2025年九年级数学秋季开学摸底考（浙江专用）解析版

2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷01

数学•全解全析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上.

1.下列式子中属于最简二次根式的是（）

A.V27B.V6C.yD.VOA

【答案】B

【分析】本题考查最简二次根式的判定.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被

开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

根据最简二次根式的定义进行解题即可.

【详解】解：A.V27=3V3,故此选项不是最简二次根式，不符合题意;

B.V^符合最简二次根式的条件，故此选项是最简二次根式，符合题意;

C.?=[,故此选项不是最简二次根式，不符合题意;

D.<T=七=%故此选项不是最简二次根式，不符合题意;

故选B.

2.（24-25九年级上•浙江杭州•开学考试）下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对

【答案】D

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中

心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意;

B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

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D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

3.（24-25九年级上•浙江宁波•开学考试）下列函数中，属于二次函数的是（）

A.y=2x+5B.y-+2xC.y—ax2+bx+cD.y=（x+2）（x—3）

【答案】D

【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，是解题的关键.

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（aK0）且a,b,c为常数的函数，叫做二次函数，再根据定义逐一

进行判断即可.

【详解】解：A项.y=2x+5中没有二次项，不是二次函数，不符题意；

13项-y=/+2x中/是-2次，不是二次项，所以不是二次函数，不符题意；

C项.y=ax2+bx+c中的二次项没有排除aH0的情况，所以不一定是二次函数，不符题意；

D项.y=（x+2）（x—3）展开后得：y=x2-X-6,符合二次函数定义，符合题意

故答案为：D

4.已知一元二次方程—3久一5=0的两根为右，久2，则刀1+久2-久1X2的值为（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得到Xi+X2=3,X1•

X2=-5,代入进行计算即可得到答案.

【详解】解：：一元二次方程x2—3X-5=0的两根为X1，X2，

—3-5

X]+X2=---=3,X]•X2==—5,

「・Xi+x2—xtx2=3—（―5）=3+5=8,

故选：C.

5.（23-24七年级上•浙江杭州•开学考试）某次抽奖活动，有60%的获奖机会.王叔叔买了10张奖券，下

列说法正确的是（）

A.王叔叔一定能获奖B.王叔叔一定有6张奖券能够获奖

C.王叔叔有可能一张也不会中奖D.王叔叔一定不能获奖

【答案】C

【分析】题目主要考查事件发生的可能性，理解题意是解题关键.

【详解】解：有60%的获奖机会表示每张奖券有可能获奖，也有可能不会中奖，

故选：C.

6.（24-25九年级上•浙江温州•开学考试）已知点（一1,月），（2/2），（4,乃）都在二次函数y=ad—2a久+

3a（a40）的图象上，当X>2时，y随着x的增大而增大，贝！|月，y2,乃的大小比较正确的是（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y-iC.y2<yi<y3D.y2<y3<

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【答案】c

【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质等知识点，根据二次函数的解析

式得出图象的对称轴是直线x=l,结合题意得出抛物线开口向上，再将点求得关于对称轴对称的

点（3,yJ,利用增减性即可得出答案.

【详解】解：,.,y=ax2-2ax+3a（aH0）,

•••图象的对称轴是直线x=-4=1,

•.,当x>2时，y随着x的增大而增大，

.*.a>0,

・••点（一Ly。关于直线x=1的对称点是（3,yl，

V2<3<4,

・*<yi<\3、

故选：C.

7.（24-25九年级上•浙江宁波•开学考试）如图，。。的半径为2,点4是半圆上的一个三等分点，点B是瓶

的中点，P是直径MN上的一个动点，则P4+PB的最小值为（）

A.1B.yC.2V2D.V3-1

【答案】C

【分析】作点A关于MN的对称点A',连接A'B交MN于点P,连接OA'，AA,此时PA+PB是最小值，证

明40^8是等腰直角三角形，即可得到答案.

【详解】解：如图，作点A关于MN的对称点A',连接A'B交MN于点P,连接0A‘，AA’，

•.•点A与A'关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点,

ZAON=ZAON=60°,PA=PA,

,・•点B是弧醺的中点，

ZBON=30°,

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・•.ZAOB=ZAON+ZBON=90°,

又・・•OA=OA=OB=2,

•••AB=JoA'2+OB2=2V2,

•­,PA+PB=PA'+PB=AB=2V2,

故选：C.

【点睛】本题考查了结合图形的性质，考查了对称轴一最短路径问题，也考查了对称的性质，弧、弦、

圆心角的关系，勾股定理等知识，利用弧、弦、圆心角的关系证明NA'OB=90。是解题关键.

8.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10。（2,加热到100。口停止加热，水温开始下降，此时水温

火。。与通电时间久（min）成反比例关系.当水温降至2（TC时，饮水机再自动加热，若在水温为20（时接通电

源，水温y（。。与通电时间式min）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的是（）

A.水温从2（TC加热到10（TC,需要7min

B.水温上升过程中，夕与x的函数关系式是y=8久+20

C.若上午8点在水温为20。（2时接通电源，则可以保证当天上午9:30能用到不低于80。（2的水泡茶

D.一个加热周期的时间为20min

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运

用所学知识解决问题是解题的关键.

因为开机加热时，饮水机每分钟上升10汽，所以开机加热到100汽，所用时间为噬竺=8min,即可判断

A；利用点（8,100）,可以求出反比例函数解析式，令y=20,则x=40,求出每40分钟，饮水机重新加

热，即可判断D；若上午8点在水温为2（TC时接通电源，则当天9:20时第二个周期结束，根据剩余时间计

算即可判断C；将（8,100）代入y=8x+20,即可判断B.

【详解】解：..•开机加热时每分钟上升10℃,

二水温从20汽加热到100汽，所需时间为：W*=8min,故A选项说法不正确，不合题意;

（8,100）在反比例函数图象上，

设反比例函数解析式为y=g,

代入点（8,100）可得,k=800,

.••水温下降过程中，y与x的函数关系式是旷=第，

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在丫=等中，令y=20,则x=40,

即：每40分钟，饮水机重新加热，故D选项说法不正确，不符合题意；

若上午8点在水温为2（TC时接通电源，

则当天9:20时第二个周期结束，

此时距9:30还有10分钟,

V10>8

.,.把x=10代入y=第，得：y-80,

即：9:30时的水温为80。（2,故C选项说法正确，符合题意；

将（8,100）代入丫=8*+20

可得100#84+20,故B选项说法不正确，不合题意；

故选：C.

9.（23-24九年级上•浙江杭州•开学考试）已知二次函数37=00+1）0-根）（°为非零常数，1（根<2）,

当％<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）

①若x>2时，则夕随x的增大而减小；②若图象经过点（0,1）,则一［<a<0；③若（—2023,月），（2023,m）

是函数图象上的两点，则为<乃；④若图象上两点G,乃），&+耳为）对一切正数"，总有为>y2>则|<m<

2.

A.①②B.①③C.①④D.③④

【答案】B

【分析】本题主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征.依据题意，由题目中的函数解析

式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：,二次函数y=a（x+l）（x-m）（a为非零常数，1<m<2）,

・••当y=0时，Xi=­1,x2=m,XiVX2.

又•・•当xV-l时，y随x的增大而增大，

•••a<0,开口向下.

・•・当x>2>X2时，y随x的增大而减小，故①正确；

又•・•对称轴为直线x=亨，l<m<2,

...o<三也<1,

22

若（-2023,y。，（2023,丫2）是函数图象上的两点，2023离对称轴近些，

又抛物线开口向下，

则yi<y2,故③正确；

若图象上两点《》1），&+n,y2）对一切正数n,总有yi>y2，l<m<2,

又该函数与x轴的两个交点为（一1,0）,（m,0）,

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...0<<i,

24

解得lvm4|,故④错误；

•・,二次函数y=a(x+l)(x-m)(a为非零常数，1cmV2),当xV-l时，y随x的增大而增大,

a<0.

若图象经过点(0,1),则l=a(0+l)(0—m),得l=—am.

a<0,1<m<2,

•••-1VaV-故②错误；

・・.①③正确；②④错误，

故选：B.

10.(24-25九年级上•浙江温州•开学考试)如图，。点是线段上一动点，分别以AC,BC为边向上作正方

形ZCE产和正方形CBGD,连接BE,AD,延长40交BE于点N,过点N作NQ14B,点M为线段4B的中点，

记MQ的长为x,QN的长为外点。在运动过程中，下列代数式的值不变的是()

【分析】连接MN,证明4ACD三△ECB(SAS),继而证明RANE=NANB=90。，利用斜边上的中线等于斜

边的一半，可判定A正确；利用三角形面积不是定值，角不是定角，其正切函数也变化，表示变量，解答

即可.

【详解】解：连接MN,

•・•四边形ACEF,四边形BCDG是正方形，

ACA=CE,CD=CB,ZACD=ZECB=90°,

在AACD和AECB中，

CA=CE

VzACD=ZECB

.CD=CB

AAACDECB(SAS),

AzCAD=ZCEB,

VzCAD+zCDA=90°,

AzCEB+zCDA=90°,

.\ZCEB+ZEDN=9O°,

AZANE=ZANB=90°,

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;点M为线段AB的中点,

；.MN=」AB,

2

VNQ1AB,

AzNQM=90°,

ANQ2+MQ2=MN2,

Ax2+y2=-AB2,

J4

VAB是定值，

故x2+y2是定值，

故A符合题意；

,xy=2s△MNQ，

且x,y都随点C的变化而改变，不是定值；

故B不符合题意；

根据题意，得tanzMNQ=

y

而NMNQ不是定角，

故D不符合题意；

根据题意，得x2—y2=x2—&AB?—x2)=2x2—[AB?,而x不是定值，

故C不符合题意，

故选A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正切函数,

三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正切函数是解题的关

键.

二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分.

11.已知某多边形的每个外角都等于36。，则这个多边形是边形.

【答案】十

【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形外角和为360度，据此可求出边数，即可确定答

案.

【详解】解：袈=10，

□O

・・・这个多边形的边数为10,即这个多边形是十边形，

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故答案为：十.

12.已知a+b=3+&,a—b=3—V^,求代数式2(?-2b2的值是.

【答案】14

【分析】根据2a2-2b2=2®—b2),整体代入计算即可.

本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：Va+b=3+V2,a—b=3—V2,

2

(a+b)(a—b)=a2—b2=(3+V2)(3—V2)=32—(V2)=7

A2a2-2b2=2(a2-b2)=14,

故答案为：14.

13.(24-25九年级上•浙江宁波•开学考试)已知二次函数的图象过(-1,4),对称轴直线久=2,那么这个二

次函数的图象一定经过除(-1,4)外的另一点，这点的坐标是.

【答案】(5,4)

【分析】本题考查了二次函数图象的对称性.先确定点(-1,4)关于直线x=2的对称点的坐标为(5,4),然后

根据抛物线的对称性求解.

【详解】解：点(—1,4)关于直线x=2的对称点的坐标为(5,4),

所以根据对称性，二次函数的图象一定还过点(5,4),

故答案为：(5,4).

14.某市举办的朗诵比赛，由5名评委给选手打分(百分制，分数均为整数)，比赛结果的评价规则为：平

均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.下面是5名评委给进入决赛的甲、

乙、丙三位选手的打分表：

评委1评委2评委3评委4评委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094m

若方差当<sL<sL,且丙在三位选手中的排序居中，表中小的值为______.

乙甲内

【答案】92

【分析】本题考查了平均数和方差，先求出甲、乙的平均分，再根据评价规则解得即可求解，理解题意是

解题的关键.

【详解】解：甲的平均分=93+90+:+93+92=方差为g工[(9。-92)2+2x(92-92)2+2X(93-92)2]=

1.2,

乙的平均分=91+92+9J92+92=久另,方差为：X[(91-91.8)2+4X(92-91.8)2]=0.16,

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•.•方差学丙在三位选手中的排序居中，

乙<s%1T<ls%7,

•••91.8<|X(90+94+90+94+m)<92,

解得：91<m<92,

当m=91时，

丙的平均分=9°+如胃+94+91=91.8,方差为gx[2X(90-91,8)2+2x(94-91.8)2+(91-91.8)2]=

3.36>0,16,

此时乙在三位选手中的排序居中，不合题意舍去，

当m=92时，

2

丙的平均分=90+94+;+94+92=整方差为gx[2x(90-92尸+2x(94-92)+(92—92)2]=3.2>1.2,

此时丙在三位选手中的排序居中，

故m=92,

故答案为：92.

15(23-24九年级下•浙江金华•开学考试)在△4BC中，若。为BC边的中点，贝1]必有：AB2+AC2=2AO2+

28。2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形OEFG中，已知DE=12,EF=8,点M在以半径

为4的。。上运动，则MF?+MG?的最大值为.

【答案】464

【分析】本题考查了一点到圆上一点的最值、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出MN

的最大值是解题的关键.

设GF的中点为N,连接MN、DM,根据题意可得，MF2+MG2=2MN2+2GN2,由此可以判定MF?+MG?

的最大值，即当MN的值最大时，MF2+MG2的值最大，进行求解即可.

【详解】解：设GF的中点为N,连接MN、DM,如图：

则DM=4,GN=1GF=1DE=6,

根据题意可得，MF2+MG2=2MN2+2GN2=2MN2+72,

.•.当MN的值最大时，MF2+MG?的值最大，

又：点M在以半径为4的。D上运动，

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AMN的最大值=DN+4,

由勾股定理可得：DN=，GN2+GD2=7a+82=10,

AMN的最大值为14,

AMF2+MG2的最大值为=2MN2+72=2X142+72=464.

故答案为：464.

16.如图，已知四边形A8FE是一个矩形，它由正方形ACDE、正方形BCMN和矩形DMNF拼合而成，若两个

正方形的面积之和为34,矩形CDFB是面积为15的长方形，则矩形力的面积为.

EDF

MN

B

【答案】40

【分析】本题考查了完全平方公式化简计算，一元二次方程的几何应用，正确建立方程是解题的关键.

设正方形ACDE、正方形BCMN的边长分别为x,y,根据题意得到方程组^弘，根据完全平方公式

将其转化为再由代入消元法得到一元二次方程y2-8y+15=0,再求解即可.

【详解】解：设正方形ACDE、正方形BCMN的边长分别为x,y,

由题意得：「2+y2：34,

(.xy-15

(x+y)2=x2+y2+2xy=34+15x2=64,

•*.x+y=8(舍负)，

.俨+y=8

•1xy=15，

整理得：y2-8y+15=0

解得：丫=3或旷=5(不合题意)，

••x-5,

/.矩形ABFE的面积为x(x+y)=(5+3)X5=40,

故答案为：40.

三、解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分.

17.计算

(1)(476-6V2)+2V2；

2

(2)(72-1)-V3x(V6+V3).

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【答案】(1)2百—3

⑵-5a

【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算和二次根式的除法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解

题的关键.

(1)直接根据二次根式的除法计算法则求解即可；

(2)先利用完全平方公式和二次根式乘法计算法则去括号，然后计算加减法即可得到答案.

【详解】(1)解：(4V6-6V2)2V2

=4V64-2V2-6V24-2V2

=2V3-3；

2

(2)解：(&-1)-V3x(V6+V3)

=2-2V2+1-V18-3

=2-272+1-372-3

——5V2.

18.解方程:

(1)x(%-4)+5(%-4)=0；

(2)x2+4x-l=0.

【答案】(l)xi=4,x2=-5

(2冈――2+V5,x2—--2—V5

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，

公式法，因式分解法等.

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【详解】(1)x(x-4)+5(x-4)=0

(x—4)(x+5)=0

x—4=0或x+5=0

角牟得Xi=4,x2=-5；

(2)x2+4x-1=0

x2+4x=1

x2+4x+4=5

(X+2)2=5

x+2=±V5

解得Xi=-2+V5,x2=-2—V5.

19.已知二次函数y=-/+b%+。经过点”(3,0)与B(0,3).

(1)求b,c的值.

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(2)求该二次函数图象的顶点坐标.

【答案】⑴｛建；

(2)(1,4)

【分析】(1)将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c

的值；

(2)二次函数解析式化为顶点形式，即可求出顶点坐标.

【详解】(1)解：将(3,0),(0,3)代入二次函数解析式得：『=[+3b+c,

I3=c

解得：

lc=3

2

(2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)+4,

则顶点坐标为(1,4).

【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题

的关键.

20.如图，等腰直角三角形力BC的三个顶点坐标4(1,3),C(3,3),反比例函数y=久久〉0)的图象经

过点C.

(1)求这个反比例函数的表达式.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象.

(3)若将等腰直角三角形力BC向上平移加个单位，再向右平移〃个单位后，顶点/、3的对应点恰好都在反

比例函数的图象上，请直接写出满足条件的如〃的值.

【答案】(l)y=：

(2)见解析

(3)m=n=-2+V10

【分析】本题考查了反比例函数的图象，待定系数法求函数解析式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题

的关键.

(1)由待定系数法求解即可;

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(2)根据描点法即可作图；

(3)先表示出平移后的顶点A、B的对应点，再代入反比例函数解析式即可求解.

【详解】(1)解：反比例函数y=：(x>0)的图象经过点C(3,3),

:・k=3x3=9,

反比例函数解析式为y=：；

(2)解：如图，描出MQ3,NH?两点，

...向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点分别为(l+n,3+m),(3+n,l+m),

将点(1+n,3+m),(3+n,1+m)代入y=

则.[M+n)(3+m)=9①

、•1(3+n)(l+m)=9②

由①一②得m=n,

将m=n代入①，整理得：n2+4n-6=0,

解得：n=-2+V1U或n=-2-V1U(舍)，

m=n=-2+V10.

21.香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表.

风味偏甜适中偏酸

含量/(mg/

71.289.8110.9

100mL)

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1-5月份售出的不同包装的各风味香醋数量的条形统计图

（1）求表格中的a,b值；

（2）求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数；

（3）从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率.

【答案】（1）18；20

（2）众数为110.9；中位数为89.8

【分析】本题考查条形统计图，求中位数和众数，概率计算等知识，审清题意读懂统计图是解题的关键.

（1）根据总瓶数乘以“偏酸”的占比求出“偏酸”的数量，再减去玻璃瓶装数即可求出a,根据题意可知15+

b+17+38+a+42=150,代入a的值，即可求出b；

（2）根据众数和中位数的定义的求解即可；

（3）根据概率公式计算即可.

【详解】（1）解：••・1-5月共售出香醋150瓶，其中“偏酸”的占比为40%,

••・偏酸的总瓶数为150x40%=60（瓶），

由题意，得：a+42=60,即a=18,

,由总瓶数，得：15+b+17+38+a+42=150,且a=18,

解之，得：b=20,

a=18,b-20；

（2）•••在玻璃瓶装数量中：含量71.2偏甜的出现20瓶（次），含量89.8适中的出现38瓶（次），含量110.9偏

酸的出现42瓶（次）.

•••110.9出现了42次，次数最多，

••.该众数为110.9；

由题意可知，总瓶数为：20+38+42=100,

••・由中位数的定义可知，按大小顺序排列，其第50、51瓶的平均值，即为该中位数

又•••前20瓶为71.2,21-58瓶为89.8,

其中位数为89.8

14/19

(3)•••适中风味总瓶数为17+38=55,

又••・玻璃瓶装38瓶，

.••由概率的定义，得：适中风味中抽到玻璃瓶装的概率为If

22.(24-25九年级上•浙江宁波・期末)如图，在△ABC中，AB=AC,NB=30。.以/C为直径的。。交2C

于点。，交A4的延长线于点E,连结CE,DE.

E

⑴求功EC的度数.

(2)若DE=6,求图中阴影部分的面积.

【答案】(l)NDEC=60°

(2)4TT-3V3

【分析】本题考查圆周角的性质，等腰三角形性质，等边三角形判定及扇形面积和三角形面积计算，解题

的关键是利用直径所对圆周角是直角，以及结合已知角度和边长关系进行推导计算.

(1)根据圆的直径所对圆周角NAEC=90。，再结合已知的AB=AC,ZB=30°,得至此ACB=NB=30。，

再由圆周角NAED=ZACD=30°,最后求出NDEC相应角度；

(2)通过作OM1CD,垂足为M.则DM=CM,利用角度和边长关系判断出三△DEC是等边三角形，进

而分别计算扇形面积和三角形面积，最后得出阴影部分面积.

【详解】(1)解：••・AC为直径,

ZAEC=90°,

•••AB=AC,ZB=30°,

ZACB=NB=30°,

ZAED=ZACD=30°,

ZDEC=60°.

(2)解：作OMICD,垂足为M.则DM=CM,

•••ZEDC=60°.而/DEC=60°,

.•.ADEC是等边三角形.

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・・・DM=CM=3,OC=2V3,

・•・阴影部分的面积=浅口义(2百)2-日x(2A/3)2=4n-3V3.

DOU4

23.(19-20九年级上•浙江宁波•开学考试)如图，在口力BCD中，NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长

线于F,以EC、CF为邻边作口ECFG.

(1)证明：CJECFG是菱形；

(2)若4ABe=120°,连接BD、CG,求NBDG的度数；

(3)若NA8C=90。，AB=6,AD=8,M是EF的中点，求DM的长.

【答案】(1)见解析

(2)ZBDG=60°

(3)DM=5V2

【分析】(1)先根据角平分线的定义可得NBAF=NDAF,根据平行四边形的性质和平行线的性质可得NDAF=

NCEF,ZBAF=ZCFE,从而可得NCEF=NCFE,再根据等腰三角形的判定可得CE=CF,然后根据菱形的

判定即可得证；

(2)先证出△BEGsADCG,根据全等三角形的性质可得BG=DG,ZBGE=ZDGC,再证出△CEG和aBDG

是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得；

(3)先证出四边形ECFG为正方形，根据正方形的性质可得4CFE=45。，再根据等腰直角三角形的判定与

性质求出DF=AD=8,从而可得CE=CF=2,MF=(EF=VL然后过M作MH，CF于H,根据勾股定

理求出MH,FH的长，从而可得DH的长，最后在Rt^DMH中，利用勾股定理求解即可得.

【详解】(1)证明：rAF平分NBAD,

•••Z.BAF=Z.DAF,

•.・四边形ABCD是平行四边形，

AAD||BC,AB||CD,

ZDAF=ZCEF,ZBAF=zCFE,

Z.CEF=Z.CFE,

CE=CF,

又••・四边形ECFG是平行四边形，

四边形ECFG为菱形.

(2)解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB||CD,AB=DC,AD||BC,

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•・•ZABC=120°,

・•・zBCD=60°,ZBCF=120°,

由(1)知，四边形ECFG是菱形，

i

CE=GE,zBCG=|zBCF=60°,EG||DF,

CG=GE=CE,ZDCG=120°,

VEG||DF,

・•.ZBEG=ZBCF=120°=zDCG,

•・•AE是乙BAD的平分线,

Z.DAE=Z.BAE,

VADIIBC,

Z.DAE=Z.AEB,

•••Z.BAE=zAEB,

•••AB=BE,

BE=CD,

・•・△BEGDCG(SAS),

•••BG=DG,Z.BGE=zDGC,

・•・Z.BGD=Z.CGE,

•,•CG=GE=CE,

.•.ACEG是等边三角形，

・•.ZCGE=60°,

•