2020年北京初二（上）期中数学试卷汇编：多边形

2020北京初二（上）期中数学汇编

多边形

一、单选题

1.（2020•北京市第五中学朝阳双合分校八年级期中）如果一个四边形四个内角度数之比是1：2：3：4,

那么这四个内角中（）.

A.只有一个直角B.只有一个锐角

C.有两个直角D.有两个钝角

2.（2020•北京•垂杨柳中学八年级期中）一个多边形的每一个外角都等于30。，则这个多边形的边数是

（）

A.6B.9C.12D.15

3.（2020•北京J01中学八年级期中）一个多边形的每一外角都等于60。，那么这个多边形的内角和为

（）

A.1260°B.1080°C.720°D.360°

4.（2020.北京市第十九中学八年级期中）若一个正多边形的每个内角度数都为135。，则这个正多边形的边

数是（）

A.6B.8C.10D.12

5.（2020•北京海淀•八年级期中）若一个正多边形的每一个内角为156。，则这个正多边形的边数是

（）

A.14B.15C.16D.17

6.（2020•北京医学院附属中学八年级期中）如图，在锐角AABC中，分别是A3,AC边上的高,

CD,BE交于点p,NA=50。，则Z3PC的度数是（

A.150°B.130°C.120°D.100°

7.（2020•北京市京源学校八年级期中）如图，/1+N2+/3+N4+/5等于（）

B.540°C.720°D.900°

8.（2020•北京师大附中八年级期中）若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

9.（2020•北京市八一中学八年级期中）若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

10.（2020•北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中）若一个多边形的内角和为1080。，则这个多

边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

11.（2020•北京市朝阳外国语学校八年级期中）若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的内角和为

（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

12.（2020•北京.海淀实验中学八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

13.（2020•北京市八一中学八年级期中）如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则/I的度数

14.（2020•北京化工大学附属中学八年级期中）由图中所表示的已知角的度数，可知/a的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

15.（2020•北京市第一七一中学朝阳豆各庄分校八年级期中）一个多边形的每个外角都等于72。，则这个多

边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

16.（2020•北京交通大学附属中学分校八年级期中）五边形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

二、填空题

17.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）五边形的内角和等于度.

18.（2020•北京市第八十中学实验学校温榆河分校八年级期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4

倍,这个多边形是边形.

19.（2020•北京市第一七一中学朝阳豆各庄分校八年级期中）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则

这个多边形是边形.

20.（2020•北京二中八年级期中）一个多边形每个内角都等于120。，则它的边数为.

21.（2020•北京八十中八年级期中）一个多边形的内角和等于900。，这个多边形是边形，一个多边

形的每一个内角都等于120°,这个多边形是边形.

22.（2020•北京市第五中学朝阳双合分校八年级期中）填表：

多边形的边数4②—9

内角和（单位：度）360900③一

外角和（单位：度）①一360360

23.（2020•北京J01中学八年级期中）己知8。，CE是AABC的高，且瓦〉CE所在直线相交所成的4个

角中，有一个角的度数是45。，则一9C的度数为.

24.（2020•北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中）如图，小张从P点向西直走10米后，向左

转，转动的角度为a,再走10米，如此重复，小林共走了100米回到点P,则a的值是.

25.（2020•北京市京源学校八年级期中）如图，△ABC中，NA=80。，剪去80。角后，得到一个四边形,

则Z1+Z2的度数为.

26.（2020•北京市师达中学八年级期中）等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为80。，则顶角的

度数为.

27.（2020•北京•八年级期中）正五边形的内角和等于度.

28.（2020•北京一七一中八年级期中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是.

29.（2020•北京・北师大二附中海淀学校八年级期中）如图，在五边形A8COE中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z

5=°.

三、解答题

30.（2020•北京市八一中学八年级期中）如图锐角/EAF,B、C分别为AE、AF上一点.

（1）如图1,ZEAF=50°,连接BC,ZCBA=a,ZBCA=p,外角/CBE的平分线与NFCB的角平分线

交于点P，则a+忏°,ZP=°；

(2)Q为NEAF内部一点(Q不在CB上)，连接BQ、QC,/QBE和/QCF的角平分线分别为BM、

CN.

①如图2,若NEAF=50。，ZCQB=100°,BM与DN交于点P,则NBPC的度数为；

②探究猜想，如图3,若NCQB和/EAF相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；

③BM与CN可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时/CQB与/EAF的数量关系.

参考答案

1.D

【分析】根据四边形的内角和的度数是360。，四个内角度数之比是1：2：3：4,分别求出四个内角，再判

断即可.

【详解】解:•••一个四边形四个内角的度数之比为1:2:3:4,

.••四个内角的度数分别为：360°X-1=36°；

360°x--------------=108°；

1+2+3+4

4

360°x--------------=144°.

1+2+3+4

这个四边形的内角中有两个钝角.

故选：D.

【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，熟悉相关性质是解题的关键.

2.C

【分析】多边形的每一个外角都等于30。，根据多边形的外角和为360。，利用公式360。+30。可以求出边的

条数.

【详解】解：多边形的每一个外角都等于30。，根据多边形的外角和为360。，

该多边形的边数为：360。+30。=12,

故选：C.

【点睛】本题考查了多边形的外角和为360。，解题的关键是：记住公式，理解多边形的外角和为360。，与

边数的多少没有关系.

3.C

【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60。，且多边形的外角和等于360。，即可求得这个多边形的边

数，由多边形内角和公式可求解.

【详解】解：••,一个多边形的每一个外角都等于60。，且多边形的外角和等于360。，

・•・这个多边形的边数是：360。+60。=6,

,这个多边形的内角和=180按(6-2)=720?,

故选：C.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是：掌握多边形的外角和等于360。.

4.B

【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360。即可求出答案.

【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135。，

所以这个正多边形的每个外角度数都为45°,

所以这个正多边形的边数是360°-45°=8.

故选：B.

【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识

是解题的关键.

5.B

【分析】由多边形的每一个内角都是156。先求得它的每一个外角是24。，然后根据正多边形的每个内角的

度数x边数=360。求解即可.

【详解】解：180°-156°=24°,

360°+24。=15

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数x边数=360。是解题的

关键.

6.B

【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360。求得.

【详解】解：:BELAC,CDLAB,

：.ZADC=ZAEB=90°

/BPC=NDPE=180°-50°=130°

故选：B

【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意NBPC与/。PE互为对顶角.

7.B

【分析】根据多边形内角和定理：5-2>180"（nN3且n为整数）即可得答案.

【详解】（5-2）x180°

=3x180°

=540°.

AZ1+Z2+Z3+Z4+Z5=540°,

故选B.

【点睛】考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）T80。（nN3且n为整数）是解题关

键.

8.C

【详解】解：设这个多边形的边数为“由“边形的内角和等于180。（〃-2）,

可得方程180（〃-2）=1080,

解得:71=8.

故选C.

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程.

9.C

【分析】设这个多边形的边数为小根据多边形的内角和定理得到(”-2>180。=720。，然后解方程即可.

【详解】设这个多边形的边数为小由多边形的内角和是720。，

根据多边形的内角和定理得(〃-2)180°=720°.

解得71=6.

故选C.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

10.D

【分析】根据多边形内角和定理：(n-2)-180(n>3)且n为整数)可得方程180。(x-2)=1080°,再解方

程即可.

【详解】设多边形边数有了条，由题意得：

180°(x-2)=1080°

解得：x=8

故答案为8

所以选D

【点睛】多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式.

11.C

【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.

【详解】由题意，正多边形的边数为"3=6器0°=6,

其内角和为伍一2)480。=720。.

故选C.

【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.

12.C

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.

【详解】解：设所求多边形边数为"，由题意得

(n-2)T80°=360°x2

解得w=6.

则这个多边形是六边形.

故选C.

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任

何多边形的外角和都等于360。，〃边形的内角和为(n-2)-180°.

13.C

【详解】分析：首先分别求出正六边形和正方形的内角，然后求出N1的度数.

详解：：正六边形的内角为：(6—2必180。+6=120。，正方形的内角为：90°,

.,.Zl=120°-90°=30°,故选C.

点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算法则，属于基础题型.理解计算公式是解决这个问题的关

键.

14.D

【详解】•••多边形的外角和为360。,且已知三个外角的度数分别是120。、70。、120。，

AZa=(360-120-70-120)°=50°；

故选D.

15.A

【分析】根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于360。，即可得出答案

【详解】解：：多边形的外角和等于360。，且这个每个外角都等于72。，

它的边数为360°+72°=5.

故选A

【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360。.

16.B

【分析】根据多边形的外角和等于360。解答.

【详解】解：五边形的外角和是360。.

故选B.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360。.

17.540

【分析】根据多边形内角和公式(«-2)X180。计算求值即可.

【详解】解:五边形的内角和=(5-2)xl80°=540°,

故答案为540.

【点睛】此题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

18.十

【分析】设多边形的边数为n,根据题意列方程求出n的值即可.

【详解】设多边形的边数为“，根据题意列方程得

(«-2)-1800=4x360°

解得n=10

•••这个多边形是十边形.

故答案为：十

【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，〃边形5N3)的内角和等于(小2>180。，/边形的外

角和等于360°.熟练掌握这两个定理是解题的关键.

19.四

【分析】根据多边形的内角和等于(w-2)780。、外角和等于360。，据此列方程求解即可.

【详解】解：设多边形的边数是〃，根据题意得，

(w-2)*180°=360°,

解得w=4,

.,.这个多边形为四边形.

故答案为：四.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，掌握多边形内角和公式以及多边形外角和为

360。是解答本题的关键.

20.6

【分析】先求出多边形外角，再用外角和除以外角求解.

【详解】解：•••多边形的每个内角都等于120°,

.•.多边形的每个外角为180°-120°=60°,

.•.多边形的边数为360°-60°=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是掌握多边形外角和为360。.

21.76

【分析】设这个多边形的边数为："，则(力-2>180。=900。,再解方程即可；先求解多边形的每一个外角，

再利用多边形的外角和为360。，从而可得答案.

【详解】解：设这个多边形的边数为：〃，

贝-2"80。=900。，

:.n-2=5,

n=7,

•••一个多边形的每一个内角都等于120°,

•••这个多边形的每一个外角为：180。-120。=60。，

所以这个多边形的边数为：婴=6,

60

故答案为：7,6.

【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关

键,

22.36071260

【分析】根据多边形的内角和公式和多边形的外角和是360。的性质求解即可.

【详解】解:：所有多边形的外角和都是360。，

四边形的外角和为360。，

设内角和为900。的多边形为n变形，

(〃-2)xl80°=900°,

n=1,

二九边形的内角和=(9-2)x180°=1260°,

故答案为:360,7,1260.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及多边形的外角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进

行求解.

23.135°或45°

【分析】分两种情况：(1)当NA为锐角时，如图1；(2)当NA为钝角时，如图2；根据四边形的内角和

为360。以及三角形内角和为180。，即可得出结果.

【详解】解：分两种情况：

：.ZEOD=135°,

•：BD、CE是△ABC的高，

ZAEC=ZADB=90°,

：.ZA=360°-90o-90o-135o=45°；

(2)当/A为钝角时，如图2,

图2

VZF=45°,

同理：ZADF=ZAEF=9Q°,

：.ZDAE=360o-90o-90o-45o=135°,

：.ZBAC=ZDAE=135°,

综上所述，ZBAC的度数为45。或135°,

故答案为：135。或45。.

【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形的内角和，明确四边形的内角和为360。是关键，解题时要分

锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.

24.36°

【分析】根据题意可先确定出该多边形的边数，再利用外角和求解即可.

【详解】由题可知，小张全程下来走了一个正多边形，且边数〃=笠=10,

.••根据多边形的外角和定理可求得：1=转360°=36。，

故答案为：36°.

【点睛】本题考查多边形的外角和定理，根据题意准确判断多边形的边数是解题关键.

25.260°

【分析】根据四边形内角和为360。，得出/l+N2=360。-(/B+/C),根据NA=80。，得出NB+/C=180。-

ZA=100°,即可得出答案.

【详解】解：：四边形内角和为360。，

AZl+Z2=360°-ZB-ZC=360°-(ZB+ZC)

VZA=80°,

ZB+ZC=180°-ZA=100°,

/.Zl+Z2=360°-100°=260°,

故答案为：260。.

【点睛】本题考查了多边形内角和，掌握知识点是解题关键.

26.100°或80°.

【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题.

【详解】解：①如图，当NBAC是钝角时，由题意：AB^AC,NAEH=/ADH=9。。,/EHD=80。,

：.ZBAC=ZEAD=360°-90°-90°-80°=100°.

②当NA是锐角时，由题意：AB=AC,ZCDA=ZBEA=90°,/CHE=80。,

：.ZDHE=100°,

：.NA=360°-90°-90°-100°=80°,

故答案为100°或80°.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问

题，属于中考常考题型.

27.540

【详解】解：过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形，

二正五边形的内角和=3x180=540°,

故答案为：540.

28.四边形

【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：

【详解】解：设这个多边形的边数是"，则

(n-2)•180°=360°,

解得71=4.

故答案为：四边形.

【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程.

29.360。.

【分析】根据任意多边形外角和为360°解答本题.

【详解】根据多边形的外角和为360°,所以Nl+N2+N3+N4+N5=360。.

故答案为360。.

【点睛】本题考查了任意多边形外角和为360。知识点，掌握该知识点是解答本题的关键.

30.(1)130°,65°；(2)①25。，②BMHCN,理由见解析，③能垂直，NE4尸+NCQB=180。.

【分析】(1)由/叩=50。,利用三角形的内角和定理可得：［+/?=180。-50。=130。,结合平角的定义再求

解々CB+NEBC,结合",8尸分别平分NFCB,ZEBC,求解N尸CB+N尸3C,再利用三角形的内角和定理

可求解1尸；

(2)①由/胡尸=50。，NCQB=100。,求解NACQ+NABQ,结合平角的定义求解：NECQ+ZEBQ,再利用

角平分线求解/PCQ+/PB0=75。，NACP+NABP=285。,再利用四边形的内角和定理可得答案；②延长

BQ，交CN于H,设==利用四边形的内角和定理，平角的定义，角平分线的定义求解

NHCQ+NM3Q=x。,由三角形的外角性质可得：NCQ8=NHCQ+NC”Q=尤。，证明NMBQ=/C"。,从而

可得猜想的结论；③设/胡尸=无。,NCQ3=y。，延长8。交■于G,证明NABQ+ZACQ=y。-x。,再利用平

角的定义，角平分线的性质求解：ZQCD+ZQBD=180。-；。。-%。)，再由四边形的内角和定理可得

y。+ZQCD