2025年高中数学必修第一册第一章综合检测卷（基础A卷）解析版

高中数学人教A版必修第一册第一章综合检测卷（基础A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.已知集合/={尤]一2<尤<1},N={尤|2x+le"},则（）

A.M=NB.NcM

C.McN=0D.〃uN=(-3,3]

【答案】B

【分析】利用条件求出N=，|-尤VO],再利用集合的基本关系与运算即可得到结果.

【详解】因为M={x|-2<xVl},又2尤+leM,

所以-2<2x+141,得到-5<xV0,

所以N-故NgM,故A错误，B正确；

而McN=Nw0,M\jN=M^（-3,3],故CD错误.

故选：B.

2.已知集合”={x|尤=5左一3,左eZ},N={x[jx+4<3）,则McN=（）

A.{-3,2,7}B.{-3,2}C.{2,7}D.{2}

【答案】B

【分析】首先求出不等式后彳<3的解集，需注意x+420,即可求出集合N,再根据交集的定

义计算可得.

【详解】由Jx+4<3,可得0<尤+4<32,解得-4Wx<5,所以N=卜|Jx+4<3}={x卜44尤<5},

xM={x\x^5k-3,ke7]={：.,-8,-3,2,7,•••},所以McN={-3,2}.

故选：B.

3.已知A={x|X2—以+i<o},若2金人且3eA,则〃的取值范围是()

(5}(5101「510、(10-

(2)123J[23)13J

【答案】B

【分析】根据题意建立不等式求解即可.

【详解】由题意，22g2a+l<0£.3i-3a+l>0,

解得|<“d，

故选：B

4.已知2：—1或x23,q：x>5,则p是q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】用集合法进行判断.

【详解】由{xU>5}是{xl%,-1或03}的真子集，可知p是q的必要不充分条件.

故选：B

5.下列三个结论中所有正确结论的序号是()

①若全集为U={+3<X<5},集合A={X|0WX<3},则eA={x[3Vx<5}；

②空集是任何一个集合的真子集；

③已知集合M与N,则M=N是VcN=M的充要条件.

A.①B.③C.①②D.①③

【答案】B

【分析】根据集合的运算、真子集的定义，充要条件的定义判断.

【详解】①①A={x-3<尤<0或34尤<5},①错；

②空集是它本身的子集，不是真子集，②错；

@M^N=>MC\N=M,反之也有MnN=MnM=N,③正确.

故选：B.

6.设命题。：Vx>0,%2+1>0,则M为()

2

A.3x0<0,芯+1W0B.Vx<0,x+l>0

2

C.Vx>0,d+lWOD.3x0>0,x0+l<0

【答案】D

【分析】根据命题的否定的定义判断.

【详解】全称命题的否定，一变量词，二否结论，

原命题的否定是士o>。，V+l<0.

故选：D.

7.已知命题“玉°eR,%+%-4a<0"为假命题，则实数。的取值范围为()

A.(-4,0)B.(-16,0)C.[-4,0]D.[-16,0]

【答案】D

【分析】可从等价命题考虑，即VxeR,/+Ax-4a20为真命题.

【详解】命题“天。eR,x：+%-4a<0"为假命题，即命题“VxeE尤?+办一4。20”为真命题.

0A=a2+16a<O,0-16<«<0,

故选D.

【点睛】本题考查由命题的真假求参数取值范围.在数学中出现否定性命题时，通常从它的反

面入手较方便.象本题命题是假命题，因此命题的否定是真命题，这样容易列出相应的关系,

便于求解.

8.若非空集合A,B,C满足AU3=c,且5不是A的子集，贝IJ()

A."xeC"是"xeA”的充分不必要条件

B."xeC"是"xeA"的必要不充分条件

C."xeC"是"xeA”的充要条件

D."xeC"是"xeA”的既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据AU3=C,且3不是A的子集，利用并集的定义求解.

【详解】回AU8=C,且3不是A的子集，

回若xeA,则xeC,(Hx6C,xeA或xeB,

回"xeC"是的必要不充分条件.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列集合是空集的是()

A.{reRir2<o}

B.{尤eR|尤2+3尤+6=0}

C.{xeR|x+2022=2022}

D.{(x,y)|(x+iy+|y_2|=。}

【答案】AB

【分析】根据方程有解的条件逐项判断即可.

【详解】解：FeR,产<0,

力无解，为空集，A符合题意；

vA=9-4x6=-15<0,xeR,

0方程解为空集，B符合题意；

由x+2022=2022得x=0,故C不符合题意；

由卜+1)2+b-2|=0得

x=-l,y=2,即(—1,2)e{(x,y)|(x+l)2+|y—2|=oj-,

故D不符合题意.

故选：AB.

10.若非空集合M,N,P满足：McN=N,MuP=P,则()

A.P=MB.MIP=M

C.NuP=PD.McQN=0

【答案】BC

【分析】根据题意可得：N=M,MNP,然后根据集合的包含关系即可求解.

【详解】由McN=N可得：N=M,由MUP=P,可得"UP,则推不出PaM,故选项A错

误；

由M1尸可得MIP=M,故选项B正确；

因为N=M且/=尸，所以N=P,则NuP=P,故选项C正确；

由N=M可得：不一定为空集，故选项D错误；

故选：BC.

11.已知命题P^xeR,加一尤+1=0,若"为真命题，则实数。的值可以是()

【答案】ABC

【分析】根据条件，可知方程办2_工+1=0有实根，分〃=0和两种情况，求出〃的范围，再

结合选项得到。的值即可.

【详解】因为HYWR,加-％+1=0为真命题，所以方程加-工+1=0有实根.

当4=0时，1=1符合题意；

当awO时，由方程底-％+1=0有实根，可得A=（-I）?-4〃20,所以

综上，实数0的值可以是-;，0和：.

故选:ABC.

12.下列说法正确的是（）

A.。©尸口。是ae尸的必要不充分条件

B.GP=C4（。是全集）是尸UQ的充分不必要条件

C.。<6是片<>2的充分不必要条件

D.4<6是03<〃的充要条件

【答案】AD

【分析】根据充分条件与必要条件的定义逐项分析即可.

【详解】对于A,若aePuQ,贝I］可能awQ且不能推出。€尸，

若aeP,则必有aePu。，

故awPuQ是aeP的必要不充分条件，故A正确；

对于B,若CuPgCuQ,则。口尸，

故gP口gQ（。是全集）是P=Q的既不充分也不必要条件，故B错误；

对于C,若a<6,取。=-2,6=-1,则“2>匕2,

若“2＜〃，取。=-1/=-2,则0＞心

故是/的既不充分也不必要条件，故C错误；

对于D,因为acboYvZT3,所以。＜〜是/＜犷的充要条件，故D正确.

故选:AD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设集合A={(尤,y)|y=-x+l},B={(x,y)|y=x2-1},贝1]4口3=

【答案】{。⑼，(-2,3)}

「一:十：即可得出AcB的元素，从而得出AcB.

【分析】解方程组

y=x—1

;二；得x=-2

【详解】解或

y=0­=3

AnB-{(l,0),(-2,3)}.

故答案为：{(1,0),(-2,3))

14.设a：1＜XW4,夕：x＞m,a是夕的充分条件，则实数机的取值范围是,

【答案】(-刃』

【分析】设4=仲＜尤44},8={#＞对，根据充分条件的定义结合包含关系得出实数机的取值

范围.

【详解】设人={尤|1＜尤44},8={小＞晴，因为a是尸的充分条件，所以集合A是集合B的子

集，所以加£1.

故答案为：(-刃』

15.命题P：VxeR,x2-4x+m^0,若p为真命题，则实数m的取值范围是

【答案】{m\m＞4}

【解析】写出力命题，并由力命题为真命题时得加＜4,再取补集从而得到答案.

【详解】若p为真命题，则力为假命题，又-ipHxeR,尤2-4x+机=0,即方程尤?-4x+m=0有

实数根，

由T7为真命题得：A=42—4m>0,解得

因此当T7为假命题时，〃z>4,从而p为真命题时，能>4.

故答案为：{m\m>4].

【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及其真假性判断、一元二次函数的性质，考查函

数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

16.已知命题/+2ox+lW0.若命题是真命题，则实数。的取值范围是.

【答案】仙1)

【详解】试题分析：命题一iP:VxeR,ax2+2ax+l>0,易知a20,分两种情况讨论：①。=0

时，1>0,显然成立；②”>0时，只需A<0,解得综合①②可知OVa<l.

考点：1、四种命题；2、恒成立问题.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知全集。=2A={xM<x<2},B={x|0<x<4},求：

(l)AnB

(2)AuB

⑶©仙仁㈤

【答案】⑴{x|0>x<2}；(2){X|T<XW4}；⑶{x|xV-4或x>4}.

【分析】(1)根据交集运算求解；

(2)根据并集运算求解；

(3)由补集运算及交集运算求解.

【详解】(1)因为A={x|T<x<2},8={x|0VxW4},

所以4。3=304彳<2}.

(2)因为A={xI<x<2},3={x|0VxW4},

所以Au3={x|-4<xV4}

(3)因为A={x[T<x<2},3={x|04xW4},

所以"A={xIxW-4或x22},={x|x<。或x>4},

所以(gA)n(CRB)={杂<-4或x>4}

18.已知非空集合A={x|2a+l〈xW3a—5},3={x|3Vx<22},

⑴当[=10时，求AuB；

⑵求能使(AC3)成立的。的取值范围.

【答案】⑴ADB={XB4X425}；(2)[6,9]

【分析】(1)根据并集定义求解；

(2)根据集合的包含关系及交集定义列不等式组求解.

【详解】(1)当4=10时，A={x|21<%<25},B={x|3<x<22),

AuB={x|3<x<25}；

(2)A=1%|2a+l<x<3a-5j,B=1x|3<x<22},

且止(4门3),Aw0,

'2a+123

0<3a—5<22,解得6«Q«9,

2〃+1W3a—5

的取值范围是叵9].

19.已知集合A={x|-l<x<3},B={尤|尤(加―1或xN机+1}.

⑴当m=0时，求AcB;

(2)若xeA是xe3的充分不必要条件，求实数加的取值范围.

【答案】⑴{中—}；⑵[4,+8)U(e-2]

【分析】(1)求出3=国尤<-1或xNl},从而求出交集；

(2)根据题意得到A是8的真子集，从而得到不等式，求出实数加的取值范围.

【详解】(1)租=0时，8=何尤<-1或xNl},

故Ac8={x|-l<x<3}c{x|x<-1或x21}={x|lVx<3}

(2)xeA是xdB的充分不必要条件，

故A是B的真子集，

因为机-1<〃?+1,故要满足A是B的真子集，

贝!J机一123或祖+1W-1,解得：m>4BJCm<-2

故实数优的取值范围是[4,+co)U(-°°-2].

20.已知集合A={x|lVx-1<4},B=^x\-2<x<3^,C={x|2a-I<x<2"+1}.

⑴若xeC是"xeA”的充分条件，求实数。的取值范围.

⑵若(AA3)aC,求实数a的取值范围.

【答案】⑴ae*2；(2)“，3

【分析】(1)解不等式得到集合A,根据xeC是xeA的充分条件列不等式求解即可；

(2)根据交集的定义得到AC8={H2WXW3},然后根据集合的包含关系列不等式求解即可.

【详解】(1)因为A={x|l4x-1<4},所以A={x|2Wx<5}.因为xeC是的充分条件，

f2Q+]<5a〈2-

所以:[Lol、3,解得六a42,亍2.

2^-1>2a>—22

iI2

(2)因为Ac8={x|2W},(Ans)",所以解得l<a<g.故a的取值范围为上

21.已知命题夕：3XGR,ax2+2x+l=0；命题4：3xeR,加+2%+3<0.若命题〃为真命题,

命题q为假命题，求实数。的取值范围.

【答案】卜卜