2025京改版九年级（上）期末数学汇编：圆（上）章节综合（填空题）

2025北京初三（上）期末数学汇编

圆（上）章节综合（京改版）（填空题）

一、填空题

1.（2025北京朝阳初三上期末）在半径为5的圆中，有两条弦的长分别为6和8,这两条弦的中点的距离

尤的取值范围是.

2.（2025北京密云初三上期末）已知,:。的半径是2,点P在。内，则OP2（填"/或

3.（2025北京大兴初三上期末）如图，是（。的直径，弦。£＞，居于点£,若BE=CD=8,则AE的

长为.

4.（2025北京昌平初三上期末）如图一块矩形铁板ABC。，其中AD=8m,AB=2m,现需要将此铁板裁剪

为直角三角形形状，且需要以为斜边，直角顶点E在上，则BE长为m.

A.------------------------------------.D

B'------------------------------------'C

5.（2025北京昌平初三上期末）精美的瓷器易碎，修补的技艺-“镉瓷”便应运而生（如图1）.非凡的铜瓷

技艺，以巧夺天工般的神奇“魔法”使得瓷器“破镜重圆”的同时，也让器物所附属的那份特定情感记忆得以

传承，继续陪在人们身边.如图2一件圆形瓷器破坏了一部分，测得圆形瓷器的直径为12cm,缺口A,B

之间距离为6cm,则AB的长为cm.

6.（2025北京平谷初三上期末）如图，在,：。中，是。的直径，C,D,E是上的点，如果

ZAOC+ZEOD=180°,OD=5,DE=6,那么AC的长为.

7.（2025北京密云初三上期末）如图，ABC。是二。的内接四边形，ZABC=11O°,则/OAC的大小

8.（2025北京顺义初三上期末）《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车

辆.对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具.生活中，车轮通常的形状是圆形.

古代车轮现代车轮

下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是（填写所有正确选项的序

号）.

①圆是轴对称图形；

②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；

③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上；

④圆中垂直于弦的直径平分弦.

9.（2025北京海淀初三上期末）图1和图2分别为可移动休息舱及其截面示意图.已知截面底部宽A8为

2.4米，该截面所在圆的半径为2米，则最高点C到A3的距离CD为米.

10.（2025北京东城初三上期末）如图，以点。为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角

器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点。在量角器上对应的刻度为110°,连接CD.那么=

11.（2025北京海淀初三上期末）如图，AB为。的直径，ABCD内接于C。.若〃=40。，则

12.（2025北京东城初三上期末）如图，在圆内接四边形ASCZ）中，对角线3D_LAD,ZC=135°,

13.（2025北京西城初三上期末）如图，A3是。的直径，C。是弦，/BCD=25°,则

14.（2025北京通州初三上期末）已知。的直径为8cm,如果在。所在平面内有一点尸且。尸=5cm,

那么点P在O.（填内、外或上）

15.（2025北京丰台初三上期末）如图，A,B,C是。上的点，如果/3OC=120。，那么254C的度数

是________

16.（2025北京房山初三上期末）如图，四边形ABC。是。的内接四边形，若/8=11①，则/O的度数

为.

17.（2025北京通州初三上期末）图1为一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计），侧面示意图如图2,其

液体水平宽度A3为16cm,竖直高度CD为4cm,则。的半径为cm.

18.（2025北京燕山初三上期末）如图，，。的半径为2,VABC是。的内接三角形，半径OD，3c于

E,当N54C=45。时，8E的长是.

19.（2025北京燕山初三上期末）如图，A3是。的直径，C,。是，。上两点，若NAOC=140。，则

的度数为.

参考答案

1.l<x<7

【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定

理.作辅助线如图，根据垂径定理得到AE=3E=3,CF=DF=4,再利用勾股定理计算出OE=4,

OF=3,所以点E在以。点为圆心，4为半径的圆上；点厂在以。点为圆心，3为半径的圆上，然后求出

两圆上两点之间的最小距离和最大距离即可.

【详解】解：过点。作于E,于E连接03、OD,如图，AB=6,CD=8,

贝UAE=BE=」AB=3,CF=DF=-CD=A,

22

在RtO3E中，OE=y]OB2-BE2=752-32

在RtaOD尸中,OF=y/OD2-DF2=A/52-42=3'

，点E在以。点为圆心，4为半径的圆上；点P在以。点为圆心，3为半径的圆上,

两圆上两点之间的最小距离为4-3=1；两圆上两点之间的最大距离为4+3=7,

的取值范围为lVx47.

故答案为：1VXV7.

2.<

【分析】本题考查点与圆的关系，解题关键是熟知点与圆的三种关系.

根据点与圆的三种关系即可判断得到答案.

【详解】解：：，。的半径为2,点尸在。内，

:.OP<2,

故答案为：<.

3.2

【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键.连

接OC,先利用垂径定理得出CE的长，设。的半径为r,则OE=8-r,在RtOCE中，利用勾股定理求

出r的值，进而得出OE的长，据此得出结论.

【详解】解：连接OC,

筋是(。的直径，弦。。，45于点£,BE=CD=8,

:.CE=DE=-CD=4,

2

设：。的半径为r,则OE=8-r,

在RtOCE1中，CE2+OE2=OC2,即4?+(8-r甘=产，

解得r=5,

OE=8—5=3,

,\AE=OA-OE=5-3=2.

故答案为：2.

4.4-2石和4+2口

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键.

通过证明可得丝=变，即可求解.

ECCD

【详解】解：如图，以AD为直径作圆，交BC于E,

四边形ABCO是矩形，

ZB=ZD=90°f

AD为直径，

ZAED=90°f

ZAEB+ZDEC=90°=ZAEB+ZBAEf

:.NBAE=NDEC,

/\ABE^/\ECD，

.ABBE

'~EC~~CD'

BC=AD=8m,CD=AB=2m,

.•.BE(8—幽=4,

BE=4±2y/3,

故答案为：4-2A/3W4+2A/3.

5.2K

【分析】本题主要考查弧长计算公式，垂径定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，设圆心为。，过点

4r31

。作OC_LAB于点C,连接Q4,OB,先求出sin/AOC=—=-=得出NAOC=30。，然后求出

0A62

ZAOB=2ZAOC=60°,再根据弧长公式进行计算即可.

【详解】解：设圆心为。，连接A3,过点。作于点C,连接。4,OB,如图所示：

VOC±AB,。为圆心，

AC=BC=—AB=3cm,

2

OA=1xl2=6(cm)

3_j_

sinXAOC=---

OA6~2

：.ZAOC=30°,

•：OA=OB,OC.LAB,

：.ZAOB=2ZAOC=6Q°,

60〃x6

=2»(cm).

M180

故答案为：2万.

6.8

【分析】此题考查了垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形

是解题的关键.

过点。作瓦。尸，AC,垂足分别是H,F,由垂径定理得到NAFO=NOHD=90。,

AF=CF=^AC,DH=EH=^DE=3,得到OH=4,证明NA=NDC归，又由40=。0,即可证明

AOF^ODH(AAS),贝!|AF=O”=4,得至ljAC=2AF=8.

【详解】解：过点。作OH，DE,OF，AC,垂足分别是H,F,

则ZAFO=NO/7D=90°,AF=CF=-AC,DH=EH=-DE=3,

22

OH=yjOEP-DH2=V52-32=4，

,/AO=CO,DO=EO,

，ZAOF=ZCOF=|NAOC,NDOH=ZEOH=|NDOE,

ZAOC+ZEOD=180°,

ZAOF+ZDOH=-ZAOC+-ZDOE=|(ZAOC+ZDOE)=90°

22

,?ZAOF+ZA=90°,

：.ZA=ZDOH,

又：AO=DO,

.•…AOF^tODH(AAS),

AF=OH=4,

：.AC=2AF=8

故答案为：8

7.200/20度

【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质.首先根据圆内接四边

形的对角互补，得/。=180。—/3=70。.再根据圆周角定理，得NAOC=2/O=140。，由。4=OC,推出

ZOAC=ZOCA=：(18()o-NAOC)计算即可解答.

【详解】解：：ABCD是。的内接四边形，ZABC=1W°,

：.ZZ)=180o-ZB=70°,

ZAOC=2ZD=140°,

OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=^(180°-ZAOC)=20°.

故答案为：20°.

8.②③

【分析】本题考查了圆的认识，根据圆可以看作是所有到定点。的距离等于定长r的点的集合解答即可.

【详解】解：由圆的定义可得，圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等且圆沿一条直线滚动，圆心始终在

平行于这条直线的一条直线上，

能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是②③.

故答案为：②③.

9.3.6

【分析】本题主要考查垂径定理和勾股定理，连接。4,根据垂径定理得1AB=1.2米，由勾股定理

2

得=V（M2-AD2=722-1.22=1.6米，根据8=OC+OD可得结论.

【详解】解：如图，连接。4,

VCDLAB,且AB=2.4米，

AD=-AB=1.2^z,

2

又OA=2米，

・••在RtZkOAZ）中，AD2+0D2=0A2,

OD=y/o^-AD2=A/22-1.22=1.6>

CD=OC+8=2+L6=3.6米，

故答案为：3.6.

10.55

【分析】本题主要考查圆周角定理，先确定点。在该量角器所在的圆上，再根据量角器得到

ABOD=110°,然后根据圆周角定理得到NBCD=|ZBOD即可求解.

【详解】解：连接0。，则/80。=110°,

c

:量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，ZACB=90°,

点。在该量角器所在的圆上，

ZBCD=-ZBOD=55°,

2

故答案为：55.

11.50

【分析】此题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键

是掌握以上知识点.

连接AC,首先根据同弧所对的圆周角相等得到NA="=40。，然后由直径得到NACB=9O。，然后根据

三角形内角和定理求解即可.

BC=BC

：.ZA=ZD=40°

：A5为的直径

ZACB=90°

：.ZABC=180°-ZA-ZACB=50°.

故答案为：50.

12.20

【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定、勾股定理，先根据

圆内接四边形的性质求得NA=45。，再利用三角形的内角和定理和等腰三角形的判定得到AD=BD=2,

再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：在圆内接四边形ABCD中，ZC=135°,

ZA=180°-ZC=45°,

VBD±AD,AD=2,

：./ABD=90。—4=45。=/A,

,AD=BD=2,

•*-AB=^AD-+BD-=2A/2，

故答案为：2夜.

13.65

【分析】本题考查了圆周角定理，正确理解定理，作出辅助线是关键.根据圆周角定理：直径所对的圆周

角是直角以及同弧所对的圆周角相等即可求解.

【详解】：A3是。的直径，

:.ZADB=90°,

又VZDAB=ZBCD=25°,

ZABD=90°-25°=65°.

故答案为：65.

14.外

【分析】本题主要考查点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键.根据直径求出半

径，即可判断出点和圆的位置关系.

【详解】解：。的直径为8cm,

。的半径为4cm,

OP=5cm,

故点尸在。外.

故答案为：外.

15.60°

【分析】本题考查了圆周角定理，根据一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半求解即可.

【详解】解：：/3OC=120。，

ABAC=-NBOC=60°,

2

故答案为：60°.

16.70°/70度

【分析】本题主要考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.根据圆内

接四边形的性质求出/£＞即可.

【详解】解：：四边形是。的内接四边形，=

ZZ)=180°-ZB=70°,

故答案为：70°.

17.10

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理.

由垂径定理得到AO==8cm,设：。的半径为xcm,则。4=OC=xcm,

2

OD=OC-CD=x-4(cm),在△A0D中，根据勾股定理有4?？+0D2