2024-2025学年华东师大版八年级数学下册期末测试卷及参考答案详解

华东师大版8年级下册期末测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题16分）

一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）

1、一组数据1,2,a,3的平均数是3,则该组数据的方差为（）

37

A.-B.-C.6D.14

22

2、如图，已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线3。上一点，PELBC于点E,PPLCD于点厂，

连接?IP,EF.给出下列结论：①PD=艮C;②四边形PECF的周长为8；③AP=EF；④所的最

小值为2&；©PB2+PD2=2PAii®AP±EF.其中正确结论有几个（）

A.3B.4C.5D.6

3、下列函数中，属于正比例函数的是（）

1%

A.y=x2+2B.y=—2x+lC.）=一D.y=—

%5

4、2022年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均

数5和方差d:

小明小红小芳小米

平均数最（单位：秒）53m5249

方差/（单位：秒2）5.5n12.517.5

根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，则出〃的值可以是

（）A.机=48,〃=4B.祖=48,«=18

C.m=55,n=4D.m=55,M=18

5、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A.对角互补B.邻角互补

C.对角相等D.对角线互相平分

6、已知点M（-9,a）和点N（2,b）是一次函数>=妙+1图象上的两点，若则下列关于加的值说法正

确的是（）

A.一定为正数B.一定为负数C.一定为0D.以上都有可能

7、菱形周长为20,其中一条对角线长为6,则菱形面积是（）

A.48B.40C.24D.12

8、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，

该汽车行驶的速度为（)

A.30km/hB.60km/hC.70km/hD.90km/h

第II卷（非选择题84分）

二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）

1、当xw时，分式工有意义.

x-4

2、将一次函数y=gx+2向上平移5个单位长度后得到直线46,则平移后直线N6对应的函数表达式为

3、若正比例函数y=Ax（A是常数，AWO）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的A

的值_____.

4、数据3、1、X、-1、-3的平均数是1,则这组数据的中位数是.

5、如图，在长方形力四中，AB=10,BC=8,P为/。上一点，将尸沿以翻折至"BP,PE与

切相交于点0,且OE=OD,则"的长为

6、已知点（2y）,（-1,矽，（1,%）都在直线上，则%，外,为的值的大小关系是.

7、如图所示，A5CD是长方形地面，长AB=16m,宽AD=9m,中间竖有一堵砖墙高肠V=lm.一只蚂

蚱从3点爬到。点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m的路程.

三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）

1、如图，在矩形5中，对角线/C、切交于点0,AE平分NBAD,交比1于点交劭于点九已知

ZCAE=15a,AB=2.

（1）求矩形力题的面积；

（2）求证：OE—FE.

2、某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购

买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价.

3、某小区有500户居民，从中随机抽取了100户，调查了他们11月的用水量（单位：吨）.整理抽取

的这100户的月用水量，其中小于等于15吨的户数有60户.按月用水量（单位：吨）0〜5,5〜10,

10〜15,15-20,20〜25,25〜30,30〜35进行分组，绘制了频数分布直方图.

(1)直接写出直方图中X,y的值，以及这100户居民月用水量的中位数所在的组别；

(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0〜5的中间值为2.5)来代替，估计该小区H月的用

水总量.说明：0〜5是指大于等于0且小于等于5,5〜10是指大于5且小于等于10,以此类推，SO-

35是指大于30且小于等于35)

4、如图，矩形ABCD,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,过点C作CF/ME交的延

长线于点F,连接斯.

(1)求证：四边形ACFE是菱形；

⑵连接BE,当AC=4,ZACB=3O。时，求BE的长.

5、下面是小石设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在MAABC中，ZABC=90°.

求作：矩形ABC。.

作法：如图，1.以点8为圆心，AC长为半径作弧；

2.以点A为圆心，BC长为半径作弧；

3.两弧交于点D,C、。在AB同侧;

4.连接AD、CD.

所以四边形ABC。是矩形.

根据小石设计的尺规作图过程:

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接3。，

BC=（）

在AABC和M4D中，MC=（）,

AB=BA

:.\ABC^\BAD.

:.ZABC=ZBAD=90°.

:.BC//AD.

.•・四边形ABC。是平行四边形（一）（填理论依据）.

AC=BD,

••・四边形ABC。是矩形.（—）（填理论依据）.

4

6、如图1,一次函数y=3x+4的图象与x轴、y轴分别交于点2、B.

（1）则点/的坐标为,点8的坐标为；

⑵如图2,点P为y轴上的动点，以点P为圆心，阳长为半径画弧，与周的延长线交于点£,连接

PE,已知PB=PE,求证：NBPE=2N0AB；

⑶在（2）的条件下，如图3,连接％以小为腰作等腰三角形其中PA=PQ,ZAPQ=2Z0AB.连

接0Q.

①则图中（不添加其他辅助线）与/4％相等的角有；（都写出来）

②试求线段。。长的最小值.

7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=A田力（AWO）图象与反比例函数斤一包W0）图象交于4

X

8两点，与y轴交于点G已知点4（4,1）,将点/向左平移2a（a〉0）个单位，再向下平移a个单位刚

好与点8重合.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵若点。是y轴上一点，且以力除6,求点〃的坐标;

（3）当力〉心时，直接写出自变量x的取值范围.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可.

【详解】

解：•数据1,2,a,3的平均数是3,

（l+2+a+3）+4=3,

，a=6,

i7

・・・这组数据的方差为:[（IT）2+（2T）2+（6母）2+（3可）2]=:,

42

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差，一般地设〃个数据，X”X2,…初的平均数为"则方差（幻;）2+（天彳）

n

2+-+（X〃g）1,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

2、D

【解析】

【分析】

如图，过点2作9，加于点连接PC,可说明四边形4WFD为矩形，AM=DF,BM=CF,AMPB

是等腰直角三角形，BM=PM；①中PF=MF-MP=AB-BM=AM=DF,NPFD=90。可得APDF为等

腰直角三角形，进而求尸。=0尸尸，由于四边形尸ECF是平行四边形，PF=CE,故可知

PD=y/2PF=>/2CE-,②NBCD=90。,四边形PECF为矩形，进而可求矩形的周长；③证明

AADP^ACDP,由全等可知AP=PC,进而可说明AP=EF；@EF=PC=AP,当AP最小时，EF最

小，即3D时，AP最小，计算即可；⑤在RtAPBM和RtPDF中，勾股定理求得PB2=PM2+MB2,

尸£>2=尸产+尸£>2将线段等量替换求解即可；⑥如图1,延长AP与收交于点证明

得/MAP=/PFE,ZMAP+ZMPA=90°,ZMPA=ZHPF,NPFE+NHPF=90°,ZPHF=90。进而可说

明AP_L£F.

【详解】

解:如图，过点P作尸于点M,连接PC,

A.----------------,D

Mr-马会---7Pl尸

EC

由题意知DF//AB

・・・四边形为平行四边形

・・・ZMAD=90°

・•・四边形AMFD为矩形

：.AM=DF,AD=MF

VBM=AB-AM,CF=CD-DF

：.BM=CF

VZABD=4509/BMP=9。。

：.ZMPB=45°

・•・△MPB是等腰直角三角形

/.BM=PM

@VPF=MF-MP=AB-BM=AM=DF,ZPFD=90°

・・・AP。厂为等腰直角三角形

PD=y/2PF

PEYBC,PFLCD

：.PE//CD,PF//BC

四边形PECF是平行四边形

PF=CE

PD=&PF=0CE

故①正确；

②：ZBCD=90°

，四边形PECF为矩形

四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8

故②正确；

③。四边形尸及万为矩形

:.PC=EF

•.,在△4)尸和_。/不中

AD=CD

'：\NADP=ZCDP=45°

PD=PD

：.△ADP^ACDP(SAS)

/.AP=PC

：.AP=EF

故③正确；

@VEF=PC=AP

••.当"最小时，EF最小

1]

・・・当"，皮)时，即=0时，石尸的最小值等于2®

故④正确；

⑤在RtAPBM和RtPDF中，PB2=PM2+MB2=2PM2,PD2=PF2+FD2=2FD2=2AM2

PB2+PD2=2PM2+2AM2=2AP2

故⑤正确；

⑥如图1,延长”与EF交于点H

・・•在和.田5中

AP=EF

,.・<AM=PF

MP=PE

4ApMAFEP(SSS)

：.ZMAP=ZPFE

VZM4P+Z2WR4=9O°,ZMPA=ZHPF

：./PFE+/HPF=90。

：.ZPHF=90°

,\AP±EF

故⑥正确;

综上，①②③④⑤⑥正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等.解题的关键在于

对知识的灵活综合运用.

3、D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A.是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B.是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C.是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D.是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如尸小+6（A、

6为常数，AWO）的函数，叫一次函数，当6=0时，函数也叫正比例函数.

4、C

【解析】

【分析】

根据小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，可判断必在平均数中最大，〃在方差中最

小，判断即可.

【详解】

解：...小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，

.••必在平均数中最大，A在方差中最小，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平均数和方差的意义，解题关键是明确平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定.

5、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可.

【详解】

解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；

B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；

C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意.

D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.

6、A

【解析】

【分析】

由-9<2,a<b,可得一次函数y=+l的性质为了随x的增大而增大，从而可得答案.

【详解】

解：点和点N(2,〃)是一次函数y=mx+l图象上的两点，a<b,

•••》随x的增大而增大，

即加一定为正数，

故选A

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数>=辰+>，y随x的增大而增大，则%>o"

是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得。4=4,继而解得/C的长，最后根据菱形的

面积公式解题.

【详解】

解：如图，BD=6,

菱形的周长为20,

AB=5,

四边形ABC。是菱形,

OB=-DB=3,OA=OC,AC±BD,

2

由勾股定理得。4=4,则AC=8,

所以菱形的面积=gAC-2D=；x6x8=24.

故选：C.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

8、B

【解析】

【分析】

直接观察图象可得出结果.

【详解】

解：根据函数图象可知：时，y=90；

•••汽车是从距离某城市30km开始行驶的，

,该汽车行驶的速度为90-30=60km/h,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键.

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件可得X-4W0,再解即可.

【详解】

解：•.•分式」7有意义，

x-4

.•・才一470BPY#4.

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0,否则

分式无意义.

2、产gx+7

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把直线产;x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：产;

矛+2+5,即产gx+7.

直线46对应的函数表达式为产gx+7.

故答案为：尸gx+7.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

3、2（满足A>0即可）

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第一、三象限，可判断A>0,任取一个正值即可.

【详解】

解：•.•正比例函数尸Ax（A是常数，AWO）的图象经过第一、三象限,

/.A>0.

故答案为：2（满足A>0即可）.

【点睛】

本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y=kx（k是常数,AWO）的图象经过第一、

三象限时，k>0.

4、1

【解析】

【分析】

因为3,l,x,-I,-3的平均数是1,可求出x,再根据中位数定义，将一组数据从小到大排序后,

处于中间位置或中间位置上两个数据的平均数即可.

【详解】

3+1+九一1—3

解：依题意得:-----二］1，

-----------51

解得产5.

这组数据的从小到大排序为-3,-1,1,3,5,

这组数据的中位数为1.

故答案是：L

【点睛】

此题主要考查了平均数与中位数的求法，关键是熟练地记忆平均数公式和中位数定义.

5、型##62

33

【解析】

【分析】

证明AODP=△O£34SA),根据全等三角形的性质得到OP=OG,PD=GE,根据翻折变换的性质用工表

示出尸。、0P,根据勾股定理列出方程，解方程即可.

【详解】

解：四边形A3CD是矩形，

ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=10,

由折叠的性质可知AABP二也。

:.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=10,

在AOD尸和AOEG中，

ZDOP=ZEOG

<OD=OE,

ZD=NE

AODP三\OEG{ASA),

:.OP=OG,PD=GE,

:.DG=EP,

^AP=EP=x,贝(]PD=G^=8—x,DG=x,

CG=10—x,BG=10—(8—x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即82+(10-A：)2=(%+2)2,

解得：尤=2于0，

"型，

3

20

故答案为：y.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，解题的关

键是熟练掌握翻折变换的性质.

6、%>%>%

【解析】

【分析】

先根据直线产-gx+6判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.

【详解】

解：,直线尸-gx+6,<0,

随x的增大而减小，

又

：.yj>y2>y3.

故答案为：yi>y2>y3.

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数产Ax+力（AW0）中，当A>0,y随x的增大而增大；当

A<0,y随x的增大而减小.

7、9垂

【解析】

【分析】

根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接切，根据两点之间直线段最短和勾股定理的

性质计算，即可得到答案.

【详解】

将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接初

、、、

AMNB

根据题意，展开平面图中的AB=16+2=18m

一只蚂蚱从3点爬到D点，最短路径长度为展开平面图中劭长度

,/AS。是长方形地面

/.ZA=90°

BD=yjAB2+AD2=7405=96m

故答案为：9A.

【点睛】

本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握

立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解.

三、解答题

1、(1)矩形485的面积为4否；

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的性质得到/。=60,NBAD=NABC=90°,再根据角平分线的定义和等边三角形的判

定与性质求得由勾股定理求得比'即可求解；

(2)根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质证得Z0FE=NB0E即可证得结论.

(1)

(1)•四边形465是矩形,

：.AO=BO,ZBAD=ZABC=9Q°,

♦:AE平分/BAD,

:./BAE=《/BAD=45。,

ZCAE=15°,

AZBAO=ZBAE+ZCAE=60°,

△48。是等边三角形，

,:AB=2,

：.AC=2AB=4,

在鹿中，ZABC=90°,45=2,AC=4,

•*-BC=VAC2-AB2=2V3,

・・・矩形力题的面积为：ABXBC=4y/3；

(2)

证明：・・・△48。是等边三角形，

：.BO=AB,ZAB0=6Q°,

•・・/周£=45°,ZABC=9Q°,

・・・△力庞为等腰直角三角形，

:.BE=AB,

：.BO=BE,AEBO=ZABC-ZABO=30°,

：./B0E=5(180°-ZEBO)=75°.

：・/OFE=/OBE+/BEF=73°,

：.ZOFE=ZBOE,

：.OE=FE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与

性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关

键.

2、篮球、排球的单价分别为126元、100元

【解析】

【分析】

设购买了篮球x个，则排球购买了2x个.根据“篮球单价比排球贵26元”列出方程求解即可.

【详解】

解：设购买了篮球x个，则排球购买了2x个，

上4000“2520

依题意可列万程=一+26=---,

2xx

解得产200,

经检验^=200是原方程的解，

排球的单价为兽缘=100元，篮球的单价为126元.

2x200

答：篮球、排球的单价分别为126元、100元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用.解答分式方程时，一定要验根.

3、(l)x=27,y=4,这100户居民月用水量的中位数所在的组别为10~15

(2)估计该小区11月的用水总量为7325吨

【解析】

【分析】

(1)根据“小于等于15吨的户数有60户”以及0〜5,10〜15的人数可求出x的值；再利用100减

去其他组的人数可得》的值；然后根据中位数的定义即可得；

(2)利用随机抽取的100户的11月用水量的平均值乘以500即可得.

(1)

解：由题意得：x=60—3—30=27,

y=100-60-18-12-6=4,

将这组数据按从小到大进行排序后，第50和第51个数的平均数为中位数,

因为3+27=30,3+27+30=60,

所以第50和第51个数所在的组别是10~15，

故这100户居民月用水量的中位数所在的组别为10-15；

解：05,510,1015,1520,2025,2530,3035的中间值分别为2.5,7.5,12.5,17.5,22.5,27.5,32.5,

2.5x3+7.5x27+12.5x30+17.5x18+22.5x12+27.5x6+32.5x4

则500x

100

=500XK

100

=7325(吨),

答：估计该小区11月的用水总量为7325吨.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、中位数、平均数，读懂频数分布直方图是解题关键.

4、(1)见解析

(2)2出

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的性质得到N/〃C=90°,求得力£=ZC,EF=CF,根据平行线的性质得到N£4〃=

求得4E=£F=4C=CF,于是得到结论；

(2)由直角三角形的性质可求48=2,BC=2上,由勾股定理可求解.

(1)

证明：四边形A3CD是矩形，

:.ZADC=90°,

.\AF.LCE,

又CD=DE,

:.AE=AC,EF=CF,

.\ZEAD=ZCAD,

AEUCF,

:.ZEAD=ZAFC,

.\ZCAD=ZCFA,

:.AC=CF,

.\AE=EF=AC=CF,

••・四边形ACFE是菱形；

(2)

解：AC=4fZAC3=30。，ZABC=90°,

•-AB=1AC=2,BC=y/AC2-AB2=273

CD=AB=DE=2,

:.BE=4CE1+BC1=716+12=277.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，

正确的识别图形是解题的关键.

5、(1)见解析

(2)AD,BD-,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；

【解析】

【分析】

(1)首先以/圆心以比长度为半径作弧，再以C为圆心46长度为半径作弧，与前弧交于一点〃连

接劭即可；(2)先连接劭，证明欧与△物。全等，进而证明四边形ABCD是平行四边形，进而证

明四边形ABCD是矩形，根据这个思路填空.

(1)

解：如图，四边形ABCD即为所求作.

(2)

解：连接3。，

BC=AD

在.ABC和S4D中，=

AB=BA

:.丛ABgABAD(SSS),

:.ZABC=ZBAD=90°,

:.BCUAD,

，四边形ABC。是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

AC=BD,

，四边形ABC。是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形)，

故答案为：AD,BD-,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质与证明，矩形的性质与证明，全等三角形的证明，能搞清平行四边形与矩

形之间的联系搞清楚是解决本题的关键.

6、(1)(-3,0)；(0,4)

(2)证明见解析

12

⑶①NQPO,ABAQ-,②线段OQ长的最小值为不

【解析】

【分析】

(1)根据题意令x=0,y=0求一次函数与坐标轴的交点；

(2)由题意可知与N瓦％相等的角有NQP。，ABAQ.利用三角形内角和定理解决问题；

(3)根据题意可知如图3中，连接仇?交x轴于7.证明△加族△加石(必S),推出潮，

再证明的=07,推出直线37的解析式为为：>='龙+4,推出点0在直线y=-1■户4上运动，再根据

垂线段最短，即可解决问题.

(1)

44

解：在y=§x+4中，令y=0,得0=§x+4,

解得x=-3,

：.A(-3,0),

4

在/=^矛+4中，令x=0,得y=4,

：.B(0,4)；

故答案为:(-3,0),(0,4).

(2)

证明：如图2中，设则N26=90°-a,

'：PB=PE,

：.APBE=APEB=a,

/.ZJW=180°-NPBE-/PEB=\8Q°-2a=2(90°-a),

:.NBPE=2/OAB.

(3)

解：①结论：/QPO,NBAQ

理由：如图3中，':NAPQ=Z.BPE=2NOAB,

,：/BPE=2/OAB,

，ZAPQ=ABPE.

NAPQ-NAPB=(BPE-/APB.

:・/QPO=4EPA.

又，：PE=PB,AP=PQ

：.NPEB=APBE=NPAQ=ZAQP.

：.ZBAQ=180°-N必0=180°-NAPQ=NEPA.