2024-2025学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷

2024-2025学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.（2分）如图，数轴上公共部分表示的是某个关于x的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可

以是（）

II.]11cliA

-4-3-2-101234

'x〉-2B.卜<2c,fx>-2Dfx<-2

,x<2U<-2lx<2[x<2

2.（2分）如图，点。是线段BC延长线上的点，ZACD=108°,（）

A

CD

A.36°B.70°C.82°D.72°

3.（2分）下列命题中，假命题是（）

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.腰和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等

C.全等三角形对应边上的中线相等

D.全等三角形的面积相等

4.（2分）等腰三角形的两边分别是8、17,则它的周长是（）

A.25B.33C.42D.33或42

5.（2分）如图，要使得/8与/5互补,可以添加的条件是（）

A./1=N3B.N2=N3C./1=/3=/5D.Z1=Z2=Z3

6.（2分）如图，在△ABC中，线段A8=AC,联结。E,则图中的全等三角形的对数是（)

A

B.4对C.5对D.6对

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.（2分）“x与y的积不小于4”用不等式表示为.

8.（2分）解不等式3x+12<40-x得到的解集是.

9.（2分）“和为钝角的两个角都是锐角”是（填写“真”或“假”）命题.

10.（2分）写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：

11.（2分）若线段是等边△ABC的中线，则ND4C的度数是.

12.（2分）如图，直线m8被直线c所截，Zl=110°,N2=30°度.

14.（2分）如图，已知AC//DF,CB//FE,使得△ABC之△£>£F,这个条件可以是（填

写一个即可）.

15.（2分）如图，△A8C中，ZACB=90°,垂足为点D,则线段的长度可以表示点8到直

线CD的距离.

16.（2分）如图，在四边形A8C£）中，ZA=115°,若线段AO=A8=a,线段CD=CB=b（用

含有4、6的代数式表示）.

17.（2分）关于尤的不等式组（-x+2>1有两个整数解，那么m的取值范围是.

18.（2分）如图，等边AA8C中，直线MN垂直平分边A8,若△以8、△B4C、△P8C都是等腰三角形,

那么满足条件的点P的个数是.

三、简答题（本大题共4题，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，满分25分）

19.（6分）解不等式：3（x+3）-2x^5-x.

x-（4x-l）〉7

20.（6分）解不等式组2x+l、，在数轴上表示出解集.

2>X

21.（6分）（1）如图，在正方形网格中，任意两个正方形的公共顶点称为“格点”.若点A、B、C都是格

点，请利用图中的网格画出点C一个可能的位置.

（2）如图，已知锐角△ABC,用直尺和圆规完成作图：在恰当的位置作一个与△ABC全等的三角形（保

留作图痕迹，写出结论）

22.(7分)己知：如图，/XABC中，于点。，线段AE=AR点E、A、C在同一直线上

证明：于点。，EGLBC于点G,

：.ZEGC=ZADC=90°,

：.EG//AD(),

:./E=(),

NEFA=(),

'：AE=AF,

：.ZE=(),

ZBAD=ZCAD,即AD平分N8AC.

四、解答题（本大题共3题，每小题7分，满分21分）

23.（7分）如图，在△ABC中，AB^AC,DELAB,DF±AC,求证：DE=DF.

24.（7分）已知：如图，在△ABC中，AD_L,BC于交线段8c点于点。，求证：ZB=2ZC.

A

25.（7分）已知：如图，在AABC中，ZA=82°,线段BC的垂直平分线交线段BC于点E,交线段

于点。，BD=6,求△AOC的周长.

五、综合题（本大题共2题，每小题9分，满分18分）

26.（9分）如图，已知直线CE交线段的延长线于点M

步骤一：

假设CE=CB,则（）,

•:NDAB=/B,

：.ZDAB=,

//,

这与矛盾，

即CE不等于CB.

步骤二：（请自己写出后面的证明过程）

27.（9分）费马是17世纪的法国数学家，他曾研究过一种特殊的点，它满足“在一个三角形所在平面上，

这样的点被称为“该三角形的费马点”.

（1）如图，△ABC中，NA=90°,点。在线段8C上且线段2£>>DC,请判断：点。是否为△ABC

的费马点

（2）现有真命题：在△ABC中，三个内角都小于120°,在其内部存在一点P,则点尸称为△ABC的

费马点.

小明利用该真命题，尝试用尺规作费马点，他的作法如下：

如图，对一个所有内角都小于120°的△ABC,分别以线段AB、AC为边向外侧作等边三角形A3。和等

边三角形ACE

①求证：ZADC=ZABE；

②在线段。尸上取点尸使尸尸=2尸，联结BE,求证：点尸是△ABC的费马点.

图2

2024-2025学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案BDACDB

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.（2分）如图，数轴上公共部分表示的是某个关于x的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可

以是（）

-4-3-2-101234

\>-2x)-2\<-2

A.C.D.

,x<2.x<2x<2

【解答】解：这个不等式组可以

故选：B.

2.（2分）如图，点。是线段延长线上的点，ZACD=108°ZB=1ZA(

C.82°D.72°

【解答】解：,.•/2+NA=/AC£>,/B=工,

2

.,.&NA+NA=108°,

2

；.NA=72°.

故选：D.

3.（2分）下列命题中，假命题是（）

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.腰和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等

C.全等三角形对应边上的中线相等

D.全等三角形的面积相等

【解答】解：A、三个角相等的两个三角形相似但不一定全等，是假命题；

腰和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题；

C、全等三角形对应边上的中线相等，是真命题；

。、全等三角形的面积相等，是真命题.

故选：A.

4.（2分）等腰三角形的两边分别是8、17,则它的周长是（）

A.25B.33C.42D.33或42

【解答】解：当等腰三角形的腰长是8时，

V8+6<17,不满足三角形三边关系定理，

等腰三角形的腰长不能是8；

当等腰三角形的腰长是17时，

V8+17>17,满足三角形三边关系定理，

等腰三角形的周长=17+17+4=42.

故选：C.

5.（2分）如图，要使得N8与/5互补，可以添加的条件是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z3=Z5D.Z1=Z2=Z3

【解答】解：A、B、C中的条件都不能使N8与N5互补、B、C不符合题意；

D、由N7=N3推出a〃儿由/8和N3互补得到/8和N3互补，即可得到N6与N5互补;

故选：D.

6.（2分）如图，在△ABC中，线段AB=AC,联结。E,则图中的全等三角形的对数是（)

D.6对

【解答】解：

ZABC=ZACB,

；BD、CE都是△ABC的角平分线，

/DBC=/DBE=L/ABC2/ACB,

22

，ZDBC=ZDBE=NBCE=ZDCE,

'：AB=AC,ZBAD=ZCAE,

：.AABD^AACE(SAS)；

•：NEBC=NDCB,BC=CB,

:.AEBC注ADCB(ASA)；

:.BE=CD,EC=DB,

,:ED=DE,

：./\EBD^/\DCE(SSS)；

,：ZEBO=ZDCO,BE=CD,

:AEOB名ADOC(AAS),

/.图中的全等三角形的对数是4对.

故选：B.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.（2分）“x与y的积不小于4”用不等式表示为xyN4

【解答】解：“X与y的积不小于4”用不等式表示为孙》4,

故答案为：町23.

8.（2分）解不等式3x+12<40-x得到的解集是x<7.

【解答】解：3x+x<40-12,

4x<28,

x<4.

9.（2分）”和为钝角的两个角都是锐角”是假（填写“真”或“假”）命题.

【解答】解：30°+120°=150°,即30°与120°的和是150°、150°都是钝角，

“和为钝角的两个角都是锐角”是假命题，

故答案为：假.

10.（2分）写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：三组对应边相等的两个三角形全等

【解答】解：命题“全等三角形对应边相等”的逆命题为“三组对应边相等的两个三角形全等”.

故答案为三组对应边相等的两个三角形全等.

H.（2分）若线段AD是等边△ABC的中线，则NZMC的度数是30°.

【解答】解：：△ABC是等边三角形，

：.ZBAC=6Q°,

:线段是等边△ABC的中线，

根据等边三角形“三线合一”的性质得：4。是/BAC的平分线，

ZDAC=kZBAC=3Q°.

2

故答案为：30°.

【解答】解：如图,

1

VZ1=11O°,

.'.Z4=180°-Z6=70°,

VZ2=30°,

AZ4+7=100°,

■:a"b,

.•.Z4+2+Z5=180°,

VZ3=180°-(Z4+Z4)=180°-100°=80°,

故答案为：80.

13.(2分)如图，已知A3〃CQ,且N3EO=130°130度.

A---------------yB

C---------------

【解答】解：过万点作跖〃A3,

A---------------yB

EQ---F

C--------------

9：AB//CD,

：.AB//EF//CD,

:・/BEF=/B,NDEF=ND,

：.ZB+ZD=ZBEF+ZDEF=ZBED=130°,

故答案为：130.

14.（2分）如图，已知AC〃。品CB//FE,使得△ABC之这个条件可以是AD=BE（填写

一个即可）.

ADBE

【解答】解：'：AC//DF,

：.ZA^ZFDE,

'."CB//FE,

：./CBA=/E,

当添加A2=OE或时，△ABC丝△。斯（ASA）；

当添加AC=。尸或BC=所时，△ABCQDEF（A4S）；

故答案为：AB=DEC^AD=BE^AC=DF^BC=EF\

15.（2分）如图，△ABC中，ZACB=90°,垂足为点。，则线段BD的长度可以表示点8到直线

CD的距离.

【解答】解：垂足为点。，

线段BD的长度可以表示点B到直线CD的距离.

故答案为：BD.

16.（2分）如图，在四边形中，NA=115°,若线段AO=A2=a,线段CD=CB=bab（用

含有a、6的代数式表示）.

【解答】解：如图，连接AC

'：AD=AB=a,CD=CB=b,

：.AC是BD的垂直平分线，

・・・NDAC=N8AC（设为£）,N0CA=N5CA（设为y°）,

VZA=115°，ZC=65°，

・・・NA+NC=2x+2y=5（x+y）=180,

.••x+y=90,

ZA£>C=90°,ZABC=90°,

S四边形ABCD=SAADC+S^ABC—Xw.CD+^-Lab+1-.

2262

故答案为:ab.

17.（2分）关于尤的不等式组［r+2>l有两个整数解，那么，”的取值范围是__3<加4_1

lx-2m^l2

【解答】解：由不等式组卜、+2>1可得2根+6W尤<1,

IX-7ID^1

..•关于尤的不等式组（-X+2>2有两个整数解，

tx-2m^l

.•.这两个整数解为-6,0,

-2<7m+l4-1,

解得-1，

即m的取值范围为1r<-1，

故答案为：■〈扃-1.

18.（2分）如图，等边△ABC中，直线MN垂直平分边若△E4B、APAC.APBC都是等腰三角形,

那么满足条件的点P的个数是J.

【解答】解：如图所示:

设线段AC的垂直平分线交MN于点Pi,

根据线段垂直平分线的性质得：PIA=P2C=PIB,

：.APiAB,△PMC、ZiPiBC都是等腰三角形，

故点P1为满足条件的点；

以点C为圆心，以为半径作圆交于点P7,Pz,

根据等边三角形性质及线段垂直平分线的性质得：

:.CB=CP2=CA,P7A=PDB,

：.AP1AB,△PMC、ZkP28c都是等腰三角形，

故点P2为满足条件的点；

同理：点P8也是满足条件的点；

以点A为圆心作圆交MN于点、尸4,

则AC=AP4=BC=BP6,

.-.△P4AB>△P4AC、△尸22c都是等腰三角形，

故点P4为满足条件的点，

综上所述：满足条件的点共有4个.

估答案为：2.

三、简答题（本大题共4题，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，满分25分）

19.(6分)解不等式：3(x+3)-2x^5-X.

【解答】解：3(x+3)-5x^5-x,

3x+2-2x25-x,

7x-2x+%三5-3,

2xN-4,

工2-6.

x-(4x-l)〉7

20.（6分）解不等式组2x+l,在数轴上表示出解集.

~3~-23x

x-(4x-l)》8①

【解答】解:

②

由①得x<-2,

由②得尤W-6,

所以原不等式组的解集为xW-5,

在数轴上表示如下：

-1--------1-----1——i——।----------1——d——।------1--------L_>

-8-7-6-5-4-3-2-101.

21.（6分）（1）如图，在正方形网格中，任意两个正方形的公共顶点称为“格点”.若点A、B、C都是格

点，请利用图中的网格画出点C一个可能的位置.

（2）如图，已知锐角△A8C,用直尺和圆规完成作图：在恰当的位置作一个与△ABC全等的三角形（保

留作图痕迹，写出结论）

【解答】解：（1）如图1,点C即为所求（答案不唯一）.

图1

（2）如图2,过点A作BC的垂线，以点。为圆心，交垂线于点A,A'C,

则△ABC即为所求（答案不唯一）.

图2

22.（7分）已知：如图，△ABC中，AO_LBC于点。，线段AE=AR点、E、A、C在同一直线上

证明：于点。，EGLBC于点G,

：.ZEGC^ZADC^90°,

C.EG//AD（同位角相等，两直线平行）,

NE=/DAC（两直线平行，同位角相等）,

ZEFA=ZFAD（两直线平行，内错角相等）,

'：AE^AF,

：.ZE=ZEFA（等边对等角）,

ZBAD=ZCAD,即AD平分/BAC.

【解答】证明：于点Q,EGLBC于点G,

：.ZEGC=ZADC=90°

：.EG//AD（同位角相等，两直线平行），

.•.NE=/D4C（两直线平行，同位角相等），

ZEFA=ZFAD（两直线平行，内错角相等），

'：AE^AF,

：./E=NEFA（等边对等角），

：.ZBAD=ZCAD,

即平分/8AC.

故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，ZFAD,内错角相等，等边对等角.

四、解答题（本大题共3题，每小题7分，满分21分）

23.（7分）如图，在△ABC中，AB^AC,DELAB,DF±AC,求证：DE=DF.

【解答】证明：

；./B=NC,

又；。E_LAB,DF±AC,

；./BED=NCFD=90°,

;点。为BC中点，

：.DB=DC,

rZB=ZC

...在△OBE和中，ZBED=ZCFD-

DB=DC

:.ADBEQDCF（AAS）,

：.DE=DF.

解法二：连接AD,由等腰三角形三线合一&脑sp;,再由。AB,及角平分线的性质可得结论.

24.（7分）己知：如图，在△ABC中，AO_L8C于交线段BC点于点。，求证：ZB=2ZC.

A

9：AD±BC,且BD=DE,

：.AD垂直平分BE,

：.AB=AE,

：.ZB=ZAEB,

9

：AB=CD-BDf

：.CD-BD=CD-DE=CE,

：.AE=CEf

：.ZC=ZEAC,

：.ZAEB=ZC+ZEAC=2ZCf

：.ZB=2ZC.

25.（7分）已知：如图，在△ABC中，NA=82°,线段的垂直平分线交线段于点E,交线段A8

于点DBD=6,求△AOC的周长.

：.DC=BD=6.

：.ZDCE=ZB=41°,

ZCDA=ZB+ZDCE=82°,

VZA=82°,

/.ZA=ZCDA,

:.CA=CD=6,

：.△AOC的周长=A£）+AC+OC=2+6+6=14.

五、综合题（本大题共2题，每小题9分，满分18分）

26.（9分）如图，已知直线CE交线段ZM的延长线于点M

步骤一：

假设CE=C8,则/CEB（等边对等角）,

,：ZDAB=ZB,

：.ZDAB^ACEB,

：.DA//CE,

这与直线CE交线段ZM的延长线于点M矛盾，

即CE不等于CB.

步骤二：（请自己写出后面的证明过程）

M

【解答】解：步骤一：

假设CE=CB,则CEB（等边对等角）,

,：ZDAB=ZB,

:./DAB=NCEB,

：.DA//CE,

这与直线CE交DA的延长线于点M矛盾，

即CE不等于CB.

步骤二、

假设CECC8,则/BC