2023年高考物理二轮复习（新高考版）圆周运动天体的运动

第4讲圆周运动天体的运动

【命题规律】1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体的运动2常用方

法：模型法.3.常考题型：选择题；在计算题中，圆周运动常与能量观点综合运用.

考点一圆周运动

1.解决圆周运动问题的基本思路

分析物体受力情况，画出受力示意图，确定向心力来源

一利用平行四边形定则、正交分解法等表示出径向合力

一根据牛顿第二定律及向心力公式列方程

2.圆周运动的三种临界情况

(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值.

(2)接触面分离临界：FN=0.

(3)绳恰好绷紧：FT=O；绳恰好断裂：Fr达到绳子最大承受拉力.

3.常见的圆周运动及临界条件

(1)水平面内的圆周运动

水平面内动力学方程临界情况示例

水平转盘上的物体

1

!Ff=mco2r恰好滑动

,,口，

1________:_________1

1

1

1

!

圆锥摆模型

*

mgtanO=mrco1恰好离开接触面

、/

'、、--

(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动

轻绳模型

厂口、/恰好通过最高点，绳的拉力

/\

1»最高点F^-\~mg=Tn—

恰好为0

口、庐恰好通过最高点，杆对小球

轻杆模型最高点mg±F=m—

的力等于小球重力

/\

1\

!»

带电小球在叠加场中

的圆周运动关注六个位置的动力学方

程，最高点、最低点、等效恰好通过等效最高点；恰好

最高点、等效最低点，最左做完整圆周运动

边和最右边位置

等效法

倾斜转盘上的物体

最高点mgsin3±F[=mco2r

恰好通过最低点

最低点Ff—mgsin0=mco2r

//.宜辽

//

例1（2022•全国甲卷J4）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示.运动员从

。处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为“b之间的最低点，a、c两处的高度差为〃.要求

运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的4倍，运动过程中将运动员视为质

点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）

答案D

1V

解析运动员从。到c根据动能定理有机g/z=]M0c2,在c点、有FNc—mg=nr嬴,FNCWkmg,

联立有&》一，故选D-

例2（多选）（2022•山东省名校联盟高三期末汝口图所示，足够大的平台上放一个质量为m的

物块（视为质点），轻质橡皮筋一端与物块连接，另一端系在竖直转轴上距平台高度为〃的A

点，开始时橡皮筋伸直但无弹力且与平台的夹角为37。.现使物块随平台由静止开始缓慢加速

转动，当橡皮筋与平台的夹角为30。时，物块恰好要离开平台.物块与平台间的动摩擦因数

为0.2,重力加速度大小为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

橡皮筋的弹力始终遵循胡克定律，且弹性势能皖=*/（其中左为橡皮筋的劲度系数，尤为橡

皮筋的形变量).下列说法正确的是()

A.当平台的角速度大小为,物块相对平台静止

B.橡皮筋的劲度系数为半

C.物块在平台上滑动的过程中，其速度大小可能为2丽

D.在平台转动的过程中，摩擦力对物块做的功为卷，叫//

答案AD

h

解析设物块恰好相对平台静止时，平台的角速度为在，物块速度大小为vi,则有n=.nq7o

=%,4mg=maj12rl=m^~,解得助=\^^，由于所以当平台的角

速度大小为时，物块相对平台静止，故A正确；由题意可知，物块恰好要离开平台时，

平台对物块支持力为零，橡皮筋的形变量为x=-r^--r^=^,此时有「2=忌而=小儿

bill5111D/DLdll

fccsin30°—mg,解得k="手,故B错误；当物块恰好离开平台时，设物块速度大小为⑦，

则有kxcos30°=m^-,解得s=N3gh,则物块在平台上滑动时的速度范围在

由于2丽＞如，说明物块已离开平台，故C错误；根据动能定理有Wf+W弹=品。22,其中

2

W»=-A£p=-1fct,联立解得Wf=—，zg/z,故D正确.

例3(2018・全国卷m-25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道

3

B4在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，。为圆心，04和。8之间的夹角为a,sina=5.一

质量为根的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个

过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C点

所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g.求：

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球到达A点时动量的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.

答案⑴力亨⑵守（3）|^f

解析（1）设水平恒力的大小为Fo,小球到达C点时所受合力的大小为F则有

-=tana®

mg

/=（叫）2+我°?②

设小球到达。点时的速度大小为V,由牛顿第二定律得F=rrr^@

由①②③式和题给数据得

3C

Fo=Rng④

5gR,

v=2⑤

（2）设小球到达A点的速度大小为s,作CDJ_B4,交B4于。点，由几何关系得

D4=Rsina®

CD=R（1H-cosQ）⑦

小球从A点到达。点过程，由动能定理有

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为p=相。1=应警⑨

（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖

直方向的初速度为。竖直，从C点落至水平轨道上所用时间为由运动学公式有

v竖直t+^gP—CD@

vsjt=osina⑪

由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得

考点二天体的运动

1.卫星的发射、运行及变轨

忽略自转：故GM=gR2（代换式）

在地面

考虑自转

附近静止

两极：

赤道：C^^=mgo+ma^R

卫星的

第一宇宙速度：。=\-y[gR=7.9km/s

发射

cGM1

机。n-〃n=7-一〃n8/

v2[GM1

（天体）m~~^v=\/--fo0c

卫星在

圆轨道mcoLCO=N"-①8^^

上运行

越高越慢，只有T与厂变化一致

（1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、

机械能较大；由高轨变低轨，反之

变轨（2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的

速度

（3）根据开普勒第三定律，半径（或半长轴）越大，周期越长

2.天体质量和密度的计算

3.双星问题

两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速

模型概述

圆周运动

角速度（周期）相等

各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供

向心力

Gm\mi9Gm\m29

pn，,2—m2cor2

特点

(l)n+r2=Z

轨迹半径关系

(2)机1片=机2r2

,_4兀2/3

总质量机1十机2一仃不

例4（2022•河北邢台市高三期末）2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四

号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星.该卫星的成功发射将进一步提升我国

卫星海陆观测能力、服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议.已知卫星绕地球做匀速圆

周运动的周期为T,线速度大小为。，引力常量为G,则地球的质量为（）

u3r203T

A就B节

p3T403T

rJ2—71GD而

答案C

271r

解析设地球质量为M,卫星质量为m,卫星绕地球做圆周运动的轨道半径为r,根据7=丁,

DTMm庐03T

可得厂=%,根据万有引力提供向心力有G—p7=m—,联立解得加=五个，故C正确，A、B、

D错误.

例5（2021・河北卷4）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊

轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为

2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0」倍，则该

飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）

A斗

答案D

解析根据万有引力提供向心力，可得=n净R,则/空由于一

个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径R飞

2

3/47I一同3

“I-k/GX0.1M地X4X”

3GM式2T)'/_______________GM也R飞3

\4兀2_\j4兀2-同,则故选D.

例6（2022•山东潍坊市一模）“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后

火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影.着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动,

且已知火星质量约为地球质量的强，火星直径约为地球直径的;.则（）

•，三:》•[•二、

A.该减速过程火星车处于失重状态

B.该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力

C.火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的]

D.火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为1：5

答案C

解析着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星表面时，火星车处于超

重状态，A错误；减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，

大小相等，方向相反，B错误；由mg=G^可得g=G卷，且已知火星质量约为地球质量

的土火星直径约为地球直径的3，故,=|，c正确；由＜?’鬻=痔',可知。因

为火星直径约为地球直径的1,火星质量约为地球质量的亲，—=A//1.D错误.

例7（2022・浙江省名校协作体模拟）北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载

人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站.飞船的某段运动可近似看作

如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，设圆形轨道I的半径为广，地球表面重力

加速度为g,地球半径为R,地球的自转周期为T,椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道

相切于A点，椭圆轨道H的半长轴为a,已知引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.载人飞船若要进入轨道I,需要在A点减速

B.根据题中信息，可求出地球的质量M=森

C.载人飞船在轨道I上的机械能小于在轨道II上的机械能

D.空间站在圆轨道I上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道H上运行的周期之比为五：V?

答案D

解析载人飞船若要进入轨道I,要做离心运动，需要在A点点火加速，故机械能增加，A、

C错误；设空间站轨道的周期为T1,由此可得排警=埠"，解得/=舞，题中T为地球

自转的周期，并非在轨道I上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；设在轨道II

//73

上运行的周期为石，根据开普勒第三定律有斤=并，解得Ti：石=、//：而，D正确.

1.（2022•山东省实验中学一模）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴

00'匀速转动的水平转台中央处.质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此

时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和。点的连线与。。’之间的夹角。为60。，重力加速

度为g.此时转台转动的角速度大小为（）

答案A

解析当小物块受到的摩擦力是。时，设小物块随陶罐转动的角速度为。，此时由小物块的

重力与陶罐对它的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有机gtan6»="?02Rsin6,解得

2.（多选）（2022•山西省高三联考）如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆

轨道I上运动，卫星在椭圆轨道I的近地点A的加速度大小为a0,线速度大小为oo,A点到

地心的距离为R,远地点2到地心的距离为3R,卫星在椭圆轨道的远地点2变轨进入圆轨道

II,卫星质量为相，则下列判断正确的是（）

win

A.卫星在轨道n上运行的加速度大小为上（）

B.卫星在轨道II上运行的线速度大小为普近

C.卫星在轨道II上运行周期为在轨道I上运行周期的3小倍

D.卫星从轨道I变轨到轨道II,发动机需要做的功为誓一噂

O1o

答案BD

GMm片i

解析设卫星在轨道H上的加速度大小为〃1,由e=ma,可得41=而严0=§“0,故A错

误；设卫星在轨道n上的线速度大小为由。1=先，解得卜#=、3”故B正

JI\\iJJ

确；由开普勒第三定律有奈=普，解得|=乎，故C错误；设卫星在椭圆轨道远地点的

线速度大小为0,贝Io（）H=o><3R,解得。=乎0,卫星从轨道I变轨到轨道II,发动机需要做

的功为W=7：mvi2—^mv2=-7———il,故D正确.

ZZO1o

3.（2022•安徽马鞍山市质检）质量均为机的两个星球A和B,相距为它们围绕着连线中点

做匀速圆周运动.观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期7b，且齐k.

于是有人猜想在A、8连线的中点有一未知天体C,假如猜想正确，则。的质量为（）

1一31+/

i—i+於

C.1D.~

答案A

解析按照双星模型计算，两星绕连线的中点转动，则有所以n=2小^^,

由于。的存在，设其质量为M,双星的向心力由两个力的合力提供，则G^+虏^=m.爷寺,

（寸

T1—严

又了=匕解得M=w〃z,A正确，B、C、D错误.

专题强化练

［保分基础练】

1.（多选）（2022•河北保定市高三期末）如图所示，质量为机的小明（视为质点）坐摩天轮.小明

乘坐的车厢与摩天轮的转轴间的距离为r,摩天轮以大小为（常数Nl,g为重力加速度

大小）的角速度做匀速圆周运动.若小明坐在车厢水平座垫上且双脚离地，则下列说法正确的

是（）

A.小明通过最高点时不受重力作用

B.小明做匀速圆周运动的周期为普

C.小明通过最高点时处于完全失重状态

D.小明通过最低点时对车厢座垫的压力大小为（1+M»"g

答案BD

解析当小明通过最高点时小明依然要受到重力作用，A错误；小明做匀速圆周运动的周期

7=,=蓄\^,B正确；小明做圆周运动所需的向心力大小尸向=加02厂=产mg<mg,故小明

通过最高点时处于失重状态，但并非处于完全失重状态，C错误；当小明通过最低点时，由

牛顿第二定律有/一根8=加02厂，解得/=（1+斤”咫，根据牛顿第三定律可知，此时小明对车

厢座垫的压力大小为（1+F）〃zg,D正确.

2.（2022•湖北省八市二模）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为1m,可

绕转轴。在竖直面内匀速转动；自动识另U区"至！J。'b'的距离为6.9m.汽车以速度3m/s

匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s；若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴

。与车左侧面水平距离为0.6m.要使汽车顺利匀速通过，闸杆转动的角速度至少为（）

7171

A.grad/sB%rad/s

71兀

C.4rad/sD.grad/s

答案A

X69

解析闸杆转动时间为/=1—砧=ys—0.3s=2s,要想汽车顺利勺速通过，闸杆转动的角

度至少为tan8=1J久I解得。=彳，则闸杆转动的角速度至少为rad/s,故选A.

U.O14Io

3.（2022•河南洛阳市二模）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端

拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光.下列说法正确的是（）

A.安装时A端比B端更远离圆心

B.高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯

发光

C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光

D.匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光

答案C

解析要使LED灯发光，就要使重物做离心运动让MN接触，则应该A端更靠近圆心，故A

错误；转速越大，所需要的向心力越大，弹簧拉伸越长，接触就会发光，不能说重物受

到离心力，故B错误；在最低点时叫=加02厂，解得枭—增大质量可以使LED

灯在较低转速下也能发光，故C正确；在最高点时B+/"g=%o2r,匀速行驶时，最低点弹

簧弹力大于最高点弹簧弹力，因此LED灯转到最低点时能发光但在最高点不一定发光，故D

错误.

4.（2022•四川省师范大学附属中学二诊）2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”

成功进入火星停泊轨道，开始科学探测，并为择机着陆火星做好准备.假设火星和地球绕太

阳公转的运动均可视为匀速圆周运动.某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图

所示.下列选项正确的是（）

疏入火星

II/\1

\\太阳/:

__

A.“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态

B.火星的环绕速度大于地球的环绕速度

C.火星的公转周期大于地球的公转周期

D.从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线

答案c

解析“天问一号”在发射过程中，加速度向上，处于超重状态，故A错误；根据万有引力

CrMmv2ICTM

提供向心力可知/得。=\/一］，由于火星的轨道半径比地球的大，则火星的环

绕速度小于地球的环绕速度，故B错误；根据开普勒第三定律书=左可知，地球的轨道半径

小，公转周期小，火星的轨道半径大，公转周期大，故C正确；从图示时刻再经过半年时间，

地球运动到图示位置的对称点，但由于火星的角速度小，不能运动到图示位置的对称点，此

时太阳、地球、火星不能再次共线，故D错误.

5.（多选）（2022・湖南衡阳市一模）2021年10月160,神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王

亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为/?的轨道做圆

周运动，已知地球的半径为凡地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,下列说法正确

的是（）

A.神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度

B.神舟十三号载人飞船运行的周期为7=2力^^

C.神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为瑞京

D.地球的平均密度为2=4烧生2

答案BC

解析根据万有引力提供向心力可得决警="~=加爷^=M〃n,且在地球表面满足

mg,即GM=gI^,由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r=R+hf所以解得T=

V=\f^+h,由于神舟十三号载人飞船的轨道半径大于地球近地卫星的轨道

半径，所以其线速度小于地球近地卫星线速度，即小于第一宇宙速度；向心加速度即重力加

QR2M3。

速度为〃n=（R+%）2,故A错误，B、C正确；根据密度公式得"=十=4兀GP故D错误.

6.（2022.广东高州市二模）如图所示，。为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地

轨道卫星，。为同步轨道卫星，d为高空探测卫星.若b、c、d绕地球转动的方向相同，

且均可视为匀速圆周运动.贝!1（）

A.〃、Z?、c、d中，〃的加速度最大

B.〃、b、c、d中，Z?的线速度最大

C.〃、b、c、d中，c的周期最大

D.〃、b、c、d中，d的角速度最大

答案B

解析由题分析可知，a、C的角速度相同，则根据〃n=G2r可知，〃的加速度小于C的加速

度，则〃的加速度不是最大的，选项A错误；a、c的角速度相同，则根据0=①尸可知，〃的

线速度小于c的线速度，根据可知Z?的线速度大于c、d的线速度，即匕的线速度

最大，选项B正确；根据开普勒第三定律可知，川c、d中d的周期最大，而纵。周期相等，

27r、

则在a、b、c、1中，d的周期最大，由。=亍可知，d的角速度最小，选项C、D错误.

7.如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转圆台上，用细线连接并固定在转轴上.已知物

体与圆台间的动摩擦因数均为仪且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；细线能承受的最大拉力

为沙mg,A的质量为2根，B、C的质量均为根，A、B离轴的距离均为r,C离轴的距离为2r,

重力加速度取g,当慢慢增加圆台转速，最先滑动的是（）

A.AB.B

C.CD.三个物体同时滑动

答案C

解析当圆台转速较小时，三者都由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律有居=加02/,

A、C需要的向心力相等，当转速增大到。1时，由于"ZA=2%B=2MIC,C所受静摩擦力先达

2

到最大值；CD再增大，B、C间细线开始有拉力，对C由牛顿第二定律有FTBc+z/mg=2m<a2r,

对8有FfB—FfBC—mm^r,对A有FfA=2mco/r,当时，尸1皿=号^^磬，FtA="：g

<2卜ung;0再增大，0、B间细线出现拉力，对A有乙4=2%03%对B有ProB+/“〃g—FTBC

=mco^r,对C有FTBC+〃加g=27Mg2r,当3、C间细线拉力达到最大值时，即尸TBC=Jmg

时，PTOB=号区卢磬，FfA=3"；g<2nmg,则。再增大，B、C间细线将断裂，故C最先滑动，

A、B、D错误，C正确.

［争分提能练］

8.（2022・湖南长沙市长郡中学二模）如图甲所示，河外星系中两黑洞A、2的质量分别为Mi

和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.为研究方便简化为如图乙所示的

示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，且黑洞A的半径大于黑洞8的半径，下

列说法正确的是（）

A.两黑洞质量之间的关系一定是

B.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度

C.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度

D.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞8上，它们运行的周期变大

答案C

解析黑洞A与黑洞8绕。点相同时间内转过的角度相同，所以，二者的角速度相等，设它

2

们相距为L,角速度为0,根据牛顿第二定律得泻等=跖02.04,G^5^=M2CO.（9B,联

立得加「。4=%・。8,根据题意。所以〃1＜跖，故A、B错误；人类要把宇航器发射

到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，

OI＞

MLMM2

故C正确；根据MVOA=M2-OB,OA+OB=L,可得，又由于G-y^=Mi（»-OA,

整理得/型华丝垃，所以周期为7=2八若两黑洞间的距离一定，把黑

L\J十意）

洞A上的物质移到黑洞B上，两黑洞质量之和不变，周期不变，故D错误.

9.（2022•广东揭阳市高三期末）如图所示，同一水平面的皮带轮42通过不打滑的皮带传动，

A轮的半径是8轮的2倍.在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为m甲和m乙

的甲、乙两个小球，二者质量关系满足机甲=4机乙.两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平

面上，通过外力驱动A轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为a和£.下列说法正

确的是（）

A.甲、乙两球转动的角速度之比为2：1

B.甲、乙两球在同一水平面上

C.因为根甲=4相乙，所以a＜W

D.甲、乙两球受到的轻绳的拉力大小相等

答案D

解析A、8通过皮带传动，系统稳定后，A、8匀速转动，线速度大小相等，即ZM=OB,根

据。=5,则有OA,2R=°BR,所以GM：OB=O甲：。a=1：2,A错误；甲、乙两球做匀速

圆周运动，设9为轻绳与轴的夹角，显然0＜。＜5，由mgtan9=MG2£sin仇h=Lcos0,联立

可得力=含，则甲、乙两球离悬挂点的高度之比为九甲：%乙=4：1,故甲、乙两球不在同一

水平面上，B错误；甲、乙两球均做匀速圆周运动，由机gtan-zn/Lsin8得名=（y2cosa再

由①甲（①乙得cosa＞cos夕，故a＜夕，但此大小关系与质量无关，C错误；由题知拉力芋=©鬻夕

=气^,因加甲=4根乙，且力甲：/?乙=4：1,故甲球受到的轻绳的拉力等于乙球受到的轻绳的

拉力，D正确.

10.（2022•陕西宝鸡市模拟）己知地球两极的重力加速度为g,地球同步卫星的轨道半径是地

球半径的"倍.考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加

速度为（）

A.&B.（l一$g

C.（ifD.（ifg

答案D

解析考虑地球的自转因素，但两极的自转半径为零，故万有引力等于重力，有

赤道位置万有引力提供向心力和重力，有（j^=mg同步卫星的公转满足G（黑?=

man;而赤道自转角速度和同步卫星的角速度相同，由。=。2厂，有t=〃，联立各式可得g集

=（1-需，故选D.

11.（2022.山东济南市一模）如图所示，一长度为R的轻绳一端系一质量为根的小球，另一端固

定在倾角为9=30。的光滑斜面上的0点，小球在斜面上绕O点做半径为R的圆周运动，4、

8分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过8点时轻绳拉力大小等于mg,重力加

速度为g，则小球通过A点时，轻绳拉力大小为（）

A.2mgB.4mg

C.6mgD.7mg

答案B

解析在B点，根据轻绳拉力和重力沿斜面向下的分力提供向心力得mg+mgsin30。=力后，

从5点到A点，根据动能定理得机g2Rsin30。=%:"2—^mv2,在A点，根据轻绳拉力和重

v'2

力沿斜面向下的分力提供向心力得尸T—"2gsin3O°=〃L^-,解得Fr=4〃zg,故选B.

12.（2022•江西赣州市高三期末）如图