2024人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试（原卷版+解析）

第一章有理数（单元培优卷）

考试时间：120分钟，满分：120分

一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1.若气温升高2。（2记作“+2。€：”，则气温下降4。（2可记作（）

A.-2℃B.-4℃C.4℃D.-6℃

2.-2024的绝对值是（）

AC.2024D.-2024

・2024B•2024

3.下列各数中，负整数是（）

A.3B.0C.-2D.—2.5

4.9的相反数是（）

A.-9B.--C.-D.9

99

一一2

5.直线上点A表示-0.6,点B表示-贝Ij()

A.点A在点5右边B.点A在点8左边

C.点A与点3重合D.无法确定

6.如果n>o,那么a=()

A.1B.-aC.0D.a

7.下列对“0”的说法正确的个数是（）

①。是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④。是正数；⑤0

是自然数.

A.2B.3C.4D.5

8.实数在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

-3-2-1012

A.|a|>|Z>|B.a>bC.ab>0D.a+b>0

9.某瓶装酒精的酒精含量标识为"75%±5%”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是（）.

A.70%B.75%C.80%D.90%

10.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的

3和0,那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）

8।£।9।5।f।r£।3।l।0।

-4-3-2-101234

A.-1.4B.-1.6C.-2.6D.1.6

二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

11.用““或"〈”填空：-3-1.

12.如果“节约10%”记作+10%,那么“浪费6%”记作.

13.绝对值不大于6的整数有一个.

14.在-5、0、-1、+42.5中，最小数是_,最大的数是___.

15.在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目.以每分钟35个为达标，记作0,高于达标

个数1个记为+1,聪聪的最终成绩记作-3,则他1分钟仰卧起坐()个.

16.与原点距离为5.5个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数是和.

17.已知a=—1,Ib|=-a,贝!16=.

18.在如下所示的数轴上，点A点表示的数写成小数形式是,点8表示的数写成分数形式

是.

三'解答题：共10题，共66分，其中第19〜20题每小题5分，第21〜24题每小题6分，第

25题7分，第26题4分，第27题8分，第28题13分。

19.(5分)写出下列各数的绝对值.

Q

(1)-1.5；(2)—；

Q

(3)-6；(4)--；

(5)3

20.(5分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接:

—3.5,—1—,4,2.5

2

21.（6分）比较下列各对数的大小:

⑴3和-7.(2)—5.3和—(+5.4).

42

⑶一二和一§.(4)—(—7)和卜［.

22.（6分）将下面一组数填入相应集合的圈内:

23.（6分）点A、B、C是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点8表示最小的正整数，点C表示

最小的自然数.

⑴求A、B之间的距离；

⑵比较点A、B、C表示的数的大小;

24.（6分）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.

-101

⑴判断：-a1（填“>”，或"="）；

⑵用“〈”将。，a+1,b,-6连接起来（直按写出结果）

25.（7分）定义：数轴上表示整数的点称为整点.在数轴上随意画出一条长为2020cm的线段

（1）某数轴的单位长度是1cm,求盖住的整点的个数；

（2）若将数轴的单位长度改为2cm,求盖住的整点的个数.

26.（4分）在数轴上，如果点A,B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5,那么这两个

点所表示的数分别是多少？

27.（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准

质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）.

一号球二号球三号球四号球五号球六号球

-0.50.10.20-0.08-0.15

（1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明.

（2）若规定与标准质量误差不超过（Mg的为优等品，超过01g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中,

优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由.

28.（13分）解答下列问题:

（1）.将下列各数填入适当的括号内：

363

兀，5,—3,—，8.9,19,—，—3.14,—9,0,2—

475

正数集合：{…}

负数集合：{...}

整数集合：{…}

分数集合：{…}

正整数集合：{…}

负整数集合：{…}

非负数集合：{…}

（2）.如图，数轴上a,Z?的位置所示.

a0b

（a）在图上标出-a,-6的位置；

（b）比较-a,-b,a,6的大小.

第一章有理数（单元培优卷）

考试时间：120分钟，满分：120分

二、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1.若气温升高2。（2记作“+2。（2”，则气温下降4。（2可记作（）

A.-2℃B.-4℃C.4℃D.-6℃

【答案】B

【详解】解：若气温升高2。（2记作“+2。（2“，则气温下降4。（2可记作-4。＜2,

故选：B.

2.-2024的绝对值是（）

A-,

BC.2024D.-2024

'2024'2024

【答案】C

【详解】解：-2024的绝对值是|-2024|=2024,

故选：C.

3.下列各数中，负整数是（）

A.3B.0C.-2D.-2.5

【答案】C

【详解】解：3是正整数，0既不是正数也不是负数，-2.5是分数;

-2是负整数；

故选：C.

4.9的相反数是（）

A.-9B.--C.-D.9

99

【答案】A

【详解】解：9的相反数是一夕

故选：A.

2

5.直线上点A表示-0.6,点5表示-则()

A.点A在点3右边B.点A在点区左边

C.点A与点3重合D.无法确定

【答案】A

3o2

［详解］解：--=

-0.6>—,

3

...点A在点5右边，

故选:A.

6.如果。>0,那么时=()

A.1B.-aC.0D.a

【答案】D

【详解】一个正数的绝对值是她本身。

故选：D.

7.下列对“0”的说法正确的个数是()

①。是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0

是自然数.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】解：①因为正数大于0,负数小于0,所以0是正、负数的分界点，故①正确;

②。除了表示“什么也没有“，还可以表示其他意义，如(TC等，故②错误，

③可以表示特定的意义，如0。。，故④正确；

④0既不是正数，也不是负数，故④错误；

⑤。是自然数，故⑤正确；

综上所述，正确的有①③⑤，共3个，

故选：B.

8.实数a,6在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

I1.1।P।।

-3-2-1012

A.\a\>\b\B.a>bC.ab>0D.a+b>Q

【答案】A

【解析】A.由数轴可知⑷>网，故符合题意；

B.因为。<0,>>0,所以故不符合题意；

C.因为a<0,6>0,所以ab<0,故不符合题意；

D.因为。<0,b>0,\a\>\b\,所以。+匕<0,故不符合题意.

故选：A.

9.某瓶装酒精的酒精含量标识为"75%±5%”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是（）.

A.70%B.75%C.80%D.90%

【答案】D

【详解】根据瓶装酒精的酒精含量标识为"75%±5%"，得到该酒精样品的酒精含量的范围是70%WxW80%,

则不符合要求的是90%.

故选：D.

10.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的

3和0,那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）

0/9S£3HO

0-1

—

—T

」1—I

-4-3-2-101234

A.-1.4B.-1.6C.-2.6D.1.6

【答案】C

【详解】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6-3=2.6的单位长度,

所以这个数是-2.6

故选：C.

二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

11.用“〉”或“〈”填空：-3-1.

【答案】<

【详解】解:|-3|>|-1|,

—3v—1,

故答案为：<.

12.如果“节约10%”记作+10%,那么“浪费6%”记作.

【答案】-6%

【详解】•.•“节约10%”记作+%%,

，“浪费6%”记作一6%.

故答案为：-6%.

13.绝对值不大于6的整数有个.

【答案】13

【详解】解：绝对值不大于6的整数有：±6,±5,±4,±3,±2,±1,0.

绝对值不大于6的整数有13个.

故答案为：13.

14.在-5、0、-1、M、2.5中，最小数是—，最大的数是一.

【答案】-54

【详解】解：-5<-1<0<2.5<44,

•••在-5、0、-1、M、2.5中，最小数是-5,最大的数是

故答案为：-5,4.

15.在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目.以每分钟35个为达标，记作0,高于达标

个数1个记为+1,聪聪的最终成绩记作-3,则他1分钟仰卧起坐（）个.

【答案】32

【详解】解：35-3=32（个）

故答案为：32.

16.与原点距离为5.5个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数是和.

【答案】2+5.5-5.5

【详解】解：由分析知：与原点距离为5.5个单位长度的点有2个，

它们分别表示有理数+5.5和-5.5.

故答案为：2；+5.5；-5.5.

17.已知a=—1,|b|=—a,贝=.

【答案】±1

【详解】解：\b\=-a,

・•b=±1,

故答案为：±1.

18.在如下所示的数轴上，点A点表示的数写成小数形式是，点5表示的数写成分数形式

是__________

............................4,工,，8..

012^3

【答案】0.6y

【详解】解：在如图所示的数轴上，点A点表示的数写成小数形式是0.6,点B表示的数写成分数形式是，.

故答案为：。61•

三、解答题：共10题，共66分，其中第19〜20题每小题5分，第21〜24题每小题6分，第

25题7分，第26题4分，第27题8分，第28题13分。

19.（5分）写出下列各数的绝对值.

⑵|；

(1)-1.5；

8

3-

3

答

8

2)3一

(3)6

(4)-

3

(5)3

【详解】（1）解：|-1.5|=1.5.

（2）解:

-3,

(3)解：-6|=6.

_8_8

(4)解：

(5)解:|3|=3.

20.(5分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接：

—3.5，—1—,4,2.5

2

【答案】数轴表示见解析，-3.5<-11<2.5<4

【详解】解：在数轴上表示为：

I

飞2.54

-4-i-2-I01214

用连接：-3.5<-l-<2.5<4.

2

21.(6分)比较下列各对数的大小：

(1)3和-7.(2)-5.3和一(+5.4).

⑶-1和-(4)-(-7)和卜11.

【答案】⑴3>—7

(2)-5.3>—(+5.4)

42

(4)-(-7)>|-1|

【详解】(1)解：3>-7

(2)解：-(+5.4)=-5.4

­|-5.3|=5.3,卜5.4|=5.4,5.3<5.4

二.—5.3>—(+5.4)

、e442242

⑶触一十二,三二,

,—4<—2・

,,53，

(4)解：一(―7)=7,卜1|=1

-(-7)>|-1|

22.(6分)将下面一组数填入相应集合的圈内：

7

-0.5,-7,+2.8,-30,-4,100.2,0,8,-

7

【答案】见解析

【详解】解：把数填入相应集合的圈内如图所示:

点。表示

最小的自然数.

（1）求A、8之间的距离;

⑵比较点A、B、C表示的数的大小;

【答案】（1）2；

(2)-1<0<1

【详解】（1）最大的负整数是-1,最小的正整数是1,最小的自然数是0,

二点A、B、C是数轴上表示的数分别是-1,0,1,

二.A、8之间的距离1+1=2；

（2）由于正数大于0,负数小于0,

-1<0<1；

24.（6分）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.

ab

J•~~>

-101

⑴判断：一。1（填“〉”，或"="）；

⑵用“V”将。，。+1,b,-匕连接起来（直按写出结果）

【答案】（1）<

(2)-b<a<a-\-l<b.

【详解】（1）解：V-l<a<0,

••0<—av1.

故答案为：<；

（2）解：V-l<a<0,b>l,

♦+—b<一1,

如图，

-baa+\b

—■—।~•--1---•~1—•—>

-101

-b<a<a+l<b.

25.（7分）定义：数轴上表示整数的点称为整点.在数轴上随意画出一条长为2020cm的线段

（1）某数轴的单位长度是1cm,求盖住的整点的个数；

⑵若将数轴的单位长度改为2cm,求盖住的整点的个数.

【答案】（1）2021或2020个

（2）1011或1010个

【详解】（1）数轴的单位长度是1cm,AB=2020cm,

若点A与一整点重合，则2点也与一整点重合，两点之间有2019个整点.

二线段A3共盖住了2021个整点.

若点A不与整点重合，则点2也不与整点重合，两点之间有2020个整点.

综上，线段A3盖住的整点的个数为2021或2020个.

（2）四引2=1010（个单位），

若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点.

线段A3共盖住了1011个整点.

若点A不与整点重合，则点2也不与整点重合，两点之间有1010个整点.

综上，线段A3盖住的整点的个数为1011或1010个.

26.（4分）在数轴上，如果点A,B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5,那么这两个

点所表示的数分别是多少？

【答案】解：由点A,B互为相反数，且这两点的距离是5,则这两点分别在正、负半轴上，且到原点的距离

均是2.5,即这两个点所表示的数分别是-2.5,2.5.

27.（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准

质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）.

一号球二号球三号球四号球五号球六号球

-0.50.10.20-0.08-0.15

(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明.

(2)若规定与标准质量误差不超过。.坨的为优等品，超过0」g但不超过Q3g的为合格品，在这六个乒乓球中，

优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；

不合格品是一号球，共1个；理由见解析

【详解】(1)解：四号球，视