2025年人教版七年级数学下册期末模拟试卷

2025年人教版七年级数学下册期末模拟试卷

一'单选题供10题；共30分）

1.（3分）某学校团委为了解本校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100

名学生进行调查，关于下列说法：

①本次调查方式属于抽样调查；

②每个学生是个体；

③100名学生是总体的一个样本；

④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间；

其中正确的说法有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.3.14B.—2c1D.V3

2

3.（3分）下列命题：①如果就=0,那么a=0,b=0；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全

等；③如果两个有理数相等，那么它们的平方相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等.它们的逆命题是真命题的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.（3分）若2根-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范

围是（）

A.m<2B.m<.lC.l<m<2D.l<m<^

5.（3分）如图，宽为25cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为

6.（3分）如图，已知4BIIED,AC||ED,结论①+ZBEC=180。，@Z2+^AED=180°,

（3）z3+ADFC=180°,④N4=N2,⑤NB=N3,⑥乙BED=LDFC.其中正确的有（）

1

A

F

飞

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.（3分）已知关于”的二元一次方程组｛二：：二1（aHO）,贝强的值是（）

A.-1B.1C.D.|

8.（3分）如图，C为线段4E上一动点（不与点A,E重合），在4E同侧分别作正三角形ZBC和正三

角形CDE,AD与BE交于点O,4。与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论：

@AD=BE-,②PQII4E；③4P=BQ；@AAOB=60°.其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（3分）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数

分别为-2和-1,现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E

所对应的数为0,连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（）

j——►

1

A.A点B.D点C.E点D.F点

10.（3分）如图，在中，AC=BC=2,点。在48的延长线上，且贝UBO的长是

)

A.V10-V2B.V6-V2C.2V2-2D.242-46

二、填空题（共6题；共19分）

11.（4分）（1）将点P（-8,5）沿%轴负方向平移3个单位长度，得点Q坐标为;将＜?沿y轴

2

正方向平移5个单位得到点M,M的坐标为；

（2）把点（-4,3）向右平移2个单位长度，得点；

（3）把点（2,-3）向y轴正方向平移4个单位长度，得点.

12.（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在

点B'处，若N2=40。，则图中/1=度.

13.(3分)如图在AABC中，ABAC=30。，AB=AC=8,AD1BC,P为AD上的一动点，E在

AB上，则PE+PB的最小值为

14.（3分）某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数

为%.

15.（3分）在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点以在y轴上且坐标是（0,2）,点

。,%,%。2应,琦（3在％轴上，C1的坐标是（1,0）,B1C1IIB2C2IIB3C3,以此继续下去，则点42024

16.（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需325元钱，购甲1件、乙2

件、丙3件共需295元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元

三、计算题（共1题；共6分）

17.（6分）计算或解方程组：

(1)(2分)(2czb)2•(―3hc)4-(―2ab2)

3

八z1^2025

（2）（2分）42025X（-1）—（兀—3.14）。+3-

（2x=3y—1

（3）（2分）14y=2x+1

四'解答题（共3题；共19分）

18.（6分）在平面直角坐标系中，点PQ—2,%）.

（1）（2分）若点P的横坐标与纵坐标互为相反数，求x的值；

（2）（4分）若点P在第二象限，求x的取值范围.

19.（6分）已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,W3的整数部分为c.

（1）（3分）分别求出a,b,c的值；

（2）（3分）求a+b+c的平方根.

20.（7分）如图，已知AB〃CD,P是直线AB,CD间的一点，PFLCD于点F,PE交AB于点

E,ZFPE=120°.

（1）求NAEP的度数；

（2）射线PN从PF出发，以每秒30。的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻

按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15。的速度绕E点按逆时针方向旋转至

EB后停止运动，若射线PN,射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒.

①当/MEP=15。时，求/EPN的度数;

②当EM〃PN时，直接写出t的值.

图1备用图

五、综合题（共3题；共27分）

21.（9分）

⑴a分）解不等式组：『二：：『+.

（2）（5分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A,B两种劳动工具共

145件，A,B两种劳动工具每件分别为10元，12元.求购进A,B两种劳动工具的件数分别是多

少？

22.（9分）动画片《喜羊羊与灰太狼》正在热播中.某企业获得了生产羊公仔和狼公仔的专利.为

了满足市场需求，该企业现在开始生产羊和狼两种类别的公仔，每天共生产450只；两种公仔成本

和售价如下表所示，设每天生产羊公仔x只，共获利y元.

4

（1）（4分）求出y与x之间的函数关系式；

（2）（5分）如果该企业每天投入成本不超过10000元，那么每天要获利最多，应生产羊公仔和

狼公仔各多少只？

类别成本（元/只）售价（元/只）

羊公仔2023

狼公仔3035

23.（9分）已知AZBC中，乙4=70。，乙4cB=50。，D为边延长线上一点，平分乙4BC,E为

射线BM上一点.

（1）（3分）如图，连接CE.

①若CEIIAB,求NBEC的度数；

②若CE平分乙4m求乙BEC的度数.

（2）（6分）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出ZBEC的度数.

六'实践探究题（共1题；共19分）

（1）（5分）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部

分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形其中判定的依据

是.

（2）（6分）【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条2BCD和EFGH（AB<BC,

FG<BC）,其中AB=EF,乙B=LFEH,将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG,EH与边AD分

别交于点M,N.求证：团EFMN是菱形.

（3）（8分）【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿

5

BC或CB平移，且EF始终在边BC上.当MC=MG时，延长CO,HG交于点P,得到图③.若四边形

ECPH的周长为40,sin/EFG=9QEFG为锐角），则四边形ECPH的面积为.

6

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量

2.【答案】D

【知识点】无理数的概念

3.【答案】B

【知识点】等式的基本性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；逆命题；平方根的性质

【解析】【解答】解：①逆命题为：如果a=O,b=O,那么ab=O,真命题

②逆命题为：全等的两个直角三角形的两个锐角分别相等，真命题

③如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，假命题

④到这条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，真命题

故答案为：B

【分析】根据等式的性质，全等三角形判定与性质，有理数的平方根的性质，线段垂直平分线判定

与性质，命题的逆命题，真假命题的定义逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】B

【知识点】解一元一次不等式组；判断数轴上未知数的数量关系

【解析】【解答】解：•••若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，

2m-l<m<4-m,

解得m<l.

故答案为：B.

【分析】根据数轴上的点所表示得数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，列出不等

式组，求解取出公共部分即可.

5.【答案】A

【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题

【解析】【解答】解：设小长方形的长为久厘米，宽为y厘米，

根据题意得H

解得：障;,

所以小长方形的面积=xy=20x5=100cm2；

故答案为：A.

【分析】先设出小长方形的长和宽，再根据长方形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关

7

系：小长方形的长+小长方形的宽=25,小长方形的长X2=小长方形的长+小长方形的宽X4,根据

这两个等量关系，可列出方程组，再求解.

6.【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

7.【答案】A

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

8.【答案】D

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质;

内错角相等，两直线平行

【解析】【解答】解：①和ACDE都是等边三角形，

；.BC=AC,DE=DC=CE,ZDEC=ZBCA=ZDCE=60°,

ZACD=ZBCE,

在小ACDBCE中，

-AC=BC

^ACD=乙BCE,

.DC=CE

ACD^ABCE(SAS),

.,.AD=BE；故①正确；

(3)VAACD^ABCE,

；.NCAD=NCBE,

VZBCA=ZDCE=60°,

ZBCQ=180°-60°x2=60°,

.\ZACB=ZBCQ=60°,

在^ACP和^BCQ中，

ACAD=乙CBE

AC=BC,

/ACB=乙BCQ=60°

.\AACP^ABCQ(ASA),

.\AP=BQ,故③正确；

@VAACP^ABCQ(已证)，

；.PC=QC,

VZACB=ZDCE=60°,

.,.ZBCD=60°,

8

/.△PCQ是等边三角形，

；.NCPQ=60。，

AZACB=ZCPQ,

；.PQ〃AE,故②正确；

(4)VAACD^ABCE,

ZDAC=ZEBC,

ZBPO=ZAPC,ZAOB+ZCBE+ZBPO=ZAPC+ZCAD+ZACB,

.\ZAOB=ZACB=60°,故④正确；

综上分析可知，正确的有①②③④.

故选：D.

【分析】根据等边三角形的三条边都相等，三个角都是60。得出BC=AC,DE=DC=CE,

NDEC=NBCA=NDCE=60。，推得NACD=/BCE,根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全

等证明△ACD会ABCE,根据全等三角形的对应边相等得出AD=BE,故①正确；根据全等三角形

的对应角相等得出NCAD=NCBE,求出NBCQ=60。，得出NACB=NBCQ=60。，根据两个角和它们

所夹的边分别对应相等的两个三角形全等证明△ACP^ABCQ,根据全等三角形的对应边相等得出

AP=BQ,故③正确；根据全等三角形的对应边相等得出PC=QC,根据有一个角是60。角的等腰三角

形是等边三角形得出APCQ是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60。得出/CPQ=60。，即

ZACB=ZCPQ,根据内错角相等，两直线平行即可得出PQ〃AE,故②正确；根据全等三角形的对

应角相等得/DAC=NEBC,根据三角形内角和是180。得出/AOB=/ACB=60。，故④正确.

9.【答案】C

【知识点】无理数在数轴上表示

10.【答案】B

【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；对顶角及其性质

".【答案】(—11,5)；(-11,10)；(—2,3)；(2,1)

【知识点】坐标与图形变化-平移

12.【答案】115

【知识点】余角、补角及其性质；翻折变换(折叠问题)；二元一次方程组的应用-几何问题；对顶角及其

性质

13.【答案】4

【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；含30。角的直角三角形；轴对称的性质

14.【答案】25

9

【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列二元一次方程

【解析】【解答】解：设应提价的百分数为X,原价为a,则有：a(1-20%)(1+x)=a

解得：x=25%,所以应在售价的基础上提高25%.

故答案为25.

【分析】设应提价的百分数为x,原价为a,进而即可列出二元一次方程，从而解方程即可求解。

3

15•【答案】产

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应

边

【解析】【解答】解：过点D3作D3E3_1_X轴于点E3,如图：

•.•点。1，%,6,。2，£13，瑜,。3在无轴上，四边形B1D1E1E2和四边形B3D2E3E4都是正方形，

OB1//D1E1//B2E2//D2E3//B3E4,NB1OC1=ND1E1C产/B2E2c2=ND2E3c2=/B3E4c3=90°,D1E1=B2E2,

D2E3二B3E4.

IIB2C2IIB3c3,

•*.△B^OC^s△殳£*2。2B3E4c3…,

;四边形A1B1C1D1、四边形A2B2c2D2和四边形A3B3c3D3都是正方形，

・・・NBiCiD产NBIC2D2=NB3c3D3=90。，BICI=CIDI,B2c2=C2D2,B3C3=C3D3.

.,.ZBICIO+ZCIBIO=ZBICIO+ZDICIEI=90°,

AZCiBiO=ZDiCiEi,

*••△B]OCi=△(TITIS)

vBi(0,2),Cl(1,0),

OB^=2,0cl=L则/Ci=V22+l2=

=0C\=1,C]Ei-OB1=2.

•-B2E2=1.

10

,**△B^OC^s&B?E2c2s&B3E4c3

111

,,52^2=1=]OB1，B3E4=252^2=2,

1111

问理，-2B3E4=4,B^EQ-B^EQ-g,…,

._1

・・・8202遇4046=.2022；

如图，过轴于E,延长4小交x轴于P,

■[4C]D]P=Z-C1E1D1=90°,Z-D1C1P=Z.E1C1D1,

△C1D1PC]E]Di，

.C1D1_D1P_店Dp

••西-的’即丁=丁’

，。止=孚则&P=苧，

=血%P=90°,乙七PE=LD1PE1，

〜匕

△PEA1PE1D1,

.4遇__F_&

,,^7=卬='

；.&£1=3,则4止=初81，

一3313

X9

同理可得，点42024到％轴的距离是232024^4046=222022=^2023

、,3

故答案为：22023-

【分析】先证明△B\OC[=△C1%D求得Di%=OC1=1,Cl%=OB1=2,再根据相似三角形的判

定与性质得到后面正方形的边长是前一个正方形边长的%进而得到第2024个正方形的边长，过

&E1久轴于E,延长2山1交x轴于P,根据相似三角形的判定与性质求得&E=|0Bi，由此可得出

点42024到久轴的距离是对应正方形边长的|，进而求解即可.

16.【答案】155

【知识点】三元一次方程组的应用

【解析】【解答】

11

解：

设甲、乙、丙三种商品的单价分别为xly,z,根据题意则有：

3x+2y+z=325①

x+2y+3z=295②

①+②得，4x+4y+4z=620

两边同时除以4得，x+y+z=155

即购甲、乙、丙三种商品各一件共需155元。

故答案为：155.

【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x,y,z,根据题中数量关系列出方程，再进行变形求

出x+y+z即可。

17.【答案】(1)解：(2ab)2•(―3bc)+(―2。庐)

=4a2b2•(―3bc)+(―2ab2)

=-12a263c+(―2ab2)

=6abc；

“/t、2025

(2)解：42°25x(-吉-(兀-3.14)。+3〃

=TT+。

__1Z

=一丁

⑶解：密:黑；羽，把①整体代入②得：4y=3y—1+1,

解得y=0,

代入①得2久=—1,解得久=—

_1

方程组的解为尸―2

y=0

【知识点】整式的混合运算；代入消元法解二元一次方程组；整数指数累的运算

【解析】【分析】

(1)整式的混合运算，先算积的乘方，再算单项式乘除法；

20252025

(2)实数的混合运算，先逆用积的乘方可得42025义(一》=-6义4)，再计算零指数幕，负

指数易，再算加减法;

12

(3)由于方程①中x就是用含y的代数式表示，因此可直接利用代入消元法求解.

(1)解：(2协)2.(-3bc)+(—2。庐)

=4a2b2.3ftc)+(―2ab2)

=-12。2b3c+(―2ab2)

=6abc；

(2)42025x-(7i-3.14)°+3-2=-(4x-1+1

1

=-1-1+g

__17

=_q；

612K=3y—l①

|4y=2久+1②，

把①整体代入②得：4y=3y—l+l,

解得y=0,

代入①得2支——1,解得%~

...方程组的解为卜=一★

Iy=o

18.【答案】(1)1

(2)0<%<2

【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系

19.【答案】⑴解：Ba+4的立方根是2,3a+b—1的算术平方根是3,•力2a+4=23

(3a+b-1=3

解得：£=

3=4

Yc是g的整数部分，3cmV4,

c=3；

(2)解：*.*a=2,b=4,c=3,「.a+b+c=2+4+3=9,

a+b+c的平方根为±3.

【知识点】无理数的估值；开平方(求平方根)；开立方(求立方根)

【解析】【分析】(1)根据题意，利用立方根和算术平方根的意义，列出方程组，求得a和b的值,

再由c是回的整数部分，结合无理数的估算方法，求得c的值，即可得到答案；

(2)将a,b,c的值，代入代数式a+b+c,求得a+b+c=9,结合平方根的求法，即可得到答

案.

13

（1）解：4的立方根是2,3a+b—l的算术平方根是3,

.[2cz+4=23

"^a+b-1=32

解得：心，

：c是旧的整数部分，3Vg<4,

c=3；

（2）解：Va=2,b=4,c=3,

a+b+c=2+4+3=9,

a+b+c的平方根为±3.

20.【答案】（1）30°；（2）①30°或90°；②6秒或10秒

【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题

21•【答案】（1）解：解不等式①可得久<2,

解不等式②可得久>-4,

该不等式组的解集为-4<%<2

（2）解：设购进A,B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，

根据题意可列出方程组

解得｛江黑

答：购进A,B两种劳动工具的件数分别是80件，65件

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）先解出不等式①，再解不等式@,即可得到不等式组的解集；

（2）设购进A,B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，根据等量关系得到关于x,y的二元一

次方程组，解方程组即可求解.

22.【答案】（1）y=—2久+2250

（2）应生产羊公仔350,狼公仔100只

【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题

23.【答案】（1）解：①解：'：^A=70°,乙ACB=50°,

J.AABC=60°,

'：BM平分^ABC,

"ABE=乙CBE=30°,

,?CE||AB，

14

:.乙BEC=^ABE=30°；

②解：,:UCB=50°,

：./.ACD=180°-50°=130°,

VCE平分AACD,

：.^ACE=65°,

:.乙BCE=50°+65°=115°,

:.乙BEC=180°-115°-30°=35°；

（2）解：乙BEC的度数为：10。或60°或120°；

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质

【解析】【解答］解：（2）①若CEJ_BC,ZBCE=90°,

VZEBC=30°,

/.ZBEC=180o-90°-30o=60°.

则/BEC=180°-NEBC-/ACB-/ACE=180°-30°-50°-90°=10°.

③若CELAB,延长CE交AB于F,贝（JNCFB=9O。.

BCD

15

ZFCB=180°-ZCFB-ZABC=180o-90°-60o=30°,

.,.ZBEC=180°-ZEBC-ZFCB=180o-30o-30o=120°.

综上所述：/BEC=10。或60。或120°.

故NBEC的度数为10。或60。或120°.

【分析】(1)①根据三角形内角和等于180。，可以得出NABC的度数，由角平分线的性质可以得出

ZABE=ZCBE=30°,再利用平行线的性质即可求出/BEC的度数.

②由领补角互补课求出NACD的度数，由角平分线的性质可得出NDCE的度数，再利用三角形外

角的性质即可求出/BEC的度数.

(2)分CELBC、CE±AC,CELAB三种情况进行讨论，根据三角形内角为180。，即可分别求出

ZBEC的度数.

24.【答案】(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)证明：'：MN||EF,NE||MF,

四边形EFMN是平行四边形，

;乙B=乙FEH,

：.NE||AB,

又AN||BE,

四边形ABEN是平行四边形，

：.EF=AB=NE,

：.平行四边形EPMN是菱形；

(3)80

【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；平移的性质；锐角三角函数的定义

【解析】【解答］解：(1)由题意得剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构

成一个四边形EFMN,

AFE//NM,FM〃EN,

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

(3)•将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，

；.GM〃DP,PG//MD,

四边形DMGP、GHNM、FMDC为平行四边形，

VGM=MD,

四边形DMGP为菱形，

16

.四边形EFMN为菱形，

四边形HPCE为菱形，

•/四边形ECPH的周长为40,

AFG=FH=10,

作CBLGQ于点Q,

•QG_4

•屈一宁

；.QG=8,

二四边形ECPH的面积为80,

故答案为：80

【分析】(1)根据平行四边形的判定结合题意运用平移的性质即可求解；

(2)先根据平行四边形的判定证明四边形EFMN是平行四边形，再运用平行线的判定结合平行四边

形的判定与性质证明四边形ABEN是平行四边形即可得到EF=AB=NE,进而根据菱形的判定即可

求解；

(3)先根据平移的性质即可得到GM〃DP,PG//MD,进而得到四边形DMGP、GHNM、FMDC为

平行四边形，再根据菱形的判定与性质即可得到FG=FH=10,作CBLGQ于点Q,根据锐角三角函

数的定义即可求出QG的长，进而即可求解。

17

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）36.0(30.0%)

分值分布

主观题（占比）84.0(70.0%)

客观题（占比）12(50.0%)

题量分布

主观题（占比）12(50.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(25.0%)19.0(15.8%)

解答题3(12.5%)19.0(15.8%)

实践探究题1(4.2%)19.0(15.8%)

计算题1(4.2%)6.0(5.0%)

综合题3(12.5%)27.0(22.5%)

单选题10(41.7%)30.0(25.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(41.7%)

2容易(29.2%)

3困难(29.2%)

18

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1一次函数的实际应用-销售问题9.0(7.5%)22

一元一次方程的实际应用-盈亏问

23.0(2.5%)14

题

3坐标与图形变化-平移4.0(3.3%)11

一元一次方程的实际应用-几何问

47.0(5.8%)20

题

5相似三角形的判定-AA3.0(2.5%)15

6一元一次不等式组的应用9.0(7.5%)21

7三元一次方程组的应用3.0(2.5%)16

8三角形的外角性质9.0(7.5%)23

9待定系数法求一次函数解析式9.0(7.5%)22

10翻折变换（折叠问题）3.0(2.5%)12

11等边三角形的判定与性质3.0(2.5%)8

12点的坐标与象限的关系6.0(5.0%)18

13无理数在数轴上表示3.0(2.5%)9

14列二元一次方程3.0(2.5%)14

15全面调查与抽样调查3.0(2.5%)1

16平行线的性质19.0(15.8%)6,20,23

19

17菱形的判定19.0(15.8%)24

18整数指数嘉的运算6.0(5.0%)17

19总体、个体、样本、样本容量3.0(2.5%)1

20一元一次不等式的应用9.0(7.5%)22

21内错角相等，两直线平行3.0(2.5%)8

22三角形全等及其性质6.0(5.0%)3,8

23二元一次方程组的应用■几何问题6.0(5.0%)5,12

24含30。角的直角三角形3.0(2.5%)13

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