2025年辽宁省大连市中考数学一模试卷+答案解析

2025年辽宁省大连市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省

3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.324x108B.32.4x106C.3.24x107D.3.24x108

2.如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（

7正面

3.若Q<0,6>0,则b,b+a,b—a,。中最大的一个数是（）

A.b—QB.6+QC.aD.ab

4.下列图案中，不能看成是轴对称图形的是（）

A小B多丽D同

5.如图，已知直线Q〃切/c,分别交直线冽，几于点B,C,E,A,D,F,直线加，〃相交

于点”，下列结论中错误的是（）

BHAH

A---=----

.HCHD

ADBC

B---=——

.DFCE

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AF_BE

,^F=~CE

「HCHD

D.-----=------

HEDF

6.下列各式中正确的是()

A.33=9B.(a—6)(a+c)=a2—ab+ac—be

C.(x-I)?=/-1D.(—a;)2+a?=M疗0)

7.下列命题中，是真命题的是()

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.过■点有无数条直线与已知直线平行

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离

8.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)绕原点顺时针旋转90°得到点H，马向左平移8个单位长度得到点外,

则点用的坐标是()

A.(-5,2)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(2,-5)

9.现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字-1,-2,0,2,3,把卡片背面朝上

洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概

率为()

11139

A-20B-2C-5D-20

10.我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图象.在画完函数沙=24的图象后，何老师给同

学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数5=2X的图象经过第一、三象限吗？”.聪明的小

亮经过思考，给出了这样的解答：“当2〉0时，沙=2/>0,此时描出的点都在第一象限；当2<0时，

g=2/<0,此时描出的点都在第三象限.所以函数4=2①的图象一定经过第一、三象限”.大家不禁为善于

思考的小亮鼓掌.最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是函数夕=/7的图象()

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

271

11.化简分式0-2-^的结果是____.

一必xy

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12.若关于x的不等式(a—3)/>3—a的解集为立<一1,则a的取值范围

13.如图，直尺经过一副三角板DC2的直角顶点3,若NC=30°，NAB。=20°,

/DEF的大小为

14.如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡(看作一个点)，它发出的光线照射桌面后,

在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直

径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为米.

15.如图，抛物线沙=-x2-2x+c过点4(—3,万)，与x轴的正半轴交于点B,"

与》轴交于点C，连接NC,BC,点。是第四象限内抛物线上的一点，连接

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

(1)计算：(2025-7r)°+4sin45o-+V8；

⑵解方程：Q+3)仅-5)=1.

17.(本小题8分)

为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书.经了解，30本文学名著和20

本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元.(注：所采购的文学名著价格都一样，

所采购的人物传记价格都一样.)

(1)求每本文学名著和人物传记各多少元？

(2)若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？

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18.（本小题8分）

北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志

愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所

大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满

分100分，共分成五组：40<立<80,8.80W/<85,C85</<90,D90Wc<95,E.95W小W100）.

下面给出了部分信息：

Q.甲校20名志愿者的成绩在。组的数据是：90,91,91,92；

A乙校20名志愿者的成绩是：82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,98,

92,94,100；

c.甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示：

d.甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

学校平均数中位数众数方差

甲92a9536.6

乙9292.5b29.8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）由上表填空：a=,b=,a=°,

（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中,

成绩在90分以上的志愿者共有多少人？

甲校抽取的志愿者成绩扇形统计图

"D

19.（本小题8分）

项目化学习

项目主题：确定不同运动效果的心率范围.

项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究

不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习.

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驱动任务：探究最大心率与年龄的关系.

收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下:

年龄2/周岁1217222732374247

最大心率〃（次/分）208203198193188183178173

问题解决：

（1）根据表中的信息，可以推断最大心率沙（次/分）是年龄M周岁）的_____函数关系（填“一次”“二次”

或“反比例”）；求y关于x的函数表达式.

（2）已知不同运动效果时的心率如下：

运动效果运动心率占最大心率的百分比

燃烧脂肪60%〜70%

提升耐力70%~80%

20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在_____次/分至______次/分；30周岁的

小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在_____次/分至______次/分.

20.（本小题8分）

舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动,

成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）.在舞狮表演中，梅花桩/2、CD、斯垂直于地面，且仄

D、厂在一直线上（如图②所示）.如果在桩顶C处测得桩顶力和桩顶£的仰角分别为35°和47°，且桩与

斯桩的高度差为1米，两桩的距离3尸为2米.

（1）舞狮人从/跳跃到C,随后再跳跃至£,所成的角乙4CE=°；

⑵求桩A8与桩CD的距离的长.（结果精确到0.01米）

图①图②

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21.（本小题11分）

如图，已知在△48。中，AB=AC，以/为圆心，的长为半径作圆，CE是的切线与24的延长线

交于点E.

（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点0.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接BD

①试判断直线2。与04的位置关系，并说明理由；

②若tanE=的半径为3,求。8的长.

22.（本小题12分）

△48。为等腰直角三角形，ABAC=90°，48=4。，点。为8C的中点，连接在线段4D上有一

点、M,连接CM,以为直角边，点/为直角顶点，向右作等腰直角三角形

（1）如图1,若sinNMCD=\,CD=4,求线段AW的长；

⑵如图2,将等腰直角三角形4W绕点N顺时针旋转叫0°<a°<45°）,连接CM、DM、CN,若DM^CN,

求证：WM2+CN2=CM2；

（3）如图3,线段九W交线段NC于点E,点尸、点。分别为线段8C、线段/C上的点,连接PM、QN,将LDPM

沿尸M翻折得到△O'PM,将△EQN沿QN翻折得到若AW=3DW,BC=8,在线段BC

上找一点F,连接F。'、FE'，请直接写出RD'+FE'的最小值.

23.（本小题12分）

定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点（总明），（/,92）（立为自变量取

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值范围内的任意数），都有点包明）和点⑥侬）关于点（工,/）成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两

13

个函数互为“中心对称函数”.例如：yi=,和於=|立互为“中心对称函数”.

（1）如果点（2,91）和点（z〃2）关于点（/,/）成中心对称，那么三个数X,yi,92满足的等量关系是;

（2）已知函数：①沙=-22和g=2c；②沙=-2+3和沙=3/-3；③沙=3/+42-1和

y=-3x2-2x+l,其中互为“中心对称函数”的是（填序号）；

（3）已知函数沙=3,一4的“中心对称函数”的图象与反比例函数沙=小>0）的图象在第一象限有两个

交点C,D,且△。。0的面积为4.

①求m的值；；

②反比例函数"=——的"中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例

X

m

函数沙=—-的“中心对称函数”的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要

X

说明理由.

（4）已知三个不同的点M（力6）,N®n）,口1,6）都在二次函数沙=-ax2+（2-b）x-C（Q,b,c为常数，

且a〉0）的“中心对称函数”的图象上，且满足m<n<c.如果v>——力+|恒成立，求校的取值范

围.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：•••3240万=32400000,

3240万用科学记数法表示为3.24x107.

故选：C.

科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1（同〈10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数,

当原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：从上面看，该几何体的俯视图为是

故选：B.

根据俯视图是从上面看到的图形判定则可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：a<0<

：.b+a<b,b—a>b>0,ab<0,

,6、6+a、6-a、中最大的一1个数是6—a,

故选：A.

根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别.

此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

4.【答案】B

【解析】解：A,C,。选项中的图案都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以是轴对称图形；

2选项中的图案不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不

是轴对称图形；

故选：B.

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根据轴对称图形的概念对各个图形分析判断即可得解.

本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：已知直线。〃//。，分别交直线加，"于点2,C,E,A,D,F,

BHAHAD_BCAF_BEHC_HD

"HC=liD，~DF=~CE，'DF=^CE，~HE=liF，

二.选项N、B、C正确，不符合题意；。错误，符合题意；

故选：D.

利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键要明确：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成

比例.

6.【答案】B

【解析】解：/、33=27,原计算错误，故此选项不符合题意；

B.{a-b^a+c）=a2—ab+ac—be,原计算正确，故此选项符合题意；

C、（/—1）2=/_22+1,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（―2）2+/=；（2壬0）,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据有理数的乘方的运算法则，多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式，同底数哥的除法的运算法则

解答即可.

本题考查了完全平方公式，有理数的乘方，多项式乘多项式，同底数幕的除法，熟记公式结构以及运算法

则是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：/、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

2、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意;

故选：C.

根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义判断即可.

本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

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8.【答案】A

【解析】解：如图，马(3,2),P2(—5,2).

故选：A.

利用旋转变换、平移变换的性质作出图形，可得结论.

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型.

9.【答案】C

【解析】解：画树状图如下:

开始

由树状图可知，共有20种可能结果，其中和为正数的有12种结果，

194

所以和为正数的概率为布=/

/UO

故选：C.

画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.【答案】C

【解析】解：•.•施为二次根式，

x0,近70,

》0,沙》0,

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观察图象可知，只有选项C符合题意;

故选：C.

根据班的非负性，得到/20,沙=丫6)0,进行判断即可.

本题考查的是正比例函数的性质，正比例函数的图象，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解题的关键.

11.【答案】-^―

2xx-y

(x-y^x+y)(7—沙)(4+“)

=①+U

(x-y)(x+y)

1

x-y'

故答案为：—.

x-y

先通分，再利用分式减法计算即可.

本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分和约分.

12.【答案】a<3

【解析】解：不等式(a—3)/〉3—a的解集为，<—1,

：.a—3<0,

解得a<3.

故答案为：a<3.

根据已知解集得到a—3为负数，即可确定出a的范围.

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.不等式的性质：不等式的两边同时加

上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一

个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

13.【答案】50°

【解析】解：•.•NZL4B是△48。的一个外角，

：,ADAB^AC+AABC,

-：ZC=30°，NAB。=20°，

，ND4B=50°，

■：EF//AB,

：./.DEF=NDAB=50°.

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故答案为：50°.

先根据三角形外角定理得N04B=/。+/48。=50°，再根据平行线的性质可得NOEF的度数.

此题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，准确识图，熟练掌握三角形的外角定理，平行线的性

质是解决问题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：构造几何模型如图：

依题意知。E=2米，8。=2+1=3(米)，FG=1.5米,

由△OAEs/kBAC得二="，即2=，

BCAG3AF+1.5

解得AF=3,

答：灯泡距离桌面3米.

故答案为：3.

标注字母，根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出根据相似三角形对应高的比

等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解.

本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径

是解题的关键，也是本题的难点.

15

15.【答案】(3,

【解析】解：•.■抛物线过点4(—3,|),代入抛物线V=—2x+c得：

2=2X(_3/一2x(-3)+c,

解得c=-6.

.•.抛物线的函数表达式为g=$2—2,—6；

当力=0时，g=6；当沙=。时，解得力=一2或6,

.•.5(6,0),C(0,-6)；

设直线5c的解析式为g=for+b,代入得：

(0=6k+b

[-6=6'

解得：(f=l«,

[b=-6

二.直线CB的函数表达式为？/=x-6；

如图，

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过点/作X轴的平行线交CB的延长线于点E,过点D作DFIICE交AE的延长线于点F,

.S^APC_AP_AE

''S^ADC=AD=AF-

'：4E〃〃轴,

9

;gE=2M=|,代入直线5C的函数表达式g=7—6得:

9A

-=x—bf

91

解得：1=2,

.F(219)

二4七=，97为定值.

要使:的值最小,则4F的长最大.

^/^ADC

设直线DF的函数表达式为g=x+b,_D(Q,；Q2—2a—6)(0<Q<6),

/.b=I。2-3Q-6,

二.直线OF的函数表达式为g=x+|a2-3a-6,

人9e121

令y=$，则①=—gQ9+3oa+—,

]211

/.AF=--a2+3Q+万+3=--(a—3)2+18,

产的值最小,

.•.当Q=3时，4尸的长最大

^/\ADC

此时点。的坐标为(3,—5),

故答案为：⑶―£).

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利用待定系数法求得抛物线的表达式为沙=|^2-2x-6；过点A作x轴的平行线交CB的延长线于点E,

过点。作。F〃。上交/£的延长线于点R则篝|=K=E，推导出石(£,|)，=£为定值;

求得Z)9的函数表达式为g=x+；&2—3a-6,推导出4F=—；(a—3)2+18,当a=3时，4F的长最大,

靠的值最小，进而求得点。的坐标为⑶

本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，解答

本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题.

16.【答案】解：(1)原式=i+4xg—(―2)+2松

=1+2\/2+2+2\/2

=4四+3；

(2)+3)(/—5)=1,

/-22=16，

/—2/+1=16+1，即（，-=17,

：.x-i=ivTz-

解得：Xi=-\/17+l,a：2=—A/17+1.

【解析】(1)先算零指数幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，化简二次根式，再算加减即可；

(2)整理后，利用配方法求解即可.

本题主要考查实数混合运算，解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开

平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键.

17.【答案】解：(1)设每本文学名著x元，每本人物传记y元，

根据题意得：(

[20/—20g=100

解得："常

答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；

(2)设人物传记买m本，则文学名著买(m+20)本，

根据题意得：25(m+20)+20m&2000,

,后100

解得：m

O

又m为正整数，

第14页，共25页

.•.m的最大值为33.

答：人物传记至多买33本.

【解析】（1）设每本文学名著x元，每本人物传记y元，根据“30本文学名著和20本人物传记共需1150元,

20本文学名著比20本人物传记多100元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设人物传记买加本，则文学名著买（6+20）本，利用总价=单价X数量，结合总价不超过2000元，可

列出关于羽的一元一次不等式，解之可得出他的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

18.【答案】91.596126

4

【解析】解：（1）甲校。组所占的百分比：—=20%,

ZU

甲校C组所占的百分比为：1—5%—5%-45%-20%=25%,

C组的人数为20x25%=5（名），

另外/组3组的人数均为20x5%=1（名），

甲校中位数是第10和第11名志愿者成绩的平均数，

即D组后两位志愿者成绩的平均数，.•.甲校的中位数a=巴QI-L笠Q9=91.5，

乙校的志愿者成绩中出现最多的成绩是96,因此众数是96,即b=96.a=360°x（5%+5%+25%）=126°,

故答案为：91.5.96,126；

⑵根据题意得：甲校20名志愿者成绩在9（0分）以上的人数为：20x（45%+20%）-1=12,

乙校20名志愿者成绩在90分以上的人数为13,

1213

200x—+300x—=120+195=315（人）,

答：估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有315人.

（1）求出甲校。组的占比，进而求出。组的占比，求出。组的人数，根据中位数的意义，可得e从乙校成

绩中找出出现次数最多的数即为众数6,求出/、B、C三组人数的比例乘以360。即可得。的值；

（2）利用样本估计总体的方法即可求解.

本题考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正

确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.

19.【答案】（1）根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分，

,可以推断最大心率沙（次/分）是年龄/（周岁）的一次函数关系.

故答案为：一次.

第15页，共25页

设y关于x的函数关系式为？/=k/+b（k、6为常数，且k刈）.

将力=12,y=208和x=17,y=203分别代入沙=for+b,

彳曰112k+b=208

17k+b=203'

解得］

I0—22U

沙关于X的函数关系式为？/=一2+220.

（2）140,160；114,133.

【解析】解：（1）根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分,

.•.可以推断最大心率以次/分）是年龄以周岁）的一次函数关系.

故答案为：一次.

设y关于x的函数关系式为9=E+b（k、6为常数，且A#0）.

将：r=12,沙=208和e=17,"=203分别代入?/=岫+6,

（12k+b=208

付［17k+b=203'

解得｛K，

沙关于x的函数关系式为沙=-x+220.

（2）当2=20时，y=—20+220=200,

200x70%=140（次/分），200x80%=160（次/分）,

二.小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分；

当/=30时，4=-30+220=190,

190x60%=114（次/分）,190x70%=133（次/分）,

二.小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分.

故答案为：140,160；114,133.

（1）根据“年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分”判断即可；

（2）分别将7=20和2=30代入（1）中求得的函数关系式，再根据运动效果对应的运动心率占最大心率的百

分比计算即可.

本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的判断及待定系数法求函数关系

式是解题的关键.

20.【答案】98

【解析】解：（1）过C作河交于交.EF于N,

第16页，共25页

图②

由题意得，ZACM=35%/ECN=47°，

：,AACE=180°-AACM-AECN=98°，

故答案为：98；

(2)-.-MN//BF,AB//CD//EF,AB1BF，CD1BF，EF1BF，

二.四边形四边形瓦3cM是矩形，

:.CM=BD，MN=BF=2米,BM=CD=FN，

设4M=2米，

：.EN=(/+1)米,

=4M工J米),

在中，CM

tan35°0.7’

EN«也二(米),

在RtAEW。中。N=

tan47°1.07v'

Tx+1

：.CM+CN=—+=2,

1.07

解得9公0.734,

.•.8。=。〃=1.05(米)，

答：桩N5与桩CD的距离8。的长约为1.05米.

(1)过。作川^\7/5/交/8于"，交所于N,由题意得到=35°，NEON=47°，根据平角的定

义即可得到结论；

(2)根据矩形的性质得到。Vf=RD,MN=BF=2米,BM=CD=FN,设⑷W=2米，得到

EN=(2+1)米，解直角三角形即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，为所作垂线；

⑵①与64相切，理由如下：

•.•在△48。中，AB=AC,4D是8C的垂线，

AABC=AACB)且4D是3c的垂直平分线,

第17页，共25页

:.DB=DC，

ADCB=ADBC.

•.•CD与。4相切于点C,

.-.ZBCD+ZACB=90°，

即N4BC+NOBC=90°,

二.AD与。4相切；

②在RtZXAEC中，

•.•tanE=?=*；,AC=3,

4CE

：.EC=4,

根据勾股定理，得AE=/32+42=5)

BE—AB+AE=3+5=8,

在RtAiBOE中，

lBD3

''tanE=BE^T

3

BD=-BE=6.

4

【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；

⑵①结合⑴证明AABC+ADBC=90°，即可解决问题;

②利用锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题.

本题考查了作图-复杂作图，切线的判定与性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

22.【答案】⑴解：•.•/艮4。=90°,点。是3C的中点，AB=AC,

-,AD=CD=^BC=4.,ADLBC,

sinZ.MCD=

tanZ.MCD—；=

2A/24

DM=CD-tanAMCD=4x遮=禽，

4

AMAD-DM=4-收

在中，

MN=——=-^―=^2x(4-72)=4\/2-2；

sin/ANMsin45°

(2)证明:如图1,

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连接3M■并延长交CN于E,

■：/LBAC=AMAN=90°，

：.ABAC-AMAC=AMAN-AMAC,

即：4BAM=4CAN，

在△64“和4。/"中，

[AB=AC

<ZBAM=ACAN,

(AM=AN

△BAM咨△C4N(SAS),

:.AMBA=AACN，BM=CN，

.•.点/、B、C、E共圆，

:YBEC=ABAC=

：,EM2+CE2=CM2,

-：DM//CN,

:ABDMsdBCE,

BMDMBD1

"~BE=~CE^~BC=1

：.CE=2DM,EM=BM,

:.EM=AN，

：,4DM2+CN2=CM2-,

(3)解：如图2,

第19页，共25页

[3

DM=1,AM=3,MN=V2AM=NE=-MN=-V2,

3

MD'=DM=1>NE'=NE=-\/2>

二点。在以M为圆心，1为半径的圆上，点E'在以N为圆心，为半径的圆上，

作点M关于BC的对称点G,连接GN交3c于尸，交©N于E'，

则F_D'+FE'的最小，

在Rt/XAGN中，AG=DG+AD=1+4=5,AN=3.

GN=y/AG2+AN2=7淤+32=尽，

-：DF//AN,

.•.△GFDS^GNA,

GF_GD

"~GN=^G，

GF_1

''A/34-5,

...GF=；庖，

5

,-.MF=GF=-VM,

5

/.FDf+FEf=MF-MD'+FN-NEf=GF+FN-NEf-MD'=GN-NE'-MD',

即：(FD+FE)min=A/34--1.

【解析】(1)解直角三角形CW和NMV,从而求得结果；

⑵连接并延长交CN于E,可证进而得出NBEC=NB4C=90°，于是

EM2+CE2=CAf2，证明△BOMs△BCE,从而得出CE=2_DM,EM=BM,进一步命题得证;

第20页，共25页

Q

(3)点。在以M为圆心，1为半径的圆上，点E，在以N为圆心，歹方为半径的圆上，作点M关于8C的对

称点G,连接GN交5C于b,交©N于E。从而确定点尸和点E'位置，使RD'+FE'的最小，在RtZsGAN

中求得GN,进一步求得结果.

本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，确定圆的条件，轴对称求最值，相似三角形的

判定的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型.

23.【答案】⑴见+续=2/；

⑵②③；

⑶①3；

②反比例函数g=-2的“中心对称函数”的图象在第一象限内存在最低点，理由如下：

x

,/2x—(——)=2力+一,

XX

.•.反比例函数沙=——的“中心对称函数”为沙=2/+—,

xx

,二/〉0,

/.2x+|=(>/2x-y|)2+2V2x-]^={V2x-^/|)2+2v>2y6,

22+。的最小值为2遍，此时，凉—\四=0，即7=1

x\x2

,该函数图象在第一象限内最低点坐标为呼,2，和；

(4)2x—[—ax2+(2—b)x—c\=ax2+bx+c,

.•.二次函数g=—Q/+(2—b)①—c的“中心对称函数”为沙=a/+b/+c,

•/N(5)n),P(l,m)在函数y=ax2+bx+c的上，

：.m=a+b+n=25a+5b+c,

'：m<n<Cf

：.a+b+c<25。+5b+c<c,

,\a+b<25a+56<0,

/.b>—6。且b<—ba,

Q>0,

/.5<——<6,

a

•/的纵坐标相等，

第21页，共25页

二.抛物线对称轴为直线工=寄，

二,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线力

bt+1

2a~2

5<t+1<6,

设九=一$2—%+|=一［（%+1）2+3,

19

当力+1=5时，h=--；

当力+1=6时，九=—15,

/,-15<h<-£，

,/w>-J/-t+1恒成立，

19

/.w2

【解析】解：（1）,点（力,明）和点（优,g2）关于点（力,力）成中心对称,

.•.点（力,力）是端点为点（©阴）和点（力42）的线段的中点，

加+仪

/.---=X,

.1.yi+yi=2x；

故答案为：明+於=2阴

⑵①,/-2a;+2x^2x,

,V=-22和沙=2a;不是“中心对称函数”；

②（—①+3）+（3x—3）=2x,

=一工+3和"=3x—3是“中心对称函数”；

③・；（3/+4,—1）+（—3/—2c+1）=2必，

「.y=3/+4,—1和?/=—3/—2①+1是“中心对称函数”；

故答案为：②③；

（3）①2/-（32-4）=-7+4,

二.函数沙=3立一4的“中心对称函数”为V=一4+4,

如图，设C,。的坐标分别为（21,即），（22,。2），

第22页，共25页

7i+62=4,力丫政=恒，且阴+"2=(一+4)+(―/2+4)=8—(为+/2)=8—4=4,

S^COD=I(yi+於>的-Xi\=21r2-Xi\=2版g+22)2-4,述2=2vzi6-4m，

■「△CO。的