2025年沪科版七年级数学上册第4章综合检测试卷及解析

第4章综合素质评价

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.[[2024陕西]]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

c㊁D

【答案】C

2.逋迪华统文化中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中

医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的独具民族风貌

的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）

A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体

C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线

【答案】A

3.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A.如图①，延长线段到点C

B.如图②，点B在射线C4上

C.如图③，直线的延长线与直线CD的延长线相交于点P

D.如图④，射线CD和线段没有交点

【答案】D

4.如图所示，点C是线段上的一点，点。是线段BC的中点，若4B=10,AC=6,则

CD=()

ACDB

A.4B.2C.3D.1

【答案】B

5.如图，下列说法中错误的是()

（第5题）

A.04的方向是北偏东30。B.0B的方向是北偏西15。

C.。。的方向是南偏西25。D.。。的方向是东南方向

【答案】A

6.[[2024广西]]如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

（第6题）

A.20°B.40°C.60°D,80°

【答案】C

7.如图，OB平分Z40C,则NZ。。一NBOC等于（）

（第7题）

，乙BODB.A.DOCC.^AOBD.^AOC

【答案】A

8.如图，AC^-AB,BD^-AB,AE=CD,则CE:4B=()

45

ACEDB

(第8题)

A.1:6B.3:10C.1:12D.7:10

【答案】B

七2025•合肥庐阳区期市“”，

9.新视角•新定义题点P在射线上，当嶷=2或仁=孑寸，称点P是射线的超级点.已

PBPB2

知点P是射线的超级点，若2B=9,则P4的长度不可能是（）

A.18B.12C.6D.3

【答案】B

【点拨】当署=手寸，如图①，因为&B=9,

I________I________________I_________________________

APB

①

所以pa==-x9=3.

当普=2且点P在线段ZB上时，如图②，

I_____________I______I____________________

APB

②

则PZ=-AB=2x9=6.

33

当警=2且点P在ZB的延长线上时，如图③，

PB

I________________________।________________________]

ABP

③

则P2=2AB=2X9=18.

综上，P2=3或6或18.故选B.

10.已知4B,C三点在同一条直线上，则下列条件：@AC+BCAB-,@AC

@AC=BC-,④AB=2BC.其中可以判断点C是线段2B中点的有（）

A.③B.②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【点拨】①当ZC+BC=4B时，点C不一定是线段ZB的中点，故①错误；②当=

时，点C不一定在线段ZB上，故②错误；③当2C=BC时，点C一定是线段的中点，故③

正确；④当=2BC时，点C不一定在线段上，故④错误.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.簸材P151思葡②数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的

道路改直，其依据是.

【答案】两点之间的所有连线中，线段最短

12.一个角的补角为125。20',则这个角的余角是.

【答案】35°20,

13.[[2024贵州]]如图，在三角形ABC中，以点2为圆心，线段2B的长为半径画弧，交BC

于点。，连接2D若4B=5,贝的长为.

【答案】5

14./新考法分菊■才论法如图,为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点

M,N,分别将AM,BN沿点M,N折叠，点4B分别落在绳子上的点4,B'处(绳子无弹

性，折叠处的长度忽略不计).

I........J_______I___________I________L________J

AMA'B'NB

(1)当点4与点B'恰好重合时，MN=.

(2)当4B'=10cm时，MN=.

【答案】(1)20cm

(2)25cm或15cm

【解析】

(1)【点拨】由折叠的性质，得4^=4知=244'方'=8'可=]88',所以当点4与点8'恰

好重合时，MN=A'M+B'N=|{AA'+BB')=^AB=20cm.

(2)当点4落在点B'的左侧时，如图①，

-_

L___1___I_____I____L-----J

AMA'B'NB

①

由折叠的性质，得AM=A'M=^AA',BN=B'N=|BB\

因为A4'+4B'+BB'=40cm,A'B'=10cm,

所以A4'+BB'=30cm.

所以4M+BW=NA4'+BB，)=15cm,

所以MN=MA'+A'B'+B'N=25cm.

当点4落在点B'的右侧时，如图②，

AMB'A'NB

②

由折叠的性质，得AM=A'M=^AA',BN=B'N=|BBZ.

因为A4'+BB'=ZB+A'B'=40+10=50(cm),

所以AM+BN=豺4+池，=*24+的)=：x50=25(cm),

所以MN=AB—(AM+BN)=40-25=15(cm).

综上，MN—25cm或15cm.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算:

(1)48°39,+67°31,-21°17,X5；

(2)90。—51。37'11".

【答案】(1)【解】原式=48°39'+67°31'-106°25'=9°45'.

(2)原式=89°59'60"-51°37'11"=38°22'49".

16.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。，求这个角的度数.

【解】设这个角是％。，

则这个角的余角是(90-％)。，补角是(180-％)。，

根据题意，得180—%=3(90—%)+10,解得％=50.

所以这个角的度数为50。.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.尺规作图：已知Na,邛，求作乙4BC,使得乙4BC=Za—20.(不写作法，但要保留

作图痕迹)

a

【解】如图，乙4BC为所作.

18.[|盟教材P15画如图，C为线段4)上一点，点B为CD的中点，且2。=8cm,BD=2cm,

求ac的长.

ACBD

【解】因为点B为CD的中点，BD=2cm,

所以CD=4cm,所以AC=AD-CD=8-4=4(cm).

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，已知B,C两点把线段2。分成2:5:3三部分，点M为2。的中点，AB=4cm,求CM

和的长.

IIIII

ABMCD

【解】设=2%cm,则=5%cm,CD=3%cm,

所以4。=AB+BC+CD=lOxcm.

因为点M是ZD的中点，所以MD=^AD=5xcm.

因为ZB=4cm,所以2%=4,所以％=2.

所以CM=MD—CD=5x-3x=2x=2x2=4(cm),AD=10%=10x2=20(cm).

20.如图，已知乙40B=120°,OC是乙40B内部的一条射线，且乙4OC:NBOC=1:2.

(1)求乙4OC的度数；

(2)过点。作射线OD,使得乙4。。=:乙4OB,求NC。。的度数.

【答案】

(1)【解】因为NZOCZBOC=1:2,

乙AOB=120°,

所以NZOC=^AOB=|x120°=40°.

（2）因为乙4。0=-^AOB,所以乙4。。=60°.

当。。在NZOB内部时,

乙COD=^AOD-AAOC=20°;

当。。在乙4OB外部时，

乙COD=^AOC+Z.AOD=100°.

综上,ZC。。的度数为20。或100。.

六、（本题满分12分）

21.[[2025安庆校级期末]]综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

【操作探究】（1）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方

形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；

【问题解决】（2）图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有

“卫”字一面相对的面上的字是；（字在盒外）

【拓展探究】（3）如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各

剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为4cm

时，请求出纸盒的容积.（纸张厚度忽略不计）

【操作探究】（1）【解】画图如下（答案不唯一）.

【问题解决】（2）“大”

【拓展探究】（3）纸盒的容积=（20-4x2）x（20-4x2）x4=576（cm3）.

答：纸盒的容积为576cm3.

七、（本题满分12分）

22.欧拉公式讲述的是多面体的顶点数八面数八棱数E之间存在的等量关系.

(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格:

四面体五面体六面体

多面体顶点数，面数F棱数E

四面体44——

五面体5——8

六面体86

(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E=.

【实际应用】

(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我

们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块

吗？请写出你的解答过程.

【答案】(1)6；5；12

(2)2

(3)【解】设正五边形有％块，则正六边形有(32-％)块，

则F=32,E=5£+6(32T)=_%+96,

22

V=E^3x2=--%+64,

3

根据欧拉公式得，+F—E=2,

则——x+64+32—(——x+96)=2,

解得％=12,32-％=20,

所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块.

【解析】

(1)填表如下：

多面体顶点数，面数F棱数E

四面体446

五面体558

六面体8612

八、(本题满分14分)

23.如图①，以直线2B上一点。为端点在上方作射线。C,使乙4OC=65。，将一个含30。

角的三角板。OE的直角顶点放在点。处，一条直角边。。与直线重合.

(1)乙COE=°；

(2)如图②，将三角板。。E绕点。按顺时针方向旋转，若。C恰好平分乙4。瓦则“。。=

(3)将三角板。OE绕点。按顺时针方向旋转，如果0。＜乙4。。＜180°,乙COD=工zZOE,求

4

“0。的度数.

【答案】(1)25

(2)25°

(3)【解】①如图，当。。在乙40C内部时，设乙。。。二%,则乙4。。=65。一%,所以

ZAOE=^AOD+乙DOE=65°-x+90°=155°-%.因为ZC。。=-^AOE，所以％=