2024-2025学年福建某中学八年级（下）期末数学试卷

2024.2025学年福建师大泉州附中八年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1.（3分）下列代数式是分式的是（）

2

也C.2025

A.B.D

2H-1xT

2.(3分)点M(4,-3）关于原点对称的点的坐标为（

A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(4,-3)D.(-3,4)

3.（3分）据悉,毕节市今年的油菜计划种植任务是103.84万亩,其中金沙、黔西、织金属于油菜生产重

点县（市）（

A.15X10-7B.1.5X10-7C.1.5X10-6D.0.15X10-5

4.（3分）如图,在口人8。。中，ZA=50°（

120°C.50°D.40°

5.（3分）如图，在矩形A3CD中，AC,则5。的长为（

C.10D.12.5

6.（3分）一支蜡烛长20cM.若点燃后每小时燃烧5aH.则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间％（小时）

之间的函数关系的图象大致为（）

2020

0\4x。4x

C.D.

7.（3分）某市测得一周尸肠.5的日均值（单位：微克每立方米）为：50,40,50,37,40.这组数据的

众数是（）

A.75B.50C.40D.37

8.（3分）已知，点（-2,yi）和点（-3,”）在直线y=-3x+4图象上，则yi和”的大小关系是（）

A.yi<yiB.yi>yiC.yi=y2D.不能确定

9.（3分）如图，点尸为正方形ABC。内一点，连接抬、PB、PC、PD,则图中的等腰三角形（含等边三

角形）共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=9（x>0）的图象相交于点AQ，4）,把线

X

段AB绕点A逆时针旋转90°,若点8的对应点8在函数了=4，则/的值为（）

二、填空题

11.（3分）若分式」一有意义，则x的取值范围为.

x-2

12.（3分）将直线y=3x+2向上平移3个单位后的函数解析式是.

13.（3分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与8。交于点O,AC=4,则该菱形的面积是

14.（3分）2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批全国名特优新农

产品名录”，汕尾市4个农产品入选，是糯米极与怀枝自然杂交的优良品种.现抽查出7个单果，质量

（单位：克），24,28,26,25.

15.（3分）nABCZ）中，/A8C的平分线8E交于E,AB=3,则。E的长

16.（3分）如图.有一张平行四边形纸片A2CD其中点M,BC上的动点（不与端点重合）.将

平行四边形纸片沿直线MN折叠，连接GO,CP,PN,CM,连接HN.给出下面四个结论：

①四边形HNCD一定是平行四边形；

②当MN〃CZ）时，四边形GPC。是矩形；

③当点尸落在平行四边形的边上时，四边形PNCM是菱形；

④当点N固定.点M在边AD上运动时，四边形PNCM的面积不变.

17.计算：（-j-）+（-1）2023-（7T+1）°.

18.解分式方程：工=人.

X-lx+1

2

19.先化简，再求值：-6任9一,其中x=0.

X-1X-1

20.如图，在菱形A8CD中，点E、F分别在8C、CD边上，连接区4、FA.

求证：EA=FA.

21.《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱.为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进

4玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进8种哪吒玩偶数量的2.5倍.求购进A,

B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？

AB

22.如图，一次函数y=lx-l的图象与反比例函数y尸K（k/：o）（〃，1），B（-2,b）两点，与x轴

122x

相交于点C.

（1）求点A、点8的坐标和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集.

23.某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.

有甲、乙两组同学，每组各8人，按照1-8号进行编号

口甲组口乙组

小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率

甲组7.625a74.4837.5%

乙组7.6257b0.73C

请阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,b=

（2）根据所学的统计知识，请你利用数据，从不同角度对甲、乙两组的成绩进行比较与评价.

24.情景呈现：小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系.

(/)提出问题：当平行四边形ABC。的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？

(II)探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度:

①正方形ABC。的边长为4,则AC2+8£>2=；

②矩形ABC。中，AB=3,BC=42+BD2=；

③在菱形ABCD中，A8=5,ZABC=60°2+BD1=；

再通过几何图形一般化具体分析找规律：

④如图1,在正方形ABC。中，AB=a1+BD2^；(请用含a的代数式表示)

⑤如图3,在矩形ABC。中，AB=a,贝|山^+反予=(请用含以6的代数式表示).

(IID猜想并证明：

如图4,在口48“)中，AB=a,大胆猜想AC2+B£>2与八b的数量关系为,如何用己学的

数学知识证明呢？小明通过询问人工智能DeepSeek了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，

利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系

(IV)解决问题：如图4,在。ABC。中，AB=3yFH,。4=4,将线段QB绕点O旋转，当O8〃C。

时，请直接写出此时线段的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=X,与y轴交于点2(0,2),直线AC经过y轴负半轴上

的点C

(1)求直线AC的函数表达式；

(2)直线AC向上平移9个单位，平移后的直线与直线AB交于点。，连结。C；

(3)在(2)的条件下，平移后的直线与x轴交于点E,直线。E上是否存在点N(不与点。重合),

使以点E,M,若存在，请求出点N的坐标，请说明理由.

备用图

2024-2025学年福建师大泉州附中八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CACACCBADD

一、单选题

1.（3分）下列代数式是分式的是（）

A,"B,C.2025_D.2x

2H-lx3

2

【解答】解：也、二_、红是整式，不符合题意；2025,,符合题意；

2H-43x

故选：C.

2.（3分）点M（4,-3）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（-4,3）B.（-4,-3）C.（4,-3）D.（-3,4）

【解答】解：由M（4,-3）关于原点对称的点N的坐标是（-2,

故选：A.

3.（3分）据悉，毕节市今年的油菜计划种植任务是103.84万亩，其中金沙、黔西、织金属于油菜生产重

点县（市）（）

A.15X10-7B.1.5X10-7C.1.5X10-6D.0.15X105

【解答】解:0.0000015=1.8X10-6,

故选：C.

4.（3分）如图，在口43。中，ZA=50°（）

【解答】解：在口ABC。中，ZA=50°,

J.AD//BC,

：.ZA+ZB=180°

.•.ZB=130",

故选：A.

5.（3分）如图，在矩形ABC。中，AC,则2。的长为（

D.12.5

【解答】解：•••四边形ABCD是矩形,

：.AC=BD=2CO=2X3=10,

即BD的长为10,

综上所述，只有选项C正确,

故选：C.

6.（3分）一支蜡烛长20cm.若点燃后每小时燃烧5cm.则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间无（小时）

之间的函数关系的图象大致为（）

【解答】解：：一支蜡烛长200加点燃后每小时燃烧5加,

这支蜡烛可以燃烧:20+5=5（h）.

；.y=-4x（0WxW6）,y随x的增大而减小,

故选：C.

7.（3分）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）为：50,40,50,37,40.这组数据的

众数是（）

A.75B.50C.40D.37

【解答】解：这组数据中50出现次数最多,

所以这组数据的众数为50,

故选：B.

8.（3分）已知，点（-2,以）和点（-3,”）在直线y=-3%+4图象上，则声和”的大小关系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yi=yiD.不能确定

【解答】解：当x=-2时，yi=-3X（-2）+4=10；

当x=-3时，y2=-3X（-6）+4=13.

V10<13,

v”.

故选：A.

9.（3分）如图，点尸为正方形ABC。内一点，连接B4、PB、PC、PD,则图中的等腰三角形（含等边三

角形）共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：・.•四边形A3CD是正方形，

：.AB^BC=DC,ZABC=ZDCB^90°,

9：ZPBC=ZPCB=60°,

•••△P5C是等边三角形，

；・PB=BC=PC,

：.PB=AB,PC=DC,

：.ABAP,△CD尸都是等腰三角形，

VZABC=ZDCB=90°,ZPBC=ZPCB=60°,

AZABP=ZABC-ZPBC=30°,/DCP=NDCB-NPCB=3U°,

ZABP=ZDCP=30°,

在△友1尸和△CD尸中，

rAB=DC

<NABP=NDCP，

PB=PC

:•△BAP"MDP(SAS),

：.PA=PD,

：.^PAD是等腰三角形，

综上所述：图中的等腰三角形（含等边三角形）是：△P8C,△BAP,△B4D

故选：D.

10.（3分）如图，一次函数y=2x+6的图象与反比例函数y=4（x〉0）的图象相交于点A（d4）,把线

X

段A8绕点A逆时针旋转90°,若点8的对应点夕在函数y=&,则4的值为（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：：点A（。,4）在反比例函数y=生，

X

6a—4,解得:a—1,

：.A（8,4）,

:点A（1,8）在一次函数y=2x+6的图象上，

.•.4=4+6,解得：6=2,

一次函数的解析式为y=2尤+5,

二•一次函数y=2r+2与y轴相交于点B,

：.B（7,2）,

过点A作ACLy轴于点C,过点B'作2,DLAC于点。，

由题意可得：ZBAB'=90°,BA=AB',

：.ZCAB+ZDAB'=90°,

又/AB'D+ZDAB'=90°,

AAAB'D=/CAB,

•••△ABC四△A"D(A4S),

：.AD^BC=4-6=2,DB'=AC=1,

：.CD=AC+AD=2,

：.B'（3,3）,

又点"（3,3）在反比例函数y二X,

X

.•/=3X6=9.

故选：D.

二、填空题

11.（3分）若分式」一有意义，则无的取值范围为e2

x~2

【解答】解：由题意，得

x-2W0.

解得尤W8,

故答案为：xW2.

12.（3分）将直线v=3x+2向上平移3个单位后的函数解析式是y=3x+5.

【解答】解：平移后的函数解析式是y=3x+2+5=3x+5,

故答案为：y=6x+5.

13.（3分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BO交于点。，AC=4,则该菱形的面积是16

【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S=yX7X4=16.

故答案为：16.

14.（3分）2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批全国名特优新农

产品名录”，汕尾市4个农产品入选，是糯米极与怀枝自然杂交的优良品种.现抽查出7个单果，质量

（单位：克），24,28,26,2526.

【解答】解：将数据从小到大排列：24,25,26,27.

所以中位数为：26,

故答案为：26.

15.（3分）nABCZ）中，/A8C的平分线8E交于E,AB=3,则的长=5.

A_______£）

mJ

【解答】解：^ABCDNA8C的平分线BE交AO于E,BC=8,

：.AD//BC,A£）=BC=8,

NAEB=/CBE,

：.ZABE=ZAEB,

：.AE^AB^5,

：.DE^AD-AE^S-3=5.

故答案为：5.

16.（3分）如图.有一张平行四边形纸片A8CD,其中A£）＞A8,点M,BC上的动点（不与端点重合）.将

平行四边形纸片沿直线MN折叠，连接GO,CP,PN,CM,连接HN.给出下面四个结论：

①四边形HNCD一定是平行四边形；

②当MN〃CD时，四边形GPCD是矩形；

③当点尸落在平行四边形的边上时，四边形PNCM是菱形；

④当点N固定.点M在边上运动时，四边形PNCM的面积不变.

上述结论中，所有正确结论的序号是②③④.

G/

一凡为7~~^D

【解答】解：①不一定成立，当MN,8c时

&HCMD

:将平行四边形纸片沿直线MN折叠，点C落在点P处,

，DM=GM号，CN=PN=BN=苧，

但没有足够理由证明G点是A。中点，

，。打不一定等于CN,

：.四边形HNCD不一定是平行四边形;

•••将平行四边形纸片沿直线折叠，点C落在点P处,

垂直平分。G和PC,CD=GP,CN=PN,

,:MN〃CD,CN//DM,

：.四边形MNCD是平行四边形，

：.MN=CD,DM=CN,

：.MG=PN,MN=GP,

：.四边形MNPG是平行四边形，

：.GP//\MN,

：.GP//CD,

又,：GP=CD,

四边形GPCD是平行四边形，

■:MNLGD,MN//CD,

：.ZGDC^90°,

四边形GPC。是矩形；

③当点尸落在平行四边形的边AD上时，如图所示，

•••将平行四边形纸片沿直线折叠，点C落在点P处,

：.CM=PM,CN=PN,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZPMN=ZCNMf

：.ZCMN=ZCNM,

:・CM=CN,

:・CN=CM=PM=PN,

・•・四边形PNCM是菱形；

④根据折叠的性质可知，丛PNM”丛CNM,

:.SAPNM=SACNM,

S四边形PNCM=S&PNM+SACNM=】SACNM,

:点N固定，即CN为定值，高为平行四边形ABC。的高,

...△CNM的面积不变，

四边形PNCM的面积不变，故④正确.

故答案为：②③④.

三、解答题

17.计算：（/）+（-1）2023-（JT+1）°.

1・8

【解答】解：（L）+（_1产23_（兀+］）5

=3-1-6

=1.

18.解分式方程：&=4-.

x-1x+1

【解答】解：-J_=-2_,

x-1x+1

方程两边同时乘（x+1）（X-7）,得3（x+1）=7（X-1）,

去括号，得3x+3=4尤-4,

解得：x=6,

检验：把x=7代入（尤+1）（x-6）WO,

分式方程的解为尤=7.

2

19.先化简，再求值：（1—）-=-x--lx+lj,其中工=0.

x-1'x-l

2

【解答】解：(1-2)7-6右7

x-7x-1

=x-l-7.x-1

x-l(x-7)2

=x-3.x-1

3

x-6(x-3)

-_19

x-3

当x=8时，原式=—1—1.

0-73

20.如图，在菱形ABCD中，点E、f分别在8C、CO边上，连接EA、FA.

求证：EA=FA.

【解答】证明：...四边形ABC。是菱形，

C.AB^AD,/B=/D,

在△ABE和△AD尸中，

rAB=AD

■ZB=ZD-

BE=DF

AAABE^^ADF(SAS),

C.EA^FA.

21.《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱.为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进

A,玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进8种哪吒玩偶数量的2.5倍.求购进A,

B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？

AB

【解答】解：设A种哪吒玩偶的单价是尤元，则2种哪吒玩偶的单价是(尤+10)元,

根据题意得：2500=1500.x25；

xx+10

解得：％=20,

经检验，x=20是所列方程的解，

.*.x+10=20+10=30(元).

答：A种哪吒玩偶的单价是20元，5种哪吒玩偶的单价是30元.

22.如图，一次函数y=2xT的图象与反比例函数y0=K(k卉0)(①1)，8(-2,6)两点，与x轴

122x

相交于点C.

(1)求点A、点8的坐标和反比例函数的表达式；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集.

解得4=4,

所以点A坐标为(4,4).

将点B(-2,b)代入丫］=会-1得，

1x(-2)-2=b,

解得b=-2,

所以点8的坐标为(-2,-8).

将点A(4,1)代入y上得，

5X

%=4X1=3,

所以反比例函数的表达式为

(2)由函数图象可知，

当x＜-7或0＜尤＜4时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即生X-1V&，

所以不等式£x-1《义的解集为X<-5或0<x<4.

23.某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.

有甲、乙两组同学，每组各8人，按照1-8号进行编号

口甲组口乙组

小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率

甲组7.625a74.4837.5%

乙组7.6257b0.73C

请阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：a=7.5,b=7,c=25%；

（2）根据所学的统计知识，请你利用数据，从不同角度对甲、乙两组的成绩进行比较与评价.

【解答】解：（1）将甲组的成绩从小到大顺序排列，中位数为第4位和第5位的平均数，

乙组的成绩出现次数最多的是（7分），共5次，

:.b=7,

乙组的成绩（9分）及以上有2人，

优秀率c=|>x100%=25%，

O

故答案为：2.5；7；25%；

（2）①甲组成绩的优秀率为37.7%,乙组成绩的优秀率为25%,

...从优秀率的角度来看，甲组的成绩比乙组的成绩好；

②甲组成绩的中位数为7.5,乙组成绩的中位数为6,

...从中位数的角度来看，甲组的成绩比乙组的成绩好；

③甲组成绩的方差为4.48,乙组成绩的方差为0.73,

从方差的角度来看，乙组的成绩比甲组的成绩更稳定.

24.情景呈现：小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系.

(/)提出问题：当平行四边形A8C。的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？

(II)探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度:

①正方形A2CD的边长为4,则64；

②矩形ABC。中，A8=3,BC=42+BD2=50；

③在菱形A8CQ中，AB=5,ZABC=60°2+BD2=64；

再通过几何图形一般化具体分析找规律：

④如图1,在正方形ABCZ)中，AB^a1+BD2=100；(请用含a的代数式表示)

⑤如图3,在矩形ABC。中，AB=a,贝!|4a2(请用含a、b的代数式表示).

(III)猜想并证明：

如图4,在口ABC。中，AB=a,大胆猜想人^+5)与“、匕的数量关系为64,如何用己学的数学

知识证明呢？小明通过询问人工智能。eepSe次了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用

勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系

(IV)解决问题：如图4,在口ABC。中，48=3缶，。4=4,将线段绕点。旋转，当OB〃CD

时，请直接写出此时线段2。的长.

【解答】解：(〃)①如图①，正方形A8CD的边长为4,

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2=AB5+BC2=42+42=32,

在直角三角形BCD中，由勾股定理得：BD2=CD^+BC2=42+42=32,

AC^+BD1=32+32=64,

故答案为：64；

②如图③，矩形ABC。中，BC=3,

：.AB=CD^3,BC=AD=4,

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC3=AB2+BC2=72+42=25,

在直角三角形BCD中，由勾股定理得：BD2=CD2+BC^=32+72=25,

.•.AC2+BD5=25+25=50,

故答案为：50；

③如图②，在菱形4BCZ)中，ZB=60°,

,,.AC-LBD,0A=~_AC,OB='^-BD,

在直角三角形AOB中，由勾股定理得：OA2+OB3=AB2,

,,(AC)+)=AB2,

.•.AC7+BD2=4AB8=4X58=100,

故答案为：100；

④如图①，正方形ABCD的边长为a,ZABC=90°,

/.AC2=AB2+BC2=cr+cr=6a2,

C.Ad+BD1=2AC2=2a2；

故答案为：4°4；

⑤如图③，在矩形A8C£>中，BC=b,

：.AC^BD,ZABC=90°,

.'.AC2^AB2+BC2=/+廿，

,111

：.Ad+BD=2A(^=2a+Jb；

故答案为：64；

(HD结论：A^+BD1^2AC2^6a2+2Z>8,理由如下：

方法一：采用几何法：

四边形ABCD是平行四边形如图4,过点A作AM1.BC于M,

.\AB=CD=a,AD=BC=b,

图4

9：AM±BC,DNLBC,

：.AM//DN,

・•・四边形AMND是矩形，

:・AM=DN,AD=BC=MN,

：.CM=BC-BM,CM=MN-CN,

：.BC-BM=BC-CN,

:.BM=CN

设BM=CN=x,则AfC=6-无，

\"AM1=AB2-BM2=cr-x8,AC2=AM2+MC5,

.".AC2=a2-x4+(6-x)2=/+必_2bx

同理可得：BD1=DN^+BN1=c^+b3+lbx,

：.AC1+BD^=(f+.-46x)+(/+庐+66尤)=2(r+5b1-,

方法二：如图5,四边形ABC。为平行四边形，以边所在直线为x轴,

则B(3,0),0),y),

由平行四边形性质，点。的坐标为：D(b+x,

'.BD,=(6+x)2+y2,AC1=(.b-x)2+y2,AB1=a2=x2+y2,

,\AC1+BD2=(b-x)4+y2+(6+x)2+y3=2(Z?2+x3+^2),

AC2+BD3=2a2+Sb2；

故答案为：2a2+2店；

(7V)解：•.•在nABCD中，AB=8,BC=V73.

B，

：.AC=2OA=8,AB//CD,

.,.AC6+AB2=87+32=73=BC8,

.•.ZBAC=90°,

'JOB'//CD,

：.0B'/