2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷02【测试范围：人教版八年级下册全册】（全解全析）

2024・2025学年八年级数学下学期期末模拟卷02（人

教版）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八下全部内容。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.

1.下列四组数中，不是勾股数的是（）

A.3,4,5B.5,6,7C.7,24,25D.9,12,15

【答案】B

【解析】解：解：A、由32+42=52可知，3,4,5是勾股数，不符合题意；

B、由52+6?372可知，5,6,7不是勾股数，符合题意；

C、由72+242=25?可知，7,24,25不是勾股数，符合题意；

D、由9?+122=15?可知，9,12,15是勾股数，不符合题意；

故选B.

2.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2-V3=-2

C.&+收=2D.3V2x=72

【答案】C

【解析】解：A、Vig不能合并，选项错误，不符合题意；

B、2历、6不能合并，选项错误，不符合题意；

C、次+收=7872=2,选项正确，符合题意;

D、3&x、口=3啦x0=",选项错误，不符合题意.

V33

故选C.

3.在△N8C中，NB,NC的对边分别是a,b,c,则下列条件不能判定A/BC为直角三角形的是

()

A.N4+/B=NCB.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a:b:c=lA：y/2D.(c+b)(c-b)=a2

【答案】B

【解析】vZA—ZB=NC,：.ZA=NB+NC,

・•・N/+NB+NC=180。，.•.2/4=180。，，4=90。，；.“BC为直角三角形，故A选项不符合题意；

345

•••ZA:ZB:ZC=3:4:5,...N4=180°x—-—=45°,Z5=180°x----------=60°,ZC=180°x—-—=75°,

3+4+53+4+53+4+5

△NBC为不是直角三角形，故B选项符合题意；

a:b:c-｝：l：42<设a=k,b=k,c-y[lk>a2+b2-k2+k2-2k2,c?=(后发)=2k1,

­.-a2+b2^c2,；.A/BC为直角三角形，故C选项不符合题意；

2222111

V(c+b)(c-b)=a,■--c-b^a,■-c=a+b,

二△N3C为直角三角形，故D选项不符合题意；

故选B.

4.如图，平行四边形48co中，AD=7,AB=3,4E平分/B4D交BC边于点E,则EC等于()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】解：•••四边形4BC。是平行四边形，.•.40〃3C,BC=AD=7,：.N4EB=ND4E,

,；AE平分/BAD,；.NBAE=NDAE,■■ZBAE=ZBEA,

/.BE=AB=3,/.CE=BC—BE=4,故选D.

5.对于一次函数>=-2x-1,下列结论正确的是()

当时，

A.x<-1y<QB.了随x的增大而增大

C.它的图象与了轴交于点（0,-1）D.它的图象经过第一、二、四象限

【答案】C

【解析】解：•••一次函数解析式为了=-2丫-1,-2<0,-l<0,

••J随x的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误；

当彳=一;时，y--2x-1=0,当x=0时，y=-2x—l=-1,

.•.当时，7>0,它的图象与了轴交于点（0,-1）,故A结论错误，C结论正确;

故选C.

6.在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：

跳绳成绩尤120^%<140140^x<160160Wx<180180<x<220

人数5101510

则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（）

A.平均数一定是170B.众数一定是170

C.中位数在160〜180范围内（含160,不含180）D.方差为0

【答案】C

【解析】解：A、平均数不一定是170,故此选项说法错误，不符合题意；

B、众数不一定是170,故此选项说法错误，不符合题意；

C、中位数在160〜180范围内（含160,不含180）,故此选项说法正确，符合题意；

D、方差大于0,故此选项说法错误，不符合题意；

故选C.

7.如图，在边长为4的菱形48CD中，ZB=45°,/E为8C边上的高，将沿NE所在直线翻折得

△AB'E,48'与CD边交于点尸，则8尸的长度为（）

A.2B.2A/2C.4V2-4D.4-2V2

【答案】D

【解析】解：••・在边长为4的菱形"CD中，ZB=45。,/E为8c边上的高，

根据折叠易得：ZB=ZB'=45°,AB=AB'=4,

■.^ABB'为等腰直角三角形，；.BB'=qAB°+AB'。=472>

•■-5C=4,；.B'C=BBJBC=46-4,

■.■菱形国CD中，AB//CD,ZDCB'=ZB=ZB'=45°,

.-.ZCFB'=90°,B，F=CF,即为等腰直角三角形，

CF2+B'F2=B'C2,即：28'产=9。2,•••8户=#8'。=¥（4啦-4）=4一2五.

故选D.

8.对于任意不相等的两个实数6,定义运算※如下：当。<6时，a^b=14a+\[b,当aNb时，

踩b=2n-4i，例如5派2=26-夜，按上述规定，计算（3派2）-（8X12）的结果为（）

A.4月-5近B.-55/2C.4君-3&D.372

【答案】B

【解析】解：由题意得，3X2=2后-VL

8^12=278+712=472+273-

（3派2）三格12）

=2省-及-（4拒+2@

=2A/3-V2-4V2-2>/3

=-5A/2，

故选B.

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数V=办+6与了=/x+"（a<%<0）的图象如图所示，根据图象得到如

下结论，其中结论错误的是（）

A.在一次函数〉=〃zx+〃的图象中，>的值随着X值的增大而减小

y-ax=bx=-3

B.方程组'的解为

y-mx=ny=2

C.方程+〃=0的解为x=2

D.当++〃时，x>—3

【答案】D

【解析】A.由函数图象可知，直线y=+〃从左至右呈下降趋势，所以y的值随着X值的增大而减小,

故A结论正确，不合题意;

B.由函数图象可知，一次函数y="x+6与了=mx+”(a<ffi<0)的图象交点坐标为(-3,2),所以方程组

[y-ax=b[x=-3

■的解为.，故B结论正确，不合题意；

[y-mx=n=2

C.由函数图象可知，直线>=F+〃与X轴的交点坐标为(2,0),所以方程小+力=0的解为x=2,故C结

论正确，不合题意；

D.由函数图象可知，当ox+b>s+〃时，x<-3,故D结论错误，符合题意；

故选D.

10.如图①，四边形ABCD中，BC//AD,4=90。，点尸从A点出发，沿折线ABf8CfCD运动，到

点。时停止，己知△7^0的面积s与点尸运动的路程x的函数图象如图②所示，则点尸从开始到停止运动的

总路程为()

【答案】D

【解析】解：如图，过点C作于点E,

由图②可知，点P从N到8运动的路程是3,即48=3；当点P与点8重合时，的面积是彳，由8

1121

到C运动的路程为3,即3。=3,.•.52。・/8=5-4。-3=万，解得：40=7,

■.-BC//AD,4=90°,CEYAD,.•./8=90°,ZCEA=90°,

二四边形/3CE是矩形，.-.CE=AB=3,4E=BC=3,

:.DE=AD-AE=7-3=4,CD=y]CE2+DE2=732+42=5-

点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=3+3+5=U.

故选D.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：(本大题共6题，每题3分，共18分.)

11.若式子Jx-2025在实数范围内有意义,则无的取值范围是.

【答案】%>2025

【解析】解：要使式子&^^在实数范围内有意义，则x-202520,B|Jx>2025.故答案为：x>2025

12.点(4,0)在函数y=4x-2的图象上，则。=.

【答案】1/0.5

【解析】解：•.,点(4,0)在函数V=4x-2的图象上，解得：。=(,故答案为：y

13.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，从之

不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短.横

放，竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线的长

各是多少？设竿长为x尺，依据题意可列方程.

【答案】X2=(X-4)2+(X-2)2

【解析】解：设竿长为x尺，则门宽为(x-4)尺，门高(x-2)尺，门对角线是x尺,

根据勾股定理可得：/=(X-4『+(X-2)2.故答案为：X2=(X-4)2+(X-2)\

4

14.如图，已知直线＞8与x轴、了轴分别交于点A和点B,川是。2上的一点，若将沿⑷/

折叠，点8恰好落在龙轴上的点夕处，则直线的函数解析式是.

【答案】尸3+3

4

【解析】解：；直线y=：x+8与x轴、V轴分别交于点A和点3,・•./(-6,0),3(0,8),

在RtA/O8中，由勾股定理可知：J3=762+82=10-

由折叠性质可知48'=10,.1OS'=10-6=4,

设QW=x,则=

由勾股定理得：X2+42=(8-X)2,解得X=3,二川(0,3),

设直线解析式为丁=h+3,代入点A坐标得：-6左+3=0,解得k=',

直线的函数解析式是y=；x+3.故答案为：V=；x+3.

15.将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点尸是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点,

。是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是.

【答案】3

【详解】解：如图，标注图形，连接PC,PD,

,•,由正方形性质可得：APVBP,PC=PD,NPCD=NPDC=45。,

ZBPA=ZCPD=90°,

ZBPC=ZAPD,

:.ABPgAAPD,

13

S四边形BH1C=S^CPD=7S正方形=—,

3

同理，右边空白四边形的面积也是I，

33

二图中阴影部分的面积是：6----=3.

22

故答案为：3.

16.在矩形/BCD中，AB=84,AD>8,£是CD的中点，点M在线段2。上，点N在直线42上，将

沿儿W折叠，使点/与点E重合，连接MV.当aV=2百时，4D的长为.

【答案】8g或4屈

【解析】解：根据题意，在矩形/BCD中，CD=AB=86,

•・•点E是的中点，.•.CE=；CD=4JL

①当点N在48的延长线上时，如图，过点E作E8148于〃，

•.•四边形/BCD是矩形，；.8C=NDNC=445C=90。，.•.四边形3CE8是矩形，

BH=CE=4A/3,EH=BC=AD,

由折叠的性质可得EN=/N=4B+3N=8囱+2g=10VL

,:HN=BH+BN=4国2退=6日

.•.在RtZXEHV中，由勾股定理得=JEN?-AN?=86，AD=EH=Sy/3-

②当点N在线段48上时，过点E作EGL/5于G,

同理得EN=AN=AB-BN=8。-2c=6应,GN=BG-BN=4仆-26=2拒,

在RtAEGN中，由勾股定理，得EG=JEN?-W=4后,••.4D=EG=4«；

③当点N在胡延长线上时，将A0W沿"N折叠，点/与点E不可能重合，此种情形不存在；

综合上述，2。的长为或4&；故答案为：&/§或4指.

三、解答题：(本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24

题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.计算：

(1)732-718+V27-V12；

(2)V48^V3+^1xV12-V24.

【解析】(1)解：原式=4&-3及+36-2后

=V2+^3；

(2)解：原式=,48+3+512-2卡

=716+76-276

=4-V6.

18.如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得48=CD=6dm,BC=3dm,AD=9Am,

其中48与AD之间由一个固定为90。的零件连接(即乙1AD=9O°).

A

图1图2

⑴请求出8D的长度;

（2）根据安全标准需满足BCLCD,通过计算说明该车是否符合安全标准.

【解析】（1）解：在RtZUfiD中，AABD=90°,A5=6dm,AD=9dm,

由勾股定理得：BD=yjAD2-AB2=3次（dm）;

答：8。的长度为3j$dm;

（2）解：BC2+CD2=32+62=45,BD2=45.

即BC2+CD-^BD2,

.•.△BCD是直角三角形，且/5CD=90。,

即5CLCD；

答：该车符合安全标准.

19.甲公司推出了的SeeM/机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”//机器人（简称乙款）.有关人

员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、

描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：/组：60<x<70,2组：70<x<80,。组:

80<x<90,。组：90<x<100）,下面给出了部分信息:

甲款评分数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,

100；

乙款评分数据中C组的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90.

甲、乙款评分统计表:乙款机器人的评分扇形统计图:

设备平均数中位数众数

甲8685.5a

乙86b87

根据以上信息，解答下列问题:

⑴上述图表中a,b=m=

(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，分别估计对甲、乙两款

机器人评价为非常满意(。组：90<x<100)的用户人数.

【解析】(1)解：••・甲款评分为85分的有4份，份数最多，

••・甲款评分的众数为85分，即a=85,

•.•20x(10%+30%)=8份，

二乙款评分在A组和B组的数量之和为8份，

把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分，

・•.乙款的中位数为返券=86.5,即6=86.5；

4

乙款评分中D组份数为20—8—8=4份，则m%=—xlOO%=20%,

:.机=20；

(2)解：•••280x9=84(人)，300x20%=60(人)，

20

对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人.

20.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q1BC是平行四边形，点/的坐标为(1,2),点。的坐标为(3,0).

(1)点8的坐标为_.

(2)求平行四边形ABCD的周长.

(3)若平面内有一点尸(-1,3),求经过点尸且平分平行四边形/5O的面积的直线解析式.

【解析】(1)解：••・四边形是平行四边形，。为坐标原点，点/的坐标为(L2),点C的坐标为(3,0),

OC=AB=3,3+1=4,

二点2的坐标是(4,2)；

故答案为：(4,2)；

(2)•••2(1,2),0(0,0),C(3,0),

•••OA=#,OC=3.

在口/5CD中，OA=BC,AB=OC.

.•.24^8的周长=。/+8。+45+0。=2。/+2。。=2指+6;

(3)•••0(0,0),5(4,2),

■■OB中点坐标为(2,1).

设直线解析式为^=丘+b(左手0).

将点(2,1),尸(-1,3)代入户区+6得

[-k+b=3

\2k+b=\'

3

解得，

b=-

[3

27

•••函数解析式为夕=一§x+§・

21.定义：若两个二次根式。，&满足a-b=c,且c是有理数，则称。与b是关于。的共辗二次根式.

⑴若3④与6是关于。的共轨二次根式，则。=；

⑵若。与右-6是关于4的共朝二次根式，求〃的值；

(3)若3+右与6+冷制是关于12的共辗二次根式，求加的值.

【解析】(1)解：35/2xV2=6>

・•・c=6；

(2)解：=4,

._4_4(逐+百)_r-JT

-7T7T(石-@(.+可一R♦；

(3)解：；3+百与6+回是关于12的共轨二次根式，

，6+岛=—」([,)=6一26,

3+V39-3

/.m=—2.

22.一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购

买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函

数关系，如图所示；

(1)求丁与x之间的函数解析式；

(2)若该班计划■次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的9，乙种道具

不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w(元)最少？

【解析】(1)解：当0«x<60时，设函数解析式为了=区，

则60左=2640,解得：左=44,

即y与x之间的函数解析式为了=44x；

当x260时，设函数解析式为了=上科+6,

60/6=2640作=

80片+6=3400'1%=360

即y与x之间的函数解析式为了=38x+360,

y=44x(04x<60)

综上可知，夕与x之间的函数解析式为‘V,、*

y=38尤+360(尤260)

(2)解：设购买甲道具。件，则购买乙道具(120-a)件，

aN—(120—a)

则，3、',解得：15<a<85,

120-a>35

设该班付款总金额为w,

贝I]w=(38a+360)+40(120-a)=-2a+5160,

-2<0,随a的增大而减小，，当。=85时，可有最小值为4990,

即购买甲道具85件，则购买乙道具35件时，才能使该班付款总金额w(元)最少.

23.综合与探究

已知在菱形/BCD中，-8为锐角，E为48的中点，连接。£.

【动手操作】

第一步：如图①，将四边形8CDE沿。£折叠，得到四边形MVDE,点2的对应点为点点C的对应点

为点N.

第二步：如图②，连接M4、MB.

【问题解决】

（1）如图①，若48=50。，则/N的度数是；

（2）如图②，判断△跖仍的形状，并说明理由；

【拓广探索】

（3）如图②，若3=4,ZM4^=30°,在线段ED上存在点尸，使△曲是以NE4尸为顶角的等腰三角形,

直接写出。尸的长度.

NN

BCBC

图②

【解析】解：(1)••,菱形48cD,.•.四〃8,.•.ZS+NC=18O。，

:NB=50°,.-.ZC=130°,

•.•折叠，.•.4V=/C=130。；故答案为：130°；

(2)△MM为直角三角形，理由如下：

•翻折，.-.BE=ME,

•；E是4B的中点、，；.4E=BE=ME,：.N4ME=/MAE,NBME=NMBE,

•••ZAME+ZMAE+ZBME+ZMBE=180°,ZAME+ZBME=ZAMB=90°,二AM4S为直角三角形;

(3)•.・折叠，.•・£)£1垂直平分即

由(2)可知：AMLBM,DE//AM,：.ZAEF=ZMAB=30°,

,••菱形ABC。，/.AB=AD=4,

•・•£为48的中点，.•JE=；/B=2,

作加，ZE，贝小AF=^AE=1,

N

•••EF=43AF=73,

•・•△4E尸是以/E4P为顶角的等腰三角形，:/£=/尸，.•・尸F=M=

在Rt44FD中，由勾股定理，得：DF=yjAD2-AF2=V15>

■■DP=DF-FP=y/15