2024人教版七年级数学上册 第1章 有理数 章末复习（含答案）

第1章有理数章末复习

01知识梳理

【思维导图】

按意义分类

有理数的分类

按符号分类

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表

示的是有理数

一（

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大

有理数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，。的相反数是0

性质：一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等,

这两点是关于原点对称的.

代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它

士的相反数；0的绝对值是。・

绝对值

几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离

（1）数轴匕檄法；（2）法则匕檄法：正数大于0,。大于负

有理数的大小比较数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；（3）作差比

较法.（4）作商比较法；（5）倒数比较法

【知识速记】

知识点1.有理数的分类

'正整数'正整数

正有理数，

整数■零正分数

按意义分：有理数■、负整数；按符号分：有理数，零

'正分数'负整数

分数■负有理数*

项分数负分数

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数.

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有

限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不

能化成分数形式，因而不属于有理数.

要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用:

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态0°C表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

知识点2.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线.

要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理

数,如万.

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

知识点3.相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.

要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这

两点是关于原点对称的.

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上”号即可.

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数

个时，化简结果为负.

知识点4.绝对值

（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0.数a的绝对值记作时.

（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

知识点5.有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0,0大于负数，

正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；（3）作差比较法.（4）作商比较法；（5）

倒数比较法.

02考点梳理

考点1有理数的概念及分类

1.下面四个数中，负数是（）

A.0B.--C.1D.+7

2

2.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（）

A.一3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

3.下列关于有理数的分类正确的是（）

A.有理数可以分为正有理数和负有理数

B.有理数可分为正有理数、负有理数和。

C.有理数可分为正整数、。和负整数

D.有理数可分为自然数、0和分数

4.面粉包装袋上有（10±0.5）kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（）

A.9.7kgB.10.7kgC.10kgD.9.8kg

5.下列说法：①。是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数；③自然数一定是正数；

④一个整数不是正的就是负的；⑤一个有理数不是整数就是分数.其中正确的说法有一个.

6.把下列各数分别填在相应的大括号里：

0,3.1415926,200,-2026,-6.143,+108,-2-,

711

整数：｛...｝；

正数：｛...j;

正分数：｛________________________

负有理数：｛...｝.

考点2数轴、相反数、绝对值

7.4的相反数是（）

11

-

--

A.4B.4C.-4D.4

8.若a与1互为相反数，则a+1的值为（）

A.-1B.0C.2D.1

9.如图，在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点

C表示的数是一1,则点E表示的数是（）

11

ARCDE

A.-5B.0C.1D.2

10.若|1一切+|〃一2|=0,则m+”的值为__.

11.当2=时，|1—a|+5会有最小值，且最小值是.

12.如图，已知A,B是数轴上的两点（点2在点A的左侧），点A对应的数为8,且A,B两

点的距离为12,动点尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动.设运动

时间为灯>0）秒，则下列结论中正确的是.（填序号）

B<-PA

------•----------------•------1__>

8

①点8对应的数是4；

②当点P到达点2时，r=6；

③当B,P两点的距离为2时，f=5.

13.如图，一条数轴上有三个不同的点4B,C,其中点A,B表示的数分别是-12,8,现

以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4,则点C表示的数为

14.已知|x-3|+|y-5|=O,求|x+y|的值.

考点3有理数的大小比较

15.在有理数一1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

24

16.把一（一1）,一W，——弓，0用连接正确的是（）

4224

A.0>-（-1）>-一5〉一wB.0>-（-1）>-^>--5

2442

C.-（-1）>0>~3>-—5D.-（-1）>0>->一,

17.若有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则下列正确的是（）

—•------------------------.---------------•--------------|fc-

b0

A.|b|>—aB.|a|>—bC.b>aD.\a\>\b\

18.已知0<a<l,则a,—a,；，—7中最小的数是（）

ad

A.aB.—aC.-D.—~

aa

19.绝对值小于6不小于3的整数有.

20.A,B,C三点在数轴上的位置如图所示，则一a",c的大小关系是.（用

连接）

CAB

c0ab

21.在数轴上画出表示下列各数的点，并用号把它们连接起来.

一（一g）,-2,0,13.5,|-2|.

22.某次飞行表演时，一架飞机起飞后的高度变化如表：

（1）此时这架飞机比起飞点升高了多少千米？

（2汝口果飞机每上升或下降1km需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，

一共消耗了多少升燃油？

（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8km,下降2.9

km,再上升1.6km.若要使飞机最终比起飞点高出1km,问第4个动作是上升还是下降？上

升或下降多少千米？

高度变化记作

上升4.5km+4.5km

下降3.2km—3.2km

上升1.1km+1.1km

下降1.4km—1.4km

参考答案

考点1有理数的概念及分类

1.下面四个数中，负数是（）

A.0B.--C.1D.+7

2

【答案】B

2.如果零上2°C记作+2℃,那么零下3°C记作（)

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

【答案】A

3.下列关于有理数的分类正确的是（）

A.有理数可以分为正有理数和负有理数

B.有理数可分为正有理数、负有理数和0

C.有理数可分为正整数、0和负整数

D.有理数可分为自然数、0和分数

【答案】B

4.面粉包装袋上有（10±0.5）kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（）

A.9.7kgB.10.7kgC.10kgD.9.8kg

【答案】B

5.下列说法：①。是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数；③自然数一定是正数;

④一个整数不是正的就是负的；⑤一个有理数不是整数就是分数.其中正确的说法有一个.

【答案】1

6.把下列各数分别填在相应的大括号里：

0,3.1415926,200,-2026,-6.143,+108,-2',

整数：｛...);

正数：｛...｝；

正分数：｛________________________

负有理数：｛__________________________

【答案】0,200,-2026,+108

1

3.1415926,200,+108,—

1

3.1415926,—

2

—2026,—6.143,—2-

考点2数轴、相反数、绝对值

7.4的相反数是（）

A.1B.一；C.—4D.4

【答案】c

8.若a与1互为相反数，则a+1的值为（）

A.-1B.0C.2D.1

【答案】B

9.如图，在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点

C表示的数是一1,则点E表示的数是（）

11

ARCDE

A.-5B.0C.1D.2

【答案】D

10.若|1—〃z|+|〃一2|=0,则加+”的值为.

【答案】3

11.当2=时，|1一a|+5会有最小值，且最小值是.

【答案】15

12.如图，已知A,B是数轴上的两点（点2在点A的左侧），点A对应的数为8,且A,B两

点的距离为12,动点尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动.设运动

时间为小>0）秒，则下列结论中正确的是.（填序号）

BA

----•-----------•-----■_>

8

①点8对应的数是4；

②当点P到达点8时，r=6；

③当8,P两点的距离为2时，f=5.

【答案】②

13.如图，一条数轴上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B表示的数分别是-12,8,现

以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4,则点C表示的数为

14.已知|x—3|+|y—5|=0,求|x+y|的值.

解：因为|x一3|+|y—5|=0,

所以x—3=0,y—5=0,

所以x=3,y=5,

所以|x+y|=8.

考点3有理数的大小比较

15.在有理数一1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

【答案】B

24

16.把一（一1）,一,—写，0用“〉”连接正确的是（）

4224

A.0>-（-1）>-一§〉一,B.0>-（-1）>-^>-—5

2442

C.-（-1）>0>~3>-一弓D.-（-1）>0>--------弓〉_Q

【答案】C

17.若有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则下列正确的是（）

―•---------*-----•------

b以’0

A.\b\>—aB.|a|>—bC.b>aD.\a\>\b\

【答案】A

18.已知0<a<l,则a,—a,一；中最小的数是（）

ad

A.aB.—aC.-D.

aa

【答案】D

19.绝对值小于6