强化训练-贵州省都匀市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编章节测评试题（含详细解析）

贵州省都匀市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将方程去分母得到，错在（

）A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同2、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a＞3b D．x=13、下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．4、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．5、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（

）A．2 B．4 C．3 D．16、解方程，下列去分母变形正确的是（

）A． B．C． D．7、在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（

）①当时，；②当时，若a为奇数，且，则或5；③若，，则；④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为．A．1 B．2 C．3 D．48、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．2、已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．3、已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁．4、甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．5、一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.6、已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．7、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x元，则可列方程___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？2、已知方程的解与方程的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式的值．3、某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6t，按每吨1.2元收费；如果超过6t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？4、如图，已知数轴上A，B，C，D四点分别对应的整数是a，b，c，d，．且．请你运用所学知识确定原点的位置，并用字母“O”表示原点，标注在图中．5、某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？6、姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？7、某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】去分母得到∴去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．2、D【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【详解】A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选D．【考点】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．3、C【解析】【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．4、D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x=3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．5、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n的值．【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，故，所以．故选：B．【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．6、A【解析】【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可．【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．7、B【解析】【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴当时，，故①正确；∵，∴，∴，∵a为奇数，∴，故②错误；∵，∴，当点M在原点右侧时，，即，∵，∴，即；当点M在原点左侧时，，即，∵，∴，即；∴或2，故③错误；当，时，，根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，∴，∵，∴，∴点对应的数为，∴点表示的数为，故④正确；∴正确的有①④，共2个．故选：B【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．8、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故选：A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题1、x=-7【解析】【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.2、-7【解析】【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案为：7.3、12【解析】【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【详解】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为12．4、

3

15或45【解析】【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，∴经过3小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+）+48x=360，解得x=，∴慢车行驶了小时两车相遇，故答案为：；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45．【考点】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．5、7【解析】【分析】设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．【详解】设男生有x人,则女生有(x−1)人，根据题意得x=2(x−1−1)解得x=4x−1=3.4+3=7人.故答案为7.【考点】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.6、或4【解析】【分析】根据题意，分别用含t的代数式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．【详解】解：根据题意，t秒时，点P表示的数是，点C表示的数是，点Q表示的数是，，，点C到点P，点Q的距离相等，，解得或4，故答案为：或4．【考点】本题考查数轴的应用以及解一元一次方程等，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．7、【解析】【分析】设小水杯的单价为x元，则表示大水杯的单价为元，由10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱，再列方程即可.【详解】解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，则故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，确定本题的相等关系“10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱”是解题的关键.三、解答题1、（1）①是，②0,-16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；②0，-16

（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点

，；C是【B，A】的和谐点

，；A是【B，C】的和谐点

，

；B是【A，C】的和谐点

，；答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据m的值代入，由乘方的运算法则可得答案．【详解】（1）由3x＋1＝6x＋1解得x＝0．由4x＋2m＝3x＋1的解与方程3x＋1＝6x＋1的解相同，得2m＝1，解得；（2）当时，=．【考点】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解（1）题关键，利用乘方的运算是解（2）的关键．3、该用户5月份应交水费11.2元．【解析】【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．【详解】设该用户5月份用水xt，根据题意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）解这个方程，得x=8所以8×1.4=11.2（元）答：该用户5月份应交水费11.2元．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程求解即可．4、见解析【解析】【分析】先由AD＝12确定每个间隔表示的长度，再将a，b，c，d用x表示出来，列出关于x的方程，求出x即可得出答案．【详解】解：∵AD＝12，12÷6＝2，∴每个间隔表示2，设a＝x，则b＝x＋4，c＝x＋6，d＝x＋12，∵，∴，解得x＝−10，∴D表示的数为2，∴D点向左一格为原点，答案如下图：【考点】本题主要考查数轴的概念，关键是要能想到把a，b，c，d用同一个字母表示出来．5、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100