江苏省苏州市2025年秋季八年级开学摸底考试数学模拟卷（含答案）

江苏省苏州市2025年秋季八年级开学摸底考试数学模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：苏科版2024七下全部内容+八上三角形、实数的初步认识一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（

）A． B． C． D．4．多顶式是一个完全平方式，则的值为（）A．11 B． C． D．11或5．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为－1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（

）A． B． C． D．1.67．如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，面积为7，则的长度为（

）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论：①一定是等边三角形；②；③的周长等于线段的长；④．其中正确的结论是（

）A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．若，，则．10．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设．11．正数m的两个平方根分别是和，那么这个正数m的值为．12．如果多项式乘积中不含关于x的一次项，那么常数．13．若关于的方程组的解，也是方程的解，则．14．为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机搞促销活动，对原进价为元，标价为元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于，则这款自行车最多可打折．15．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为．16．如图，在四边形中，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等．三、解答题（本题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：(1)(2)18．（5分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．19．（6分）（1）解方程组

（2）解不等式组20．（6分）某超市销售A、B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元．(1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？21．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点，，，都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将向右平移8个单位长度后的，则的面积为；(2)画出将以点为旋转中心、顺时针旋转后的；(3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴．22．（8分）【阅读理解】体会求的整数部分和小数部分的过程．∵，即，∴，即∴的整数部分是3，小数部分是．【解决问题】已知a是的整数部分，b是的小数部分，求：(1)a，b的值；(2)的算术平方根．23．（8分）如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)求的长．24．（8分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求代数式的最小值解：原式．，．当时，的最小值是2．(1)请仿照上面的方法求代数式的最小值．(2)已知的三边满足．求的周长．25．（10分）定义：若关于，的二元一次方程的一个解为，当时，则称为二元一次方程的“系相关解”．例如：是二元一次方程的“2系相关解”．(1)二元一次方程的“1系相关解”为；(2)下列二元一次方程存在“2系相关解”的是（填序号）；①；②；③．(3)为二元一次方程的“系相关解”，且，求的取值范围．26．（10分）如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒．(1)在图1中，________；(2)随着的旋转，与之间的数量关系为________；(3)当t为何值时，直线与的一条边平行？27．（10分）如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．(1)如图①，当________时，的面积等于面积的一半；(2)如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．参考答案1-8【答案】D【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C9.【答案】10.【答案】每一个内角都大于11.【答案】12【答案】13.【答案】/0.514.【答案】九15.【答案】16.【答案】5或17.【答案】(1)(2)18.【答案】(1)(2)19.【答案】（1）（2）20.（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元．根据题意，得解得答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元；（2）解：设采购型篮球个，则采购型篮球个．根据题意，得，解得，所以的最大值为30．答：最多可采购型篮球30个．21.（1）解：如图，即为所求：面积为；（2）解：如上图，即为所求；（3）解：如上图，直线即为所求．22.（1）解：∵，即，∴，即，∴，；（2）解：∵，，∴，∴的算术平方根是5．23.（1）证明：如图所示，连接，，∵是的中点，，∴，，又∵，∴，∴，∵平分，，，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：在和中，∴，∴，由（）得，∴，∴，∵，，∴，∴．24.（1）解；，∵，∴，∴当时，代数式的最小值为；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周长．25.（1）解：设是二元一次方程的“1系相关解”，则得，解得：，故；故答案为：；（2）解：设是二元一次方程的“2系相关解”，即；当时，，解得；当时，方程组无解；当时，，解得；综上，二元一次方程存在“2系相关解”的是①，③；故答案为：①，③；（3）解：由题意得，则．∵，∴．解得．∴．∴，即．26.（1）解：如图①，，，；故答案为：15；（2）解：当在内部时，如图，，，当在外部时，如图，；综上所述：与之间的数量关系为，故答案为：；（3）解：由题意得：，，当时，如图所示：，解得：；当时，如图所示：，，解得：；当时，如图所示：、、三点在同一直线上，，解得：；综上所述：当与△的一边平行时，或5或9．27.（1）解：∵在中，，∴，∴．分类讨论：①当点P在上时，不存在；②当点P在上时，此时，如图，∴，∴；③当点P在上时，此时，如图，∵的面积等于面积的一半，∴，∴，∴