湖南省岳阳市湘阴县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（含详解）

湖南省岳阳市湘阴县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试一、单选题1．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A∠B∠C2．已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形3．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（

）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形5．在中，的值可以是（

）A． B．C． D．6．如图，在中，，为的中位线，连接．若，则的度数为（

）A． B． C．32° D．7．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A．30 B．24 C．18 D．68．如图，在中，，将的顶点E放在矩形的一边上，使得，其中与交于点F，则的度数是（

）A． B． C． D．9．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．一条对角线平分内角的平行四边形是菱形C．四个内角都相等的四边形是矩形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形10．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A． B． C． D．二、填空题11．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有米．12．已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为13．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为．14．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点B，则的度数为度．15．如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为．16．如图，正方形的边长为4，点E是的中点，，点P为对角线上一动点，则的最小值是．三、解答题17．在△ABC中，，，试求出三个角的度数及的长度．18．作图题．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(1)如图，在直线上找一点O修建加油站，使加油站到公路和公路的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．(2)如图，作出关于点A成中心对称的图形．19．如图，在中，于点，于点．(1)求证：．(2)若，，，求的长．20．如图，四边形中，，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若平分，求的面积．21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？22．如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）．(1)求的面积；(2)求的长．23．如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的周长．24．如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点F是的中点，连接与．(1)求证：；(2)求证：；(3)如图2，若等腰直角三角形绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论．参考答案1．C解：A．∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；B．∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D．∵∠A∠B∠C，∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形，不合题意；故选：C．2．C解：∵，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，故选：C．3．B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B．4．C设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.5．D解：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选：D．6．B∵为的中位线，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．7．B解：∵P、Q分别是AD、AC的中点，∴PQ是△ADC的中位线，∴DC=2PQ=6.又∵在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∴菱形ABCD的周长为6+6+6+6=24.故选：B.8．D解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴°，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．9．D解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；B、

在平行四边形中，对角线平分，，，，，，四边形是菱形，故选项正确，不符合题意；C、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项正确，不符合题意；D、两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；故选：D．10．D已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2-2=；第三个矩形的面积是（）2×3-2=；…故第n个矩形的面积为：=．故选D．11．8解：，，，树折断之前的高度为8米．故答案为：8．12．6cm如图，∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长AB=20÷4=5cm，∵一条对角线AC长为8cm，∴AO=×8=4cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴△AOB是直角三角形，∴BO===3cm，∴另一条对角线BD的长为2BO=2×3=6cm，故答案为6cm．13．解：∵，，，∴，∵与关于中心对称，∴，故答案为：．14．18解：正五边形的一个内角，正方形的一个内角，∴，，∴，故答案为：．15．8解：∵在矩形中，O，E分别为的中点，∴是的中位线，，∴，∴；故答案为：8．16．解：取中点G，连接与交于点，连接，∵四边形是正方形，∴直线是正方形的对称轴，∴点与点关于对称，∴，，∴，∴当点P与点Q重合时线段的最小值是线段的长，∵正方形的边长为4，，点E是的中点，中点为G，∴，过点F作交于点M，则四边形为矩形，∴，∴，在中，，根据勾股定理得∴的值最小是.故答案为：．17．，解：∵，∴设，则，∴，解得：，∴，在中，∵，∴．18．(1)见详解(2)见详解（1）解：如图，点O即为所求．（2）如图，即为所求．19．(1)见解析(2)（1）解：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．（2）解：在中，∵，，∴．

在中，∵，，∴，∴．20．(1)详见解析；(2)15．（1）证明：，，，四边形是平行四边形；（2）解：过点作，垂足为，如图：四边形是平行四边形，，平分，，．21．1080元解：连接AC，则由勾股定理得AC==5m，∴AC2+DC2=，又∵AD2==169，∴AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=.故需要的费用为36×30=1080元．答：铺满这块空地共需花费1080元．22．(1)(2)（1）解：∵四边形是矩形，，∴，，∵是折叠得到的，∴，∴在中，，∴的面积为；（2）解：由（1）得：，∵四边形是矩形，，∴，，，由折叠的性质得：，设，则，，∴在中，，∴，解得：，∴．23．(1)见解析(2)14（1）如图，∵四边形为菱形，∴；而，，∴，∴四边形是矩形．（2）∵四边形为菱形，∴，，，由勾股定理得：，而，∴，∴四边形的周长．24．(1