2025年北师大版八年级数学下册期末专项练习：选择题（含解析）

2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末真题

专项练习01选择题

—%选择题

1.（2024八下•阳山期末）如图，在团4BCD中，AD=12,AC=26,^ADB=90°,贝！）40与3C间的

距离为（）

A.5B.10C.2何D.26

2.（2024八下•蓟州期末）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.7,24,25C.V2,V3,5D.6,7,8

3.（2024八下•西安期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.2xy2=2xy-yB.(a+2)(a—2)-a?-4

C.4%2+2%+1=2x(2%+1)+1D.ab+ac+a=+c+1)

4.（2024八下•在平期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将△4BC

则旋转中心的坐标为（）

C.(1,1)

5.（2。24八下•阳山期末）分式右有意义,x的取值范围是（)

A.%。3B.%。—3C.x=3D.x=—3

6.（2024八下•铜仁期末）若一个多边形的内角和等于外角和的5倍,则这个多边形的边数是

A.6B.8C.10D.12

1

7.（2024八下•望花期末）下列命题的逆命题正确的是（）

A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的对应角相等

C.如果a=6,那么。2=庐D.直角三角形的两个锐角互余

8.（2024八下•望花期末）如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个AABC,跷跷

板中间的支撑杆EF垂直于地面（E、F分另I」为4B、AC的中点），若EF=35cm,则点B距离地面的高

度为（）

C.60cmD.50cm

9.（2024八下•桂林期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是

10.（2024八下•兴业期末）若W-2024在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.x<2024B.%<2024C.%>2024D.%>2024

11.（2024八下•坪山期末）如图，在中，已知4。=IOCTH,AB=6cm,4E平分NB4D交3c边

C.5cmD.6cm

12.（2024八下•萝北期末）下列条件中能判定四边形/BCD是平行四边形的是（)

A.乙4=Z-B,Z-C—Z.DB.AB=AD,CB=CD

C.AB=CD,AD=BCD.AB||CD,AD=BC

2

13.（2024八下•清河期末）《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是

对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等

直角三角形拼成如图1所示的五边形2BCDE,然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理.下面是

小华给出的相关证明:

如图，延长MN交①于点G.

用两种不同的方法表示五边形力BCDE的面积S：

方法一：将五边形ZBCDE看成是由正方形AFDE与AABF,△CDF拼成，则5=②.

方法二：将五边形ABCDE看成是由③，正方形CDNG,AME,ADEN拼成，根据面积相等可

以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理.

图1图2

A.①代表BCB.②代表c2+ab

C.③代表正方形ZFDED.④代表02+由?=a2+庐+ab

14.（2024八下•淮安期末）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是

A.2,3,4B.7,8,9C.V3,2,V5D.1,2,V3

16.（2024八下•荏平期末）下列不等式变形正确的是（)

A.若a<b,贝ijl—a<l—bB.若a<b,则a/<bx2

3

rn

若则若则三五

C.ac>be,a>bD.>fX2—+l

17.（2024八下•沙河口期末）如图，在4X4的正方形网格中，△力BC旋转得到AdB'C',其旋转中心

A.点PB・点QC.点MD.点N

18.（2024八下•沙河口期末）下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5,2,2.5B.1,1,2C.5,12,13D.1,传V3

19.（2024八下•西安期末）下列各数是不等式％+1<1的解的是（）

A.0B.0.5C.1D.1.5

20.（2024八下•西安期末）如图，平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为（0,2）,（-2,0）,现

将该线段沿％轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO,则点C的坐标是（）

c.（V2,V2）D.（V2,2）

21.（2024八下•西安期末）若a>b,则下列不等式成立的是（

A.ac>beB.—a<—bC.a—1<b—1D.-3a>—3b

22.（2024八下•阳山期末）若成立，则下列不等式成立的是（

A.??B.Q-2>b-2C.-2d>-2bD.a-b>0

23.（2024八下•栾城期末）一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（

A.4B.5C.6D.7

24.（2024八下•阳山期末）下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）

A.24x2y—4x-6xyB.x2—3x—4=x（x—3）—4

4

C.x2+2x+1=（x+l）2D.（%+4）（%—4）=%2—16

25.（2024八下•阳山期末）如图，已知四边形ABC。，下列条件能判定四边形ZBC。为平行四边形的是

A.AB=BC,CD=DAB.NA=NB,ZC=zD

C.AD||BC,AD=BCD.AB||DC,AD=BC

26.（2024八下•阳山期末）下列图形中，是中心对称的图形是（）

27.（2024八下•沾化期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,CE平分乙BCD,交力。边于点

E,且4E=5,则平行四边形的周长为（）

A.15B.20C.25D.30

28.（2024八下•蓟州期末）如图，O为原点,团/BCD的顶点4(0,4),B(-5,-1),C(0,-l),则点D

C.(5,4)D.(4,4)

29.（2024八下•南山期末）小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行

5

驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为V千米/小时，则符合限速规定的V

应满足的条件是（)

A.v<120B.v<100C.60<v<120D.v>60

30.（2024八下•罗定期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.%>0B.x>—4C.%>—4D.%<—4

31.（2024八下•蓬江期末）如图，函数丫=以和）/=/7%+。的图象相交于点4（3,2）,则不等式ax<

必+。的解集为（）

A.%>2B.%<2C.%>3D.%<3

32.（2024八下•蓬江期末）如图，已知△ABC,用尺规进行如下操作：①以点4为圆心，BC长为半径

画弧；②以点C为圆心，AB长为半径画弧；③两弧交于点D,连接4。、CD.可直接判定四边形

ZBCD为平行四边形的依据是（)

A.两组对边分别相等B.两组对边分别平行

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

33.（2024八下,蓬江期末）点。、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为20,则ADEF的

周长为（）

A.20B.15C.10D.5

34.（2024八下•蓬江期末）若二次根式"2024-%在实数范围内有意义,则工的取值范围是（)

6

A.%<2024B.%>2024C.%>2024D.%<2024

35.（2024八下•南山期末）如图，跷跷板ZB的支柱OC经过它的中点O,且垂直于地面于点C,0C=

0.6巾当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（）

A.0.6mB.1mC.1.1mD.1.2m

36.（2024八上•哪城期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是

B.^AFD+Z.FBC=90°

C.DF1ABD.乙BAF=ZCXF

37.（2024八下•阜平期末）在Rt△ABD中，乙CMB=90。，利用尺规作矩形4BCD.甲、乙两位同学的

38.（2023八下•廊坊期末）我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000

米的排水管道，实际施工时，—.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小

明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程哪—迪=20,...”根据答

%—10x

7

案，题中被墨汁污染条件应补为（）

A.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

B.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

C.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

D.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

39.（2024八下•雨花期末）如图，在菱形ZBCD中，点分别是ZC,/B的中点，如果EF=3,那么

40.（2024八下♦在平期末）如图，在△ABC中，ZB=AC=16,2。平分NB4C,点E为AC的中点，连

接OE,若ACDE的周长为22,则BC的长为（）

41.（2024八下•在平期末）已知关于x的不等式组｛彳］：/女的解集中有且仅有2个整数，贝布的取值

范围是（）

A.4<%<5B.4<%<5C.4<x<5D.4<x<5

42.（2024八下•在平期末）如图，在中，ZC=90°,D,E分别为C4的中点，平分

/-ABC,交。E于点尸，若AC=2小,BC=6,贝!）。尸的长为（）

B.1C.3D.2

2

8

43.（2024八下•沙河口期末）如图，正方形ABCC中，点E,F分别在BC,CD上且NEAF=45。，连接

EF.若NB4E=a,贝IJZFEC的度数是（）

A.45—ctB.2aC.90—ccD.90-a

44.（2024八下•沙河口期末）第33届夏季奥林匹克运动会由法国巴黎举办，将于2024年7月26日

开幕，8月11日闭幕.下面图案是巴黎奥运会的部分比赛场馆标识，其中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

45.（2024八下•乾县期末）已知关于久的分式方程匕-3=1的解是非负数，则m的取值范围是

X—11—x

（）

A.m<4B.m<4且mW3C.m<0D.TH<0且znW1

46.（2024八下,沾化期末）式子也早有意义，则实数a的取值范围是（）

a—1

A.a>一3B.a=A1

C.CL>—3且a中1D.a>—3或aW1

47.（2024八下•罗定期末）如图，在△ABC中，NC=90。,乙4=54。，D,E分别是AC,BC的中点,

连接DE,贝此DEC的度数为（）

CEB

9

A.54°B.48°C.40°D.36°

48.（2024八下呐江期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相互平分的四边形是平行四边形

C.有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形

49.（2024八下•隆回期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于35。，则另一个锐角的度数是

（）

A.145°B.125°C.65°D.55°

50.（2024八下•贺州期末）如图，点P是菱形ABC。对角线4c上一动点，AB=1,NB4C=30。，点

M是边的中点，过点M作MN||47交BC于点N,则△MPN周长的最小值是（）

A.V3+1B.V3-1C.孚—1D.孚+1

10

答案解析部分

1.B

解：：四边形ABC。为平行四边形，

.MC与BD互相平分，

又..FC=26,

1

A710=^AC=13,

\'Z.ADB=90°

.•.在中，OD=7A。2-="32-122=5,

：.BD=2OD=10,

・・・AD与BC间的距离为10；

故答案为：B.

根据平行四边形的性质可得4c与3D互相平分，推得4。=13,由乙4DB=90。根据勾股定理求得

OD=5,即可得到BD=10,即可解答.

2.B

3.D

4.A

5.B

解：依题意，％+3。0,

.".X0—3

故答案为：B.

根据分式有意义的条件可得％+3。0,即可求解.

6.D

解：设多边形的边数为n,

由题意得，(n-2)-180°=5x360°,

解得n=12.

故这个多边形的边数是12.

故答案为：D.

根据多边形的内角和公式(n-2)-180。和外角和定理列出方程求解.

11

7.D

8.B

9.B

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：B.

利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.

10.D

解：由题意可知：%-2024>0,

解得久>2024,

故答案为：D.

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

11.B

12.C

13.C

14.B

15.D

解：A、:22+32。42,...此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

B、72+82。92,••・此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

C、:22+（8）2。（声）2,...此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

D、•••12+（V3）2=22,.•.此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；

故答案为：D.

根据勾股定理逆定理即可求出答案.

16.D

17.A

18.B

12

19.A

20.B

21.B

22.C

解：A、由a<b,得六板故该选项不正确，A不符合题意；

B、由a<b,得a-2<b-2,故该选项不正确，B不符合题意；

C、由a<b,得-2a>-2b,故该选项正确，C符合题意；

D、由a<6,得a—b<0,故该选项不正确，D不符合题意；

故答案为：C.

根据不等式的性质：性质1，当两边同加或减同一个数时，不等号方向不变；性质2,当两边同乘

或除以一个正数时，不等号方向不变；性质3,当两边同乘或除以一个负数时，不等号方向改变；

解答即可.

23.D

24.C

解：A、24/y=4%•6久y原式不是多项式，因而不是因式分解，故A不符合题意；

B、%2-3%-4=%(%-3)-4,结果不是乘积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；

C、%2+2%+1=(%+I)2,是因式分解，故C符合题意；

D、(久+4)0—4)=/_16,结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故D不符合题意.

故答案为：C.

根据因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分

解，也叫做分解因式；逐一判断即可求解.

25.C

解：A、AB=BC,CD=DA,不能判定四边形ABC。为平行四边形，故A不符合题意；

B、乙4=ZB,ZC=AD,不能判定四边形ABCD为平行四边形，故B不符合题意；

C、AD||BC,AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABC。为

平行四边形，故C符合题意；

D、AB||DC,AD=BC,不能判定四边形ABC。为平行四边形，故D不符合题意；

13

故答案为：C.

根据平行四边形的判定：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两组

对边分别平行；满足上述条件之一的四边形是平行四边形；逐项分析判断，即可求解.

26.B

解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所

以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图

形，

故答案为：B.

根据中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和

原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点；根据定义即

可解答.

27.D

28.C

29.C

解:由图可知最低限速60千米/小时，

.".V>60,

又自驾游的车属于小轿车，小轿车的最高速不超过120千米/小时，

：.v<120,

综上，符合限速规定的v应满足的条件是60<v<120,

故答案为：C.

本题是看图列不等式，要不低于最低限速60千米/小时，自驾游的车属于小客车最高速不超过120

千米/小时，从而即可作答.

30.C

解：依题意有％+420,

解得x>-4.故选：C.

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式，即可求解出答案.

14

31.D

解：根据图示可知，当久<3时，y=ax的图象在丫=力久+c的图象的下方，即a%<bx+c,

不等式ax<bx+c的解集为％<3,

故答案为：D.

根据图像ax<bx+c在交点的左侧，即可得久<3.

32.A

根据圆的半径相等，得到BC=AD,CD=AB,

故两组对边分别相等，

故四边形4BCC为平行四边形，

故答案为：A.

根据圆的半径相等，得到BC=AD,CC=AB,根据判定定理解答即可.

33.C

:点E、F分别为△ABC三边的中点，

111

：.DE=^AC,DF=^BCtEF=^AB.

AB+BC+CA=20,

：-DE+DF+EF=^QAC+BC+AB)=10.

故答案为：C.

三角形中位线定理平行且等于第三边的一半，可得。£+。/+9尸=204。+8。+43),从而可得答

案.

34.D

解：根据题意，2024—%20,

解得，%<2024,

故答案为：D.

根据二次根式中被开方数为非负数得2024-%>0即可求解.

35.D

解：过点B作1AC交力C的延长线于D,

15

B

Q

CD

\'0C1AC,

：.0C||BD,

9：A0=OB,

：.AC=CD,

.•・0C是的中位线，

：.BD=20C=1.2m,

故选：D.

过点B作3。1ZC交ZC的延长线于D,根据直线平行判定定理可得可得。C||BD,则ZC=CD,再

根据三角形中位线定理即可求出答案.

36.D

解：由题意可知：垂直平分线段4B,BE平分乙4BC,

：.FA=FB,DFLAB,

故选项A、C正确，

：.£.AFD=乙BFD,

VBE平分NABC

"FBC=乙FBD,

VDFXAB

・•.ZBDF=90°

，乙FBD+乙BFD=90°,

：.^AFD+^FBC=90°,

故选项B正确，

由已知条件无法证得NB4F=LCAF,故选项D中说法不一定正确.

故答案为：D.

本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角

互余，熟知垂直平分线的性质，角平分线的定义是解题关键.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分

线上的点到这条线段两个端点的距离相等；根据基本作图可得出：垂直平分线段48,BE平分乙4BC,

16

再由垂直平分线的性质得出凡4=FB,DF1AB,即可判断选项A、C,根据等腰三角形的性质定理推

论：三线合一可知：ZAFD=ZBFD；由垂直的定义和直角三角形两锐角互余可判断选项B正确，由

已知条件无法判断选项D,即可得出答案.

37.C

解：由甲的作法可知：0D=OB,OA=0C,

四边形ABCD是平行四边形，

又•.•/DAB=90°,

二平行四边形ABCD是矩形，故甲的作法正确；

由乙的做法可知：BC=AD,DC=AB,

•••四边形ABCD是平行四边形；

WX=90°,

二四边形ABCD是矩形，故乙的作法正确.

故答案为：C.

甲的作法可得OB=OD,OA=OC,由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行

四边形，进而根据有一个为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形；由乙的作法知：

BC=AD,DC=AB,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进

而根据有一个为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形.

38.A

解：原计划每天铺设管道x米，那么(x-10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，

而用笔-幽=20,则实际用的时间-表示用原计划的时间=20天，

X—10x

那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.

故答案为：A.

原计划每天铺设管道x米，根据题中的方程可知(x-10)就是实际每天比原计划少铺了10米；根据

方程可知：实际所用天数比原计划所需天数多20天，即延期20天完成，结合各选项可判断求解.

39.A

解：•.以/分别是AB、"的中点，

EF是△ABC的中位线，

：.BC=2EF=6,

V四边形ABCD是菱形，

•'•AB=BC-CD=AD=6,

17

，菱形/BCD的周长=4X6=24,

故答案为：A.

先根据三角形中位线定理求出BC,再根据菱形的边长都