2025年北师大版小升初数学专项提升：有理数的大小比较（解析版）

专题09有理数的大小比较

目录导航

预习目标.......................................................................................1

新课轻松学.....................................................................................1

新知速通.......................................................................................2

题型探究.......................................................................................2

题型1、利用数轴比较有理数的大小.....................................................2

题型2、利用数轴比较用字母表示的有理数的大小.........................................6

题型3、利用法则比较有理数的大小....................................................10

题型4、利用特殊值法比较有理数的大小................................................14

题型5、有理数大小比较的实际应用....................................................18

题型6、有理数大小比较中的新定义问题................................................20

基础通关......................................................................................23

拓展提优......................................................................................33

尸R'I

预习目标

1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小；

2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题；

3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力.

新课轻松学

\_________________________)

【思考1】大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

【思考2】我们小学已经能比较两个正数的大小了，那么如何比较两个负数的大小呢？

1/39

新知速通

\__________________

1.利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小.

如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a<b.一

2.利用法则比较有理数的大小

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号止数大于负数

正数与0：正数大于0

一数为0

负数与0：负数小于0

3.利用绝对值比较两个负数的大小的步骤

（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小.

记忆口诀：比较数大小数轴最直接；正数比0大，负数比0小；同负绝对值，值大数反小.

题型探究

X______________________________Z

题型1、利用数轴比较有理数的大小

【解题技巧】1）正方向上，离原点越远，数越大；

2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）.

注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数大.

例1.（24-25七年级上湖北荆州期末）下列各数中，在数轴上对应的点在表示-3的点的左边的是（）

A.0B.-2C.-4D.1

【答案】C

【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数比较大小，根据数轴上左边的数总比右边的小，即可求解.

【详解】解:■■--4<-3<-2<0<1.

，在数轴上对应的点在表示-3的点的左边的是-4,

故选：C.

2/39

例2.（24-25七年级上•江苏镇江•期中）如图，数轴上的六个点满足4B=BC=CO=OE=EF,则在点/、2、

C、D、E、尸对应的数中，最接近-3的点是（）

ABCDEF

-81

A.点EB.点DC.点CD.点2

【答案】B

【分析】根据数轴上两点间的距离求出//，然后求出的长度，再求出8、C、。表示的数，然后确定

出与-3接近的点即可.

【详解】解:由图可知，，尸=1-（-8）=1+8=9,

AB=BC=CD=DE=EF,

9

^5=-=1.8,

点B表示的数是一8+1.8=—6.2,

点C表示的数是-8+1.8x2=-4.4,

点。表示的数是-8+1.8x3=-2.6,

-3-(-4.4)=1.4,-2.6-(-3)=0.4,1,4>0,4

二最接近-3的点是点。，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了数轴以及线段等分点的定义，有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识点，

熟练掌握数轴上两点间距离的求解并能灵活运用是解决此题的关键.

例3.（24-25七年级上贵州铜仁期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再

用“〉”连接起来:

。，1；，-3,一（一5）,用,+/.

-5-4-3-2-1012345

【答案】数轴表示见解析，-（-5）>,>0>-g»-3>彳£]

【分析】本题考查的了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键

在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可.

【详解】解：-（-5）=5,+[-4^=-41,

3/39

在数轴上表示如图所示：

+(-4j)-3-|y|°ly-(-5)

—I_•~~I--*----------1_•~~I-------i---------1__•-I--------1--------1----------*—>

-5-4-3-2-1012345

有数轴上各点的位置可知：

-(-5)>f°>一»一3>+卜41.

例4.(24-25七年级上河南濮阳•期末)给出下列9个有理数，按下列要求解答：

III_______III_______II_______II1A

-6-5-4-3-2-101234

41

3,——,0,1—,0.45,—5,—77,—2.5,0.3

52

⑴把上面的9个数用“<”排列起来；

⑵把数3,0,11,-5,一2.5表示在数轴上.

(3)9个数中，①绝对值最小的数是；②整数有；③-2.5的倒数是..

4.1

【答案】(1)-77<-5<-2.5<--<0<0.3<0.45<1-<3

⑵见详解；

2

⑶①0；②3,0,-5,-77；③

【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，绝对值及倒数、有理数的分类等知识点.熟知相关定义是

正确解题的关键.

(1)根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果；

(2)根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；

(3)根据绝对值、整数、倒数的意义可得答案.

41

【详解】(1)解：将3,0,1-,0.45,-5,-77,-2.5,0.3用“<”排列如下：

52

41

-77<-5<-2.5<——<0<0.3<0.45<1-<3；

52

(2)解：把数3,0,1-,-5,-2.5表示在数轴上，如下：

2

11°

-5-2.50123

I4।i.i।1i.iJ।>

-6-5-4-3-2-101234

2

(3)解：9个数中，①绝对值最小的数是0；②整数有3,0,-5,-77；③-2.5的倒数是.

2

故答案为：①0；②3,0,-5,-77；③—1.

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变式1.(23-24七年级上•四川乐山,期末)下列说法，不正确的是()

A.绝对值最小的有理数是0.

B.离原点越远的点，表示的数的绝对值越大.

C.数轴上的数，右边的数总比左边的数大

D.在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大.

【答案】D

【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键.

【详解】解：A.绝对值最小的有理数是0,故该选项正确，不符合题意；

B.离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意；

C.数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意；

D.在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意.

故选：D.

变式2.(23-24七年级上・吉林长春•阶段练习)比较-2.4,-0.5,-(-2),-3的大小，下列正确的是()

A,-3>-2.4>-(-2)>-0.5B,-(-2)>-3>-2.4>-0.5

C.-2)>-0.5〉-2.4>-3D.-3>-(-2)>-2.4>-0.5

【答案】C

【分析】本题主要考查有理数大小比较，先把各数化简再在数轴上表示出来，根据数轴的性质便可直观解

答.

【详解】解：-(-2)=2,

各点在数轴上表示为：

-3-2.4-0.5-(-2)

II..I1.11.II|>

-5-4-3-2-1012345

由数轴上各点的位置可知，-。2)>-0.5〉-2.4〉-3.

故选：C.

变式3.(24-25七年级上•广东汕头,阶段练习)把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<

连接起来.3,0,-2.5,-|-4|,4；,-(+1.6),

【答案】数轴表示见解析，十4|<-2.5<-(+1.6)<0<3<4；

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【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，首先把各数在数轴上表示出来,

再根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，按从小到大的顺序用“<”连接起来.

【详解】解:-卜4|=-4,一(+1.6)=-1.6,

把各数表示在数轴上，如下图所示，

1

4-

24

,一|14|,一）5「什1©,

0-24

~5-4—3—2—1-

按从小到大的顺序用“〈”连接起来可得：-|-4|<-2.5<-(+1.6)<0<3<41.

变式4.(24-25七年级下•江苏常州•阶段练习)如图，在数轴上，点/,8分别表示数-3,-2x+l.

AB

----------1-----------1-------->

-3-2%+1

⑴求X的取值范围；

⑵数轴上表示数“-工-1”的点。应落在点/左边、点/、8之间还是点B的右边？请说明理由.

【答案】⑴x<2

(2)点N、5之间，见解析

【分析】(1)根据数轴上右边的数大于其左边的数列不等式解答即可；

(2)根据x<2,得至1］一》>一2得至U-X—1>一3解答即可.

【详解】(1)解：根据题意，得-2X+1A-3,

解得x<2,

故x的取值范围为x<2；

(2)解：根据x<2,得到-x>-2,

得至U-x-l>-3,在/的右侧；

—2x+1—(—x—1)=-x+2>0,

故在8的左侧，

故在点/、8之间.

题型2、利用数轴比较用字母表示的有理数的大小

【解题技巧】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况：

1)一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0,这个有理数比它的相反数大.

2)一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0,这个有理数比它的相反数小.

6/39

3）一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0,这个有理数与它的相反数一样大，即相等.

例1.（24-25七年级上•辽宁大连•期末）如图，若点A、B、C在数轴上所对应的数分别为。、b、c,则

下列大小关系正确的是（）

BCA

।__________।1।>

bQca

A.a<b<—cB.b<—c<aC.—a<c<bD.a<c<—b

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数的含义，把-表示在数轴上，根据数轴上右边的数

大于左边的数，即可求解.

【详解】解:由题意可知,b<O<c<a,且同>例>闫,

如图所示，把-表示在数轴上，

—aB-cC—bA

IIIIIII、

b0ca

-a<b<-c<0<c<-b<a,

故选：B.

例2.（23-24七年级上•江苏・期末）如图，已知数轴上点4对应的数为则下列结论正确的是（）

A

------------01―2_a।——►

A.-2<—ci<。<2B.—a<—2<。<2

C.—ci<—2<2<tzD.—2<—Q,<2<。

【答案】C

【分析】本题主要考查了数轴的定义、有理数的大小比较，掌握理解数轴的定义是解题关键.

由数轴可得0<2<。，则进而完成解答.

【详解】解：由数轴可得0<2<a,则-°<-2<0,

户斤以—a<—2<2<。.

故选C.

例3.（24-25七年级上湖南张家界•期中）有理数〃，6满足6<0,-a<6,则下列结论正确的是（）

A.-a<b<-b<aB.b<-a<a<-b

C.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a

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【答案】A

【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据题意把有理数。、6、-服-6在数轴上表示出来即可判

断求解，正确画出数轴是解题的关键.

【详解】解：>0,b<0、-a<b,

「•有理数〃、氏-以-6在数轴上表示如下：

____]।]II»

-abQ-ba

由数轴可得，-a<b<-b<a,

故选：A.

例4.（24-25七年级上•北京东城・期末）若有理数“，6在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，

正确的是（）

i.i।.1।»

-2a-10b12

A.|a|〈同B.a+3>0C.a2<b2D.a>-b

【答案】B

【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到-2<a<-l<0<b<l<2,然后一一判断即可,

掌握绝对值与数轴上点的特征是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，-2<a<-l<0<b<l<2

.-.l<|a|<2,0<|fe|<1

，同>瓦故A错误

*.*—2<。<—1

tz+3>0,故B正确；

—2<。<—1,0<6<1

那么当a=-1.5,6=0.5时,a2=1,25,b~=0.25,a2>b2,故C错误；

,/0<Z?<1

/.-1<-ZJ<0

/.a<-b,故D错误；

故选：B.

变式1.（24-25七年级上•江苏镇江•期中）有理数。在数轴上对应的点如图所示，则“，-1的大小关

系正确的是（）

8/39

>

a01

A.a<-a<IB.-a<a<lC.a<\<-aD.\<-a<a

【答案】C

【分析】本题考查了利用数轴比较大小、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键.根据数轴的性质可得

«<0<1,[4>1,从而可得-a>l,由此即可得.

【详解】解:由数轴可知,a<O<l,|a|>l,

-ci>1,

a<\<—a,

故选：C.

变式2.（24-25七年级上•云南楚雄・期末）数轴上表示数“〃的点如图所示，把肛〃，-乙—按照从小到大

的顺序排列，下列正确的是（）

11

---m------o1--n---->

A.-m<m<—n<nB.一加<-n<m<n

C.m<n<-n<-mD.m<-n<n<-m

【答案】D

【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，能根据数轴得出/<0<〃是解此题的关键.

根据数轴得出小<0<",|网>|〃|,再比较即可.

【详解】解：；从数轴可知:m<O<n,且加|>|H，

m<-n<O<n<-m,

故选：D.

变式3.（24-25七年级上•广东广州•期中）已知有理数。、6在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的

是（）

ab

―L—•--1------1~*

-101

11,

A.—<a<—<bc117

abab

171-11

C.—<Q<Z><一7

abab

【答案】A

9/39

【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键.

观察数轴可得”0,6>0,同>例,即可求解.

【详解】解：观察数轴得：-l<a<0,0<1<6,

一<。<0,0<一<b,

ab

117

一<〃<一u,

ab

故选：A.

变式4.（23-24七年级上•浙江嘉兴•期中）数轴上点4B,。分别表示数-1,m,-1+m,下列说法正确

的是（）

A.点C一定在点/的右边B.点C一定在点/的左边

C.点C一定在点B的右边D.点C一定在点B的左边

【答案】D

【分析】由于不知道数加的数值，所以不清楚点/与点C,点力与点2的位置关系，再根据点2,C分别

表示数办-1+加即可判断.

【详解】解：•・•切的数值未知，

•・•点N与点C,点力与点8的位置关系未知，

,二点B,C分别表示数机，—1+W?,

即点8向左移动一个单位得到C,

点C一定在点B的左边，

故选：D.

【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键.

题型3、利用法则比较有理数的大小

【解题技巧】有理数的大小比较法则：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝

对值大的反而小.

例1.（24-25七年级上湖北恩施，阶段练习）比较大小：-|；1；-1.

【答案】<<<

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;

两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

10/39

33_27

【详解】解：.•・

88-72

,__8/___5,

961

故答案为：<,<,<.

例2.（24-25七年级上•贵州毕节期中）下列各式正确的是（）

【答案】B

【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，有绝对值的先化简绝对值，再根据正数都大于0,负数都小于

0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.

【详解】解：A、卜，=，＞-：,故此选项错误，不符合题意；

IooO

B、-日建,-|||=4,所以-"一曰，故此选项正确,符合题意；

|8|8|6|6868|6|

C、所以/与＜。故此选项错误,不符合题意；

\o7o86VoyO

D、故此选项错误，不符合题意.

例3.（24-25七年级下•贵州遵义・阶段练习）下列选项中，可以用来说明命题‘若忖＞3,贝出＞尸是假命

题的反例是（）

A.x=-4,y=-1B.x=5,y=-2

C.x=l,y=0D.x=-3,y=-4

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【答案】A

【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、

论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

根据绝对值、有理数的大小比较法则解答即可.

【详解】解：A.当x=-4,y=-l时，满足忖＞3,但不满足x＞儿符合题意;

B.x=5/=-2,满足满足龙〉了是真命题，不符合题意；

C.x=l,y=O,满足国＞|讯满足x＞V是真命题，不符合题意；

D.尤=-3）=-4,不满足忖＞3，，不符合题意.

故选A.

例4.（23-24七年级上•四川成都•阶段练习）下列各式中，大小关系正确的是（

【答案】B

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：A、0.3＞-1,故本选项不合题意，错误；

B、；-：＜一£，故本选项正确；

c、故本选项不合题意，错误；

5656

D、鬻［，-故本选项不合题意，错误.

故选：B

【点睛】本题考查有理数比较大小，将每个数进行符号化简后利用有理数比较大小法则进行比较是解答此

题的关键.

变式1.（23-24七年级上•全国裸后作业）在-5,-0.9,0,-0.01这四个数中，最大的负数是（）

A.-5B.-0.9C.0D.-0.01

【答案】D

【分析】根据：绝对值越大的负数，本身越小，选出最大的负数.

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【详解】解:-.'I-5|>|-0.9|>|-0.01|,-5<-0.9<-0.01,

・・.在-5,-0.9,0,-0.01这四个数中，最大的负数是-0.01.

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法.

变式2.（24-25七年级上•广东深圳•阶段练习）比较的大小结果正确的是（）

A111cli1八111A111

A.->——>——B.>——C.——>->——D.——>——>-

324342234243

【答案】B

【分析】先根据正数大于一切负数可得出g最大，再由负数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】'''>0,-y<0,

324

］最大，

414144

<—

4

.—>-—>

故选B.

【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其性质.

变式3.（24-25七年级上•湖南长沙•阶段练习）下列比较大小正确的是（）

【答案】D

【分析】先化简，然后根据有理数的大小比较方法比较即可.

2222

【详解】A.--=—,---故不正确；

B.--->.故不正确；

6767

C.—（—5—）=5.5,|—5.5|=5.5,•••—（—5—）=|—5.5|,故不正确;

761/1-丁力

--<-y,故正确;

故选D.

13/39

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值

大的反而小.

变式4.（2024七年级上•全国・专题练习）比较有理数的大小：

1111111

1111-------------------111111

【答案】<

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较.首先求出这两个负数的绝对值：-币y=—.

|"l=

n7Tnnnn,再分别求出这两个绝对值的倒数，比较这两个数的绝对值的倒数可得号?>*,所

以可喘再根据两

个负数绝对值大的反而小可得结果

【详解】解:・富r黑,11111111

111111—111111’

11111110+1s11111111山。。+」_

------=-----------=10+——,——1=1

1111111111111一11111111

1111111111八八八11110+^

=100-10+------—>0

111111111111J1111111

1111111111

..>,

1111111

1111111

----->---------

1111111111

1111111

-----<-----------

1111111111

故答案为：<.

题型4、利用特殊值法比较有理数的大小

【解题技巧】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法.

例1.（2024.江苏宿迁.模拟预测）当-1。<0时，/、工、！的大小顺序是（）

x

A.一<x<B.X2<x<—C.—<<xD.<一<x

XXXX

【答案】A

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个

负数比较大小，根据可令x=求出Lx?的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的

关键.

【详解】解：

14/39

.•.令％=一上则1

=—10,x2

X100

1

---->->-10

10010

12

:.一<x<x,

x

故选：A.

例2.（23-24七年级上,浙江杭州•阶段练习）已知m是比1大的整数，则m,-m,工的大小关系是（）

m

A.m<-m<—B.-m<m<—

mm

C.-m<—<mD.m<—<—m

mm

【答案】C

【分析】根据m>l,可确定-m和，的取值范围，根据有理数的大小比较方法即可得答案.

m

【详解】••,m>1,

.---m<-1,0<—<1,

m

1

.*.-m<—<m,

m

故选：C.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，能分别求出各式的取值范围是解题关键.

例3.（23-24六年级下,黑龙江绥化•期中）a、6、c都是自然数，且"弓=bx23=c+贝IJ。、氏c中最

小的是（）

A.aB.bC.cD.不确定

【答案】B

【分析】本题考查了利用假设法判断最小自然数，首先假设axlg=6x23=c+g=l,得出a、6、c的值,

即可判断出其中的最小自然数.

【详解】假设axl!=6x23=c+g=l,贝=b=士,c=g,

556235

511

>一,

6523

:.a>c>b,

即b最小，

故选：B.

15/39

变式1.（24-25七年级上•广东佛山,期中）若则。，-。从小到大排列正确的是（）

a

A11八1C1

A.—u<一<uB.a<—u<—C.—<—Q<ciD.-a<a<一

aaaa

【答案】D

【分析】根据a的取值范围，取一个具体数值代入计算从而得到三个式子的大小；

【详解】解：：0<a<l,

.,.设a=',­=2,­a=—,

2a2

..11<2

'.—a<a<—.

a

故选：D.

【点睛】本题主要考查了代数式求值和有理数比大小，赋予特殊值代入计算是解题的常用方法.

变式2.（23-24七年级上•江西上饶•期中）若“为大于-1的负数，则下列结论正确的是（）

A.a2<aB.a3<aC.—<aD.-a<a2

a

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法.根据“的取值范围分析

即可求解.

【详解】解：为大于-1的负数，

**•—1<67<0,

A、a2—a=a—1）,

:a<0,

Q—1<0,

Q（Q-1）>0,

故该选项错误，不符合题意；

B、/_Q=Q（/_］）,

,**—1<tz<0,

tz2-l<0,

q（/_1）〉0,

16/39

«3>a,故该选项错误，不符合题意;

C1—1

I、a—=----,

aa

-1<。<0,

•••672-1<0,

/.CL---->0,

a

：.~<a,故该选项正确，符合题意;

a

D、/+〃=〃(〃+1)

,**—1<a<0,

a+1>0,

,，矿+a<0

-a>a2,故该选项错误，不符合题意;

故选：C.

变式3.(23-24七年级上,河南洛阳・期中)请阅读材料，并解决问题.

比较两个数的大小的方法:

若比较—肃99与的S1大小‘利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分‘计算量大’可以

使用如下的方法改进:

q巾4991511.9951.9951

角羊：因为——<-,——>-,所以——<——,所以---->-----.

20121012201101201101

9951

⑴上述方法是先通过找中间量____来比较出舒与益的大小，再根据两个负数比较大小,大的负数

反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法;

⑵利用上述方法比较4-3羲与-泰79的大小.

【答案】(1)/；绝对值

°、4379

(2)-------<--------

126243

【分析】本题主要考查有理数大小比较:

(1)根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可;

(2)找出中间量是g,再比较大小即可,

17/39

ioo51

【详解】（1）上述方法是先通过找中间量/来比较出u■与益■的大小，再根据两个负数比较大小，绝对

值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；

故答案为：绝对值；

小、431791

12632433

,-4-3->--7-9

"126243,

4379

---126<-243'

题型5、有理数大小比较的实际应用

例1.（2025・福建福州・二模）下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）

气体氮气氧气氨气二氧化碳

沸点（℃）-196-183-269-78

其中沸点最低的气体是（）

A.氮气B.氧气C.氨气D.二氧化碳

【答案】C

【分析】本题主要考查有理数的大小比较.根据'‘两个负数比较，绝对值越大反而小”即可求解.

【详解】解:v|-269|>|-196|>|-183|>|-78|,

.---269<-196<-183<-78,

••.沸点最低的气体是氮气.

故选：C.

例2.（2025・辽宁抚顺・模拟预测）初中常用部分元素常见化合价如下表所示：

元素氧0镁Mg氯Cl铝AI钾K

化合价-2+2-1+3+1

其中化合价最小的元素是（）

A.氧OB.镁MgC.氯ClD.铝Al

【答案】A

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【分析】本题考查了有理数大小的比较，正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；根据这

一比较法则，只要比较两个负数的大小即可.

【详解】解：卜2|=2,卜1|=1,且2>1,

故-2<-1；

故选：A.

例3.（24-25七年级上•河南南阳•期中）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用

调音器对每根琴弦进行调音.如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下

列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）

A.-20B.-10C.10D.30

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法解答即可，熟练掌握有理数的大小比

较是解此题的关键.

【详解】解：根据题意可得，大于0的需要放松，小于0的需要拧紧，且-20<-10<0<10<30,

二指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是-10,

故选：B.

变式1.（2025•浙江杭州,二模）世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼

地、湖泊及盆地中，以下是具体信息：

地区阿萨勒湖艾丁湖盖塔拉洼地死海

最低海拔（m）-155-154-133-430

其中海拔最低的是（）

A,阿萨勒湖B,艾丁湖C.盖塔拉洼地D.死海

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的大小的比较.

直接比较各个数据大小即可.

【详解】I?：v|-133|<|-154|<|-155|<|-430|,

19/39

-430<-155<-154<-133

其中海拔最低的是死海，

故答案为:D.

变式2.（2025•江西・中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（）

晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精

熔点（单位：。C）-259-218-210-117

A.固态氢B,固态氧C.固态氮D.固态酒精

【答案】D

【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较.分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答..

【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为-259。（2,固态氧的熔点为-218。（2,固态氮的熔点为-21（FC,固

态酒精的熔点为

•■--259<-218<-210<-117,

・•・熔点最高的是固态酒精.

故选：D.

变式3.（24-25七年级上•北京期末）手机信号的强弱通常采用dBm值来表示，dBm值越大表示信号越好,

则下列表示手机信号强弱的dBm值中，信号最好的是（）

A.-40dBmB.-60dBmC.-80dBmD.-lOOdBm

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.根据有理数的大

小比较法则，即可求解.

【详解】fl?：V40<60<80<100,

-40>-60>-80>-100,

••・信号最好的是-40dBm.

故选：A.

题型6、有理数大小比较中的新定义问题

例1.（2025•山东聊城•一模）对于各数互不相等的正整数组（%,生，…,%）（〃是不小于2的正整数），如果

在i</时有则称％与%是该数组的一个‘逆序例如数组（L-2,3-4）中%=1,g=-2,q>出，

20/39

则"1,-2”为一个逆序，且此数组所有的逆序为"L-2","1,Y”，“-2,-4","3,-4",其逆序数为4.则

数组(-1,2,-3,4,-5)的逆序数是

【答案】6

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及新定义的理解，理解题意是解题关键，根据新定义结合有理

数的大小比较即可求解.

【详解】解：根据题意得：数组(-1,2,-3,4,-5)中所有的逆序为“-1,-3「-1,_5”，“2,-3”，“2,-5”，“-3,-5”，

"4,-5",

数组(-1,2,-3,4,-5)的逆序数是6,

故答案为：6.

例2.(23-24七年级上湖南株洲•期中)对于任意实数x,通常用印表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2,

下列结论正确的是()

①[一3]=-3②[-2.9]=-2③[0.9]=0@[x]+[-x]=O

A.①②B.②③C.①③D.③④

【答案】C

【分析】根据符号冈表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案.

【详解】解：由题意可得，

[-3]=-3,故①正确;

[-2.9]=-3,故②错误;

[0,9]=0,故③正确；

当x为整数时，冈+[-x]=x+(-x)=0,

当x为小数时，如x=1.2,则冈为-x]=l+(-2)=-1*0,故④错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义.

例3.(24-25七年级上甘肃兰州期中)定义：=-计算(2025*2024)*2023的值.

[a+6(当a<加寸)

【答案】2024

【分析】本题考查新定义下有理数运算，根据题意代入计算即可.

【详解】解：­■-2025>2024,

21/39

2025*2024=2025-2024=1,

则原式=1*2023,

•■-1<2023,

••/★2023=1+2023=2024,

故答案为：2024.

变式1.(2