2025年北师大版八年级数学下册期末专项练习：计算题（含解析）

2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末真题

专项练习05计算题

一'计算题

1.（2024八下•盐田期末）先化简，再求值：+%2：4'其中第=5

4(%+1)<%+10

2.（2024八下・连平期末）解不等式组:、x—4

久一Q2>飞-

3.（2024八下•阳山期末）先化简，再求值：（白―1）+忘，其中久=鱼.

2%>%—1

4.（1）解不等式组

（2024八下•盐田期末）x+1<3；

⑵解方程：君+1=1

1

先化简：（高—居）+若匕，再从，中选择一个合适的值代

5.（2024八下•龙岗期末）-2,12

入求值.

先化简，再求值：（空心―）比二其中久

6.（2024八下•坪山期末）1+1=3.

\XJX

先化简，再求值：（—岛）+奈，其中久=卡—（夕+返）（夕一

7.（2024八下■通河期末）1

V6）.

8.（2024八下•西安期末）因式分解:

(1)3ax12—6axy+3ay2；

(2)/(7n—九)一4y2(租—九).

2

9.（2024八下•南明期末）已知2%—y=/，xy=3,求2%4y373y4的值.

10.（2024八下•南明期末）解方程或不等式组:

%+5<0

3x—1

—□—>2Qx+1

11.（2024八下•锦江期末）（1）解方程与=2——2;

—5%+2>3（久一2）

（2）解不等式组:

%+11_5—%

R—L~~6~

3

12.(2024八下•肥乡区期末)因式分解:

(1)ax4—9ay2；

(2)6xy2—9x2y—y3.

13.(2024八下•大埔期末)分解因式:

(1)ax2-10ax+25a；

(2)m2(n—3)+4(3—n).

14.（2。24八下.连州期末）解方程：战+3=吕.

4

15.（2024八下•秦淮期末）先化简，再求值：--11）+其中x=-4.

16-（皿4八下•龙泉驿期末）先化简，再求值：高T其中。=店

17.（2024八下•重庆市期末）计算题:

(1)(m+l)(m—1)+m(3—m)；

⑵1+1-高)+舍・

5

2x—l5%+1

<2

18.（2024八下•龙泉驿期末）（1）解不等式组:32

5%—1<3(%+1)

（2）解分式方程：言+制而=1

（一岛厂告得,其中踽+

19.（2023八下•龙马潭期末）先化简，再求值:1x=l

匚

20.（2024八下•重庆市期末）先化简，再求值:2m+l8m+16,其中血=2.

3^+血+5m—3

21.(2024八下•西安期末)解不等式或不等式组:

(1)2%+1>5；

(6—2%>0

(2)1%—1q2%—4.

-_1-

6

22.（2024八下•兰州期末）因式分解

(1)ax2—2axy+ay2

(2)m2(m—n)+(n—m)

23.（2024八下,石狮期末）先化简，再求值（居-当）+亳，其中％=

24.（2024八下•乐平期末）计算：

（1）分解因式：a2b—4ab2+4b3;

（2）解方程:2x^+3^2x

7

25.⑵24八下•凤翔期末）先化简'再求值：（磊+1）+蜷为,其中久二一2.

26.（2024八下•榕城期末）解不等式：毛+1〈竽.

（八下•那曲期末）已知，求：］）的值，

27.2024x=V^+l7—%++I

8

28.（2024八下•翠屏期末）（1）计算：—12024+1住一任|+（3一兀）。一&）-2；

⑵化简：（1-言）+②鬻.

29.(2024八下•青白江期末)因式分解:

(1)a?b—ab；

(2)a(m—n)+b(n—m).

然<1

30.（2024八下•织金期末）（1）解不等式组:

5x+2>3%

(2)因式分解：xy2—2xy+x.

31-（2。24八下•德惠期末）先化简,再求值：（％+宇）+白,其中久=3.

9

32.(2024八下•普宁期末)解方程:亳=3+舒

33.（2024八下•深圳期末）计算:

（1）x2—4%=0

（2）xI+1/<%-—5—.

24

34.(2024八下•揭西期末)(1)化简:

(2)解不等式：字〈用上

10

74

35.⑵24八下•秦淮期末）解方程：口=匚运

11

答案解析部分

3%(%+2)—%(%—2)(x+2)(x—2)

解：原式=

1.(x+2)(x-2)x

=3(%+2)-(%-2)

=3x+6—%+2

=2%+8,

当％=5时，原式=2x5+8=18.

先根据分式混合运算的运算法则进行计算，再将％=5代入化简以后的式子中求值即可.

'4(x+1)<%+10①

解:

2.久-2>学②

解不等式①得:

4(x+1)<%+10,

4%+4<%+10,

3%<6,

%<2,

解不等式②得:

r、X—4

%―2>--，

3(%—2)>%—4,

3%—6>x—4,

2%>2,

x>1,

・・・不等式组的解集为：

解不等式①得为W2,解不等式②得%>1,根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则即可求出其公共解集.

3.解：岛-去）+亳

%+2—(%—2)x

(%-2)(%+2)"(%-2)(%+2)

4(%-2)(%4-2)

(%-2)(%4-2)%

_4

X

12

当％=鱼时，

-4L

原式=&=2V2.

根据分式的化简求值：括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分计算即可化简得当再代入数据计

X

算即可得出答案.

4.解：⑴解不等式①,得久2—L

解不等式②，得XW2.

，原不等式组的解集为—1<%<2.

方程两边都乘久一2,得久一3+(久—2)=—3,解得：x=1,

检验：当久=1时，x—2——10,

分式方程的根是尤=1.

(1)先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可；

(2)先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可.

二铲百冲—2(x+2)—2x.2(x—2)

5.解：原式一=(％_2)2

_2(%+2)-2%(%-2)2

=(%+2)(%-2)2(%-2)

_2

=x+2"

Vx=2,一2时，分式分母为0,

.*.%=1,

•百—_2_2

•♦原式=申=可

6.解:—9•声"

_x—2x

x,(%+2)(%-2)

1

=x+2,

当冗=3时,原式=^2=

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结

果，把x的值代入计算即可求出值.

13

7J_V2

干，T

8.(1)3a(%—y)2

(2)(m—n)(x+2y)(x—2y)

9.9

10.(1)无解

(2)x<-5

11.(1)无解；(2)x<-1

12.(1)解：原式=a(%4—9y2)=q(%2+3y)(%2—3y)；

(2)解：原式=—y(9x2—6xy+y2)=-y(3x—y)2.

(1)先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；

(2)先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.

13.(1)解：ax2—10ax+25a,

=a(%2—lOx+25)

=a(x—5)2

(2)解：m2(n—3)+4(3—n)

=m2(n—3)—4(n-3)

=(n-3)(m2—4)

=(n-3)(m+2)(m—2)

=(n—3)(m+2)(m—2)

本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.

(1)通过提公因式及完全平方公式(*±2附+廿=0+8)2)进行计算即可；

(2)通过提公因式及平方差公式(小—/=Q+b)(a-b)进行计算即可.

14.解：方程两边都乘。-2),得

1+3(%—2)=x—1,

解得％=2.

经检验％=2为增根，原方程无解.

先去分母后再直接解一元一次方程并检验结果即可.

14

17.(1)-1+3m

(2)建一2x

x+2

2%—15x+lzr\

18.解：(1)O二一乙①解不等式①得比n—g

15%-1<3(%+1)@11

解不等式②得久<2,

原不等式组的解集是-号W%<2；

x3

------------1------------------=1

%T(%-I)2

两边同乘以(久—1)2得—1)+3=(X—I)2,

整理得一%+3=—2%+1,

解方程得久=-2,

经检验，当％=—2时，(久一1)2^0,

'•X=-2是分式方程的解.

(1)先求出每个不等式的解集再取公共部分即可得出不等式组的解集;

(2)先确定最简公分母(x-l)2,再将原分式方程化为整式方程，解出整式方程的解，代入最简公分

母检验，即可解分式方程.

2

19.解：原式=(重-岛)「踪法

%—15(%+2)

%+2(%一1)2

5

%—1

当x=V5+1时,

原式=焉三=遥

将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将X的值代入化简后的

代数式进行计算.

20.解：原式=[2,+1।(?n+5)(3—初].病—M+16

L3—m3—mJm—3

_2m+1+3m—m2+15—5mm2—8m+16

—3—mm—3

_16—m2(m—4)2

-3—mm—3

15

(4+m)(4—m)m—3

3—m(m—4)2

_m+4

-TH—4'

当？n=2时，原式==-3.

N—4

本题主要考查了分式的化简求值，先把括号内的分式进行通分化简，然后把分式除法变成乘法，接

下来进行化简计算，最后把m的值代入计算即可.

21.(1)%>2；

(2)—1<%<3.

22.(1)a(x—y)2

(2)(m—n)(m+l)(m—1)

23.i,3

x

24.(1)解：原式=-4.+4b2)

=b(a-2b)2

(2)解：去分母得：x—5=2x—3,

解得：x=—2,

检验：把％=-2代入得：2%-3=-7。0,

・•.x=—2是分式方程的解.

(1)先提取公因式b,再利用完全平方公式即可因式分解；

(2)解分式方程，先确定最简公分母为2x-3,去分母后化为整式方程％-5=2%-3,再解整式方程

并检验即可得到答案.

x+11

小产T5

26.解：与1+1〈与主

不等式两边同时乘6,可得：3(x-1)+6<2(4x-5),

去括号，可得：3x-3+6<8x-10,

移项并合并同类项，可得：-5x<-13,

系数化为“1”，可得：久〉茎，

故答案为：X>

利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可.

16

27.一方

28.(1)解：原式=-1+4—底+1—4

=—V15

2

(2)解：原式=4+2-3Ja-1)

a+2a(a+2)

ct—1a(a+2)

a+2("1)2

a

CL—1,

(1)利用有理数的乘方，绝对值的性质，零指数幕，负整数指数嘉先计算，再计算加减即可；

(2)利用分式的减法先计算括号里，再将除法转化为乘法，然后约分即可.

29.(1)解：原式=。〃十一1)

=ab(a+l)(a—1)

(2)解：原式=a(m—ri)—b(m—n)

=(m—n)(a—b)

30.⑴解：2<'①，

.5%+2>3%②

由①,得x<|,

由②)，得