是（）

A.287-136+64=287-(136+64)

B.250X36=250X4X9

C.41X(100+2)=41X100+41X2

D.56X99+56=56X(99+1)

【考点】运算定律与简便运算.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】A

【分析】算式287-136+64利用减法的性质可以变为287-(136-64)。

36=4X9,算式250X36可以变为250义(4X9),再利用乘法结合律变为250X4X9。

算式41X(100+2)利用乘法分配律可以变为41X100+41X2。

算式56X99+56利用乘法分配律可以变为56X(99+1),据此选择。

【解答】解：A.287-136+64=287-(136-64),本项算法错误。

B.250X36

=250X(4X9)

=250X4X9

本项算法正确。

C.41X(100+2)=41X100+41X2,本项算法正确。

D.56X99+56=56X(99+1),本项算法正确。

故选：Ao

【点评】本题考查了运算定律与简便运算的应用问题，解答时一定要熟练掌握相关的运算定律或性质。

二.填空题(共5小题)

6.(2025春•龙华区期中)填上合适的单位。

身份证宽约5厘米

新建铁路全长148千米

一支水彩笔长约2分米

一本数学作业本的厚度大约是2毫米

【考点】根据情景选择合适的计量单位.

【专题】应用意识.

【答案】厘米，千米，分米，毫米。

【分析】常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，根据题意和生活实际选取合适的单位即可。

【解答】解：身份证宽约5厘米；

新建铁路全长148千米；

一支水彩笔长约2分米；

一本数学作业本的厚度大约是2毫米。

故答案为：厘米，千米，分米，毫米。

【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对长度单位的认识是解答此题的关键。

7.（2025春•成都期中）在横线里填上适当的单位名称。

一瓶果汁的容积约是500毫升客厅的面积是30平方米

一个冰箱的容积是400升一个集装箱的体积大约是33立方米

【考点】根据情景选择合适的计量单位.

【专题】应用意识.

【答案】毫升，平方米，升，立方米。

【分析】根据生活经验以及数据的大小,选择合适的计量单位，即可解答。

【解答】解:

一瓶果汁的容积约是500毫升客厅的面积是30平方米

一个冰箱的容积是400升一个集装箱的体积大约是33立方米

故答案为：毫升，平方米，升，立方米。

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活

地选择。

8.（2025春•莱阳市期中）15是12的125%,12是15的80%,15比12多25%,12比

15少20%。

【考点】百分数的加减乘除运算.

【专题】数感；运算能力.

【答案】125；80；25；20o

【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数；

求一个数比另一个数多或少百分之几，先用减法求出多或少的数，再除以另一个数。

【解答】解：15・12X100%

=1.25X100%

=125%

124-15X100%

=0.8X100%

=80%

(15-12)4-12X100%

=3+12X100%

=0.25X100%

=25%

(15-12)4-15X100%

=3+15X100%

=0.2X100%

=20%

15是12的125%,12是15的80%,15比12多25%,12比15少20%。

故答案为：125；80；25；20o

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除

数。

9.(2025春•成都期中)将一张正方形纸连续剪了6次，分别剪下它的工，工，1,工，-L和-L,还

248163264

剩下这张正方形的1o

-64一

【考点】分数的意义和读写.

【专题】文字题；运算能力.

【答案】-L。

64

【分析】根据题意可得出算式：根据减法的性质a-b-c=a-(b+c),

248163264

把算式变成i-(1+l+工+L+」+L),发现括号里面的分数可改写成：1=1-1,1=1-1,

24816326422424

1=1-1,据此进行简算。

848

【解答】解：1-1-1-1-1-1-1

248163264

=1-(工+工+工+―1.

248163264

1,11,11,11,11.11)

2244881616323264

=工

64

答：还剩下这张正方形纸的1-。

64

故答案为：工。

64

【点评】此题考查了分数的加减法的计算。

10.（2025春•石家庄期中）把5个苹果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得？个，每个小朋友分

-8一

得这些苹果的1o

-8-

【考点】分数的意义和读写.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】豆，工。

88

【分析】用5除以8即可求出每个小朋友分得几个，用1除以8即可抢救车每个小朋友分得这些苹果的

几分之几。

【解答】解：5+8=2（个）

8

1+8=工

8

故答案为：工。

88

【点评】此题考查了分数意义的应用。

三.判断题（共5小题）

11.（2025春•陇县期中）比例的两个外项交换位置后，比例依然成立.J（判断对错）

【考点】比例的意义和基本性质.

【专题】比和比例.

【答案】见试题解答内容

【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断.

【解答】解：在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，

所以仍是比例；

例如：2：3=4：6,

6：3=4：2；

故答案为：V.

【点评】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明.

12.（2025春•冷水滩区校级期中）尤=1.5是比例6：尤=3：1的解。义（判断对错）

【考点】解比例.

【专题】运算能力.

【答案】X。

【分析】根据比例的基本性质，把比例改写为3x=6Xl的形式，再根据等式的性质求解，据此判断。

【解答】解：6：x=3：1

3x=6X1

3x—6

x=2

比例6：x=3：1的解是x=2,原题干说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。

13.（2025春•黄陂区期中）分数单位是工的所有最简真分数的和是2。J（判断对错）

5

【考点】最简分数.

【专题】分数和百分数；数据分析观念.

【答案】V

【分析】根据真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数：分子分母是互质数的分数叫

做最简分数，据此求出分数单位是L的所有最简真分数，再相加即可解答。

5

【解答】解：分数单位是工的最简真分数有：工；2；1；生。

55555

1+2+3+4

5555

=3+3+4

555

55

=2

故答案为：VO

【点评】根据真分数的意义，最简分数的意义进行解答，注意求出所有分数单位是1的最简真分数是解

5

答本题的关键。

14.（2025春•榕城区期中）1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间成反比例。J（判断

对错）

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量.

【专题】应用意识.

【答案】人

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：路程=速度X时间，路程1000米一定，即平均速度与所用时间的乘积一定，因此运动员

的平均速度与所用时间成反比例，故原题说法正确。

故答案为：V。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再

做判断。

15.（2025春•陇县期中）在-6,7.8,12,0,-0.33这6个数中，负数有4个。X（判断对

9

错）

【考点】负数的意义及其应用.

【专题】数的认识；数感.

【答案】义。

【分析】根据正数前面加上“-”就是负数，解答此题即可。

【解答】解：负数有：-6、-1；-0.33,共3个。

9

所以题干说法是错误的。

故答案为：xo

【点评】熟练掌握负数的定义，是解答此题的关键。

四.计算题（共1小题）

16.（2025春•龙岗区期中）计算下面各题。

15.6+3.24-7.8

C6.7+3.3）X2.5

10.8X2+3.6X1.5

【考点】小数四则混合运算.

【专题】运算能力.

【答案】11.04；25；27o

【分析】（1）先算加法，再算减法；

（2）先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法；

（3）先分别计算乘法，再算加法。

【解答】解：（1）15.6+3.24-7.8

=18.84-7.8

=11.04

（2）C6.7+3.3）X2.5

=10X2.5

=25

（3）10.8X2+3.6X1.5

=21.6+5.4

=27

【点评】本题考查了四则混合运算,注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

五.应用题（共4小题）

17.（2025春•和政县期中）一辆玩具小汽车24元，买4个布娃娃一共花了32元，一辆玩具小汽车比一个

布娃娃贵多少元？

【考点】表内除加、除减.

【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识.

【答案】16元。

【分析】买4个布娃娃一共花的钱数除以买的个数，求出买一个布娃娃花的钱数，再用买一辆玩具小汽

车花的钱数减去买一个布娃娃花的钱数，即可求出一辆玩具小汽车比一个布娃娃贵的钱数，据此解答。

【解答】解:24-324-4

=24-8

—16（元）

答：一辆玩具小汽车比一个布娃娃贵16元。

【点评】本题考查整数除减的应用，明确数量间的关系是解题的关键。

18.（2025春•阳谷县期中）体育课上，同学们测量了自己的步长：小明5步走了3米，小强7步走了3米，

小亮11步走了6米，比一比，谁的步长最大？

【考点】分数大小的比较.

【专题】数感.

【答案】小明。

【分析】首先分别用三人走的路程除以走的步数，求出三人的步长各是多少；然后比较大小，判断出谁

的步长最大即可。

【解答】解：3+5=&（米）

5

3+7=3（米）

7

6+11=互（米）

11

—所以小明的步长最大。

5117

答：小明的步长最大。

【点评】解决本题先根据除法的平均意义，求出平均每步走多少米，再根据分数大小比较的方法比较即

可。

19.（2025春•隆回县期中）同学们去公园划船，每条船限坐4人，租了7条船，还有3个空位，一共有多

少同学去划船？

【考点】表内乘加、乘减.

【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识.

【答案】25个。

【分析】每条船限坐的人数乘条数，求出7条船能坐的人数，再减去空位的个数，即可求出一共的人数。

【解答】解:4X7-3

=28-3

=25（个）

答：一共有25个同学去划船。

【点评】本题考查整数乘减的应用，明确数量间的关系是解题的关键。

20.（2025春•哪西县期中）多哈游泳世锦赛跳水选拔赛（第二站）女子单人10米跳台决赛中，前三名的

选手的成绩如表:

选手张家齐陈芋汐全红婵

成绩368.75分432.30分415.00分

谁是冠军？谁是亚军？

【考点】小数大小的比较.

【专题】数感.

【答案】陈芋汐是冠军，全红婵是亚军。

【分析】对她们的分数进行大小排序，谁的分数高，谁就是冠军，第二名就是亚军；据此解答。

【解答】解：因为432.30分＞415分＞368.75分，即陈芋汐的分数〉全红婵的分数＞张家齐的分数；所

以陈芋汐是冠军，全红婵是亚军。

【点评】此题主要考查了小数比较大小方法的实际应用。

考点卡片

1.分数的意义和读写

【知识点归纳】

分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示.

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数

线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份.

分数的分类：

（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数.真分数的分数值小于1.

（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于L

带分数：分子不是分母的倍数关系.形式为：整数+真分数.

【命题方向】

两根3米长的绳子，第一根用3米，第二根用3,两根绳子剩余的部分相比（）

44

A、第一根长B、第二根长C、两根同样长

分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断.

解：第一根剪去&米，剩下的长度是：3-之=2工（米）；

444

第二根剪去3,剩下的长度是3义（1-1）=3（米）.

444

所以第一根剩下的部分长.

故选：A.

点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做

到正确区分，选择合适的解题方法.在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量

看单位“1”，是它的几分之几.

2.分数的基本性质

【知识解释】

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（。除外），分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.

【命题方向】

常考例题：

例1：旦■的分子加上6,如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）

10

A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍

分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变.

解:分子：3+6=99+3=3说明分子扩大了3倍.要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10

X3=3030-10=20说明分母应加上20.

故选：A.

本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可.

例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1,则分数的值小于原分数.义.

分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.可以用赋值法来判断这道题目的

正误即可.

解：假设这个假分数是工，分子和分母同时加上1,因l=i,2=1,则这两个分数相等，与

11+1212

分数的值小于原分数不相符.

故答案为：x.

本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决.

3.最简分数

【知识点归纳】

分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既

约分数.如：2,8,,&等.

398

【命题方向】

常考题型：

例1：分数单位是1的最简真分数的和是1.

6

分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单

位是工的最简真分数，把它们求和即可.

6

解：分数单位是工的最简真分数有：1、呈，

666

它们的和是：工+>>=1；

66

故答案为：1.

本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是工的最简真分数，再求和.

6

例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数.J.（判断对错）

分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断.

解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；

故答案为：V.

点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数.

4.分数大小的比较

【知识点归纳】

分数比较大小的方法：

（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；

分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小.

（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大.

【命题方向】

常考题型：

例1：小于3而大于L的分数只有Z一个分数.x（判断对错）

444

分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无

数个，据此即可进行判断.

解：分别将&和工的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在工和3间会出现无数个真分数，所以，大于工

44444

而小于3的真分数只有一个是错误的.

4

故答案为：x.

点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们

中间的真分数，从而能推翻题干的说法.

5.倒数的认识

【知识点解释】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.＜BRXBR＞【解题思路点

拨】＜2R＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如■!,我们只需把g这个分数的分子和分母交换位置,

44

即得&的倒数为4.<2R>求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数

43

倒数的方法即可得到，如3的倒数为工.求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和

3

分母调换位置.<BR><BR>【注意事项】<BR>0没有倒数.<BR><BR>【命题方向】<BR>常考

题型：例1：0.3的倒数是

<DIVclass^quizPutTagcontentEditable^true>^-</DIV>.<BR>分析:根据倒数的定义求解.CBR

>解：0.3=2-的倒数是犯.<BR>故答案为:犯.<BR>点评：此题主要考查了倒数的定义：若两

1033

个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.例2：一个数除以2等于四的倒数，求这个数.<

77

分析：根据题意，坦的倒数是1+工工，再乘上2即可.解：1+丝义2,<BR>=工义且，

77777187

<BR>=L；<BR>答:这个数是工.<BR>点评：根据题意，先求出坦的倒数，再根据被除数=商乂

227

除数，列式解答.

6.小数点位置的移动与小数大小的变化规律

【知识点归纳】

(1)小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100

倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推.按此规律，小数点向右移动“位，

则原小数就扩大到原来的10"倍.

小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0.

(2)小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的1-；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的一二；

10100

小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的二依此类推.按此规律，小数点向左移动〃位，则原小

1000

数就缩小到原来的’.

10n

小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0,

然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个o,以表示整数部分是o.

【命题方向】

常考题型：

例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365,则原来的小数是3.65

分析：把365缩小到原来的二即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也

1000

就是扩大到原来的10倍，就得原数.

解：3654-1000=0.365,

0.365X10=3.65,

故答案为:3.65.

点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两

位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（」一）、100倍（」-）、1000倍（一二）…，

101001000

反之也成立.

7.小数大小的比较

【知识点归纳】

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较.因此，比较两个小

数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数

大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大.

【命题方向】

常考题型：

例1：整数都比小数大.X（判断对错）.

分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为。的反例去判断.

解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，

所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；

故答案为：X.

点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数

就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分

位、百分位、千分位…

例2：在0.3,0.33,0.3,34%,£这五个数中，最大的数是34%,最小的数是0.3,相等的数是

0.3-和—-

分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案.

解：34%=0.34,^-=0,3.

因为0.34>0.3=0.3>0.33>0.3,

所以34%>0,3=y>0.33>0.3,

所以在0.3,0.33,0.3，34%,/这五个数中，最大的数是34%,最小的数是0.3,相等的数是和^■.

故答案为：34%,0.3,0,3,y.

点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而

解决问题.

8.负数的意义及其应用

【知识点归纳】

(1)任何正数前加上负号都等于负数.负数比零小，用负号(即相当于减号)“-”标记.

(2)在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小.

【命题方向】

常考题型：

例1：在8.2、-4、0、6、-27中，负数有3个.X.(判断对错)

分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“-”号的数，就是

负数，。既不是正数也不是负数，据此判断即可.

解：负数有：-4,-27,共有2个.

故答案为：X.

点评：此题考查正、负数的意义和分类.

例2：小华从。点向东行5小，记作+5机，那么从。点向西行3加，应该记作-3m.

分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从。点向西就记为负,

直接得出结论即可.

解：小华从。点向东行5根，记作+5机，那么从0点向西行3ff7,应该记作-3根.

故答案为：-3.

点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意

义相反的就为负.

9.表内乘加、乘减

【知识点归纳】

一、乘法的初步认识：

1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数X相同加数的个数。

2、名称：乘数X乘数=积

【方法总结】

1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。

2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5看成4个5,可以表示：5X4或4X5。

3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。

5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。

6、算式各部分名称及计算公式。

乘法：因数X因数=积

加法：加数+加数=和和-加数=加数

减法：被减数-减数=差被减数=差+减数

减数=被减数-差

【常考题型】

1、列式计算。

(1)4个6连加的和是多少？

(2)4乘5的积再加上13得多少？

答案:(1)4X6=24；

(2)4X5+13=33

2、我会口算：

5X9-5=6X4+4=7X5+5=

答案：40；28；40

10.表内除加、除减

【知识点归纳】

1、表内除法的知识点：

(1)理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。

(2)会用乘法口诀求商。

(3)根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。

(4)被除数+除数=商；

被除数小商=除数；

除数*商=被除数

2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

【方法总结】

1、平均分里有两种情况：

(1)把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数小份数=每份数

例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？

(2)包含除(求一个数里面有几个几)把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法

计算，总数+每份数=份数

例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？

【常考题型】

口算题。

32+8-2=27+3+4=72+9+6=

答案：2；13；14

填一填。

214-7+3,要先算()法，再算()法，最后结果是()o

答案：除；力口；6

11.运算定律与简便运算

【知识点归纳】

1、加法运算：

①加法交换律：两个加数交换位置，和不变.如a+b=b+〃

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.如：a+b+c^a+(6+c)

2、乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变.如aX6=6Xa.

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变.如aX6Xc=aX(bXc)

③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变.如。义(6+c)=ab+ac

④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘

这个数.如ac+bc

=(a+6)Xc

3、除法运算：

①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除.如+(6Xc)

②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变.如a+b=(an)+(加)

=4-(b+力)(〃W06W0)

4、减法运算：

减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和.如a-b-c=a-(b+c)

【命题方向】

常考题型：

例1：0.65义201=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65运用了乘法的()

4交换律B、结合律C、分配律

分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相

力口，得数不变，用字母表示：(a+b)c=ac+ac.据此可知，0.65义2。1=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65

运用了乘法分配律.

解：根据乘法分配律的概念可知，

0.65X201=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65运用了乘法分配律.

故选：C.

点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解.

例2：125X25X32=(125X8)X(25X4),这里运用了()

A、乘法交换律8、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律

分析：在125X25X32=(125X8)X(25X4)中，是把32看作8X4,然后用乘法交换律变成125X8

X25X4,再运用乘法结合律计算，即(125X8)X(25X4).

解：125X25X32=(125X8)X(25X4),运用了乘法交换律和乘法结合律.

故选：C.

点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.

12.小数四则混合运算

【知识点归纳】

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小一中一大。括号

里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

【方法总结】

1、小数乘法的计算方法：

(1)算：先按整数乘法的法则计算；

(2)看：看两个乘数中一共有几位小数；

(3)数：从积的右边起数出几位(小数位数不够时，要在前面用0补足)；

(4)点：点上小数点；

(5)去：去掉小数末尾的“0”。

2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。

小数除以整数计算方法：

(1)按整数除法的法则计算；

(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐

(3)如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。

除数是小数的计算方法：

(1)看：看清除数有几位小数

(2)移(商不变规律)：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数

的小数位数不足时，用“0”补足

(3)算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)

【常考题型】

直接写出得数。

2.4X0.01=7.84-100=1.08X4=1+4=

答案：0.024；0.078；4.32；0.25

妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？

答案：(20-1.8)4-3.25=5.6(元)

13.百分数的加减乘除运算

【知识点归纳】

1.只把分子相加、减，分母不变.

2.百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒

数），然后再约分.

3.百分数的除法法则：

（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母.

【命题方向】

常考题型：

例：如果甲数比乙数多25%,那么乙数比甲数少（）

A、20%8、25%C、不能确定

分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%）,用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几.

解：25%4-（1+25%）,

=25%+125%,

=20%；

故选：A.

点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，

然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解.

14.根据情景选择合适的计量单位

【知识点归纳】

货币单位：元、角、分.1元=10角，1角=10分.

时间单位：年、月、日、时、分、秒.1日=24小时，1小时=60分，1分=60秒，1年=12月.

长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米.1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=

10厘米，1厘米=10毫米.

面积单位：平方米、平方分米、平方厘米.1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米.

地积单位：平方千米、公顷、公亩.1平方千米=100公顷，1公亩=100平方米，1公顷=100公亩=10000

平方米.

体积单位：立方米、立方分米、立方厘米.1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米.

容积单位：升、毫升.1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米.

质量单位：吨、千克（公斤）、克.1吨=1000千克，1千克=1000克.

一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10,体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000,面积、地积

相邻两个单位是100,时间中时分秒相邻两个单位进率是60.

根据情景选择合适的计量单位，根据生