2025年北师大版小升初数学专项提升：有理数的加法（解析版）

专题10有理数的加法

目录导航

\______________/

预习目标.......................................................................................1

新课轻松学.....................................................................................1

新知速通.......................................................................................2

题型探究.......................................................................................3

题型1、有理数的加法运算..............................................................3

题型2、有理数加法法则的辨析.........................................................10

题型3、有理数加法的运算律...........................................................14

题型4、巧用拆项法进行有理数的加法运算..............................................18

题型5、有理数加法的实际应用........................................................20

题型6、有理数加法中的符号问题......................................................26

题型7、有理数加法的综合运用一一幻方问题............................................29

题型8、有理数加法的综合运用一一新定义..............................................37

基础通关......................................................................................44

拓展提优......................................................................................57

预习目标

X_________________________________/

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；

2.理解有理数加法运算律，并能运用运算律简化运算；

3.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则的合理性；

4.感知数学知识源于生活，并应用于生活，渗透“化归”等数学思想。

新课轻松学

X.____________________________)

【思考】一间0。。冷藏室连续两次改变温度：

(1)第一次上升6。。，接着再上升4。。；(2)第一次下降6。。，接着再下降4。。；

1/66

（3）第一次下降6。。，接着再上升4。。（4）第一次下降6。。接着再上升4。。。

问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？

注意：（1）上升：下降6。口即上升-6。仁下降4C,即上升-4。（2；

（2）共：对连续两次温度变化进行求和；

（3）可借助温度计（或数轴）理解。

-7-6-5-4-3-2-101234567

【加减号的历史】加减法最早出现在人类社会的早期阶段，但是，加减法的符号真正被广泛运用是

在十七世纪，在那之前运算符号都是比较麻烦的。1514年，荷兰的赫克首次用“十”表示加法，用

表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“+”和表示加减，

后来又经过法国数学家韦达（再es）的宣传和提倡，才开始普及，直到1630年，才得到大家的公认,

并被广泛采用。

新知速通

X_______________________Z

1.有理数加法的定义

把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数。）

2.有理数加法法则

（1）同号两数相加，和取相同的符号，并把两数的绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且用较大数的绝对值减去较小数的绝

对值；异号两数相加，绝对值相等时，和为0（互为相反数的两数之和为0）；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

注意：

1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；

2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；

3）如果a+b=0,那么6,a互为相反数。

4）当后一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如2+（-1）中-1必须用

括号括起来，不要写成2+-1这样的形式.

2/66

3.有理数加法的运算步骤（”一判二定三加减”）

第一步：判断加法的类型并根据加法的类型确定使用哪一个法则；

第二步：根据加数绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；

第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值.

4.运算律

1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即。+6=b+a。

2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即（a+6）+c=a+（6+c）。

注意：

1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义；

2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。

3）运用加法交换律交换加数的位置时，一定要带着性质符号一起交换.

题型探究

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题型1、有理数的加法运算

【解题技巧】第一步：判断加法的类型并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加数绝对值

的大小及加数的符号确定和的符号；第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值.

例1.（23-24七年级上•山东济宁・期末）下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：

①-5和2的绝对值分别为5和2；

②-5的绝对值5较大；2的绝对值2较小

③-5+2是异号两数相加；

④结果的绝对值是用5-2得到；

⑤计算结果为-3；

⑥结果的符号是取-5的符号--负号；

请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：.

［答案］颔②④@⑤或⑤WXSW⑤

【分析】根据有理数的加法法则，按照有理数加法法则的计算顺序逐个判断即可.

【详解】解：根据有理数加法法则：

应该先看两数符号是否相同，故应先③，

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若符号不同，再看两数的绝对值，故再①，

然后再比较绝对值的大小，故再②，

然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再④⑥或⑥④；

最后得出结果，故最后为⑤；

综上分析可知，计算过程的先后顺序排序为"(2)“⑤或③①②⑥④⑤.

故答案为：③(1X2)④⑥⑤或⑤.

【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握并理解加法法则的含义是解题的关键.

例2.(24-25七年级上•四川眉山・期中)计算：

(1)(-5)+(-9)

⑵(+11)+(-12.1)

⑶(-3.8)+0

⑷(-2.4)+(+2.4)

⑸23+(-17)+6+(-22)

(6)-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35

【答案】(1)-14

⑵-1.1

(3)-3.8

(4)0

(5)-10

(6)-10

【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键.

(1)(2)(3)(4)利用加法法则计算即可；

(5)(6)利用加法交换律和结合律计算即可；

【详解】(1)解：(-5)+(-9)=-(5+9)=-14

(2)解：+==

⑶解：(-3.8)+0=-3.8

4/66

(4)解:(一2.4)+(+24)=0

(5)解：23+(-17)+6+(-22)

=(23+6)+[(一17)+(一2)]

=29+(-39)

=-(39-29)

=-10

(6)解：-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35

=(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]

=(-1)+(-9)

=-10

例3.(24-25七年级上•广东广州•期中)如果,-2|+3+3|=0,那么x+y的值为()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入x+V

计算即可.

【详解】解:•小-2|+|>+3卜0,

「.X-2=0,y+3=0,即x=2,y=—3

x+y=2+(—3)——1,

故选：B.

例4.(24-25七年级上•四川绵阳•期中)算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数

学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正放表示正数,

斜放表示负数，例如图①表示的是(-2)+(+4)=+2的运算过程.按照这种方法，可推算图②中的算式为()

勿nBDDWDDD^

图①2)图②

A.(-5)+(-3)=+2B.5)+(+3)=-2

5/66

C.(+5)+(-3)=+2D.(+5)+(+3)=-2

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据题意列式计算得(-5)+(+3)=-2,即可得到答案.

【详解】解：根据题意得(-5)+(+3)=-2,

故选：B.

例5.(24-25七年级上福建莆田,阶段练习)若国=3,|引=6,且x>y,则x+y的值是()

A.—3和一9B.3和一6C.—3和9D.9和3

【答案】A

【分析】由国=3,3=6,可得x=±3,y=±6,结合》>儿再求解的值，再分两种情况讨论即可.

【详解】解：；国=3,川=6,

---x=±3,y=±6,

X>y,

二x=±3,y=-6

当x=3,y=_6时，

*'•x+y=3+(-6)=—3,

当尤=_3/=-6时，

x+y=—3+(-6)=-9,

故选：A.

【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，求解代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的

关键.

变式1.(2025•江苏泰州一模)根据有理数加法法则，计算3+(-4)过程正确的是()

A.+(4+3)B.+(4-3)C.-(4+3)D.-(4-3)

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据有理数的加法运算法则计算，逐项判断即可.

6/66

【详解】解：3+(T)=3-4=-l;

+(4+3)=4+3=7,故A选项错误不符合题意;

+(4-3)=4-3=1,故B选项错误不符合题意;

_(4+3)=-4-3=-7,故C选项错误不符合题意；

-(4-3)=-1,故D选项正确，符合题意；

故选：D.

变式2.(2024七年级上•全国•专题练习)计算下列各题:

(1)0+(-10);

(3)13+(-13);

【答案】(1)-10

(2)-3

(3)0

⑷-1

【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

(1)根据有理数加法法则求解即可；

(2)根据有理数加法法则求解即可；

(3)根据有理数加法法则求解即可；

(4)根据有理数加法法则求解即可.

【详解】(1)解：原式=-10；

(2)解：原式=一1^+2：)=一3；

(3)解：原式=0；

(4)解:原式=一(3；-.

变式3.(2024七年级上•全国•专题练习)计算：

(1)20+(-12);

7/66

(2)(-8)+(-32);

⑶L：

⑷卜M用

(5)(—2.8)+(—3.6)+3.6；

(6)(-3)+73(一54)；

(7)(+35)+(-17)+(+5)+(-8).

【答案】(1)8

(2)-40

⑶W

⑷-哈

(5)-2.8

(6)-49；

⑺15

【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解决问题的关键.

(1)由有理数加法运算法则求解即可得到答案；

(2)由有理数加法运算法则求解即可得到答案；

(3)由有理数加法运算法则求解即可得到答案；

(4)由有理数加法运算法则求解即可得到答案；

(5)根据有理数加法结合律，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案；

(6)由有理数加法运算法则求解即可得到答案；

(7)由有理数加法运算法则求解即可得到答案.

【详解】⑴解：20+(-12)

=8；

(2)解：(—8)+(—32)

=-40；

8/66

(3)解:

⑷解：+

=[-1+(-2)]+-1+|

(5)解：(一2.8)+(-3.6)+3.6

=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]

=-2.8；

(6)解：(-3)+7；+(-54)

=[-3+7+(-54)]+1

=-49-；

2

(7)解：(+35)+(-17)+(+5)+(-8)

=(35+5)+[(-17)+(一8)]

=40+(-25)

=15.

3

变式4.(24-25七年级上•全国•期中)绝对值大于;而小于5的所有负整数的和等于

2

【答案】-9

3

【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的分类，有理数的加法运算，先求出绝对值大于;而小于5的所

有负整数，再进行相加求和即可.

9/66

3

【详解】解：绝对值大于;而小于5的所有负整数有：-4,-3,-2,

-4-3-2=-9；

故答案为：-9.

变式5.（24-25六年级上•上海•阶段练习）已知同=2,同=3且帆+”中机+〃，则加+〃=.

【答案】-1或-5

【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出勿、〃的对应情况是

解题的关键.根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出“、〃的对应情况，然后相加计算即可得解.

【详解】解：•"同=2,|«|=3,

m=±2,〃=±3,

|m+n|wm+几

m+n<0,

m=2,〃=一3时，m+n=2+（-3）=-1,

m=-2,〃=一3时，加+几=-2+（—3）=—5,

综上所述，加+〃的值是-1或-5.

故答案为：-1或-5.

题型2、有理数加法法则的辨析

【解题技巧】有理数加法法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，并把两数的绝对值相加；（2）绝

对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；

异号两数相加，绝对值相等时，和为0（互为相反数的两数之和为0）；（3）一个数与0相加，仍得这个

数。

例1.（24-25七年级上•江苏常州•阶段练习）下列说法中正确的是（）

A.两数相加，其和大于任何一个加数

B.异号两数相加，其和小于任何一个加数

C.绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零

D.两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号

【答案】C

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【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可.

【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意;

B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合

题意；

C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意；

D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键.

例2.（24-25七年级上•青海海东•期末）两个有理数的和是正数.则（）

A.必须是两个正数

B.可以是两个负数

C.可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大

D.可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大

【答案】C

【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断.通过理解正数和负数相加的

规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案.在

处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键.

【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误；

B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误；

C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确；

D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误.

故选：C.

例3.（24-25九年级下•北京西城•阶段练习）实数。在数轴上对应点的位置如图，若实数。满足。+6<0,

则6的值可以是（）

IIIIl.l।A

-3-2-101a23

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键.

根据有理数加法法则判断出b为负数，且绝对值大于。，即可判断答案.

11/66

【详解】解：Ta+bvO,且1<QV2,

：.b<0,且

「.b的值可以是-2,D选项同符合题意，A、B、C不符合题意，

故选：D.

例4.（23-24七年级上•福建福州•期中）已知有理数a,。满足条件：同<。|,且"+6=-（网-同，则下列

结论正确的是（）

A.b<O<aB.b<a<0C.a<O<bD.0<a<b

【答案】A

【分析】根据。+6=-（|6|-|4）=问-同<0可得&6异号，且负数的绝对值较大，进而可得答案.

【详解】解：+<■

a+6=-（例一同）=—Ml<°，

・•.a,b异号，且负数的绝对值较大，

■■-b<O<a,

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键.

例5.（24-25七年级上•内蒙古呼伦贝尔阶段练习）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正

确的是（）

A.这两个加数一定有一个数是0B.这两个加数一定都是负数

C.这两个加数一正一负D.这两个加数的符号不能确定

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题，根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案.

【详解】解:只有两个负数相加和才小于这两个加数.

故选：B.

变式1.（23-24七年级上•山东荷泽•阶段练习）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）

A,都是负数B.至少有一个是负数

C.有一个是0D.绝对值不相等

【答案】B

【分析】根据有理数加法法则分析判断即可.

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【详解】解：根据有理数加法法则可知，如果两个有理数的和为负数，可有三种情况：同负；一正一负且

负数的绝对值大于正数的绝对值；一个负数和0.显然三种情况中，至少一个为负数.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了有理数加法法则，理解并掌握有理数加法法则是解题关键.

变式2.（2024七年级上•全国•专题练习）下列说法正确的是（）

A.三个有理数相加和一定大于每个加数

B.三个非零有理数相加，和可能等于零

C.两个有理数和为负数时，这两个数都是负数

D.两个负数相加，把绝对值相加

【答案】B

【分析】通过举例子结合有理数的加法运算法则逐一分析各选项即可.

【详解】解：-1+（-2）+（-3）=-6,-6<-3<-2<-1,

・•.三个有理数相加和一定大于每个加数是不正确的描述，故A不符合题意；

如-1+（-2）+3=0,

.•.三个非零有理数相加，和可能等于零是正确的描述，故B符合题意；

如1+（-8）=-7,

两个有理数和为负数时，这两个数都是负数是不准确的描述，故C不符合题意；

两个负数相加，取与加数相同的负号，再把绝对值相加，原来的描述是错误的，故D不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查的是有理数的加法运算的理解，运算法则为：同号的两数相加，取与加数相同的正负号,

再把绝对值相加，绝对值不相等的异号的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去

较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0,0与一个数相加仍得这个数；掌握与理解法则是解本题的关

键.

变式3.（23-24七年级上•江苏无锡,阶段练习）下列叙述正确的是（）

A.若0>0,6<0且同>同，贝IJa+b=-（同+同）

B.若同>同,则a>b

C.若q<0,b<0,则|“+方|=向+可

13/66

D.若a>1>b,则同〉

【答案】C

【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可.解

题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则.

【详解】解:A、若a>0,6<0且则“+6>0,而-（同+同）<0,故此选项不符题意;

B、当a=-2,b=l,则同>同，但a<b,故此选项不符题意；

C、若a<0,b<0,则|a+同=同+1,故此选项符题意；

D、若a=2,b=-3,则a若>6,但|。|<同,故此选项不符题意；

故选：C.

题型3、有理数加法的运算律

【解题技巧】有理数常见简算方法：①相反数结合一抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合

法一无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法一分数拆分为整数和分数。

例1.（2024七年级上•全国•专题练习）7+（-3）+（-4）+18+（-11）=（7+18）+［（-3）+（-4）+（-11）］是应用了

()

A.加法交换律B,加法结合律

C.加法交换律与结合律D.以上均不对

【答案】C

【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可.

【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律；

故选：C.

例2.（2024七年级上•全国•专题练习）计算:

（呜+卜扑卜£|+1卜卜（|

【答案】（1）-9

⑵-/

14/66

【分析】(1)利用加法运算律计算即可；

(2)利用加法运算律计算即可；

本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题的关键.

【详解】⑴解：原式

=一10+1,

=-9；

⑵解：原式一+

=0+0+卜山

-4-

8

例3.(24-25七年级上•全国•课后作业)计算：17：1+(-3.37)+6：+2.125+(-0.29+(-2.69.

【答案】-5

【分析】本题考查了有理数的加法，利用有理数加法的交换律和结合律计算即可.

【详解】解：原式=1-7g+2g]+(-3.37-2.63)+[6；-

=—5—6+6=—5

例4.(24-25七年级上•重庆•阶段练习)计算(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+...+[2021,2022+92023)的值

等于()

A.-1012B.-1011C.1012D.1013

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，原式结合后，相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

【详解】解：(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+...+[2021,2022+92023)

=[(-1)+2]+[(-3)+4]+[-5)+6]+…+(-202]+2022]+-202)

=1+1+1+…+1+(—2023)

=1011+(-2023)

=-1012,

故选：A.

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变式1.(23-24七年级上,全国裸后作业)|+(-2.5)+3.5+^-|j=|++[(-2.5)+3习这个运算中

运用了()

A.加法的交换律B,加法的结合律

C.加法的交换律和结合律D.以上均不对

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数加法的结合律和交换律，即可解答.

【详解】解：g+(-2.5)+3.5+屋]=|+[-3+[(-2.5)+3.5]这个运算中运用了加法的结合律和交换律,

故选：C.

变式2.(2024七年级上•全国•专题练习)计算：

(1)(-13)+(+12)+(-7)+(+18);

(2)(-2.39)+(+5.57)+(-7.61)+卜0.57)；

⑶1：+(-1.5)+'卜(-1.75)+..

【答案】(1)10

⑵-5

(3)-0.5

【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键.

(1)利用加法交换律和结合律运算即可；

(2)利用加法交换律和结合律运算即可；

(3)利用加法交换律和结合律运算即可.

【详解】(1)解：原式=(+12)+(+18)+[(-13)+(-7)]=30+(-20)=10;

(2)解:原式=5.57+(-0.57)+[(-7.61)+(-2.39)]=5+(-10)=-5；

353

(3)解:原式=1-+(-1.75)++-+-+(-1.5)=-0.5.

88

变式3.(24-25六年级下•上海•假期作业)计算:

⑴(-2.4)+(+3.5)+(-4.6)+(+3.5)；

312

⑵j6|+秒+-5|+(-5.6).

535

16/66

【答案】(1)0

(2)-4-|

【分析】本题考查了有理数的加法法则和运算律的运用.正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答.

(2)运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答.

【详解】(1)解：(-2.4)+(+3.5)+(-4.6)+(+3.5)

=[(-2.4)+(-4.6)]+[(+3.5)+(+3.5)]

=(-7)+7

=0;

(2)解:++(—5/

11(-5.6)+15：

=2—F\—2.—1)+6/3—F

335

=0+1+口|

=-4t-

变式4.(24-25七年级上,全国,课后作业)计算：(-3.125)+(+4.75)+，9£|+[+5；]+，4|

2

【答案】-7j

【分析】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算律.

先根据加法运算律进行整理，再进行简便运算，即可作答.

13712

【详解】解：原式…铲41『51旨

=-13+10-4-

3

=—3—4—

=—7—

17/66

题型4、巧用拆项法进行有理数的加法运算

【解题技巧】即把一项或一个数拆分开，拆项后重新相加或错位相加，使本来采用常规方法不易解决或不

能解决的计算或比较大小类问题变得容易解决或能解决.

例1.(24-25七年级上•重庆•阶段练习)数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料:

计算：一51+19T+17：+13m

上述这种方法叫做拆项法;

请仿照上面的方法计算：

(山中+三+卜泊!；

(2)卜202彳1+2023T+^-2022!^|+20211•

【答案】⑴号

⑵-21

【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键

(1)先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可；

(2)先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可；

【详解】⑴解：1+1W+13；1+12胃+4；

=[1+1](-

=[1+(-3)+(-2)+4]+卜”?

18/66

5

24

(2)解：1202*J+2023：+12022：1+202s

+(20211

+2023

=[(-2024)+2023+(-2022,2021]+

22222

例2.（23-24七年级上•重庆•阶段练习）用简便方法计算：+991+999《+99991+999991+4=

【答案】111111

【分析】原式变形后，计算即可得到结果.

【详解】解：原式=（9+99+999+9999+99999Hf|+|+

=(10+100+1000+10000+100000-5)+-x5+4

5

=111111,

故答案为：111111

【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

变式1.（23-24七年级上咛夏吴忠•阶段练习）计算：[2±]+（-3：）+[-41]+10

【答案】-1

【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键.根据例

题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可.

【详解】解：卜2《1+13胃+卜4：）+10

=[(-2)+(-3)+(^)卡叫

19/66

变式2.(24-25七年级上•全国,假期作业)计算：1-2000：1+[-1999：1+400a|+1-g[

【答案】—

【分析】本题考查了有理数的加法运算，先拆项，然后利用加法交换律和结合律计算即可.

【详解】]-2000》(-1999讣4000：+1-勺

5221

=-2000------1999——+4000+一—1——

6332

5221

=-2000-1999+4000-1---------+-------

6332

=1-1----

66

_4

--3,

变式3.(23-24七年级上,安徽合肥•阶段练习)计算：1+3±+54+71+9]+113+13J+15&+17].

612203042567290

【答案】8112

【分析】本题考查了有理数的加法运算；把整数与整数部分、分数与分数部分分别加在一起，然后把每个

分数分别拆成两个分数相减的形式，通过分数的加减,相互抵消，求出结果.

【详解】解：原式=1+卜+)+[5+、]+(7+:]+1)+』+卜1+?+卜3+3+卜5+3+卜7+』

30八42八56八72八90J

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17>(LLLL-111o

—F—F—F----

',(6122030，42567290)

_fl111111111111111)

■+-----------

(23344556677889910J

=81+(一]

1210；

=81+-

5

=81-.

5

题型5、有理数加法的实际应用

【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多,但是很多题目只是所给的情境不一样，解答的方法

并没有发生改变.能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧.

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例1.(2025•浙江温州•二模)某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进

货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是()

A.(+2)+(—3)B.(+2)+(+3)C.(-2)+(-3)D.(-2)+(+3)

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，进货为正，出货为负，那么进货2吨为(+2)吨，出货3

吨为(-3)吨，据此把二者相加即可得到答案.

【详解】解；由题意得，当天库存变化的是(+2)+(-3),

故选：A.

例2.(24-25七年级上•福建南平・期末)巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东

走了7千米，又向东走了3千米，然后折返向西走了1L5千米，此时他在驻地的什么方向，与驻地的距离

是多少千米()

A.向西1.5B.向东1.5C.向西21.5D.向东21.5

【答案】A

【分析】本题考查了有理数加法的应用，解题的关键是规定向东走为正，向西走为负.根据题意可以设出

正方向，然后根据题目中的数据进行计算，看最后的结果即可解答本题.

【详解】解：设向东走为正，向西走为负，

7+3+(-11.5)=-1.5,

此时他在驻地向西L5千米，

故选：A.

例3.(24-25七年级上河南周口・期中)图纸上一个零件的标注为①■喘，这个标注中零件直径的标准尺

寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为

73.1mm,72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸不可能是()

A.73.0B.73.1C.73.2D.73.3

【答案】D

【分析】本题考查正负数的意义，根据题意得出该零件的标准尺寸最大为73.2mm,最小尺寸为72.9mm,

从而可得答案.

【详解】解：给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm,最小尺寸为72.6mm,

21/66

所以标准尺寸在73.3-0.4=72.9mm和72.6+0.6=73.2mm之间.

故选：D.

例4.(24-25七年级上•安徽安庆・期中)有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃,

由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况(上跳为

正，下滑为负，单位为厘米).

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

+25+15+18+30+25+16+18

-8-6-3-7-9-6-8

⑴在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是一厘米；青蛙距离井口的最近距离是一厘米；

⑵在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？

⑶把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第

几次跳出了井口？

【答案】(1)17；152

(2)160厘米

⑶青蛙在第18次跳出了井口

【分析】本题考查正数和负数、有理数加法、有理数减法的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题

目中的实际意义.

(1)以井底为起点0,正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离即可求解；

(2)用井深减去青蛙第七次跳跃并下滑稳定后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离；

(3)在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口.

【详解】(1)解：・•,井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下

滑，

；・第一次跳跃以后：+25-8=+17,表示青蛙在距离井底17厘米处，青蛙距离井口的距离是260-17=243(厘

米)

第二次跳跃以后：+17+(+15)+(-6)=+26,表示青蛙在距离井底26厘米处，青蛙距离井口的距离是

260-26=234(厘米)

第三次跳跃以后：+26+(+18)+(-3)=+41,表示青蛙在距离井底41厘米处，青蛙距离井口的距离是

260-41=219（厘米）

22/66

第四次跳跃以后：+41+(+30)+(-7)=+64,表示青蛙在距离井底64厘米处，青蛙距离井口的距离是

260-64=196(厘米)

第五次跳跃以后：+64+(+25)+(-9)=+80,表示青蛙在距离井底80厘米处，青蛙距离井口的距离是

260-80=180(厘米)

第六次跳跃以后：+80+(+16)+(-6)=+90,表示青蛙在距离井底90厘米处，青蛙距离井口的距离是

260-90=170(厘米)

第七次跳跃以后没有下滑前：+90+(+18)=+108,表示青蛙在距离井底108厘米处，青蛙距离井口的距离

是260-108=152(厘米)

当青蛙跳完第一次以后距离井底最近为17厘米，当调完第七次后示下滑时，青蛙在距离井口最近152厘

米处，

故答案为：17,152；

(2)解：第七次跳跃并下滑稳定后：+90+(+18)+(-8)=+100,表示青蛙在距离井底100厘米处，青蛙距

离井口的距离是260-100=160(厘米)

答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有160厘米.

(3)解：•••每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，

当青蛙跳完2周以后，距离井口的距离=260-100-100=60(厘米),此时青蛙完成了14次跳跃，

・••青蛙继续跳跃情况为：+25+(-8)+15+(-6)+18+(-3)+30=71(厘米)，

71>60

二青蛙又继续跳跃4次就跳出了井口，

・••青蛙在第18次跳出了井口.

变式1.(2025福建厦门二模)为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变

化情况(记水位上涨为正，单位：m),这三天水位上涨的高度可表示为()

表一

第一天第一:天第三天

-0.2+0.5+0.3

A.0.5+0.3B.0.3-(-0.2)

C.-0.2+0.5+0.3D.[0.5-(-0.2)]+(0.3-0.5)

23/66

【答案】C

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，把水库连续三天的水位变化情况相加即

可.

【详解】解：这三天水位上涨的高度可表示为-0.2+0.5+0.3,

故选：C

变式2.（2025・贵州贵阳・模拟预测）若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为，一辆公共汽车原有

18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：+3,-9,这时车上乘客人数为.

【答案】12

【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的运算法则,直接根据题意计算即可.

【详解】•••公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为，乘客变化为：+3,-9,

，这时车上乘客人数为18+3-9=12（人）

故答案为：12

变式3.（24-25七年级上云南文山期中）财商教育有助于培养孩子的独立生活能力和积极向上的价值观、

社会责任感.小昆在妈妈的协助下，通过售卖废报纸、饮料瓶，转卖二手书，义卖闲置物品等方式获得一

定收入，并用于购买学习用具和一些日常所需品.为了更好的理财，他每周做一次收支记录，其中一个月

的收入和支出记录如下（收入用“+”，支出用“一",单位：元）：

+14,—9,+8,—7,+13,—6,+12,—5.

Q）小昆这个月是超支了还是有结余？如果超支，超支了多少？如果结余，结余了多少？

⑵若规定：收入5元，支出2元，经手金额为7元，则小昆这个月经手总金额离100元超过或不足多少元？

【答案】（D小昆这个月有结余，结余了20元；

⑵不足26元

【分析】（1）把各数相加，求出和，再根据正负数的意义即可判断求解；

（2）求出各数绝对值的和，再利用有理数的减法即可判断求解；

本题考查了有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义的实际应用，绝对值的意义，根据题意正确列出

算式是解题的关键.

【详解】⑴解：+14-9+8-7+13-6+12-5=+20,

答：小昆这个月有结余，结余了20元；

（2）:|+14|+1-9|+1+8|+1-7|+1+13|+1-6|+1+12|+1-5|=74,

・:74—100=—26,

24/66

，小昆这个月经手总金额离100元不足26元.

变式4.(24-25七年级上•辽宁锦州•阶段练习)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑

动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如

下(单位：m)：+10,-2,+5,+12,-6,-9,+4,-14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线

上)

⑴守门员最后是否回到球门线上？

⑵守门员离开球门线的最远距离达多少米？

⑶如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这一时

间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由.

【答案】(D守门员最后回到了球门线上；

(2)25米；

(3)4次，理由见解析.

【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用.理解题意,

理解本题中正负数的意义是解题关键.

(1)将记录的数字相加，若结果为0,则守门员回到了球门线上，否则没有；

(2)求出每次离球门的距离即可得到答案；

(3)根据题意，结合(2)找出守门员离开球门线的距离超过10m的数据即可.

【详解】⑴解：根据题意得：(+10)+(-2)+(+5)+(+12)+(-6)+(-9)+(+4)+(