2020年北京重点校初二（上）期中数学试卷汇编：全等三角形

2020北京重点校初二（上）期中数学汇编

全等三角形

一、单选题

1.（2020•北京四中八年级期中）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了

一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.（2020•北京八十中八年级期中）如图，己知△ASE之△ACO,N1=N2,ZB=ZC,不正确的等式是

（）

A

BDEC

A.AB^ACB.ZBAE^Z.CADC.BE=DCD.AD=DE

3.（2020•北京八十中八年级期中）如图,AEL/由且AE=AB,3。，00且3。=。，请按照图中所标注

的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

FAGCH

A.68B.65C.62D.50

4.（2020•北京JOI中学八年级期中）如图,点F,B,E,C在同一条直线上，点A,。在直线BE的两

侧，AC//DF,CE=FB,添加下列哪个条件后仍不能判定出AABC三NDEF（）

D

A.AB=DEB.AB!IDEC.ZA=ZDD.AC=DF

5.（2020•北京.清华附中八年级期中）如图，AABC丝/kDEC,B、C、D在同一直线上，且CE=5,AC

7,则BD长（）

C.2D.14

6.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）已知直线/及直线/外一点P.如图,

（1）在直线/上取一点A,连接B4；

（2）作布的垂直平分线MM分别交直线/,必于点8,O；

（3）以。为圆心，OB长为半径画弧，交直线于另一点0；

（4）作直线PQ.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.△OPQ^/\OABB.PQ//AB

C.AP^^BQD.若尸。=E4,贝i]NAPQ=60°

7.（2020•北京八十中八年级期中）如图，要测量河两岸相对的两点A.B的距离，先在AB的垂线BF上

取两点C.D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A.C.E在同一条直线上（如图所示），可以说

明△ABCg/kEDC,得AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABCgAEDC,最恰当的理由是

()

A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角

8.（2020•北京・汇文中学八年级期中）已知AABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边

分别在AB/C上，且这组对应边所对的顶点重合于点点M一定在（）.

A./A的平分线上B.AC边的高上C.8C边的垂直平分线上D.AB边的中线上

9.（2020•北京・汇文中学八年级期中）如图，中，ZA=40°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点

D,E,连接BE,则NBEC的大小为（）

10.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）如图，AABCgZiABD,若NABC=30。，ZADB=100°,则

A.30°B.100°C.50°D.80°

11.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,8）,点B（6,8）,若点

P同时满足下列条件：①点尸到48两点的距离相等；②点P到/尤Oy的两边距离相等.则点P的坐标为

（）.

A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)

12.(2020•北京二中八年级期中)如图,AACB丝△A'CB',ZA'CB=30°,ZACB'=U0°,则NAC/T的度数

是（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

13.（2020•北京师大附中八年级期中）如图所示，在AABC中，内角44c与外角NC3E的平分线相交于点

P,BE=BC,PG"AD交BC于F,交A3于G,连接CP、CE,下列结论：①/ACB=2NAPB；②

S&PAC：S"AB=PC：PB；③BP垂直平分CE；④NPCF=NCPP淇中正确的是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

14.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则

二、填空题

15.（2020•北京八十中八年级期中）如图，△ABC中NABC的外角平分线8。与的外角平分线CE

相交于点P，若点尸到AC的距离为4,则点尸到的距离为,推理出结论所用到的理论依据是

B一

16.（2020•北京八十中八年级期中）如图，ZAOB=50°,QC±OAfC,QO_LOB于。，若QC=QD,则

ZAOQ=

A

0

17.（2020•北京二中八年级期中）如图，点P是/8AC的平分线上一点，P8L48于点8,且尸8=5cm,

AC=12cm,则△APC的面积是cm2.

18.（2020•北京八十中八年级期中）如图，AC=DB,欲使AABCdDCB,只需添加一个条件

,若AC=£®,ZA=ZD=90°,可利用..判定方法证明AABCdDCB.

B

19.（2020•北京四中八年级期中）在正方形网格中，NAOB的位置如图所示，则点P、Q、加、N中在

ZAOB的平分线上是点.

20.（2020•北京师大附中八年级期中）已知：如图，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线。E,分别

交AS,AC于点。，E若A£>=3,BC=5,则ABEC的周长为.

21.（2020•北京二中八年级期中）如图，己知AC与BD交于点E,且AB=CD,请你再添加一个边或角的

条件使△ABC丝ADCB,添加的条件是：.（添加一个即可）

三、解答题

22.（2020•北京二中八年级期中）如图，点、B,F,C,E在直线/上（F,C之间不能直接测量），点A,。

在/异侧，测得AB//DE,ZA=ZD.

（1）求证：4ABe"ADEF；

⑵若BE=10m,BF=3m,则尸C的长度为m.

23.（2020•北京市陈经纶中学八年级期中）已知：如图，GC是AD上的两点，且A8=£>瓦

AB//DE,AF=CD.求证：BC=EF.

24.（2020•北京八十中八年级期中）在AABC中，ZC=90°,AC>BC,。是AB的中点，E为直线AC上

一动点，连接DE,过点。作DE,交直线8C于点/，连接EE

（1）当点E在线段AC时，依题意补全图1,用式子表示线段AE+3尸与EF的大小关系，并证明.

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用式子表示线段AE+3尸与斯的大小关系，并

证明.

图1图2

25.（2020•北京八十中八年级期中）如图，ZB=ZC=ZFDE=S0°,DF=DE,BF=1.5cm,C£=2cm,求BC

的长.

E

F

B/\j\C

D

26.(2020•北京JOI中学八年级期中)如图，点3,E,C,尸在一条直线上，ZB=ZDEF,ZACB=ZF,

BE=CF.求证：AABg^DEF.

27.(2020•北京二中八年级期中)如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰

RUABC,ZABC=90°,AB=BC.

(1)如图1,点A(-4,0),点B(0,-l),点C的坐标为.

(2)如图2,点4(-4,0),点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作C”垂直于x轴于点反，则

CH+OB的值为.

(3)如图3,点B与原点重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，点。为无轴正半轴上一点，

点M为线段AD中点，在y轴正半轴上取点E,使OE=OD,过点。作FDLCD,交EM的延长线于点

F,请补全图形，判断8与的数量关系，并证明你的结论.

(1)作AASC的角平分线AM；

(2)作AC边的中线&V

B

29.（2020•北京•汇文中学八年级期中）如图，在△A8C中，N3=是边A3上一点，E是边AC的中

点，作。/〃AB交OE的延长线于点尸，DB=3,CF=7^AE.

30.（2020•北京四中八年级期中）如图，AB//CD,AD和BC相交于点。，OA=OD.求证:

OB=OC.

----------7B

D

参考答案

1.C

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出.

【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”即“ASA”定理作出

完全一样的三角形.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，全等三角形的判定方法有：SSS、ASA、SAS、AAS

和HL,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.

2.D

【分析】由AABE/△ACZ）知，AB^AC,NBAE=/CAD,3E=CD进而得到结果.

【详解】解：：△ABE/AACD

AAB^AC,NBAE=NCAD,BE=CD

故选项A、B、C正确，不符合要求；

排除法可知，选项D错误，符合要求；

故选D.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质.解题的关键在于熟练把握全等三角形的性质.

3.D

【分析】根据垂直及各角之间的变换可得=利用全等三角形的判定定理可得

△FEA均GAB,由全等三角形的性质得出AG=EF=6,AF=3G=3,同理利用全等三角形判定及性质可

得出CG=D"=4,BG=CH=3,由此即可计算梯形的面积，由梯形的面积减去三个三角形的面积即可

得.

【详解】解：：EF.LAF,BG1AG,

：.NEFA=ZAGB=NEAB=90°,

：.NFEA+NEAF=90°,NEAF+NBAG=90°,

NFEA=/BAG,

在AEEA和AG4B中，

'NEFA=NBGA

'：＜NFEA=ZBAG,

AE=AB

:.AFEA^AGAB,

AAG=EF=6,AF=BG=3,

同理CG=D"=4,BG=CH=3,

FH=3+6+4+3=16,

.••梯形的面积是：!x（EF+DH）xFH=1x（6+4）xl6=80,

实线所围成的图形的面积:

S=S梯形EWTO-S&EFA-S、ABC-SdDHC，

=50,

故选：D.

【点睛】题目主要考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规

则图形的面积转化成规则图形的面积进行计算.

4.A

【分析】先根据平行线的性质得到/C=/F,再证明CB=FE,然后根据全等三角形的判定方法对各选项进

行判断.

【详解】-.-AC//DF,

：.ZC=ZF,

■.CE=FB,

:.CE+EB=FB+BE,

即CB=FE,

当添加=即AB//DE时，可根据“AS4”判断AABC三ADEF；

当添加Z4=ND时，可根据“A4S”判断AABCMADEF；

当添加AC=DR时，可根据“SAS”判断AABC三NDEF.

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于

题目中的已知条件.

5.A

【分析】由题意易得BC=EC,AC=DC,然后由CE=5,AC=7可求解.

【详解】解：,•.△ABC丝ZiDEC,

BC=EC,AC=DC,

CE=5,AC=7,

BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；

故选A.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

6.C

【分析】连接A。，BP,如图，利用基本作图得到3Q垂直平分B4,OB=OQ,则可根据“SA夕判断

△。4302\。尸。，根据全等三角形的性质得NABO=NP。。，于是可判断尸Q〃AB；由BQ垂直平分必得

至I」。尸=。4，若PQ=B4,则可判断AB40为等边三角形，于是得到/AP0=6O。，从而可对各选项进行判

断.

【详解】解：连接A。，BP,如图，

由作法得8。垂直平分B4,OB=OQ,

：.ZP0Q^ZA0B=9Q°,OP^OA,

.♦.△OAB义AOPQ(SAS)；

：.ZABO=ZPQO,

：.PQ//AB；

：8。垂直平分朋，

:.QP=QA,

若PQ=B4,则尸Q=QA=R1,此时△B4Q为等边三角形，则/&尸0=60。.

故选：C.

【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和

判定是解题的关键.

7.B

【分析】先根据题意及图像挖掘出相等的边或角，再根据全等三角形的判定方法即得.

【详解】：AB是BF的垂线，BF是DE的垂线

ZB=ZCDE=90°

'：ZACB与/ECD互为对顶角

ZACB=NECD

在AABC与△EDC中

ZB=ZCDE

<BC=CD

ZACB=ZECD

：.^ABC^EDC(ASA)

判定三角形全等的方法是：角边角.

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形判定的实际问题及数形结合思想等，将题目文字信息转化为几何语言是解

题关键.

8.A

【分析】根据角平分线的判定推出M在/BAC的角平分线上，即可得到答案.

【详解】如图，

B

VMEXAB,MFXAC,ME=MF,

AM在/BAC的角平分线上，

故选：A.

【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理

是解此题的关键.

9.C

【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得NABE的度数，再由

三角形的外角性质则可求得答案.

【详解】•••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

；.AE=BE,

.\ZABE=ZA=40°,

VZBEC=ZA+ZABE

ZBEC=40°+40°=80°.

故选：C.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思

想的应用.

10.C

【分析】根据全等三角形的性质得到/C的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：；AABC丝AABD,

.".ZC=ZADB=100°,

ZBAC=180。-100°-30°=50°,

故选C.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等

是解题关键.

11.C

【分析】由点P到A、B两点的距离相等，故P在AB的中垂线上，再根据点尸到/xOy的两边距离相

等，故点P在/xOy的角平分线上，可在图中作出点P,然后根据A、B的坐标即可求出P点坐标.

【详解】解：：点P到A,B两点的距离相等，点P到/xOy的两边距离相等

.,.点P在AB的中垂线上，也在/尤Oy的角平分线上

:点P即为AB的中垂线与NxOy的角平分线的交点，如下图所示，点P即为所求

：AB_Ly轴

AAB的中垂线〃y轴

•••点P的横坐标与AB中点的横坐标相等，且AB中点横坐标为：字=3

；.P点横坐标为3

•..点P在/xOy的角平分线上

.".P点横坐标=P点纵坐标=3

.•.点P的坐标为(3,3)

故选C.

【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定和角平分线的判定，利用垂直平分线的判定和角平分线的判定确

定P点位置，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，求点的坐标是解决此题的关键.

12.D

【分析】根据全等三角形对应角相等，ZACB=ZA,CB,,所以NACA，=/BCB，，再根据角的和差关系代入

数据计算即可.

【详解】V△ACB^AA,CB,,

ZACB=ZA,CB,,

ZACB-ZA,CB=ZA,CB,-ZA,CB,

即/ACA，=/BCB，，

VZA,CB=30°,ZACB^llO0,

；./ACA，=；(110°-30°)=40°.

故选D.

【点睛】考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去/A，CB得到两角相等是解决本题的关键.

13.B

【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；

②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；

③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；

④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.

［详解］①ZACB=NCBE-NCAB,

=2NPBE-2NPAB,

=2(NPBE-NPAB),

=2ZAPB,

②尸平分/8AC,

；.尸至【JAC,AB的距离相等，

••SAPAC:S2AB=AC：A®，故错误.

③•：BE=BC,BP平分/C8E,

BP垂直平分CE(三线合一)，

④；/BAC与/CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于N8C。的平分线上，

ZDCP=ZFCP,

y.'：PG//AD,

：.ZFPC=ZDCP,

：.NPCF=NCPF.

故①③④正确.

故选B.

【点睛】考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.

14.B

【分析】根据全等三角形的对应角相等即可解答.

【详解】解：已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，

由图可知边a相邻的两个角分别为60。，70°,

所求角为边a的对角，

所以Nl=180-60°-70°=50°.

所以本题选B.

【点睛】掌握两个三角形全等，对应边，对应角相等是解答本题的关键.

15.4角平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换

【分析】如图，过尸作垂足分别为K,G,£再利用角平分线的性质证明

PK=PG=PF,再结合点P到AC的距离为4可得答案.

【详解】解：如图，过尸作PKLAC,尸GL3C,尸尸，AB,垂足分别为K,G,R

AABC中ZABC的外角平分线BD与ZACB的外角平分线CE相交于点P,

：.PK=PG=PF,

,点P到AC的距离为4,则PK=4,

.••点P到A8的距离为尸尸=4,

推理出结论所用到的理论依据是：角平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换

故答案为：4,角平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键.

16.25

【分析】根据角平分线的判定计算即可；

【详解】VQC±OA,QDLOB,QC=QD,

：.OQ平分ZAO3,

又；ZAOB=50°,

：.ZAOQ=25°；

故答案是：25.

【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，准确计算是解题的关键.

17.30

【分析】如图，过点尸作尸OLAC于。，根据角平分线的性质可得尸。=尸2,利用三角形面积公式即可得

答案.

【详解】如图，过点尸作尸OLAC于。，

•.,点尸是/BAC的平分线上一点，尸于点8,PB=5cm,

.\PD-PB-5cm,

VAC=12cm,

/.SAAPC=-AC-PD=—xl2x5=30cm2.

22

故答案为：30

【点睛】本题考查角平分线性质和三角形的面积的应用，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的

性质是解题关键.

18.AB=DC（答案不唯一）HL

【分析】添加一个条件AB=DC可以利用SSS定理证明4ABC^ADCB；由已知条件利用HL可证明

AABC^ADCB.

【详解】解：添加一个条件AB=DC；

在4ABC^ADCB中,

AB=DC

<AC=BD,

BC=CB

：.AABC^ADCB(SSS)；

VAC=DB,ZA=NO=90°,

又BC=CB

故可用HL判定△ABC^ADCB.

故答案为：AB=DC(答案不唯一)；HL.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对

应相等时，角必须是两边的夹角.

19.Q

【分析】先找到OA、OB上的格点E、F,连接EQ、FQ,证明AEOQM△尸,即可进行判断.

【详解】解：如图，连接EQ、FQ,

由图可知OE=OF,EQ=FQ,OQ=OQ,

/.^EOQ=^FOQ

：.ZEOQ=ZFOQ

AOQ平分ZAOB,

...点Q在NAOB的平分线上.

故答案为：Q.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟悉SSS判定是解题关键.

20.11

【分析】根据题意易得AB=AC=2AD=6,AE=BE,进而根据线段的等量关系及三角形的周长可求解.

【详解】解：：AB=AC,DE垂直平分线段AB,

；.AD=BD,AE=BE,

VAD=3,

；.AB=AC=2AD=6,

VBC=5,

C^BEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=11；

故答案为6.

【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键.

21.AC=DB

【分析】本题已知条件是一条公共边BC=BC和AB=CD,所填条件必须和已知条件构成或经推理可以得出

SSS、SAS,所以添加的条件可以是一条边对应相等或一个夹角对应相等.

【详解】添力口AC=DB或NABC=NDCB或△AOB0ZXDOC后可分另U根据SAS、SSS、SSS判定

AABC^ADCB.

故答案为：AC=DB或NABC=/DCB或△AOBgADOC.(添加一个即可)

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

22.⑴见解析

(2)4

【分析】(1)先证明再根据ASA即可证明.

(2)根据全等三角形的性质即可解答.

(1)

证明：'JAB//DE

：./ABC=/DEF

在AA8C与中，

ZABC=ZDEF

<AB=DE

ZA=ND

：.AA8C也△DEF(ASA)

(2)

解：:AABC咨ADEF,

：.BC=EF,

：.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

VBE=10m,BF=3m,

：.FC=10-3-3=4m.

故答案为：4.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的

条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型.

23.见解析

【分析】根据平行线的性质可得=进而根据AF+尸C=/C+CD,可得AC=O/，结合

AB=DE,根据边角边即可证明三角形全等

【详解】证明：

:.ZA=ZD

•••AF=DC

AF+FC=FC+CD

即AC=DF

AB=DE

AABC沿ADEF

:.BC=EF

【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

24.（1）AE+BF>EF,证明见解析；（2）图见解析，AE+BF>EF,理由见解析

【分析】（1）补全图形，延长即到使得DH=DF,连接A"EH,利用SAS证明

ABDF=AADH,得到班'=NB=NDAH,等量代换得到ZE4H=90。，根据等腰三角形三线合一的

逆定理得出田=所，再根据三角形三边关系得出结果；

（2）过点2作与的延长线交与点连接证明"DE三得/归=,

DE=DM,由垂直平分线的判定定理得£F=叱，进而根据三角形三边关系得出结论；

【详解】（1）补全图形，延长ED到“，使得DH=DF,连接AH,EH,

•.•。是AB的中点，

/.AD=BD,

在ABDF和AADH中,

BD=AD

"ZBDF=ZADH,

DF=DH

ABDF=AADH,

:.BF=AH,NB=NDAH,

'：DFYDE,DF=DH,

EH=EF,

在AASC中，ZC=90°,

ZS+ZBAC=90°,

ZDAH+ZBAC=90°,

即ZEAH=90°,

在RME4H中，AE+AH>EH,

：.AE+BF>EF；

(2)补全图形如图，AE+BF>EF,理由如下:

证明：过点B作3M〃AC,与的延长线交与点M,连接MR

贝ljNAED=/3ME>,ZCBM=ZACB=9O°,

•.•。是AB的中点，

AD=BD,

在AADE和ABD心中，

ZAED=ZBMD

<ZADE=ZBDM,

AD=BD

AADE=ABDM,

：.AE^BM,DE=DM,

,/BM+BF>MF,

AE+BF>EF.

【点睛】本题主要考查了全等三角形综合应用，三角形三边关系，准确分析证明是解题的关键.

25.3.5

【分析】由平角定义及三角形内角和定理解得/£DC=/BED,继而证明VBFD=VCDE(A4S),得到

BF=CD=1.5,BD=CE=2,最后根据线段的和差解题.

【详解】解：：ZB=ZC=ZFDE=80°,

NBDF+ZEDC=100°,NBDF+NBFD=100°

：.ZEDC=ZBFD

在△皮明与△CUE中，

ZB=ZC

<NEDC=ZBFD

DE=DF

:.ABFD=^CDE(AAS)

BF=C£>=1.5,BD=CE=2

BC=BD+DC=2+1.5=3.5.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

26.答案见详解.

【分析】由BE=CF可得BC=EF,然后再利用SAS证明△ABCgZ\DEF即可.

【详解】证明：

VBE=CF,

；.BE+EC=FC+EC,

即BC=EF.

在小ABC和4DEF中，

ZB=ZDEF

<BC=EF

ZACB=NF

：.AABC^ADEF(ASA).

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

27.(1)C(1,3)；(2)4；(3)CD=DF；证明见解析.

【分析】(1)如图1中，过点C作CR_Ly轴于R.证明AAOB0△BRC(AAS),即可解决问题；

(2)如图2中，过点C作CHLx轴于H,过点B作BTJ_CH交CH的延长线于T,设AH交BC于点

J.证明△AOB0ZkCTB(AAS),推出AO=CT,可得结论；

(3)结论：CD=DF.连接AE,延长AE交CD于J.利用全等三角形的性质证明CD=AE,AE=DF.

【详解】解：(1)如图1中，过点C作CRLy轴于R.

图1

・・•点A(-4,0),点B(0,-1),

・・・OA=4,OB=1,

・・・ZAOB=ZABC=ZCHB=90°,

.*.ZABO+ZCBR=90°,ZCBR+ZBCR=90°,

・・・NABO=NBCR,

•「AB=BC,

AAAOB^ABRC(AAS),

ABR=AO=4,